Klingelnberg摆线锥齿轮轮齿几何分析
克林贝格螺旋锥齿轮的建模与仿真
克林贝格螺旋锥齿轮的建模与仿真房怀英杨建红(安徽理工大学机械工程系 淮南 232001)摘要：本文通过对克林贝格螺旋锥齿轮切齿原理与基本运动的分析，以一个齿轮为例进行建模，再利用AutoCAD2000的二次开发工具VBA，开发出该齿轮副的加工过程建模软件，从而可以模拟实验平台，大大减少生产成本。
关 键 词：克林贝格螺旋锥齿轮 产形轮 布尔运算 建模 仿真中图分类号：TH132.4221、引言克林贝格螺旋锥齿轮是我国八十年代从原西德引进的一种螺旋齿锥齿轮。
这种齿制的齿轮采用的是等高齿，在齿廓方向上是长幅外摆线，在齿向上是渐开线，成鼓形齿接触，根据平面产形轮原理[1]，按连续分度法加工。
近年来，该齿轮副在高速、重载的装置中应用广泛。
而在加工这种类型的齿轮过程中需要反复试切、对滚、修正才能达到所要加工的要求，本文通过对克林贝格螺旋锥齿轮的齿形及加工特点的分析，先对一对齿轮副进行建模，再用内嵌在AutoCAD2000中的VBA语言编程仿真出这对齿轮副，对指导实际加工有重大的意义。
2、切齿原理与基本运动克林贝格制螺旋锥齿轮通常采用的是具有特殊结构的两分式万能刀盘，即切削刀盘由内切刀盘和外切刀盘两部分组成，内切刀盘上的内切刃用来切削齿轮的凸齿面，外切刀盘上的外切刃用来切削齿轮的凹齿面，内切刀片和外切刀片间隔安装，加工时刀盘一方面绕摇台轴线公转，另一方面又绕自身轴线自转，刀盘与摇台的回转轴线相平行。
当刀盘逆时针方向回ρ为半径的滚圆在半径为ρ的基圆上作纯滚转、摇台顺时针方向回转时，它们就相当于以动。
加工的过程，实际上是刀盘、摇台、工件等运动的合成，外切刀片和内切刀片的刀刃分别形成一个假想的平面齿轮——产形轮的凸齿面和凹齿面，分别加工出克林贝格螺旋锥齿轮副的凹齿面和凸齿面。
因外切刀盘的旋转轴线与内切刀盘的旋转轴线不重合，使加工出来的克林贝格锥齿轮的凸齿面和凹齿面的齿线的曲率半径不一样，也即克林贝格螺旋锥齿轮副的啮合是鼓形齿接触。
对数螺旋线齿锥齿轮啮合原理研究
内蒙古科技大学硕士学位论文摘要*本文以节曲线为对数螺旋线的螺旋锥齿轮——对数螺旋线齿锥齿轮为主要研究对
象，首先从其节曲线分析入手，分析了其基本数学性质，并根据齿轮分析中对曲线的 应用要求，论证了对数螺旋线作为齿廓曲线和节曲线所具备的条件，如：光滑性、不 干涉性、连续性；其次为从理论上证明对数螺旋线应用于定传动比齿轮传动中只适合 作为螺旋锥齿轮节曲线，本文给出了对数螺旋线就平面啮合传动、圆柱齿轮空间啮合 传动的分析： 1) 在平面啮合中，利用啮合角函数原理建立了对数螺旋线的基曲线方程，阐明了 对数螺旋线的形成原理并指出：若对数螺旋线作为齿廓曲线，则只能应用于非圆齿轮 场合；通过比较齿形法和包络法的优缺点，取以包络法求解了对数线的共轭对数螺旋 曲线方程；基于此，以对数螺旋线为非圆齿轮节曲线，利用其共轭性得到了变传动比 规律。 2) 在圆柱齿轮空间啮合中，确定了圆柱螺旋线实现等螺旋角所要满足的条件，得 到了对数螺旋线与其无关的结论。 在上述研究的基础上，引出本文主要研究对象——对数螺旋线齿锥齿轮，提出本 文主要研究内容——对数螺旋线齿锥齿轮基本啮合原理的研究： 首先介绍了空间啮合理论分析中相关的基本概念，论述了空间锥齿轮传动原理， 介绍了空间双参数包络原理的思想。在此基础上阐明了对数螺旋线齿锥齿轮齿面的形 成原理，进而建立了齿面方程，并得到了啮合线及其方程；为求解对数螺旋线齿锥齿 轮齿面的啮合方程，建立了对数螺旋锥齿轮啮合的坐标体系，利用旋转矩阵确定了对 数螺旋线齿锥齿轮齿面啮合点的相对速度、单位法向量及节锥角，最终得到了啮合方 程；利用双参数曲面族的包络原理求解了该齿轮的第二共轭曲面方程；根据白川德曲 线理论，将曲面共轭的分析转化为节锥上共轭曲线的分析，论证了接触线及共轭曲面 分别为对数螺旋线及对数螺旋曲面，充分肯定了对数螺旋线齿锥齿轮曲面接触时等螺 旋角特性的研究意义，为对数螺旋线齿锥齿轮的啮合理论进一步完善和设计方法的研 究奠定了坚实基础。
克林根贝格制摆线锥齿轮齿面形成过程的数学模型
克林根贝格制摆线锥齿轮齿面形成过程的数学模型摘要：本文根据克林根贝格制摆线锥齿轮齿面形成过程，并利用矢量回转及坐标变换矩阵公式，建立切入运动和展成运动的过程模型，是研究通用数控机床进行摆线锥齿轮铣齿加工的基础；展成齿廓渐开线的过程可描述为无数相对瞬时齿面包络的过程，此过程模型的建立，是研究数控机床加工摆线齿锥齿轮的基础。
关键词：克林根贝尔格制，摆线齿锥齿轮，齿面形成方程1. 概述AMK系列克林根贝尔格螺旋锥齿轮铣齿机的加工过程，主要依靠摇台、刀盘、工件的相对运动，形成齿长方向外摆线和齿廓渐开线，所以克林根贝尔格摆线齿锥齿轮的加工过程共由齿向展成和齿廓展成两种运动合成。
2.坐标系的建立图1 铣齿坐标系机床坐标系设定为：面对摇台，取右手固定直角坐标系，相应的标架为，为摇台中心，为分度平面与摇台面平行，参考点在轴上，取右手动坐标系与摇台固联，相应的标架为，初始位置与相同。
刀盘中心设为，有向转角设为，逆时针旋转时加工左旋齿轮，为负值，顺时针旋转时加工右旋齿轮，为正值。
摇台针旋转时，产形轮齿线相对于摇台中心有向转角设为，设为旋转定位点，当时，切齿处于切入运动，逆时针旋转加工右旋齿轮，为负值，顺时针旋转加工左旋齿轮，为正值。
工件坐标系设定为：取右手固定坐标系，相应标架为，与共面，与夹角为，取右手动坐标系与工件固联，相应的标架为，初始位置与相同，当时，切齿处于切入运动，绕自身轴线有向转角设为，逆时针旋转加工右旋齿轮，为正值，顺时针旋转加工左旋齿轮，为负值；展成运动时附加有向转角为，逆时针旋转加工右旋齿轮，为负值，顺时针旋转加工左旋齿轮，为正值。
3.克林根贝尔格锥齿轮切入运动过程模型3.1.切入右旋齿轮凸齿面的过程模型3.3.切入左旋齿轮凸齿面的过程模型同理，工件坐标系内左旋凸面的齿面方程为：3.4.切入左旋齿轮凹齿面的过程模型在工件坐标系内左旋凹面的齿面方程为：4.克林根贝尔格锥齿轮展成运动过程模型4.1.右旋凸面展成运动的过程模型可得第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凸面切削面为：4.2. 右旋凹面展成运动的过程模型第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凹面切削面为：4.3.左旋凸面展成运动的过程模型第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凸面切削面为：4.4.左旋凹面展成运动的过程模型第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凹面切削面为：5.小结作为高速、重载、高精度机械传动的基础零件，螺旋锥齿轮的理论研究和技术创新是一个国家制造业发展水平的重要标志，是齿轮生产中的关键技术和制高点。
Klingelnberg摆线锥齿轮刀盘参数的选择
精 度 较 高 的 硬 齿 面 齿 轮 ， 高 速 、 型 机 械 装 置 中 应 用 在 重 广泛 。 该 齿 制 的 ＡＭＫ 系 列 铣 齿 机 的 加 工 模 数 范 围 为 ｍｎ ＝１～３ ５ｍｍ， 大 外 径 ｄ＝２０ ０ｍｍ。 中 ＡＭＫ６ ５、 最 ０ 其 ３
Ⅱ
铣齿刀盘
Ｋｉｇｌｂ ｒ 制 铣 刀 盘可 分 为整体 尖 齿 刀盘 、 ＝ ｌ ｃ ｅｇ ｎ ｎ ｍ
２６４ ０／ ０
械 造 ４ 第ｓ ￣ － 制 ４卷 ｏ Ｊ ｏ
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而 被 加 工 齿 轮 的齿 面 则 是 与 冠 轮 相 啮 合 的共 轭 曲 面 。 如 图 ３ 示 ， 实 际 的加 工 过 程 中 ， 具 代 替 处 于 所 在 刀
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Ｋ ｅ ｒ ｌｇｌ ｅ ｉ ｇ摆线锥齿轮刀盘参数的选择 ★ ｎ ｎ ｂ
口 王青云
摘
口 李剑锋
口 李
Hale Waihona Puke 巍 口 吴鸿雁 要： 结合 Ｋｉｇｌｂｒ 刀盘 的特点和其铣齿原理 ， ｌ ｅ ｅ ｎ ｎ ｇ铣 分析 了选择 Ｋｉｇｌｂｒ 接 线雏齿轮加 工刀盘参数时 需要 考 ］ ｅ ｅｇ ｎ ｎ
针 回转 的 左旋 刀 盘 ； 工 右旋 齿 轮 时 。 加 用顺 时针 回转 的
右 旋 刀 盘 。 １ 示 是 最 常 用 的 双 层 万 能 刀 盘 及 其 刀 齿 图 所 排 列 图 。 由 内 、 两 个 刀 盘 体 复 合 而 成 ， 刀 盘 固定 它 外 内 在 铣齿 机 的主 轴 上 ， 刀 盘 通 过 十 字 滑块 装 置 与 铣齿 外 机 的 主 轴 联 接 。 刀 盘 既 可 以 与 内 刀 盘 同 步 回转 ， 可 外 又 以调 整 其 回 转 轴 心 与 内 刀 盘 回 转 轴 心 间 的偏 距 Ｅ 以 达到 控制 齿 面接 触 区 的 目的 。 Ｋｌ ｇ ｌｂ ｒ ｉ ｃｎ ｃｇ制 系 列 铣 刀 盘 ， 刀 齿 节 点 Ｐ （ 基 ｎ 以 ０在
格里森弧齿锥齿轮传动效率
格里森弧齿锥齿轮传动效率格里森弧齿锥齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它由两个交叉相贴的齿轮组成，通过齿轮的啮合来传递动力和扭矩。
在工程应用中，传动效率是评价齿轮传动性能的重要指标之一。
本文将从齿轮啮合原理、传动效率的计算以及提高传动效率的方法等方面进行探讨。
我们来了解一下格里森弧齿锥齿轮的工作原理。
格里森弧齿锥齿轮的齿轮齿形是采用弧形齿形，其齿面曲线是由两个圆弧组成，齿轮的齿根和齿顶都是圆弧形状。
当两个齿轮啮合时，齿根和齿顶之间的间隙非常小，这就使得格里森弧齿锥齿轮传动具有较高的传动效率。
传动效率是指传动过程中输入功率与输出功率之比，通常用百分比表示。
格里森弧齿锥齿轮传动的效率可以通过计算来得到。
传动效率取决于齿轮的设计参数、齿轮的材料和制造工艺等因素。
一般来说，齿轮的设计参数越合理，材料越优质，制造工艺越精细，传动效率就越高。
为了计算格里森弧齿锥齿轮传动的效率，我们需要知道齿轮的输入功率和输出功率。
输入功率是指齿轮传动系统输入端所提供的功率，输出功率是指从齿轮传动系统输出端所得到的功率。
在实际应用中，输入功率和输出功率可以通过测量得到。
格里森弧齿锥齿轮传动的效率计算公式为：传动效率（η）= 输出功率 / 输入功率 * 100%其中，传动效率（η）是以百分比表示的传动效率，输出功率是从齿轮传动系统输出端得到的功率，输入功率是齿轮传动系统输入端所提供的功率。
要提高格里森弧齿锥齿轮传动的效率，可以采取以下几种方法：1. 优化齿轮设计。
合理选择齿轮的模数、齿数和齿轮的啮合角等参数，可以减小齿轮的摩擦和损耗，提高传动效率。
2. 选用高质量的齿轮材料。
优质的齿轮材料具有较高的强度和硬度，可以减小齿轮的变形和磨损，提高传动效率。
3. 精细的制造工艺。
采用精密的齿轮加工和装配工艺，可以提高齿轮的精度和配合度，减小齿轮的摩擦和损耗，提高传动效率。
4. 定期进行维护和保养。
定期对齿轮传动系统进行润滑和检查，及时更换磨损严重的部件，可以保持齿轮传动的良好工作状态，提高传动效率。
延伸外摆线锥齿轮的设计新方法
当假想的动圆绕定圆作纯滚动时, 与动圆固连且 同心的铣刀盘上的各个刀片切削刃的运动轨迹( 延伸 外摆线) 就形成产形面。为了建立产形面方程, 引进坐
图 1 产形面的形成
标系 Sl 、S s 、SF 和 S ( 如图 1 所示) , 其中 Sl 和 Ss 与刀
盘固连, SF 与产形轮相固连, S 为固定坐标系。 在坐标系 Sl 中, 刀片切削刃 AB 由下列方程确定
(2 +
sin cos sin ∀ 1 cos2 + sin2 cos2 ∀ &k
( 35)
为了得到一个轮齿的齿廓形状, 将齿面分成 5 ∀ 9
个点( 利用牛顿- 杰夫逊二元迭代法计算) , 所以整个
齿面就由 5 ∀ 9 的点阵来表 示。利用 AUTOCAD 中的
3DMESH 命令可得到一个轮齿的齿廓, 用 3DARRAY 命
可写为
xF = ( R1 + R2 ) cos( q - ijw w ) +
( rw + usin ) sin[ !- ∀- ( 1+ ijw ) w ]
yF = ( R1 + R2 ) sin( q - ijw w ) -
( 3)
( rw + usin ) cos[ !- ∀- ( 1+ ijw ) w ]
( 29)
v12 = )12 ∀ r02 + i 02 p2 ∀ e2
( 30)
上述矢量都是写在坐标系 S 中的, 计算时需换算
成在坐标系 SF 中, 将上述表达式代入啮合方程 v12
nnF = 0 得
( )12F , r F , n2 F ) + i02 ( p2F , e2F , n2F ) = 0
摆线锥齿轮CAD及切齿调整计算软件开发
摆线锥齿轮CAD及切齿调整计算软件开发
李剑锋;王青云;李巍;范金红
【期刊名称】《北京工业大学学报》
【年(卷),期】2007(033)010
【摘要】为了实现Kelingelnberg摆线锥齿轮几何设计及机床设置参数计算的软件化集成,利用Visual Basic 6.0编程语言和AutoCAD 2004开发了摆线锥齿轮CAD及切齿调整参数计算软件.该软件可完成摆线锥齿轮的几何设计、强度校核、切齿调整计算、数据输出、齿轮图形参数化绘制以及齿轮实体的参数化建模等工作.实例表明,该软件系统的运算结果可用于Kelingelnberg摆线锥齿轮的工程设计及切齿加工.
【总页数】7页(P1026-1032)
【作者】李剑锋;王青云;李巍;范金红
【作者单位】北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北京,100022;北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北京,100022;北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北京,100022;北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北
京,100022
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.421
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克林贝格摆线锥齿轮建模及模态分析
刀盘自转角度θ狅 的关系是：
θ狆 ＝犻狆狅θ狅 ＝狕狕狅狆θ狅
（４）
其中，狕狅 是刀盘的刀片组数；狕狆 是冠轮的齿数；犻狆狅
是刀盘的刀片组数与冠轮齿数之比．
产形轮的产形面的齿面方程为下式： 狉狆（θ狅，狌）＝ 犕犿１犕１狅狉（θ狅，狌）
（５）
图 ２ 产 形 轮 坐 标 系
１．３ 铣 齿 加 工 坐 标 系 及 其 方 程 铣齿加工坐 标 系 如 图 ３ 所 示，铣 齿 加 工 右 旋 大 齿 轮 时，从 摇 台 正 面 看 过 去，摇 台 是 逆 时 针 转 动 ，从 轮 坯 的 小 端 看 过 去 ，轮 坯 是 顺 时 针 转 动 ．
克林贝格摆线锥齿轮建模及模态分析
张华，何卫东，张迎辉
（大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 １１６０２８）
摘 要：根据克林贝格摆线锥齿轮的加工方法和铣齿 原 理，建 立 刀 盘、摇 台 和 轮 坯 相 对 位 置 和 运 动 关 系 的 坐标系，推导摆线锥齿轮的切齿方程，结合齿轮啮合方程及齿轮齿面旋转投影得到在平面内相 关 齿 面 上 点 的关系，运用数值分析法得到齿面离散点坐 标，运 用 ＮＵＲＢＳ 进 行 曲 面 逼 近 得 到 曲 齿 面，封 闭 生 成 单 个 实 体轮齿，建立摆线锥齿轮三维模型．应用有限元分析方法，进行摆线锥齿轮自由模态分析，得 到 大 齿 轮 和 小 齿轮的低阶固有频率及主振型，计算各个齿轮的临界转速．分析计算结果为齿轮结构设计及优 化 提 供 了 一 定的参考依据． 关 键 词 ：摆 线 锥 齿 轮 齿 线 ；模 态 分 析 ；固 有 频 率 ；振 型 ；有 限 元 文献标识码：Ａ 犇犗犐：１０．１３２９１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｄｊｄｘａｃ．２０１８．０２．０１３
０ 引言
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。