数学建模读书笔记
数学建模读书报告
读书报告学院：专业：姓名：学号：读书时间：2011-9至2012-2书名：《数学建模》作者：扬起帆出版社：高等教育出版社页数： 284页内容概要：在应用数学知识开展科学研究或解决实际问题时，首先遇到的问题就是要建立相应的数学模型。
数学建模这本书以生动有趣的实例来阐明建立数学模型的基本技能和技巧，全书共分十章，包括微积分、微分方程、线性代数等各种数学知识在物理、医学、生态、经济、交通、军事等众多领域的广泛应用。
而且这本书举例典型、内容通俗易懂，能将建模方法与技巧寓于各种例题之中，使我们能从各种实例中去体验这些方法和技巧。
这本书是教育科学“十五”国家规划课题研究成果，是为培养应用型人才而编著的教材，可用作普通高等院校，尤其是以培养创新性应用型人才为主要目的的独立二级学院等高等学校开设数学建模课程的教材，同时也可用作各类工程技术人员和实际工作者学习数学建模方法的参考读物。
本书共分十章，分别是数学建模论、初等模型、微分方程建模、线性代数建模、优化模型、离散优化模型、对策与决策模型、逻辑模型、随机模型、Matlab软件简介。
本书讲的主要是如何用数学语言描述实际现象的过程并如何建立数学模型。
这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向如本书的第3、4两章。
本书在第一章中着重讲述什么是数学模型及构造数学模型的一般步骤在全书中启总领全篇的作用。
以下是其一般步骤：一、问题分析。
1、总体设计。
将分析过程中的问题要点用文字记录下来；将问题结构化。
2、合理分析、选取基本要素。
3、启发式的思维方法。
首先应集思广益充分发挥集体的力量，然后从各种角度分析考虑问题。
二、合理假设。
1、基本假设。
变量、参数的定义，以及根据有关“规律”作出的变量间相互关系的假定。
2、其他假设。
暂忽略因素、限定系统边界、说明模型应用范围以及局部进程中的二次假设等。
三、模型构造。
四、模型求解和检验。
数模学习(姜启源笔记)
天大万门数模写在开始今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。
可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的都是~~ 整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总结起来有一下几个特点：一，“实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了；二，模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是家常便饭了；三，用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，许多我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花很多时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的拓展（作为工科专业学生）。
从上周六继续自学《数学模型》开始一周，比预期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。
最近学习任务比较多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2章的小结，既是复习总结重点，也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。
也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~第1章建立数学模型关键词：数学模型意义特点第1章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。
其实数学模型也是模型的一种，是我们用来研究问题、做实验的工具之一，只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。
数学建模论文读后感
数学建模论文读后感班级: 化工21 小组成员:众所周知，数学建模竞赛是全国大学生竞赛中非常重要，不仅参赛人数众多，而且不乏十分优秀的作品。
本学期我们班学习数学建模，这对我们思维的拓展提高，数学思想的进一步发展和加深，非常有帮助，而且有利于我们能力的进一步提升。
课下我们读了几篇数学建模论文，不禁深深佩服写下这些复杂而又准确精致的论文，完成这许多看似毫无思路问题的同学，同时瞬间感觉自己真是弱爆了....有没有....因为其总涉及的很多概念、知识、软件等等我们甚至都没听说过，更别提运用了...有的论文，甚至基本看不懂...真让人揪心....读完论文，经我们小组成员讨论、交流、总结，我们主要有以下几点收获和感悟:1 数学建模论文的格式，数学建模论文的格式一般包括标题、作者和单位、摘要、关键词、问题的简述、问题的分析、模型的建立、模型的求解、模型评价与检验、模型的推广、模型的优缺点、结论以及参考文献等。
当然也不是所有的步骤都要有，但关键步骤必不可少。
而且数学建模中问题的解决具有相当的灵活性，几乎没有限制，只要能解决问题，能够简化问题的解决而且行之有效，那就是好的解决方案。
而且，在数学建模中，我们提倡思想的解放，更希望同学们有更加开放的思想，能够尽可能巧妙的解决问题。
这些都是数学建模的优点和令人着迷的地方，因为一旦有了新思想，有了看问题的不同的视角，那么就有可能给人们的生活和世界带来质的变化。
2 数学建模论文中，模型的建立是非常关键的一步，即是因为问题具有一定的难度，基本没有合适的、现成的模型可供参考，需要同学突破定向思维，打开思想天窗，又是因为模型一旦建立不当，则会走很多弯路，白白浪费大量的时间和精力。
一个好的模型应当具有以下几个特点:)能够简化问题，将问题进行转化或抽象化，是指可以用数学语言、编程1 等解决2)具有可行性，建立的模型应当切实可行，可操作。
3) 具有普遍性，能够进行一定或大范围的推广，而不是仅仅针对一个或几个问题进行的建模。
《数学思想方法和中学数学、中学数学建模与探究》读书笔记
《数学思想方法和中学数学、中学数学建模与探究》读书笔记数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学的空前发展，使得数学科学不仅是自然科学，技术科学等科学的基础，而且在经济、社会人文等科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，已经渗透到社会生活的方方面面。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。
数学思想方法，作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，是把数学知识的学习和培养能力有机地联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新型人才的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一。
数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。
它在认识活动中被反复运用，具有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，例如化归思想、分类思想、模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想等。
数学方法是指从数学的角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）中所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。
以上内容节选自《数学思想方法与中学数学》数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。
数学建模学习心得
数学建模学习心得数学建模是一门非常重要的学科，学习数学建模可以培养我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
我在学习数学建模的过程中，积累了一些经验和心得，下面将就我在数学建模学习中的体验和感悟进行分享。
首先，在学习数学建模之前，我们需要对数学的基础知识有一定的掌握。
因为数学建模是在实际问题中运用数学的知识和方法来进行分析和解决问题，如果对数学的基础知识不够扎实，就会在实际应用中出现困难。
因此，在学习数学建模之前，我们要先夯实数学的基础，掌握好数学的基本概念和定理，从而为后续的学习打下良好的基础。
其次，在学习数学建模的过程中，我们需要注重实践和实际问题的应用。
数学建模是一门实践性很强的学科，只有将理论知识与实际问题相结合，才能更好地掌握数学建模的方法和技巧。
因此，我们可以通过参加数学建模竞赛、实际问题的研究和实践等方式来提高自己的实践能力和应用能力。
在实际问题的研究和实践中，我们要注重问题的分析和解决过程，尽量利用数学的方法和技巧，将问题转化为数学模型，并进行求解和验证。
通过实际问题的应用，我们可以更好地理解和掌握数学建模的原理和方法，提高自己的实际操作能力。
此外，在学习数学建模的过程中，我们还要注重团队合作和交流。
数学建模通常是一个团队合作的过程，每个人都有自己的专长和优势，在团队合作中互相学习和交流可以更好地促进问题的解决。
在团队合作中，我们要注重沟通和合作，充分发挥每个人的优势，共同完成数学建模的任务。
此外，我们可以通过与其他团队的交流和学习，了解不同团队的方法和思路，从而提高自己的数学建模能力。
最后，学习数学建模需要持续的努力和坚持。
数学建模是一门需要不断学习和实践的学科，只有通过持续的努力和坚持，才能逐渐提高自己的数学建模水平。
在学习数学建模过程中，我们要保持积极的学习态度，主动探索和思考问题，勇于面对困难和挑战，不断提高自己的数学建模能力。
总结起来，学习数学建模需要扎实的数学基础、注重实践和应用、注重团队合作和交流以及持续的努力和坚持。
数学建模读书报告
数学建模读书报告五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。
书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。
此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。
此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。
其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。
现录读书笔记如下，作为《数学建模》课程的结业作业。
引言数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
------罗素最有益的即是最美的------苏格拉底数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。
------亚里士多德人们对美认识的几种模式：（1）美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；（2）美是有意向的，从主观上认识事物的结果；（3）美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；（4）美是自然现象的自然属性.美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美.美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美.黄金分割的问题::1)五角星里2)建筑业3)人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分.犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(Pateler)在总结事物祝辞时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙大法则.空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。
数学建模 个人认识和心得体会
数学建模的体会思考经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。
对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。
数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。
它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。
它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。
数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。
通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。
其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。
例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快毫不夸同其实，因此，这就象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。
下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：传染病问题的研究一﹑模型假设1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N。
人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。
）占总人数的比例。
2.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。
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第1章 数学建模概述
1.1 数学模 1
型与数学建模
1.2 数学建 2
模的一般步骤
3 1.3 数学建
模示例
4 1.4 数学建
模能力培养
5
习题1
第2章 基本方法建模
2.1 初等模 1
型
2.2 简单的 2
优化方法建模
3 2.3 概率方
法建模
4 2.4 马尔可
夫链法建模
5
习题2
第3章 数值计算基础
3.1 误差分析 3.2 插值与拟合
3.3 数值微分和 数值积分
3.4 非线性方程 求解
3.6 常微分方程 的数值解法
3.5 线性方程组 的数值解法
习题3
第4章 微分方程方法建模
4.1 常微分 1
方程建模
4.2 差分方 2
程建模
3 4.3 稳定性
方法
4 4.4 偏微分
方程建模
5
习题4
第5章 优化问题及其求解
01
5.1 优 化模型简 介
02
5.2 运 输问题
03
5.3 转 运问题
04
5.4 选 址问题
06
5.6 最 短路问题
05
5.5 指 派问题
01
5.7 最 大流问题
02
5.8 最 小费用最 大流问题
03
5.9 最 小生成树 问题
04
5.10 旅 行商问题
06
习题5
05
5.11 交 巡警服务 平台的合 理调度研 究
06
习题7
05
7.5 模 拟退火算 法
参考文献
谢谢观看
第6章 统计分析方法
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数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个能够刻划客观原形的本质特征的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。
数学建模的几个过程:模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学模型的分类（1）按模型的应用领域分类：生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。
（2）按是否考虑随机因素分类：确定性模型与随机性模型（3）按是否考虑模型的变化分类：静态模型与动态模型（4）按应用离散方法或连续方法分类：离散模型与连续模型（5）按建立模型的数学方法分类：几何模型，微分方程模型，图论模型，规划论模型，马氏链模型等。
（6）按人们对是物发展过程的了解程度分类：白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。
如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。
如气象学、生态学经济学等领域的模型。
黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。
如生命科学、社会科学等方面的问题。
但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
数学建模方法（一）、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。
5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
（二）、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
（三）、仿真和其他方法1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
①离散系统仿真--有一组状态变量。
②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
微分方程模型微分方程是表达事物发展过程的一种很有用的工具，它能更全面、更深刻地揭示实际事物内在的动态关系。
建立起这样的模型，可以帮助我们去解释各种有关的现象，做出相应的决策或者对未来的发展进行某种预测。
建立数学模型的第一步，是把对一个实际问题的描述翻译成数学语言，翻译的过程同中学时解“应用题”的过程很相似，根据问题中给出的已知条件和要求达到的目的，设定若干变量，有时还需要添加或补充一些假设条件，由此推导并建立起变量间的用等式描述的关系。
所不同的是，微分方程中的等式关系是微观的、瞬时的关系。
建立微分方程模型的一般过程 我们知道解应用题是没有通用法则可循的，必须具体问题具体分析，建立微分方程模型也是如此。
下面只是列出在建模过程中通常需要注意的一些地方。
在刚开始学习构造微分方程模型时，总是习惯地用代数方程来思考 ，仅仅考虑问题中各个量之间的静态关系，而不注意它们与其变化率之间的关系 ．事实上，需要特别关注实际问题中表示“导数”的常用词，如物理问题中的“速率”、生物学或人口学问题中的“增长率”、放射性问题中的“衰变率”等一些涉及变化率的词 ， 或者“在单位时间里，某个量改变了多少”一类的字样。
围绕这些变化的量。
设法利用所涉及的原则或现有的物理定律，或者根据问题中给出的条件推导出合适的关系式。
在多数一阶微分方程的建模问题中，往往可以套用这样一种模式 ：变化率=输入率 －输出率 ，其中变化率一般表示成导数的符号 X ′。
这个微分方程应该是在每一时刻都成立的瞬时表达式，而等号右边的输入率和输出率则是需要根据题意写出的 X 和 T 的函数 ． 方程中的每一项都应该有相同的物理量纲，以保证等式的合理性。
以方程（１唱３）为例，X D ／T D 的单位是个／秒、个／年等，表示单位时间里群体变化的数量，一般是瞬时值，0R 的单位为 １／S ，１／A 等，是单位时间单一个体的增长率（生殖率 －死亡率）；而１ － X ／XM 是无量纲的，纯粹是一个比率。
这样，这个方程两边的单位相同。
在建模时，除了建立瞬时表达式外我们还需要知道一些有关特定时刻的额外信息，它们与微分方程无关，但可用来帮助确定微分方程中的系数和解中的积分常数。
这些参数也是数学模型中不可缺少的部分，合理地选择这些参数是建模成功的关键之一。
额外信息是通过有关问题的背景领域的专业知识、相关的实验数据或者我们的日常经验等提取出来的。
再用这些信息来推导、选择方程中的参数，并从不同的方面加以验证。
用数学语言描述实际问题，或者说将实际问题翻译成数学语言， 必须有合理的符合实际的假设，以假设的方式给出所涉及的物理定律或有关领域的某些规律 ． 但是实际世界往往十分复杂，互相影响的量相当多，或者所研究的问题还没有现成的规律可依（往往对非物理领域的问题）。
在实际的翻译中免不了要有一定的近似，需要对问题有一定的简化，因此，提出合理的假设是建好数学模型的首要关键 ， 它是整个建模过程的基础，必须引起足够的重视。
一方面，我们要求假设符合实际情况，能够反映所研究的问题的基本特征和基本行为。
在前面的例子中，各种假设尽可能地满足生物生态学上的具体要求。
对所作的假设必须有足够的根据，应做出定性或者定量的分析。
如果假设条件太严格，就使得推导出来的数学模型描述的对象过分简单，与实际情况相去甚远，或者解决的问题范围十分狭窄， 计算结果的误差太大。
但是，如果假设条件过分宽松，往往得不出数学描述，即使能得到也因为太复杂而使数学处理非常困难。
因此另一方面，我们还要作一些简化假设，如消除次要项、把某些变量限制为常数或者线性化等。
数学模型是实际世界的一种近似，建模目的不同，或者感兴趣的方面不同，就有不同的简化假设，比如为了预测变化的未来时刻的状态，为了解释某种现象的发生机理或者为了优化、控制某个动态系统，等等。
在不同的精度要求下，也会有不同的简化，我们必须审慎取舍，在这两个方面采取一种合适的折中办法，才能得出准确而实用的数学模型。
只有有了合适的假设，才有可能写出理想的微分方程．求解微分方程也是建模的重要组成部分，在微分方程的有关教材中介绍过许多求解的方法，在此不再详细讨论了，其实，许多模型比较复杂，需要作进一步的简化才能求得分析解；我们也经常用数值方法计算那些方程的解；有时干脆不去求具体的解，直接讨论微分方程的性质，比如它们的稳定性、渐衡、周期解等．最后一个重点是，要根据计算的结果用语言去解释有关的现象。
通常，实际问题是由有关领域的专家或工作人员提出来的，他们一般不关心数学推理求解的过程，而只希望知道问题的结论。
从这个意义上讲，真正好的数学模型，是该领域的专家认可的模型。
只有让数学上的结果回答了实际的问题，才是一个完整的建模过程。
当然，正如我们在前面看到的那样，模型建立的过程是不断改进、逐步完善的过程。
因此，只有坚持不懈地努力，才能构造出与实际吻合得更好的模型来。
差分模型与经验模型差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。
通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。
2、应用：差分方程模型有着广泛的应用。
实际上，连续变量可以用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。
差分方程模型有着非常广泛的实际背景。
在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。
可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。
3、差分方程建模：在实际建立差分方程模型时，往往要将变化过程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引入相应的变量或向量，然后通过适当假设，根据事物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应设定的变量进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等）等式（可以多个并且应当充分全面反映所有可能的关系），从而建立起差分方程。
或者对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而建立起差分方程。
在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易于分析、针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪些变量或向量都是至关重要的，要仔细分析、选择，尽量扩大对过程或系统的数量感知范围，包括对已有的、已知的若干量进行结合运算、取最运算等处理方式，目的是建立起简洁、深刻、易于求解分析的差分方程。
在后面我们所举的实际例子中，这方面的内容应当重点体会。