九级数学上册一元二次方程教案新人教版
数学九年级上册《一元二次方程》教案
第22章一元二次方程22. 1 一元二次方程第1课时教学目标了解一元二次方程的概念;一般式ax²+ bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.教学目标1.通过设置问题.建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.难点:通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动:列方程.问题1:古算趣题:“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么.这个门的宽为_ 尺，长为_ 尺，根据题意，得.整理、化简，得: .问题2:如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.如果假设AB=1，AC=x.那么BC= ，根据题意，得:_ .整理得: .问题3:有一面积为54 m²的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2 m.恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_ ，宽是，根据题意，得.整理，得: .教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.二、探究新知学生活动:请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?教师点评:( 1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的; (3)都有等号，是方程.因此.像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0(a ≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax²+bx+c=0(a≠0)后，其中ax²是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.例1:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析:一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0).因此。
九年级数学上人教版《解一元二次方程》教案
《解一元二次方程》教案一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能用适当的方法解一元二次方程。
2.过程与方法：经历一元二次方程的求解过程，体会转化和数学建模的思想。
3.情感态度与价值观：通过解一元二次方程的教学培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学难点与重点1.教学难点：一元二次方程的解法选择及运用。
2.教学重点：一元二次方程的解法。
三、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。
2.投影仪和教学PPT。
3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。
2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
五、教学过程设计1.导入新课：回顾一元一次方程的概念和解法，引入一元二次方程的概念和解法。
2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调解法的步骤和注意事项。
通过例题和练习题进行演示和讨论，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.巩固练习：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。
同时，教师进行巡视指导，及时纠正学生的错误并进行答疑解惑。
4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、解法和应用，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。
同时，引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。
5.布置作业：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。
作业应包括不同难度层次的题目，以满足不同学生的学习需求。
6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。
同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。
人教版九年级上册数学：《一元二次方程》教案
《一元二次方程》学案学习目标：了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．一、自主学习（一）温故知新问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高________，得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__________，宽为__________.得方程_____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.列方程____________________________化简整理得________________________ ③（二）探索新知请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.二、学习过程1.一元二次方程:_____________________________________________.2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________. 例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．三、达标巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程：（1）012=-x （2）y x 3)1(22=- （3）01322=--x x（4）0112=-x x（5）22)3()3(+=-x x （6）x x 4592-= 2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． （1）7)12(2=-x （2）0)12(532=++x x3、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1） 有一个面积为54m 2的长方形，将它的一边剪短5 m ，另一边剪短2 m ，恰好变成一 个正方形，这个正方形的边长是多少？（2） 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？4、以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x -x =0 B ．x 2-x -2=0 C ．x 2+x +2=0 D ．x 2+x -2=0 四、学后记五、课时训练 基础过关1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．3．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？_____________．4．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________．5．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a ≠0 D ．a>126．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×2 能力提升1．若关于x 的方程（m+3）27m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和．22x 22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x 的方程（k 2-4）x 21k -是一元二次方程，求k 的取值范围．4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2+21α的值．5.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，求实数p 的值.6.求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．一、基础知识（一）一元二次方程的定义1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程．2.注意事项：判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．（二）一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，0a ≠），其中0a ≠是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆．剖析： 1.一元二次方程的一般形式是将方程变形和整理后的一种很有规律的表达形式,它的左边是未知数的二次三项式的降幂排列,且其中a 通常写成大于0的形式,而右边是0.2.当一元二次方程化成一般形式后,左边的三个单项式ax 2,bx ,c 分别叫做二次项,一次项和常数项;且常数a ,b 分别叫二次项系数和一次项系数.3.一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础. 二、重难点分析本课教学重点：一元二次方程的识别抓住一元二次方程的三个要点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．本题教学难点：一元二次方程的一般形式的转化，熟记公式20ax bx c ++=即可。
(秋)九年级数学上册 用配方法解一元二次方程学案 (新版)新人教版
用配方法解一元二次方程【学习目标】1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能．【学习重点】配方法的解题步骤．【学习难点】用配方法解系数不为1的一元二次方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．填空：(1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2； (2)x 2－5x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522； (3)x 2＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122. 2．若x 2－mx ＋64是一个完全平方式，那么m 的值是±16．自学互研 生成能力知识模块一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【自主探究】阅读教材P 6第2个“探究”至P 7，完成下面的内容：解方程：x 2＋6x ＋4＝0. 解：移项，得x 2＋6x ＝－4. 两边都加上9即⎝ ⎛⎭⎪⎫622，使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式，得 x 2＋6x ＋9＝－4＋9．左边写成平方形式，得(x ＋3)2＝5．开平方，得降次)，即解一次方程，得归纳：通过配成完全平方形式的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程化成两个一元一次方程来解．范例：用配方法解下列方程：x 2－4x －2＝0解：移项，得x 2－4x ＝2配方，得x 2－4x ＋4＝2＋4即(x －2)2＝6两边开平方，得x －2＝±6，∴x 1＝6＋2，x 2＝－2＋2【合作探究】仿例：用配方法解下列方程：x 2－23x ＝4 解：配方，得x 2－23x ＋19＝4＋19，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝379；∴x－13＝±373，∴x 1＝1＋373，x 2＝1－373. 知识模块二 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：范例：用配方法解下列方程：2x 2－6x ＋9＝0.解：移项，得2x 2－6x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2－3x ＝－92. 配方，得x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－92＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322. 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝－94. 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根． 【合作探究】归纳：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根；(3)当p<0时，方程无实数根．仿例：用配方法解方程．23x 2＋13x －2＝0 解：整理，得2x 2＋x －6＝0，移项，得2x 2＋x ＝6二次项系数化为1，得x 2＋12x ＝3 配方，得x 2＋12x ＋116＝3＋116即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142＝4916两边开平方，得x ＋14＝±74∴x 1＝32，x 2＝－2交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块二 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程当堂检测 达成目标 【当堂检测】1．用配方法解方程2x 2－5x ＝1时，方程的两边都应加上( D ) A .52 B .54 C .54 D .5162．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2；x 2－5x ＋254＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522. 3．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2＋y 2－2x －4y ＋16的值总是正数．4．用配方法解方程．(1)x 2－2x －2＝0；(2)x 2＋3＝23x ；(3)9y 2－18y －4＝0；(4)6x 2－x ＝12.解：(1)x 1＝1－3，x 2＝1＋3；(2)x 1＝x 2＝3；(3)y 1＝1－133，y 2＝1＋133；(4)x 1＝32，x 2＝－43. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
《优质教案》新人教版九年级数学上册3 课题：用配方法解一元二次方程教案
课题：用配方法解一元二次方程【学习目标】1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能．【学习重点】配方法的解题步骤．【学习难点】用配方法解系数不为1的一元二次方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．填空：(1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2；(2)x 2－5x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝⎝⎛⎭⎪⎫x －522； (3)x 2＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122. 2．若x 2－mx ＋64是一个完全平方式，那么m 的值是±16．自学互研 生成能力知识模块一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【自主探究】阅读教材P 6第2个“探究”至P 7，完成下面的内容：解方程：x 2＋6x ＋4＝0. 解：移项，得x 2＋6x ＝－4.两边都加上9即⎝ ⎛⎭⎪⎫622，使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式，得 x 2＋6x ＋9＝－4＋9．左边写成平方形式，得(x ＋3)2＝5． 开平方，得x ＋3＝±5(降次)，即x ＋3＝5或x ＋3＝－5．解一次方程，得x 1＝－3＋5，x 2＝－3－ 5归纳：通过配成完全平方形式的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程化成两个一元一次方程来解．范例：用配方法解下列方程：x 2－4x －2＝0解：移项，得x 2－4x ＝2配方，得x 2－4x ＋4＝2＋4即(x －2)2＝6两边开平方，得x －2＝±6，∴x 1＝6＋2，x 2＝－2＋2【合作探究】仿例：用配方法解下列方程：x 2－23x ＝4 解：配方，得x 2－23x ＋19＝4＋19，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝379；∴x －13＝±373，∴x 1＝1＋373，x 2＝1－373. 知识模块二 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：范例：用配方法解下列方程：2x 2－6x ＋9＝0.解：移项，得2x 2－6x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2－3x ＝－92. 配方，得x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－92＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322. 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝－94. 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，⎝⎛⎭⎪⎫x －322都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【合作探究】归纳：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根；(3)当p<0时，方程无实数根．仿例：用配方法解方程．23x 2＋13x －2＝0 解：整理，得2x 2＋x －6＝0，移项，得2x 2＋x ＝6二次项系数化为1，得x 2＋12x ＝3 配方，得x 2＋12x ＋116＝3＋116即⎝⎛⎭⎪⎫x ＋142＝4916 两边开平方，得x ＋14＝±74∴x 1＝32，x 2＝－2 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块二 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程当堂检测 达成目标【当堂检测】1．用配方法解方程2x 2－5x ＝1时，方程的两边都应加上( D ) A.52 B.54 C.54 D.5162．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2；x 2－5x ＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x －522. 3．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2＋y 2－2x －4y ＋16的值总是正数．4．用配方法解方程． (1)x 2－2x －2＝0；(2)x 2＋3＝23x ；(3)9y 2－18y －4＝0；(4)6x 2－x ＝12.解：(1)x 1＝1－3，x 2＝1＋3；(2)x 1＝x 2＝3；(3)y 1＝1－133，y 2＝1＋133； (4)x 1＝32，x 2＝－43. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计
整理一元二次 方程的一般形式为 本节课的重点,由 实际问题出发列方 程为本节的难点, 所以在此设置此 题,加强巩固练习. 由篮球比赛引 入题目,可激发学 生兴趣,引起学生 关注. 此题有在 实际生活中应用的 意义,通过此题让 学生理解比赛赛制 安排原则.
动中应重点关 注: (1)由一个 学生列出方程, 并解释解题方 法,教师进行引 导,点评,引起 其他学生的关 注,认同. (2)教师在 归纳点评过程 中,应注意把两 队只打一场比赛 解释清楚,以便 学生理解题意. (3)整理一 般形式后,教师 应强调整理过程 中应用到的等式 变形方法,如去 括号,移项,合并 同类项,去分母 等. (4)让学生 指出各项系数 时,教师强调系 数须带符合. 问题与情境 小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式? 师生行为 巩固练习学 生整理一般形式 的方法,并准确 找出各项系数. 此环节可找学生 口答结果. 此题是字母 系数问题,由学 生思考解题过 程,让学生讲解 设计意图 让学生落实 将刚才教师板书的 整理一般形式的过 程,再次突出本节 课的重点内容
(
为有理数);
「活动 4」 1．问题： 本节课你又学会了哪些新知识？
2．思维拓展： 学生反思本 2m+n m-n 若方程 x +x +3=0 是关于 x 的一元二次方程， 节课中学到的知 求 m,n 的值。 识，总结活动中 的经验。 小结时，教 师应重点关注： （1）学生是 否能抓住本节课
小结反思中， 不同学生有不同的 体会，要尊重学生 的个体差异，激发 学生主动参与意 识， .为每个学生都 创造了数学活动中 获得活动经验的机 会。
师生行为 通过多媒体 播放视频短片, 引入情境,提出 问题.在第(1)问 中,通过教师引 导,学生列出方 程,解决问题. 在第(2)问 中,遵循刚才解 决问题的思路, 由学生思考,列 出方程. 活动中教师 应重点关注: 学生对题 目的理解,可举 例,由特殊到一 般,帮助学生理
初三数学一元二次方程教案优秀5篇
初三数学一元二次方程教案优秀5篇数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
元二次方程的应用篇二12.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。
2.教学难点：有关增长率之间的数量关系。
下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。
三、教学步骤（一）明确目标。
完整版数学人教版九年级上册一元二次方程第一课时教案.doc
21． 1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax 2+bx+c=0 （ a ≠ 0）及其派生的概念； ?应用一元二次方程概念解决一些简单 题目．1．通过设置问 题，建立数学模型， ?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的 题目． 4．态度、情感、价值观5．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问 题来激发学生的学习热情．重难点关键1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问 题．2．难点突破：通过提出问 题，建立一元二次方程的数学模型， ?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程 一、复习引入问题 1：（ 1）什么是一元一次方程？（ 2）一元一次方程的一般形式是什么？问 题 2：学生讨论交流完成引言： 要设计一座 2 m 高的人体雕像， 使雕像的上部 （腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 设雕像下部高 x m ，于是得方程。
问题 3：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm ，宽 50 cm ，在它的四角各切一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为 x cm ，则盒底的长为（ 100－ 2x ）cm ，宽为（ 50－ 2x ）cm ，根据方盒的底面积为3 600 cm 2，得。
问题 4：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他（ x － 1）个队各赛 1 场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1x x 1场．可列方程为。
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21.1一元二次方程
【教学目标】
知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中
抽象出方程知识
过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方
程与实际生活的联系
情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提
高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【教学重难点】
重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点：根的作用的理解．
【教学过程】
一、情境引入
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方
形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积
是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度
一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100
－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形
的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程
通过整理得到方程．
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间
等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于
是得到方程，经过整理得到方程．
教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步
骤的关键和应注意问题．
说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方
程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
二、探索新知
观察下列得到的方程：
（1）2753500xx；
（2）2560xx；
（3）1(1)2xx＝28．
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是
方程．
归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是
2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
思考：为什么规定a≠0
强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）
未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可
说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
三、新知应用
例：将方程3(1)5(2)xxx化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得
233510xxx，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
2
38100xx
．
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．
学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指
出各项系数．
教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．
例 猜测方程2560xx的解是什么？
学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、
4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．
教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总
结：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方
程的根）．
四、反馈练习
课本P4 练习1，2
补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其
中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
五、课堂小结
1.一元二次方程的概念.
一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一
元二次方程来确定一些字母的值及取值范围
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次
项系数，常数项的概念