数学建模简介及写作技巧
数学建模的基本步骤与技巧知识点总结
数学建模的基本步骤与技巧知识点总结数学建模作为一门重要的学科，旨在通过数学模型来解决实际问题。
在进行数学建模时，遵循一定的基本步骤和技巧是非常关键的。
本文将对数学建模的基本步骤和技巧进行总结，并给出相关示例。
一、问题理解与分析在数学建模的过程中，首先需要对问题进行深入的理解与分析。
这包括确定问题的背景、目标和约束条件，梳理问题的各个要素和关系，并进行充分的背景调查和文献研究。
只有对问题有全面的了解，才能制定出合适的数学模型。
例如，假设我们要研究某城市的交通流量问题。
首先，我们需要了解该城市的道路网络、车辆分布、交通规则等基本情况。
其次，我们要分析问题的具体目标，比如最大程度减少交通拥堵。
最后，要考虑到这个问题的各种约束条件，如交通信号灯、车辆的最大速度限制等。
二、建立数学模型在问题理解与分析的基础上，需要根据问题的特点和要求，建立合适的数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和数学描述的工具，可以是符号模型、几何模型、图论模型等。
例如，对于交通流量问题，我们可以采用网络流模型来描述道路网络、车辆和交通流量之间的关系。
我们可以用节点表示路口或车站，用边表示道路或线路，用变量表示车辆数量或交通流量。
三、模型求解在建立数学模型之后，需要选择和应用合适的数学方法来求解模型。
根据具体问题的特点，可以采用数值计算、优化算法、随机模拟等方法。
例如，为了解决交通流量问题，我们可以借助图论的最短路径算法来确定最佳路线，或者使用线性规划方法来优化交通信号灯的配时方案。
四、模型验证与分析在模型求解之后，需要对模型的结果进行验证和分析。
这包括评估模型的有效性和可靠性，分析结果的合理性和可行性，并对敏感性进行检验。
为了验证交通流量模型的有效性，我们可以通过实际的交通数据来验证模型的预测结果，并与现有的交通规划方案进行比较。
如果模型的预测结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。
五、结果呈现与报告撰写最后，在完成数学建模的过程后，需要将结果进行呈现和报告撰写。
数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中，数学建模无处不在。
比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。
那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。
然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。
接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。
最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。
如何写好数学建模论文
如何写好数学建模论文
写好一篇数学建模论文需要一定的技巧和方法，下面给出一些建议：
2.确定建模方法：根据问题的特征，选择适合的建模方法。
常用的数学建模方法包括数学统计分析、回归分析、优化算法等。
对于复杂问题，可以采用多种方法相结合的方式进行建模。
3.搜集数据和资料：收集与问题相关的数据和资料，包括实际观测数据、统计数据、文献资料等。
要确保数据的准确性和完整性，可以进行数据清洗和处理。
4.建立数学模型：根据问题和数据，设计合理的数学模型。
模型应该具有一定的简化性和实用性，能够描述问题的本质，并能够对未来进行预测和决策。
5.模型求解：选择合适的求解方法，对建立的数学模型进行求解。
可以使用计算机软件进行模拟实验、参数估计和模型验证等工作。
6.结果分析和讨论：对模型求解结果进行分析和讨论，解释数学模型和模拟实验得到的结果，验证模型的有效性和合理性。
可以通过对比实际数据和模拟结果的差异来评估模型的准确性。
8.修改和完善：论文初稿完成后，应进行反复修改和完善，注意语法和用词的准确性，保证论文的严谨性和可读性。
可以邀请他人进行审阅和提出修改意见。
总之，写好一篇数学建模论文需要掌握一定的数学建模技巧，善于运用数学、统计和计算工具，合理地应用建模方法和求解算法。
同时，要对
研究问题具有深入的理解和思考，能够从数学角度分析问题，并给出合理的解决方案。
数学建模模型和技巧
数学建模模型和技巧数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法进行分析和求解的过程。
数学建模模型是对问题进行抽象和形式化的表示，而数学建模技巧则是在建立数学模型和解决问题时的常用方法和技术。
以下是一些常用的数学建模模型和技巧。
一、常用数学建模模型1.优化模型：优化模型利用数学方法求解最优解，包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
这种模型通常用于求解资源分配、生产调度、物流优化等问题。
2.统计模型：统计模型通过概率统计方法对问题进行分析和预测，包括回归分析、时间序列分析、假设检验等。
这种模型通常用于市场调研、风险评估、金融预测等问题。
3.动力学模型：动力学模型描述系统随时间变化的规律，包括微分方程模型、差分方程模型等。
这种模型通常用于研究物理过程、生态系统、经济波动等问题。
4.图论模型：图论模型利用图的概念和算法解决问题，包括最短路径、流网络、最小生成树等。
这种模型通常用于网络优化、交通规划、电路设计等问题。
5.随机模型：随机模型描述随机变量的分布和统计性质，包括随机过程、蒙特卡洛模拟等。
这种模型通常用于风险评估、信号处理、金融衍生品定价等问题。
二、常用数学建模技巧1.合理假设：在建立数学模型时，需要根据实际情况进行适当的简化和假设。
通过合理的假设，可以使模型更易求解，同时保持对原问题的关键特征进行准确描述。
2.变量选择：选择合适的变量是建立数学模型的重要一步。
需要根据问题的特点和求解的目标选择与问题相关的变量，并对它们进行合理的定义和界定。
3.数据处理：在数学建模中，经常需要处理大量的数据。
这包括数据的清洗、转换、归一化等操作，以便更好地与模型对接和求解。
4.模型求解：根据模型的数学特征，选择适当的方法和算法进行求解。
这包括常见的数值求解方法、优化算法、统计推断等技术。
5.模型评价：在得到数学模型的解后，需要对解的可行性和有效性进行评价。
通常可以利用灵敏度分析、稳定性分析等方法对模型进行评价和优化。
数学建模论文的写作步骤与技巧
数学建模论文的写作步骤与技巧步骤1：理解问题首先，要充分理解问题的背景和要解决的核心问题。
深入了解问题的细节和目标，找出问题中涉及的数学和统计概念。
步骤2：建立模型根据问题所需要解决的具体内容，选择合适的数学模型建立方法。
这可以是数学方程、统计模型、优化模型等。
步骤3：实施模型将模型实施到计算机或数学软件中，利用相应的工具进行计算和模拟。
根据问题的需求，对数据进行分析和处理，运用合理的算法和方法得到结果。
步骤4：分析结果对实施模型后得到的结果进行分析和解释。
这包括对数据的统计分析、对模型的合理性和有效性的评估等。
步骤5：撰写论文技巧1：问题分解将复杂的问题分解为更小、更易解决的子问题，并建立相应的数学模型。
通过逐个解决这些子问题，可以逐步解决原始问题。
技巧2：思考算法选择合适的算法和方法对问题进行求解。
了解各种算法的优缺点，并根据问题的特点选择最合适的算法。
技巧3：数据分析对问题所涉及的数据进行详细的分析和处理。
这包括数据的可视化、统计分析、异常值的排查等。
通过对数据的深入了解，可以更好地建立数学模型。
技巧4：结果可视化使用图表、图像等方式将结果进行可视化展示。
这有助于读者更直观地理解问题的解决过程和结果，并增加论文的可读性。
技巧5：反思和讨论在撰写论文的结果分析和讨论部分，反思模型的局限性和改进空间，并与现有的研究进行比较和讨论。
这有助于提高论文的深度和广度。
最后，写作数学建模论文需要不断实践和经验积累。
通过不断的学习和尝试，提高数学建模的能力和写作水平。
数学建模常识与经验
计算机上的十种武器：
图论算法：这类算法可以分为很多种，包括最短路、网 络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方 法解决，需要认真准备。
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学建模常识与经验
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基本内容：
一、什么是数学建模
二、相关的数学基础
三、如何组队及合作
四、如何从建模例题中学习解题方法
一、什么是数 学建模
数学建模竞赛：它名曰数学，当然要用到数 01 学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛
0
三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个
2
建模的失败。
0
如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，
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搞论文写作也
要了解建模，这样会合作得更好。因为数 学好的在建立模型方案时会考虑到编程的 便利性，以利于编程；编程好的能够很好 地理解模型，论文写作的能够更好、更完 全地阐述模型。否则会出现建立的模型不 利于编程，程序不能完全概括模型，论文 写作时会漏掉一些不经意的东西。
为什么要叫数学建模竞赛？就是因为它赛的是建立数学模型， 而不只是比赛解答数学模型。“模型”是“建模”的结果，而 “建模”是建立模型的过程。竞赛的宗旨更强调的是建立数学 模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，在竞赛中允许 将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文， 参加评卷。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有 价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处 的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。从这点上说， 把它称为“数学建模竞赛”比“数学模型竞赛”更贴切些。
数学建模论文写作实用技巧分享
数学建模论文写作实用技巧分享数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的技术和方法，它在科学研究和工程实践中起着重要的作用。
数学建模论文的写作涉及到问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和结果的分析等多个环节。
下面是一些数学建模论文写作的实用技巧分享。
1.清晰明确地描述问题：在论文的引言部分，要清楚地描述所解决的问题，包括问题的背景、重要性和已有的研究成果。
问题描述要具体明确，使读者能够准确理解解决的问题是什么。
2.建立适用的数学模型：在模型的建立过程中要考虑问题的特点和要求，选择适当的数学工具和理论方法。
模型应该是简洁、准确和可靠的，能够真实反映实际情况。
3.选择合适的求解方法：根据问题的性质和模型的特点，选择适当的求解方法进行模型求解。
可以使用数值方法、优化方法、统计方法等各种方法进行求解。
对于复杂的问题，可以采用数值模拟、仿真等技术来验证模型的可行性和精确性。
4.结果的分析和讨论：在论文的结果和讨论部分，要对所得到的结果进行充分的分析和讨论。
对结果的合理性、稳定性和敏感性进行评估，提出相应的结论和建议。
同时，还要提出进一步研究的方向和改进的建议。
5.图表和公式的规范使用：在论文中使用的图表和公式应该清晰、规范和易于理解。
图表要有适当的标题和标注，公式要有正确的编号和引用。
避免使用过多的复杂图表和公式，以免造成读者的困惑。
6.注意论文的结构和语言：数学建模论文的结构一般包括引言、问题描述、模型建立、求解方法、结果和讨论、结论等部分。
论文的语言要简练明了，语法正确，逻辑清晰。
避免使用过多的专业术语，要用通俗易懂的语言来表达问题和解决方法。
总之，数学建模论文的写作需要注重问题的描述、模型的建立和求解方法的选择等方面，同时还要注意论文的结构、语言和排版等问题。
通过合理的组织和精细的写作，可以使数学建模论文更加清晰明确、准确可信。
数学建模论文写作方法与技巧
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第七步：论文初稿和框架结构。
确定适当的尺度及把握合理性与现实性，并对它们 之间做出适当的协调。 第八步：检验 1、将模型与实际进行比较检验； 2、模型稳定性检验； 3、模型的仿真检验。 第九步：模型的改进、推广、优缺点。 第十步：附录 （重复的或次要的证明、编写较长的程序、较多的 图表等）
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3、善于在简单与复杂、精确与近似等相反特征 之间取得调和 4、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性 5、善于对模型进行检验
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二、怎样建立一个完整的数学模型
1、在了解有关背景知识的基础上分析问题
一个模型的优与劣，最根本的是在于是否采用恰当的
方法，合理地描述了实际问题，而不是取决于是否用
到了高深的数学知识
(5)对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是 地指出模型的使用范围。
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（五） 其它方面
(1)摘要。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清 楚，让人看到论文的新意。 (2)语言。语言是构成论文的基本元素。数学建模论文的语言与
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• 自然科学的定量化 • 信息处理的数字化 • 社会发展的信息化
特点之二
数学已经开始大步地从科学技术 的幕后直接走到前台, 在经济发 展和社会进步的第一线发挥它的 作用.
• 机器人 • 定位系统（GPS，GIS） • 断层成像系统（CT，MRI，PET，SPET） • 数码技术（CD，VCD，DVD，HDTV，
2008年奥运会如期举行，届时将有大量 观众，而大部分观众将会乘公共交通工具出 行，因此，建立一个解决公交线路选择的自 主查询系统，来满足各种出行者的不同需求 ，意义重大。请你们解决如下问题：
• 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之 间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根 据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以 下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
摘要
• 摘要要用独立的一页来写 • 字数600-800字 • 要包含：
–模型的数学归类（在数学上属于什么类型 ）
–建模的思路 –求解的思路 –模型的特点 –主要的结果
• 随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并 且物化到各种先进设备之中。
• 从卫星到核电站，从天气预报到家用电器， 高技术的高精度、高速度、高自动、高安全 、高质量、高效率等特点，无不是通过数学 模型和数学方法并借助计算机的计算控制来 实现的。
总之，数学已经不仅是支撑别的 科学的幕后英雄，也是直接活跃在技 术革命第一线，成为屡建奇功的方面 军。
数学建模竞赛组队的方式
• 尽可能地让不同专业的学生 组成一队，以利学科交叉；
• 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新 能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔 好的，…）组成一队，以利优势互补；
• 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，
形成“领袖”。
如何撰写数学建模竞赛论文
写好数模论文的重要性
• 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题
• 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请 你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模 型。
周游先生退休后想到各地旅游。计划走遍全 国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北。 请你为他按下面要求制定出行方案：
1．按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；
2．如果2010年5月1日周先生从哈尔滨市出发， 每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧 铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方 案；
美国大学生数学建模竞赛 （每年2月）
我校获奖统计
• 我校从1999年开始组建了数学建模创新 团队，成立了数学建模工作室，带领学 生参加各种数学建模实践活动，并组织 参加国内外的各类数学建模竞赛。截止 至2013年3月，累计共获得各种数学建模 奖310项。其中，国际一等奖6项、二等奖35
项，三等奖56项；国家一等奖6项、二等奖28
伽马刀的最优治疗方案
• 04年国际赛MCM:
指纹是唯一的吗？
• 08年国际赛MCM:
Take a Bath
• 09年国际赛MCM:
交通环岛问题
要在一山区修建公路
条件：首先测得一些地点的高程，居民区、 一东西走向的山峰、一西北 --- 东南走向的 山谷、一山口湖雨季在山谷中形成一溪流 任务：试给出一种线路设计方案, 包括原理 、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧 道), 并估算该方案的总成本.
东北三省大学生 数学建模联赛讲座
目录
• 数学与现代社会——重新认识数学
• 大学数学教学的改革和大学生数学建模 竞赛
• 成果展示
• 如何撰写数学建模竞赛论文
•
——全国大学生数学建模竞赛
获奖论文赏析
数学是上帝 用来书写宇宙的文字
——伽利略
特点之一
数学科学已经从传统的作为自然科学 和工程技术的基础，深入到现代社会 与经济发展的各个领域, 逐渐成为它 们不可缺少的支柱之一
— 姜伯驹 （1995）
数学的教育特征
• 数学是理性的音乐 • 是锻炼思想的体操 • 数学是科学的语言 • 数学是生活的必须 • 是最后致胜的法宝
大学数学教学的改革
• 数学素养成为大学生的基本素质 • 数学课将要成为大学生必须学习的课程 • 在加强基础的前提下突出数学学习中的
实践环节和数学的应用特征 • 开设了数学模型课和数学实验课 • 举办了大学生数学建模竞赛
3.要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评 价准则，建立数学模型，修订你的方案；
4．对你的算法作复杂性、可行性及误差分析；
5．关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法 的理解及评价。
2010年上海世博会是首次在中国举办 的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工 业博览会”开始，世博会正日益成为各国 人民交流历史文化、展示科技成果、体现 合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学 模型，利用互联网数据，定量评估2010年 上海世博会的影响力。
• 是评判你成绩的唯一依据 • 锻炼自己写论文的能力
模型建立的几个原则
–能用初等方法解决的，就不 用高等方法
–能用简单方法解决的，就不 用复杂方法
论文的主要内容与结构
• 摘要 • 问题的重述 • 模型的假设，符号的说明 • 模型的建立 • 模型的求解 • 结果的表示，分析与检验 • 模型的评价 • 参考文献 • 附录
为了节约能源和水源，供水公司需要根据
日供水量记录估计未来一时间段（未来一天或 一周）的用水量，以便安排未来（该时间段） 的生产调度计划。 现在有某城市7年的历史记录，记录中给出了日 期，每日用水量（吨/日）；当日的最高温度和 最低温度；一号水厂和二号水厂日供水量。 请充分地利用这些数据建立数学模型给出：
项；省级一等奖76项、二等奖52项，三等 奖51项。近三年获得国际竞赛一等奖1项 、二等奖8项，三等奖24项；省级竞赛一 等奖10项、二等奖13项，三等奖13项.
• 今年东三省联赛采用“2013年全 国大学生数学建模夏令营”题目 ，下载网址为： 。
• 竞赛时间：2013年4月中旬
• 数学这门历史悠久的科学，从第二次世界大 战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。
• 在各分支的研究取得许多重大突破的同时， 数学各分支之间、数学与其它学科之间的新 的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科 学的面貌。
• 而意义最为深远的，则是数学在社会生活中 的作用已经发生了革命性的变化。
• 最显著的变化是在技术领域。
数学建模能给我们带来什么？
• 接触新知识 • 结识朋友 • 开阔视野 • 提高自学能力 • 训练自己的胆识 • 提高写作水平、排版水平 • 团队精神 • 办事能力
• 沟通能力 • 制作课件的水平 • 组织能力 • 语言表达能力 • 机会 • 荣誉
每年我们都有哪些机会展示自己
东北三省大学生数学建模联赛暨大连大学数学 建模竞赛 （每年4月下旬） 高教社杯全国大学生数学建模竞赛（ 每年9月）
DC，MP3，MP4） • 数字化通讯（手机，网络，IP） • 数字排版印刷 • 电子商务（ATM，POS，条码，网络销售
）
• 电子政务（身份识别，政务数字化管理） • 数字化社会
高技术的出现把我们 的社会推进到数学技术的 新时代。
在经济竞争中数学是 不可缺少的、数学科学是 一种关键性的、普遍的、 能够实行的技术。
• 1.预测2007年1月份城市的计划供 水量。
• 2．预测2007年1月份城市中每个水厂的计划供 水量。
• 3．由于水资源的匮乏，必须要节约水资源。除 制定法规和加强宣传外，提高水价格也是节水 的主要措施。采用每年调一次水价的措施，希 望2007年8月份的供水量不超过5045万吨，请确 定合理的水价调整方案。
更新若干理念：
• 数学是有用的， • 数学的应用是困难的，
• 数学应用的能力是需要培养的。
往届数学建模竞赛题目
• 94全国赛
逢山开路
• 2007“电工杯”B题 城市供水量测试
• 2008全国赛B题
乘公交，看奥运
• 2010东三省B题
走遍全中国
• 2010全国赛B题 上海世博会影响力的定量评估
• 03年国际赛MCM:
• 截止时间：5月8日下午15：00。
2013年“深圳杯”数学建模夏令 营
• 时间：2013年8月底 • 地点：深圳 • 论文提交：6月25日前 • 各赛区将候选队论文报全国组委会（每
道题1个队） • 赛题公布时间：4月15日前
1.数学建模竞赛赛题内容
题目由工程技术、管理科学中的实际问题简 化而成，没有事先设定的标准答案
2.竞赛形式
三名大学生组成一个团队，可以自由地收集 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软 件，建模的创造性、结果的正确
性和文字表述的清晰程度
4.竞赛宗旨
创新精神 团队意识 重在参与 公平竞争
5.竞赛目标
(1)培养学生运用理论知识的能力 (2)创新精神和团队合作的精神