三棱镜折射率的测量

用分光计测定三棱镜的顶角和折射率 在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即： v c n ? 。同一介质对不同波长 的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲 的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量 的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。 1 、实验目的 （ 1 ）进一步学习分光计的正确使用 （ 2 ）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。 2 ．实验仪器 分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。 3 ．实验原理 介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达 到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨 成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用 表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜， 充入待测的液体，可用类似的方法进行测 量。 当平行的单色光，入射到三棱镜的 AB 面，经折射后由另一面 AC 射出，如图 6-13 所示。入射光线 LD 和 AB 面法线的夹角 i 称为入射角，出射光 ER 和 AC 面法线的夹 角 i’ 称为出射角，入射光和出射光的夹角δ 称为偏向角。 可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角 i 0 等于出射角 i 0 ’ 时，入射光和出射光之间的夹 角最小，称为最小偏向角δ min 。由图 6-13 可知： δ = （ i-r ） + （ i’-r’ ） （ 6-2 ） A=r+r’ （ 6-3 ） 可得： δ = （ i+i’ ） -A （ 6-4 ） 三棱镜顶角 A 是固定的，δ随 i 和 i’ 而变化，此外出射角 i’ 也随入射角 i 而变化，所以偏向角 δ仅是 i 的函数．在实验中可观察到，当 i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角． 令 0 ? di d ? ，由式 (6-4) 得 1 ' ?? di di （ 6-5 ） 再利用式（ 6-3 ）和折射定律 ,sinsin rni ? 'sin'sin rni ? （ 6-6 ） 图 6-13 光线偏向角示意图 得到 rn i i rn di dr dr dr dr di di di cos cos )1( 'cos 'cos' ' '' ??????? ''csc csc 'sin1cos sin1'cos 222 222 22 22 rtgnr rtgnr rnr rnr ? ? ? ? ? ?? ')1(1 )1(1 22 22 rtgn rtgn ?? ?? ?? (6-7) 由式（ 6-5 ）可得： ')1(1)1(1 2222 rtgnrtgn ????? ' tgrtgr ? 因为 r 和 r’ 都小于 90 °，所以有 r =r’ 代入式（ 5 ）可得 i =i' 。 因此，偏向角δ取极小值极值的条件为： r =r’ 或 i =i' （ 6-8 ） 显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δ min ，这时由式（ 6-4 ）可得： δ min =2i –A )( 2 1 min Ai ?? ? 由式（ 6-3 ）可得： A=2r 2 A r ? 由折射定律式（ 6-6 ），可得三棱镜对该单色光的折射率 n 为 2 sin )( 2 1 sin sin sin min A A r i n ? ?? ? （ 6-9 ）

由式（ 6-9 ）可知，只要测出三棱镜顶角 A 和对该波长的入射光的最小偏向角δ min ，就可以计 算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。