第18章 利率期限结构与利率模型

化简后得
在MATLAB中计算FRA 的函数是zero2fwd。函数语法为 [ForwardRates,CurveDates]=zero2fwd(ZeroRates,CurveDates,Settle,Compounding,
根据其所知道的各种市场信息,来预测利率的变化,从而频繁买卖债券以获得最大 限度的资本利得,来赚取超额收益的方法。要成功使用这种策略需要债券投资者有 丰富的专业知识和敏感的市场嗅觉,通过正确预测利率变化来获得价差。 运用这种策略的方法主要有:利率预测法、价值分析法和信用分析法。
18.2 利率期限结构
步骤1: 求出T=0.25时的收益率。
根据公式
对于第一个债券 因此,得到
步骤2: 重复步骤1计算出第二个债券和第三个债券的到期收益率。 function a = f( r)
步骤3: 计算T=1.5年期零息债券利率。 根据公式 得到
>> fzero(@f,0) %F Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here ans = a=90-100*exp(-r*1); end 0.1054 function a = f( r) >>fzero(@f,0) %F Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here a=96-4*exp(-0.1047*0.5) -4*exp(-0.1054*1)-104*exp(-r*1.5); ans = end 0.1068
18.3 利用利率期限结构计算远期利率
利率远期是指，在当前约定未来某个时间段内，按照约定利率拆入或拆 除一定量资金，一般交易所产品经过标准化后，变量只有未来某段时期的远 期利率FRA。
FRA的确定并不是对未来利率的预测，而是根据当前利率期限结构进行 套利活动导致的套利均衡，其定价应满足无套利均衡关系。 按照连续计息方式，FRA应满足的关系为
function a = f( r) %F Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here a=101.6-6*exp(-0.1054*1)-6*exp(-0.1047*0.5)-6*exp(-0.1068*1.5)-106*exp(-r*2); end >> fzero(@f,0) ans = 0.1081
hold on %读入卖方报价数据 [Price,~,~] = xlsread('bond.xls','Data','N3:N27'); %调用zbtprice函数，求利率期限结构（卖方） [zerorates2 dates2]=zbtprice(bonds, Price,'2012-5-30'); plot(dates2, zerorates2*100,'b'); dateaxis('x') %X轴坐标 xlabel('time') %Y轴坐标 ylabel('yield(%)') %线型标记 legend('Buy','Sell')
2.zbtyield函数 函数语法: [ZeroRates,CurveDates]=zbtyield(Bonds,Yields,Settle,OutputCompounding) 输入参数： Bonds：Bonds是一个矩阵，为N×6或者N×2的矩阵， Bonds=[Maturity，CouponRate，[ ]，[ ]，[ ]，EndMonthRule]; %可选项为空，使用[ ]代替 %[Maturity，CouponRate，Face，Period，Basis，EndMonthRule] Price：债券到期收益率向量 Settle：债券结算日期，一般为当前日。 OutputCompounding：(可选)零息票利率集的计息频次，不同于Period，默认为2 输出变量： ZeroRates：零息债券利率集 CurveDates：对应日期
18.1.2
利用利率结构投资策略
1.被动投资策略 被动型债券投资管理技巧也可称为保守型投资策略,是一种依赖市场变化来保 持平均收益的一种投资方法。其目的不在于获得超额收益,而是获取债息收益和本
金。被动型债券投资策略一般有三种形式:购买持有策略、利率免疫策略和债券指
数化策略。 2.主动投资策略
主动型债券投资策略也可称为积极的债券投资策略,其含义主要是债券投资者
18.2 利率期限结构
18.2.1 建立利率期限结构的方法
国债市场交易示例数据如表18.1所列。
例18.1
零息债 券
付息债 券
债券的计算采用连续计息方式。首先应当明确,对于前三个到期期限,除了到 期本金支付,没有任何现金流。
18.2 利率期限结构
18.2.1 建立利率期限结构的方法
function a = f( r) %F Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here a=97.5-100*exp(-r*0.25); end function a = f( r) %F Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here a=94.9-100*exp(-r*0.5); end >> fzero(@f,0) ans = 0.1013 >> fzero(@f,0) ans = 0.1047
《金融数量分析——基于MATLAB编程 》
18.1 利率理论与投资策略
18.1.1 利率理论与投资策略
由于存在着期限长短不同、种类多样、资金时间价值不等，从而使不同偿还期
的债券所要求的收益率是不同的。利率的期限结构描述的是收益率的高低与时间的
关系。 ① 纯粹的合理预期理论。该理论认为金融市场的参与者决定证券的收益率，以 至于持有N期债券的收益等于持有一年期债券N年所获得的收益。 ② 流动性偏好理论。该理论认为利率反映了短期利率与预期短期利率的总和， 正如合理预期理论加上流动性风险溢价。 ③ 市场分割理论。这种理论认为不同的机构投资者，因为他们自己的投资偏好， 从而拥有不同到期日的证券，正因为如此，才使他们局限于具体的不同的市场分割 部门，为了把握出现的每个机会，投资者将不会转变他们所持有证券的类别。 ④ 习惯性偏好理论。与市场分割理论相似，但又不完全一致。在这种理论下， 投资者有偏好证券类别或习惯。
1.zbtprice函数 函数语法: [ZeroRates,CurveDates]=zbtprice(Bonds,Prices,Settle,OutputCompounding) 输入参数： Bonds：Bonds是一个矩阵，为N×6或者N×2的矩阵， Bonds=[Maturity，CouponRate，[ ]，[ ]，[ ]，EndMonthRule]; %可选项为空，使用[ ]代替 %[Maturity，CouponRate，Face，Period，Basis，EndMonthRule] Price：债券价格向量 Settle：债券结算日期，一般为当前日。 OutputCompounding：(可选)零息票利率集的计息频次，不同于Period，默认为2 输出变量： ZeroRates：零息债券利率集 CurveDates：对应日期
18.2 利率期限结构
18.2.1 建立利率期限结构的方法
至此,得到了一个0~2年的利率期限结构。
0.108 0.107 0.106 0.105 0.104 0.103 0.102 0.101 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0~2年利率期限结构
18.2wk.baidu.com2
利率期限结构的计算
hold on %读入卖方报价数据 [Price,~,~] = xlsread('bond.xls','Data','N3:N27'); %使用bndyield根据价格计算到期收益率 Yield=bndyield(Price,Couponrate,'2012-5-30',Maturity) %调用zbtyield函数，求利率期限结构（卖方） [zerorates2 dates2]=zbtyield(bonds, Yield,'2012-5-30'); plot(dates2, zerorates2*100,'b'); dateaxis('x') %X轴坐标 xlabel('time') %Y轴坐标 ylabel('yield(%)') %线型标记 legend('Buy','Sell')
• 数据中没有到期收益率，可利用价格通过bndprice函数计算得到到期收益率， %Test zbtyield %到期日 %从bond.xls文件的'Data'sheet中读取 [~,Maturity,~] = xlsread('bond.xls','Data','E3:E27'); %票面利率 [Couponrate,~,~] = xlsread('bond.xls','Data','F3:F27'); %票面利率转换为小数 Couponrate=Couponrate/100; %债券价格 [Price,~,~] = xlsread('bond.xls','Data','H3:H27'); %将字符日期转为数值格式 Maturity=datenum(Maturity); %构建zbtyield参数Bonds bonds=[Maturity, Couponrate]; %使用bndyield根据价格计算到期收益率 Yield=bndyield(Price,Couponrate,'2012-5-30',Maturity) %调用zbtyield函数，求利率期限结构（买方） [zerorates1 dates1]=zbtyield(bonds, Yield,'2012-5-30'); plot(dates1, zerorates1*100,'--r');
%Test zbtprice %到期日 %从bond.xls文件的'Data'sheet中读取 [~,Maturity,~] = xlsread('bond.xls','Data','E3:E27'); %票面利率 [Couponrate,~,~] = xlsread('bond.xls','Data','F3:F27'); %票面利率转换为小数 Couponrate=Couponrate/100; %债券价格 [Price,~,~] = xlsread('bond.xls','Data','H3:H27'); %将字符日期转为数值格式 Maturity=datenum(Maturity); %构建zbtprice参数Bonds bonds=[Maturity, Couponrate]; %调用zbtprice函数，求利率期限结构（买方） [zerorates1 dates1]=zbtprice(bonds, Price,'2012-5-30'); plot(dates1, zerorates1*100,'--r');
鉴于利率期限结构的重要性，MATLAB的Financial Toolbox提供了两个函 数，可以根据市场数据直接计算利率期限结构，分别为 zbtyield 和 zbtprice 。 zbtyield 根据到期收益率、息票率、结算日、到期日计算利率期限结构； zbtprice根据价格、息票率、结算日、到期日计算利率期限结构。根据价格息 票率、结算日和到期日可以得到到期收益率，因而两者是等价的。
18.2.1 建立利率期限结构的方法
在固定收益定价的过程中，利率期限结构起着重要的作用，固定收益的计算 中有很大一部分工作是如何构建一个完整并且合理的利率期限结构。 一般来说，由于市场上存在众多的固定收益证券，利率期限结构应当是众多 点的一个拟合结果。但从计算过程上来讲，假设特定期限的利率只对应着一个固 定收益证券会为计算带来方便，并且不会影响其核心的计算过程。