正方体内外的球截面专题

正方体内外的球截面专题

1、已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为

（ ）

A ．

36π B ．6

C ．

9π D ．6π

2、球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，∆ABC 是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S —ABC 的体积的最大值为（ ）

A B ．

13 C D

3、一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4∶1，且正四棱柱的体积是42，则这个球的体积是( ) A .3π B ．23π C ．33π D ．43π

4、长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中

1::AB AD AA =O ABCD -的体积为

A.

33

5、将4个半径都是R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .

6、在等腰梯形ABCD 中, //AB DC ,AB=2DC=2,60DAB ∠=︒,E 是AB 的中点,将

,ADE BEC 三角形三角形分别沿ED,EC 向上折起,使A.B 重合于点P, 则三棱锥P- DCE 的外接球的体积

为[ ]

A B C 17.24D π

7、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB = BC = AC = 2，若四面体ABCD 体积的最大值为2

3，

则这个球的表面积为

A ．

1256

π

B ．8π

C ．254

π

D ．

2516

π

8、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ）

A ．． D ．

9、已知半径为R 的球面上有三点︒=∠60,,,ACB C B A ，3=AB ，2AC =，且球心O 到截面ABC

的距离为3，则C A 、两点间球面距离为 （ ）

A ．π

B ．

3

π C ．32π D ．34π

10、已知球的直径SC=4，A,B 是球面上的两点AB=2,∠BSC =∠ASC= 45。

则棱锥S-ABC 的体积是（ ）

A 33

B 332

C 334

D 33

5

11、

已知三边长分别为3、4、5的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为 （ ）

A ．5

B ．10

C ．20

D ．30

12、△ABC 中，已知AC=7．D 是边AC 上一点，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱

锥A-BCD ．若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上'设BM=x ，则x 的取值范围为

A ．（

B ．（0,

C ．

D ．（

13、在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱SA=32，则

正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为

A ．12π

B ．32π

C ．36π

D ．48π

14、三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为D 满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上

的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是 A ．12 B ．36 C ．48 D ．24

15、已知正四棱锥S －ABCD ，底面上的四个顶点A 、B 、C 、D 在球心为O 的半球底面圆周上，顶点S 在

半球面上，则半球O 的体积和正四棱锥S －ABCD 的体积之比为_______．

16、若三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球

的表面积为（ ）

A. 83π C. 43π D. 16

3

π

17、已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =,若四面体

P ABC -的体积为

3

2

，则该球的体积为

（A （B ）2π （C ） （D ）

18、已知矩形错误！未找到引用源。的顶点都在半径为4的球错误！未找到引用源。的球面上，且错误！未找到引用源。，则棱锥错误！未找到引用源。的体积为____________38

19、已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离是球直径的

4

1

,且AB=3,AC ⊥BC,则球面的面积为_________

20、三棱锥BCD A -的外接球为球O ，ABC ∆与ACD ∆都是以AC 为斜边的直角三角形，BCD ∆是以

BD 为斜边的等腰直角三角形, 且BD =DA 与AB 的夹角为

3

2π

，则球O 的表面积为 .

21、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球

的表面积是 ；

22、三棱锥P —ABC 中，底面△ABC 是边长为2的正三角形， PA ⊥底面ABC ，且PA = 2，则此三棱锥外接球的半径为: D

A.2

B.5

C.2

D.

3

21 23、一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，则此

球的表面积为 .

24、过正三棱锥的一条侧棱PA 及外接球的球心O 所作的截面如图,则此正棱锥的侧面三角形的顶角的余

弦值为 ( ) A.0 B.

21 C.2

1

- D.41

25、正四棱锥O-ABCD 的所有棱长为1，且点A 、B 、C 、D 都在球O 的球面上，延长CO 交球于点S ，则三棱锥S-AOB 的体积是-----------

正方体内外的球截面专题

1、已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为

（ ）D A ．

36π B

C ．

9π D ．6π

2、球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，∆ABC 是边长为2的正三角形，面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S —ABC 的体积的最大值为（ ）D A

B ．

13 C

．2 D

．3

3、一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4∶1，且正四棱柱的体积是42，则这个

球的体积是( ) D A .3π B ．23π C ．33π D ．43π

4、长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其

中

1::AB AD AA =O ABCD -的体积为 A

3

C