新编第6章图与网络分析精选文档PPT课件

有向图
由点和弧组成的图称为有向图。
有向图是一个有序二元组(V，A)，记为 D＝(V，A)，其中 V＝(v1，v2,…….vp)是 p 个点 的集合，A＝{a1，a2，……aq}是 q 条弧的集合，并且 ai 是一个有序二元组，记为 aij=(vi,vj)≠ (vj,vi)，vi,vj∈V，并称 aij 是以 vi 为始点，vj 为终点的弧， i, j 的顺序不能颠倒，图中弧的方 向用箭头标识。
上图中的{ v1，v2，v3 }，{ v2，v4，v5}，{ v1，v2，v4，v5}都是链。 闭链或圈：两个端点重合的链，称为圈。上图中的{ v1，v2，v3 ， v1}就是圈。 简单链与初等链：若链μ中，若含的边数均不相同，则称之为简
单链；若链μ中，顶点 vi1,vi2,…，vik 都不相同，则称此链为初等链。 除非特别交代，以后我们讨论的均指初等链。
V＝(v1，v2，v3，v4，v5) E＝{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8}
e1
v2
e2
v1
e6
e4
e5
e3 v3
e7
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v4
e8
v5
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无向图
点集 V 中元素的个数成为图 G 的点数，记为 p(G)=| V |。如上图中，p(G)=5。 边集 E 中元素的个数成为图 G 的边数，记为 q(G)=| E |。如上图中，q(G)=8。 边 e＝[vi，vj]∈E，称 vi，vj 为 e 的端点，e 为 vi，vj 的关联边。上图中，v1，v2 为 e2 的端点，e2 为 v1，v2 的关联边。 若边 ei，ej 有一公共端点，则称 ei，ej 相邻。如上图中中，e7，e8 相邻。 若点 vi，vj 有边相连，即[vi，vj]∈E，则称 vi，vj 相邻。如上图中中，v3，v5 相 邻。
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环、多重边、简单图、多重图
一条边的两个端点如果相同，称此边 为环（自回路）。如上图中的 e1。
两个点之间多于一条边的，称为多重 边。如上图中的 e4，e5。
不含环和多重边的图称为简单图，含 有多重边的图称为多重图。
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点的次
以点 v 为端点的边数叫做点 v 的次，记作 d(v)。如上图中，d(v1)=4，d(v2)=4。 若 V＝(v1，v2,…….vp)，则称{ d(v1)，d(v2),…….d(vp)}为图 G 的次序列。 次为 1 的点称为悬挂点，连接悬挂点的边称为悬挂边。次为 0 的点称为孤立点。 次为奇数的点称为奇点，次为偶数的点称为偶点。 定理 1 任何图 G＝(V，E)中，所有点的次数之和等于边数的 2 倍。即
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图及其分类
图是点与线的集合。一个图由一些点及一些点之 间的联线(不带箭头或带箭头)所组成。
为了区别起见。把两点之间的不带箭头的连线称 为边，带箭头的连线称为弧。
用图来描述事物间的联系，不仅直观清晰，便于 统观全局，而且网络图的画法简便，不必拘泥于 比例和曲直。总之，这里所讲的图是反映对象之 间关系的一种工具。
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无向图
由点和边组成的图称为无向图。
无向图可表示为一个有序二元组(V，E)，记为 G＝(V，E)，其中 V＝(v1， v2,…….vp)是 p 个点的集合，E＝{e1，e2，……eq}是 q 条边的集合，并且 ei 是一 个无序二元组，记为 ei＝[vi，vj]＝[vj,vi]， vi,vj∈V。
图与网络的基本概念
许多事物以及事物之间的关系，都可以用点和线连接起来的图形来描述。 a e abcde
b
c
d
v2
24
20
v1 15
8 v4
10
v5 11
10
v7
8
20
v3
6
v6
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
顶点和边，则称 G1 是 G2 的真子图。
部分图：若 V1=V2, E1 E2,即Ｇ1 中不包含 G2 中所有的边，
则称 G1 是 G2 的一个部分图。 支撑子图：若 G1 是 G2 的部分图，且 G1 是连通图，则称
G1 是 G2 的支撑子图。
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子图
v1●
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两个端点重合的弧称环。如上图中的 a1。 两个端点之间的同向弧数大于等于 2，称为多重弧。如上图中的 a4，a5 为 v2，v4 之间的二重弧，而 a7，a8 不是 v3，v5 之间的二重弧。 无环也无多重弧的有向图称为简单有向图。
一个图Ｇ的任意两顶点之间，如果至少有一条通路将它们连接起
来202，0/7则/31这个图Ｇ就称为连通图，否则称为不连通图。
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子图
子图：设Ｇ1＝｛Ｖ1，Ｅ1｝Ｇ2＝｛Ｖ2，Ｅ2｝如果Ｖ1 V2， 又Ｅ1 E2,则称Ｇ1 为 G2 的子图。
真子图：若 V1 V2, E1 E2 即 G1 中不包含 G2 中所有的
p(G)
d(vi ) 2q(G)
i1
定理 2 任何图 G＝(V，E)中，奇点的个数必为偶数。
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链、圈、连通图
对 于 无 向 图 G ＝ (V ， E) ， 称 某 顶 点 和 边 交 替 的 序 列
{vi1,ei1,vi2,ei2,...vi(t-1),ei(t-1),vit}为连接 vi1 和 vit 的一条链，简记为{vi1， vi2，……，vit}.其中 eik＝(eik，ei(k+1))，k＝1，2，…，t-1。称 vi1 和 图中
v2 a2 v1
V＝(v1，v2，v3，v4，v5)
a6
A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9} a4
a5
a3 v3
a7
a8
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v4
a9
v5
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环、多重弧、简单有向图
在有向图的讨论中，类似无向图，可以对多重边、环、简单图、链等概念 进行定义，只是在无向图中，链与路、闭链与回路概念是一致的，而在有向图 中，这两个概念不能混为一谈。概括地说，一条路必定是一条链。然而在有向 图中，一条链未必是一条路，只有在每相邻的两弧的公共结点是其中一条弧的 终点，同时又是另一条弧的始点时，这条链才能叫做一条路。