数学建模笔记讲解学习
《义务教育数学课程标准(2022年版)》学习笔记二
《义务教育数学课程标准（2022年版）》学习笔记二《义务训练数学课程标准（20xx年版）》学习笔记二6、运算力量⑴对运算力量的熟悉依据肯定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。
能够根据肯定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。
不仅会依据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够依据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算力量。
《课程标准（20xx年版）》指出：运算力量主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算的力量。
培育运算力量有助于同学理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
（2）运算力量的特征运算力量是在不断地运用数学概念、法则、公式，经过肯定数量的练习而逐步形成的。
运算的正确、敏捷、合理和简洁是运算力量的主要特征。
首先要保证运算的正确，为此，必需要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学学问，明确意识到实施运算的依据。
然后，在适度训练、逐步熟识的基础上，清晰地意识到实施运算中的算理。
要充分重视估算，估算是重要的运算技能，进行估算需要把握肯定的方法，积累肯定的阅历，需要避开消失过大的误差，估算又是运算力量的特征之一，进行估算需要经过符合规律的思索，需要有肯定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。
在实际教学过程中，运算力量的进展要体现①适度性：题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成力量；而题量过多，搞成题海战术，会使同学产生厌学心情。
②层次性：支配肯定数量的练习，完成肯定数量的习题对形成运算力量不行缺少，但训练的难度肯定要适当，要从数学教学的全局动身，合理调控，训练题要有肯定的数量，更要有合理的质量。
③阶段性。
（3）运算力量的培育与进展①由详细到抽象②由法则到算理③由常量到变量④由单向思维到逆向、多向思维7、推理力量（1）对数学推理的熟悉对客观事物的状况有所确定或否定的思维形式叫做推断。
在数学中把表示推断的语句称为命题。
《数学建模》课程中引入OBE教育理念的意义
龙源期刊网 《数学建模》课程中引入OBE教育理念的意义作者：王胜刘璟忠关洪波周斌代玉林来源：《学习与科普》2019年第31期摘要：本文介绍了OBE教育理念，论述了OBE教育理念在《数学建模》课程中的意义，最后，简要回顾了OBE教育理念在《数学建模》教学中的实践。
关键词： ;OBE教育理念;数学建模课程;意义一、引言基于成果导向的教育模式（outcomes-based education，简称OBE）与传统的教育的差别很大，上个世纪90年代，西方国家对基础教育进行了改革，这是OBE教育理念的起源。
William G. Spady是美国著名的学者，他首次正式提出了 OBE教育理念，这一理念后来被美国工程教育认证协会接受并实施。
“对教育系统中的每个环节进行清晰地聚焦和组织，确定一个学习的目标，围绕这一目标使学生在完成学习过程之后能够达到预期的结果”[1]。
是Spady对OBE教育理念的定义，这一定义被学术界广泛认可。
国内许多老师对OBE理念进行了大量研究，并应用于各个课程，文献[2]在《计算方法》课程中引入OBE教学理念，从课程大纲的制定、启发式教学模式激发学习热情、充分利用MATLAB科学分析软件、注重加强实验环节的考核和基于课程目标达成度的持续改进等五个方面进行了阐述。
文献[3]在混合教学改革中引入OBE教育理念，从混合教学模式的基本内涵与现状、OBE 理念下的混合教学模式设计、基于OBE 的混合教学模式优化设计：互动反思式教学等三个方面进行了深入的分析和实践，取得了很大的效果。
文献[4]从反向设计，构建运筹学核心知识点体系、正向实施，进行教学过程设计和教学效果评价三个方面探讨了《运筹学》课程教学改革。
在OBE教育理念的模式下，作为教师，首先要对学生的基本情况大致了解，对于每个学生是否能具备完成学业的能力有个大致的认识，在这个基础上，建立教学目标，设计这一课程的全部的教学活动，从教学计划、教学大纲、评价模式等方面入手，充分保证预期教学目标的实现。
数学书读书笔记摘抄高中(3篇)
第1篇一、引言数学，作为一门基础学科，在高中阶段的学习中占有重要地位。
为了更好地掌握数学知识，提高解题能力，我阅读了《数学书》这本经典教材。
以下是我对书中内容的摘抄和总结。
二、主要内容1. 第一章：数与代数（1）实数的概念：实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比，无理数不能表示为两个整数的比。
（2）代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以进行加减、乘除、乘方等运算。
（3）方程与不等式的概念：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式。
方程与不等式是解决实际问题的有力工具。
2. 第二章：几何（1）点、线、面：点、线、面是几何学中的基本概念。
点没有大小，线没有宽度，面没有厚度。
（2）平面几何：平面几何主要研究平面上的图形，如三角形、四边形、圆等。
平面几何中有许多定理和性质，如勾股定理、圆的性质等。
（3）立体几何：立体几何主要研究空间中的图形，如长方体、正方体、球等。
立体几何中有许多定理和性质，如体积公式、表面积公式等。
3. 第三章：三角函数（1）三角函数的概念：三角函数是研究角与线段之间关系的函数，如正弦、余弦、正切等。
（2）三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性、对称性等性质。
（3）三角函数的应用：三角函数在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
4. 第四章：解析几何（1）解析几何的概念：解析几何是利用坐标平面上的点与数之间的一一对应关系，研究几何图形的性质。
（2）解析几何中的方程：解析几何中的方程主要有直线方程、圆方程、圆锥曲线方程等。
（3）解析几何的应用：解析几何在解决实际问题中具有重要意义，如计算距离、求解图形面积等。
5. 第五章：概率与统计（1）概率的概念：概率是描述随机事件发生可能性的度量。
（2）统计的概念：统计是对大量数据进行收集、整理、分析、解释和展示的过程。
（3）概率与统计的应用：概率与统计在经济学、生物学、心理学等领域有广泛的应用。
广东新课标数学笔记
广东新课标数学笔记数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。
广东新课标数学课程旨在通过数学知识的学习，使学生能够理解数学概念，掌握数学方法，形成数学思维，并能将数学知识应用于实际问题的解决。
以下是针对广东新课标数学的一些笔记要点：# 第一部分：数与代数1. 数的认识：- 自然数、整数、有理数、无理数和实数的概念与分类。
- 数的四则运算及其性质。
2. 代数基础：- 代数表达式的书写规则。
- 代数式的简化，包括合并同类项、分配律等。
3. 方程与不等式：- 一元一次方程的解法。
- 一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和公式法。
- 不等式的解法，如基本不等式、绝对值不等式等。
4. 函数：- 函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法。
- 线性函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质。
# 第二部分：几何与图形1. 平面几何：- 点、线、面的基本性质。
- 角的分类，如锐角、直角、钝角等。
- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形等。
2. 立体几何：- 多面体和旋转体的基本概念。
- 体积和表面积的计算方法。
3. 图形的变换：- 平移、旋转、反射等几何变换的概念和性质。
- 相似图形和全等图形的识别与证明。
# 第三部分：统计与概率1. 数据的收集与处理：- 数据的收集方法，如调查法、实验法等。
- 数据的整理，包括分类、制表和绘图。
2. 描述统计：- 集中趋势的度量，如平均数、中位数、众数。
- 离散程度的度量，如极差、方差、标准差。
3. 概率：- 事件的分类，如必然事件、不可能事件、随机事件。
- 概率的计算方法，包括古典概型和条件概率。
# 第四部分：数学思维与问题解决1. 数学思维：- 逻辑思维、抽象思维和创新思维的培养。
- 数学语言的准确使用。
2. 问题解决：- 问题解决的一般步骤，包括理解问题、制定计划、执行计划和回顾。
- 数学建模，将实际问题转化为数学问题进行求解。
初中生数学建模能力培养的自我评价
初中生数学建模能力培养自我评价学习道路我深感数学建模能力重性。
作一名初中生，我数学建模能力培养着深刻体认识。
篇自我评价中，我将从数学建模能力定、我培养数学建模能力过程中具体做法、取得成果及存足改进方向等方面，进行全面析总结。
一、数学建模能力定数学建模能力运数学方法解决实际问题能力。
它求我能够将实际问题抽象数学问题，建立数学模型，并运数学知识方法进行求解，最终将求解结果返回实际问题中进行验证解释。
数学建模能力培养仅助我更好理解应数学知识，还能提高我逻辑思维能力创新能力。
二、我培养数学建模能力过程中具体做法深入学习数学知识数学建模能力培养离开扎实数学基础。
我深知一点，因此学习数学过程中，我始终保持高度热情专注。
我认真听讲，做好笔记，及时复习巩固所学知识。
我还利课余时间阅读数学书籍，扩展自己知识面，提高数学素养。
关注实际问题数学建模核心解决实际问题。
因此，我时刻关注身边实际问题，尝试数学方法去思考解决。
例如，生活中，我关注商场促销活动往往采打折、满减等方式吸引顾客。
我尝试运数学方法，析同促销方式消费者购物行从而商家提供合理促销建议。
此外，我还关注城市交通拥堵问题，尝试运数学方法建立交通流模型，城市交通规划提供参考。
积极参与数学建模竞赛参加数学建模竞赛锻炼提高数学建模能力重途径。
我积极报名参加各类数学建模竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、全国初中数学建模竞赛等。
竞赛中，我充发挥自己数学知识创新能力，与队友共同合作，解决各种实际问题。
通过竞赛锻炼，我仅提高自己数学建模能力，还培养团队合作精神解决问题能力。
主动寻求帮助指导培养数学建模能力过程中，我遇很多困难挑战。
我深知自己足之处，因此我主动寻求老师同学帮助指导。
我虚心向老师请教问题，认真听取他意见建议。
我还与同学交流学习心得体相互学习、共同进步。
三、取得成果经过断努力实践，我数学建模能力培养方面取得一定成果。
数学成绩稳步提高通过深入学习数学知识积极参加数学建模竞赛等活动，我数学成绩得稳步提高。
数学建模学习调查报告
数学建模学习调查报告-----机电08-2班刘颖李胜武一.调查目的:现在越来越多的学生对数学和数学建模的学习很感兴趣，为了掌握我校学生学习数学建模的情况，特拟定了一份调查问卷，于2010年5月15日-5月21日对大二年级的不同班级的学生进行问卷调查。
并对其进行了分类分析。
本调查报告主要从学生对数学学习的态度、数学学习的目的认识、学习数学的兴趣、学习习惯、学习数学的难易程度和学习的四个基本环节即预习、听课、复习、作业，老师的授课情况进行调查，以下便是此次调查的详细内容：二. 问卷分析:根据调查报告中设定的问题，我总结出了同学们的状况。
有51.17%的同学喜欢数学的学习，少部分学生觉得学习数学困难，缺乏兴趣，没有目标，对数学学习的目的不明确。
男生几乎全部都喜欢，而女生确有部分讨厌是讨厌学习数学的，原因有很多，有的是从开始学习数学起，基础就比较差，所以后来一直都不喜欢数学；有的是因为数学的思想方法真的很跳跃，她感觉有些东西会想不到，所以会讨厌学习数学。
大多数的同学都觉得学习数学知识应该具有独立思考的能力，另外还要勤奋学习，看一些课外参考书来扩展自己的思路。
大家都知道，数学在生活中的应用真的很重要，但是有的同学却对本课程的设置都有疑问,16.0%的人认为大学没有必要设置数学建模这门课程,剩下的20.0%的学生认为它作为基础学习的东西还是有必要的,30.0的人认为学习数学建模的内容很有意义,可以增加对现实生活中出现的具体问题有一个很好的解决方法,有34.0%的人对数学建模的学习和思维方式很感兴趣,学到这种思考方式真的很有益处,能开发一个人的四维空间。
所以说，还是大部分的人认为学习这门课程是有必要的。
虽然是这样，但是大家根本就没有好的学习习惯，以至于还是学习不好这门课程。
据调查统计课前从来没有预习和偶尔预习的同学占89.7%，听课较不专心和不专心的占42.4%，上课一般有记笔记的只占17.6%,老师提问时能主动回答的只占4.8%，学完一章后有回顾的有23.9%，作业独立完成的只占20%，作业发下来后有加以订正的只占10.9%，只有4.5%的学生能够主动做一些课外练习，每天花在数学学习上的时间少于半小时的占44.2%，这些说明大部分学生没有良好的学习习惯，没有把握好学习的各个环节。
新数学课标培训笔记摘抄(3篇)
第1篇一、引言随着我国教育改革的不断深入，新数学课程标准（以下简称“新课标”）的颁布实施，为我国数学教育指明了新的发展方向。
为了帮助教师更好地理解和实施新课标，提高教育教学质量，我们参加了为期一周的新数学课标培训。
以下是我对培训内容的摘抄和总结。
二、新课标概述1. 指导思想：新课标以立德树人为根本任务，以培养创新精神和实践能力为核心，全面提高学生的数学素养。
2. 课程目标：新课标提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的课程目标，强调学生全面发展。
3. 课程内容：新课标对课程内容进行了优化和调整，更加注重数学与现实生活的联系，以及数学与其他学科之间的融合。
三、课程内容解读1. 数与代数：- 小学阶段：注重学生数的概念的理解和运用，培养初步的代数思维能力。
- 初中阶段：深化数与代数的概念，引入函数思想，培养学生的逻辑推理能力。
2. 图形与几何：- 小学阶段：通过观察、操作等活动，让学生感受图形的特征，培养空间观念。
- 初中阶段：进一步研究图形的性质，引入坐标系，培养学生的几何思维能力。
3. 统计与概率：- 小学阶段：通过简单的数据收集、整理和分析，让学生初步了解统计与概率的基本思想。
- 初中阶段：深入探讨统计与概率的方法，培养学生的数据分析能力。
4. 综合与实践：- 注重学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
四、教学实施建议1. 注重学生主体地位：在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、合作学习。
2. 创设情境，激发兴趣：结合生活实际，创设富有启发性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
3. 注重过程与方法：关注学生在学习过程中的思维发展，引导学生运用多种方法解决问题。
4. 评价方式多样化：采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。
五、案例分析1. 案例一：小学数学课《分数的认识》- 教师通过创设“分蛋糕”的情境，让学生直观地理解分数的概念，并通过小组合作探究分数的加减法。
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数学建模笔记
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数学模型按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模
型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模
型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源
模型。环境模型。
4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。
5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。
数学建模的十大算法
：
1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的
算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。）
2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要
处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。）
3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数
问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使
用lingo、lingdo软件实现）
4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，
涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。）
5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计
中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
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6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用
来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法
的实现比较困难，需谨慎使用）
7.网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴
力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算
机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分
等思想是非常重要的。
9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中
常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函
数进行调用。）
10.图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也
应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通
常使用matlab来处理问题。）
数学建模方法
统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果
优化：5.优化与控制
1.预测与预报
①灰色预测模型（必须掌握）
满足两个条件可用：
a数据样本点个数少，6-15个
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4
b数据呈现指数或曲线的形式
②微分方程预测（备用）
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关
系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
③回归分析预测（必须掌握）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变
化；
样本点的个数有要求：
a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；
b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
c因变量要符合正态分布
④马尔科夫预测（备用）
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低
的概率，只能得到概率
⑤时间序列预测（必须掌握）
与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模
型，季节模型等。
⑥小波分析预测
⑦神经网络预测
⑧混沌序列预测
2.评价与决策
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5
①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校
等，不能排序
②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。
③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判
⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
⑥优劣解距离法（TOPSIS法）
⑦投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
⑧方差分析、协方差分析等
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量
有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及
预测问题）
3.分类与判别
①距离聚类（系统聚类）常用
②关联性聚类（常用）
③层次聚类
④密度聚类
⑤其他聚类
⑥贝叶斯判别（统计判别方法）
⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
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6
⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）
4.关联与因果
①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）
②Superman或kendall等级相关分析
③Person相关（样本点的个数比较多）
④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
⑤典型相关分析（因变量Y
1234,自变量组X1234
，各自变量组相关性比较强，问
哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
5.优化与控制
①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
②非线性规划与智能优化算法
③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）
④动态规划
⑤网络优化（多因素交错复杂）
⑥排队论与计算机仿真
⑦模糊规划（范围约束）
⑧灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法
集合理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规
划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队
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7
论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网
络、时间序列、机理分析等方法。