2019-2020年度上海市黄浦区初三数学一模(试卷+参考答案)

图1

黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试

数 学 试 卷 2020年1月

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ▲ ）． （A ）8；

（B ）6；

（C ）22

（D ） 2．

2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，如果∠A =α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（ ▲ ）． （A ）sin m α⋅；

（B ）cos m α⋅；

（C ）tan m α⋅；

（D ）cot m α⋅．

3．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v

是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．

（A ）1a e a

=r r

r ；

（B ）e a a =r r r ； （C ）b e b =r r r

；

（D ）11a b a b

=r r r r ．

4．已知二次函数2

x y =，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的

表达式是（ ▲ ）． （A ）2(1)2y x =++； （B ）2(1)2y x =+-； （C ）2(1)2y x =-+；

（D ）2(1)2y x =--．

5．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=o ，AB AC DF

DE

=

，如果∠B =50°，

那么∠E 的度数是（ ▲ ）． （A ）50°； （B ）60°； （C ）70°；

（D ）80°．

6．如图1，点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ▲ ）．

（A ）AD DE

AB BC

=； （B ）

AD AE

AC AB

=； （C ）AD AB DE BC ⋅=⋅；

（D ）AD AC AB AE ⋅=⋅．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

2(32)(2)b a a b -+-v v v v

= ▲ ． 8．如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，3EC =，

4DE =，那么线段BC 的长是 ▲ ．

B

B

图2 图3 图4 图5 9．如图3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果2

3

AB BC =，DF =15，那么线段DE 的长是 ▲ ．

10．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），那么

BP

AP

的值是 ▲ ． 11．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式 ▲ ．

12．如图4，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=o ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果4BC =，2

sin 3

DBC ∠=

，那么线段AB 的长是 ▲ ．

13．如果等腰△ABC 中，3AB AC ==，1cos 3

B ∠=，那么cos A ∠= ▲ ．

14．如图5，在△ABC 中，BC =12，BC 上的高AH =8，矩形DEFG 的边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分

别在边AB 、AC 上．设DE x =，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ▲ ． （不需写出x 的取值范围）．

15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米

的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ▲ 厘米．

16．在△ABC 中， AB =12，AC =9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果

AE =6，那么线段AD 的长是 ▲ ．

17．如图7，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那么线段CE

的长是 ▲ ．

桌面

图6

B

图7

图9

图10

18．如图8，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE =∠B =30°，且

32

AD AE

=

，那么

DE BC

的

值是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：cos 30tan 60sin 60

cot 45--o o o

o

20．（本题满分10分）

已知，如图9，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且12

DE CE

=

，设AB a =uu r r ，AD b =uur r

．

（1）用a r 、b r 表示AE uu r

；（直接写出答案）

（2）设AE c =uu u r r ，在答题卷中所给的图上画出3a c -r r

的结果．

21．（本题满分10分）

某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图10，两台测角仪分别放在A 、B 位置，且离地面高均为1米（即1AD BE ==米），两台测角仪相距50米（即AB =50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C 与点A 、B 在同一平面内），A 处测得其仰角为30︒，B 处测得其仰角为45︒．（参考数据：

1.41 1.73，sin400.64≈o ，cos400.77≈o ，tan400.84≈o ）

（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F （点F 与点A 、B 、C 在同一平面内），此时于A 处测

得无人机的仰角为40︒，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数） A

图8