2014年湖北省荆州市中考数学试卷
数学_2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷(2)(文科)(含答案)
2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷（2）（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 若A ={2, 3, 4}，B ={x|x =n ⋅m, m, n ∈A, m ≠n}，则集合B 的元素个数为（ ） A 5 B 4 C 3 D 22. 设集合M ={y|y =2x , x <0}，N ={y|y =log 12x, 0<x <1}，则“x ∈M”是“x ∈N”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题： ①若α // β，则l ⊥m ； ②若l ⊥m ，则α // β； ③若α⊥β，则l // m ； ④若l // m ，则α⊥β其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4. 设常数a >0，(ax 2+√x)4的展开式中x 3的系数为32，则a =( )A 14B 12C 2D 15. 点P(−π6, 2)是函数f(x)=sin(ωx +φ)+m(ω>0, |φ|<π2)的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为π2，则（ ）A f(x)的最小正周期是πB f(x)的值域为[0, 4]C f(x)的初相φ为π3 D f(x)在[43π, 2π]上单调递增6. 已知函数f(x)=sinπx 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A y =f(2x −12) B y =f(2x −1) C y =f(x2−1) D y =f(x2−12)7. 已知函数f(x)在[0, +∞)上是增函数，g(x)=f(|x|)，若g(lgx)>g(1)，则x 的取值范围是（ ）A (0, 10)B (10, +∞)C (110, 10) D (0, 110)∪(10, +∞)8. 已知a n =log n+1(n +2)(n ∈N ∗)我们把使乘积a 1a 2...a n 为整数的数n 叫做“成功数”，则在区间(1, 2011)内的所有成功数的和为（ ） A 1024 B 2003 C 2026 D 20489. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为（ ）A √2B √3C √62 D 210. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD =DC =1，AB =3，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设AP →=αAD →+βAB →(α, β∈R)，则α+β的取值范围是（ ） A (0, 43] B [43, 53] C (1, 43) D (1, 53)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知各项不为零的等差数列{a n }满足2a 3−a 72+2a 11=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 5b 9=________．12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2−b 2=√3bc ，sinC =2√3sinB ，则A 等于________．13. 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种________（用数字作答）14. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2 目标函数z ＝ax +2y 仅在点(1, 0)处取得最小值，则a的取值范围是________．15. 过点P(32, −1)作抛物线y =ax 2的两条切线PM 、PB （U ，B 为切点），若PA →⋅PB →=0，则a =________．三、解答题（共75分）16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m →=(a +c,a −b)，n →=(sinA −sinC,−sinB)，且m →⊥n →． （1）求角C 的大小；（2）设函数f(x)=sin x2+2cos 2x4，求f(A)的取值范围．17. 某射击小组有甲，乙两名射手，甲的命中率为P 1=23，乙的命中率为P 2，在射击比赛活动中，每人射击两发子弹则完成，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该小组为“先进和谐组”（1）若甲射手连续射击4次，求该射手恰好第四次击中目标的概率； （2）若P 2=12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率．18. 已知△ABC 与△DBC 都是边长为2的等边三角形，且平面ABC ⊥平面DBC ，过点A 作PA ⊥平面ABC ，且AP =2√3． （1）求证：PA // 平面DBC ；（2）求直线PD 与平面DBC 所成角的大小．19. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，点P(a n , S n )在直线y =2x −2上 （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记b n =2(1−1a n)，数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n ≥a 2−2恒成立，求a 的最大值．20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)和圆O:x 2+y 2=b 2，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ． （1）（I ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（II ）若椭圆上存在点P ，使得∠APB =90∘，求椭圆离心率e 的取值范围； （2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：a 2|ON|2+b 2|OM|2为定值．21. 已知函数f(x)=4x 3−3x 2cosθ+132，其中x ∈R ，θ为参数，且0≤θ≤π2．（1）当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a −1, a)内都是增函数，求实数a 的取值范围．2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷（2）（文科）答案1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. C9. A10. D11. 1612. 30∘13. 108014. (−4, 2)15. 1416. 解：（1）因为m→=(a+c,a−b)，n→=(sinA−sinC,−sinB)且m→⊥n→，(a+c, a−b)⋅(sinA−sinC, −sinB)=0，可得(a+c)(a−c)=(a−b)b，即：ab=a2+b2−c2，cosC=a2+b2−c22ab =12，C∈(0, π)C=π3．（2）函数f(x)=sin x2+2cos2x4=sin x2+cosx2+1=√2sin(x2+π4)+1，f(A)=√2sin(A2+π4)+1又C=π3，∴ A+B=2π3，∴ 0<A<2π3，∴ π4<A2+π4<7π12，又∵ sinπ4<sin7π12，∴ √22<sin(A2+π4)≤1．2<f(A)≤√2+1．17. 解：（1）∵ 甲的命中率为P1=23，∴ 甲的不命中的概率为1−P1=13，∴ 甲射手连续射击4次，恰好第四次击中目标的概率P=13×13×13×23=281，(I)）∵ P 1=23，P 2=12，根据“先进和谐组”的定义可得：该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次， ∴ 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P =(C 21⋅23⋅13)(C 21⋅12⋅12)+(23⋅23)(12⋅12)=13．18. （1）证明：取BC 的中点O ，连接DO ，∵ △ABC 与△DBC 都是边长为2的等边三角形， ∴ DO ⊥BC ，又∵ 平面DBC ⊥平面ABC ，∴ DO ⊥平面ABC ．∵ AP ⊥平面ABC ，∴ DO // PA ， 又∵ DO 在平面DBC 内，PA 不包含于平面DBC ， ∴ PA // 平面DBC ．（2）解：∵ D 在平面ABC 的射影是O ，P 在平面ABC 的射影是A ， ∴ DP 在平面ABC 的射影是OA ，即直线PD 与平面ABC 所成角就是直线PD 与直线OA 所成的角， 过D 作DM // OA 交PA 于M ，由（1）可知DO // PA ， ∴ DM =OA =1，DO =MA =1，∴ PM =1， ∴ cos∠PDM =DM PD=√22，∴ ∠PDM =45∘．∴ 直线PD 与平面DBC 所成角的大小为45∘．19. 解：（1）依题意得S n =2a n −2，则n ≥2时， S n−1=2a n−1−2． ∴ n ≥2时，S n −S n−1=2a n −2a n−1， 即a n =2a n−1．又n =1时，a 1=2，∴ 数列{a n }是以a 1=2为首项，以2为公比的等比数列， ∴ a n =2⋅2n−1=2n ；（2）∵ b n =2(1−1a n)=2(1−12)=2−12，∴ T n =2n −(1+12+122+⋯+12n−1)=2n −1−12n 1−12=2n −2(1−12n )=2n −2+2×(12)n ．由T n ≥a 2−2恒成立，得2n −2+2×(12)n ≥a 2−2．即a 2≤2[n +(12)n ]．令g(n)=n +(12)n ，∵ g ′(n)=1−(12)n ln2>0， ∴ g(n)=n +(12)n 为增函数，∴ 当n =1时，2[n +(12)n ]有最小值3．故a 2≤3，解得−√3≤a ≤√3． ∴ a 的最大值为√3．20. 解：(I)(I)∵ 圆O 过椭圆的焦点，圆O:x 2+y 2=b 2， ∴ b =c ，∴ b 2=a 2−c 2=c 2，∴ a 2=2c 2， ∴ e =√22． （II ）由∠APB =90∘及圆的性质，可得|OP|=√2b ， ∴ |OP|2=2b 2≤a 2，∴ a 2≤2c 2 ∴ e 2≥12，√22≤e <1．(II)设P(x 0, y 0)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 0−y 1x 0−x 1=−x1y 1整理得x 0x +y 0y =x 12+y 12∵ x 12+y 12=b 2∴ PA 方程为：x 1x +y 1y =b 2，PB 方程为：x 2x +y 2y =b 2．∴ x 1x +y 1y =x 2x +y 2y ，∴ y 2−y 1x 2−x 1=−x0y 0，直线AB 方程为y −y 1=−x 0y 0(x −x 1)，即x 0x +y 0y =b 2． 令x =0，得|ON|=|y|=b 2|y 0|，令y =0，得|OM|=|x|=b 2|x 0|，∴ a 2|ON|2+b 2|OM|2=a 2y 02+b 2x 02b 4=a 2b 2b 4=a 2b 2，∴ a 2|ON|2+b 2|OM|2为定值，定值是a 2b 2． 21. 解：（1）解：当cosθ=0时f(x)=4x 3+132，则f(x)在(−∞, +∞)内是增函数，故无极值．（2）解：f ′(x)=12x 2−6xcosθ，令f ′(x)=0， 得x 1=0，x 2=cosθ2．由0≤θ≤π2及（1），只需考虑cosθ>0的情况． 当x 变化时，f ′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：因此，函数f(x)在x =cosθ2处取得极小值f(cosθ2)，且f(cosθ2)=−14cos 3θ+132．要使f(cosθ2)>0，必有−14cos 3θ+132>0，可得0<cosθ<12，所以π3<θ<π2（3）解：由（2）知，函数f(x)在区间(−∞, 0)与(cosθ2，+∞)内都是增函数．由题设，函数f(x)在(2a −1, a)内是增函数，则a 须满足不等式组{2a −1<aa ≤0或{2a −1<a 2a −1≥12cosθ由（2），参数θ∈(π3，π2)时，0<cosθ<12．要使不等式2a −1≥12cosθ关于参数θ恒成立，必有2a −1≥14．综上，解得a ≤0或58≤a <1． 所以a 的取值范围是(−∞,0]∪[58，1)．。
2014中考数学试卷(精细解析word版)--湖北省孝感市
湖北省孝感市2014年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2014•孝感）下列各数中，最大的数是（ ）A． 3 B． 1 C． 0 D．﹣5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．解答：解：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的数为3，故答案选A．点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）（2014•孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A．B．C．D．考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．4．（3分）（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）A． 46° B． 44° C． 36° D． 22°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•孝感）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．（3分）（2014•孝感）分式方程的解为（ ）A． x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（3分）（2014•孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用电量的中位数是55度，正确；B、用电量的众数是60度，正确；C、用电量的方差是24.9度，错误；D、用电量的平均数是54度，正确．故选C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．（3分）（2014•孝感）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ ）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα考点：平行四边形的性质；解直角三角形．分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．解答：解：过点C作CE⊥DO于点E，∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，∴sinα=，∴EC=COsinα=asinα，∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，∴▱ABCD的面积是：absinα×2=absinα．故选；A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键．9．（3分）（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10．（3分）（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OB=OB=AB=6cm，∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故B正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=OC，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B．点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．11．（3分）（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．12．（3分）（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点专题：数形结合．分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为 x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题．分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2014•孝感）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ①③ ．（填序号）考点：随机事件分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是：①③．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．（3分）（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值． 16．（3分）（2014•孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．解答：解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，∴EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．17．（3分）（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵双曲线的解析式是y=，∴S△BOD=S△COE=k，∴S△AOB=4S△COE=2k，由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案为：6．点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x 轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．18．（3分）（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 （63，32） ．考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型．分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．解答：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）（2014•孝感）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|考点：实数的运算；负整数指数幂．分析：本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．解答：解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．21．（10分）（2014•孝感）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）（2014•孝感）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B 到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；（3）不妨设A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OA•OB﹣3即可列方程求解．解答：解：（1）由题意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．点评：本题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是另y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系．23．（10分）（2014•孝感）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12 x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10 x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利润为950百元．点评：本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．24．（10分）（2014•孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB为⊙O的直径，易证得CE平分∠ACB，继而可得∴∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．（1分）又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（3分）（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．…（4分）∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，…（5分）∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．…（6分）（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．（7分）∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，（8分）∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．（10分）点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（12分）（2014•孝感）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD 上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A （0，3） ，B （4，3） ，C （4，﹣1） ，D （0，﹣1） ；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）令x=0，得到点A的坐标，再根据点A的纵坐标得到点B的坐标，根据抛物线的顶点式和矩形的性质可得C．D的坐标；（2）①根据待定系数法可得直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．分三种情况：1°当x≥1且x≠4时；2°当0＜x＜1时；3°当x＜0时；三种情况讨论可得点P的坐标；②根据相似三角形的性质可得，再根据二次函数的增减性可得△KPH面积的最大值．解答：解：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）．（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），由于直线BD经过D（0，﹣1），B（4，3），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣1．（5分）设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．1°当x≥1且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．∵PH=2GH，∴（x﹣1）﹣（x2﹣4x+3）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4．当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去．∴x=3．∴此时点P的坐标为（3，0）．2°当0＜x＜1时，点G在PH的反向延长线上，如图②，PH=2GH不成立．3°当x＜0时，点G在线段PH上，如图③．∵PH=2GH，∴（x2﹣4x+3）﹣（x﹣1）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4（舍去），∴x=﹣1．此时点P的坐标为（﹣1，8）．综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，8）．②如图④，令x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴E（1，0），F（3，0），∴EF=2．∴S△AEF=EF•OA=3．∵△KPH∽△AEF，∴，∴．∵1＜x＜4，∴当时，s△KPH的最大值为．故答案为：（0，3），（4，3），（4，﹣1），（0，﹣1）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上的点的坐标特征，抛物线的顶点式，矩形的性质，待定系数法求直线的解析式，相似三角形的性质，二次函数的增减性，分类思想，综合性较强，有一定的难度．．。
2014中考数学试题(含答案)
武汉市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）））8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（））A．B．C．D．8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5．12．（3分）（2014•武汉）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•武汉）解方程：=．19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．湖北省武汉市2014年中考数学试卷答案一、单项选择题A CBDC ADCBB二、填空题11．-5 ，12.a（a+1）（a﹣1），13. ，14.2200 ，15. ，16.17. x=6 18. x≥19.略20. k=，21.（1）0.25 （2）0.5 （3）22．（8分）解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．23．（10分）（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；24．（10分）解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴y P=a2，y Q=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ•AM+PQ•BN=PQ•（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，y P=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．。
专题14 阅读性问题-备战2017年中考2014-2016年湖北省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]湖北省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*阅读性问题**1．（湖北省襄阳市，2014年，3分）下列命题错误的是【 】A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．等角的补角相等C ．无理数包括正无理数，0，负无理数D ．两点之间，线段最短1．(2015·湖北武汉，15题，3分）定义运算“*”，规定x*y=a 2x ＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3＝_________2．(2015·湖北孝感）观察下列等式：，，，，222247531 3531 231 11=+++=++=+=……， 则=+++++20157531 ☆ ． 3．（2016年，湖北省鄂春，3分）如图，直线l ：y=－34x ，点A 1坐标为（－3，0）. 过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为 .1. （湖北黄冈，2014年，9分）（9分）某地实行医保制度，并规定： 一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n<x≤6000时，y= ▲ (用含n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？2．（2014年，湖北省宜昌市，11分）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．3．(2015·湖北孝感）（本题满分8分）AB=，我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中CBOE=．OF⊥，垂足分别是E，F．求证OFOE⊥，CBAD=．对角线AC，BD相交于点O，ABCD3. （2016年，湖北省黄石市，10分）（本小题满分10分）如图1所示，已知：点()1,2--A 在双曲线C ：xay =上，直线2:1+-=x y l ，直线2l 与1l 关于原点成中心对称，()()2,2,2,221--F F 两点间的连线与曲线C 第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交1l ，2l 于N M ,两点.（1）求双曲线C 及直线2l 的解析式； （2）求证：412==-MN PF PF ；（3）如图2所示，21F PF ∆的内切圆与2121,,PF PF F F 三边分别相切于点S R Q ,,，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点),(11y x A ，),(22y x B ，则A 、B 两点间的距离公式为=221221)()(y y x x AB -+-=.4. （2016年，湖北省荆州市，12分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M （1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．)18(题第l问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？。
2014年湖北省重点中学中考数学模拟卷(共15套)(四)
第 1 页2014年中考数学模拟试题（四）（满分120分，时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．） 1．一个数的绝对值等于5，这个数是（ ）．A ．5B ．±5C ．－5D ．512．太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）．A ．696×103千米B ． 69.6×104千米C ．6.96×105千米D ． 6.96×106千米 3．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4．如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是（ ）．A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6．下列计算正确的是（ ）． A ．32a a -=B ．632a a a =⋅ C ．222()a b a b +=+ D ．22223a a a +=7．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．68．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）． A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.59．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．B(第10题)(第4题)3 0 -2A. B. C. D. -2 (第7题)(第12题)A B C D（第9题）第 2 页(第15题)10．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D ，则AD 的长为（ ）．A ．95B ．245C ．52D ．18511．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ）． A ．1600)1(4002=+xB ． 1600])1()1(1[ 4002=++++x xC ．16004004004002=++x xD ．1600)21(400=++x x12．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若53=AC DE ，则AB AD 的值为（ ）． A ．21B ．33C ．32D ．22二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13．分解因式：2221x y x -++= ． 14．计算：=︒⋅︒+︒60sin 30tan 45cos 2 ．15．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE = ． 16．已知反比例函数xky =的图象经过点)(b a P ，，其中b a 、是 一元二次方程042=++kx x 的两个根，则点P 的坐标为__________． 17．一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是＿＿＿＿．18．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m = （用含n 的代数式表示）．三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．） 19．（本题满分8分）先化简，再求值：)2(222a ab ab a b a --÷-，其中，12+=a ，12-=b ．20．（本题满分8分）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C ；（3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长和△ABC 扫过的面积（结果保留π）．21．（本题满分10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从九年级表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树形图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．22．（图② 家长对中学生带手机的态度统计图反对赞成无所谓 20%题)学生无所谓反对赞成28021014070(第20题)第 4 页印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费y （元）与印刷分数x （份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ；（2）该校某年级每次需印刷100—450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算?23．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若∠EAB =30°，CF =2，求GA 的长．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程02142=-+-k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数k x x y 2142-+-=与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），D 点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB =60º，直接写出D 点的坐标．25．（本题满分12分)如图, 已知抛物线c bx ax y ++=2经过)0 2(，-A 、)0 4(，B 、)4 0(，C 三点．(第22题)(第23题)第 5 页(第25题)（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点) 2(m D ，在此抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△BDP 是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年孝感市中考数学模拟试题（四）参考答案第 6 页图3一、精心选一选，相信自己的判断！ 1～5：BCCAA ； 6～10：DABCD ； 11～12：BA 。
湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数学满分120分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共36分)1．若( )×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是( ) A ．12 B ．2 C ．－2 D ．－122．下列运算正确的是( )A ．3－1＝－3 B3 C ．(ab 2)3＝a 3b 6 D ．a 6÷a 2＝a 33．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠F AG 的度数是( ) A ．155° B ．145° C ．110° D ．35°4．将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －4)2－2C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －1)2－3 5．已知α是一元二次方程x 2－x －1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A ．0＜α＜1 B ．1＜α＜1.5 C ．1.5＜α＜2 D ．2＜α＜36．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误．．的是( ) A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2＝BD ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD7．如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是()第6题图b+1-第7题图第9题图第8题图EFABG第3题图5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
荆州中学2014-2015学年度高一数学试题
荆州中学 2014-2015 学年度高一数学试题 命题 谢俊一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1、若函数 f (x) sin2 x 1 (x R) ，则 f (x) 是（ ） 2A.最小正周期为 的奇函数 2B.最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为 2 的偶函数D.最小正周期为 的偶函数2、ABC中,AD1AB ,DE//BC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点4 N，设 AB a, AC b ，用 a, b 表达 DN =( )A.1ab4 B.1ba4 C.1ab8 D.1ba8 3、 不是函数 y tan(2x ) 的对称中心的是（ ） 4A. ( 9 ，0） 8B. （ 3 ，0） 8C. （ ，0） 8D. （ ，0） 44、已知函数 f x msin x 2 cos x （ m 为常数，且 m 0）的最大值为 2， 则 函数 f x 的单调递减区间为（ ）（其中 k Z ）A.2k 4, 2k5 4 B.2k 4,2k3 4 C.2k3 4, 2k 4 D.2k5 4,2k 4 5、要得到函数 y cos(x π ) 的图象，只需将函数 y sin x 的图象 3（A）向左平移 5π 个长度单位 6（B）向右平移 5π 个长度单位 6（C）向左平移 π 个长度单位 6（D）向右平移 π 个长度单位 66 、 设 函数 f(x) （ x R ） 满足 f (x 1) f (x) 对 任意 实数 x 恒 成立， 且 x ∈ [0,2]时 ，f (x) (x 1)2 。
那么函数 y f (x) sin x 在区间[-4,4]上的零点个数有（ ）个。
1A. 6B. 7C. 8D. 97. 已知 f x loga (6 3ax) 在[0,1]上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (1.2)D. (1,+∞)8.函数 y esin x ( x ) (e 2.71828) 的大致图象为（）9. 如图，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点．过点 O 的直线分别交直线 AB, AC 于不同的两点 M , N ， 若 AB m AM , AC n AN , 则 m n的值为（ ）．（A）1（B） 2（C）-2（D） 9 410.已知函数f (x) log 2m sin x 在 R 上的值域为 1,1，则实数 m3 sin x的值为（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、（每题 5 分，共 25 分）11、函数 y lg1 tan x 的定义域是．12、设 a cos 61 cos127 cos 29 cos 37，b12 tan13 tan2 13,c 1 cos50 2，则 a，b，c 的大小关系（由小到大排列）为13、已知 P 为 ABC 所在平面内一点，且满足 AP 1 AC 2 AB ，则 APB 的面积与 APC 的 55面积之比为。
2014年全国中考数学真题试卷3套卷(含答案解析) (18)
点 G．若∠1=40°，则∠EGF=（ ）
A．20°
B．40°
C．70°
5．（3 分）把 ax2﹣4axy+4ay2 分解因式正确的是（ ）
D．110°
A．a（x2﹣4xy+4y2）
B．a（x﹣4y）2
C．a（2x﹣y）2 6．（3 分）函数 y= +
D．a（x﹣2y）2 的自变量 x 的取值范围是（ ）
万表示为（ ）
A．3.61×108
B．361×106
C．3.61×104
D．361×102
3．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a（a+1）=a2+1
B．（a2）3=a6
C．a3+4a3=5a6
D．a6÷a2=a3
4．（3 分）如图，AB∥CD，EF 交 AB、CD 于点 E、F、EG 平分∠BEF，交 CD 于
21．（8 分）反比例函数 y= 和 y= （k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 y= 的图象于点 A，PD⊥y 轴， 垂足为 D，交 y= 的图象于点 B．已知点 A（m，1）为线段 PC 的中点．
（1）求 m 和 k 的值； （2）求四边形 OAPB 的面积．
第 4 页（共 30 页）
19．（8 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排数学兴 趣小组自制一份满分 120 分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“ 统计和概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一 致，陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图的统计表，请根据图标提 供的信息，解答下列问题：
A．﹣4≤x＜2 B．x＞2
湖北省荆州中学2014届高三10月测试 数学理试题 含答案
Not all men are tall ， rich and handsome; not all women are white, wealthy and beautiful ； not all roses have thorns; not all milk tea is fragrant ； not all math problems are difficult to work out,……湖北省荆州中学2014届高三10月测试数学（理科）试题命题人:谢 俊第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
⒈ 已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B = ，则“3a =”是“A B ⊆”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件⒉ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数，则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(1,2) ⒊ 已知角α的终边与单位圆221xy +=交于点1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ． D ．12- ⒋ 3.在等差数列{}na 中,若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．28⒌ Direchlet 函数定义为： 1()0R t Q D t t Q∈⎧=⎨∈⎩，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（ )A ．()D t 的值域为{}0,1B ．()D t 为偶函数C ．()D t 不是周期函数 D ．()D t 不是单调函数 6、已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数,函数()1-=x f y 的图象关于点()1,0对称. 若对任意的R y x ∈,，不等式()()0821622<-++-y y f x x f 恒成立，则当3x >时，22y x +的取值范围是（)A.()3,7B. ()9,25C.()13,49 D 。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。
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2014年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ） A． B． 2 C． ﹣2 D． ﹣
分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解答： 解：∵﹣×（﹣2）=1，
∴□内填一个实数应该是﹣． 故选D． 点评： 本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．
2．（3分）（2014•荆州）下列运算正确的是（ ） A． 3﹣1=﹣3 B． =±3 C． （ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a3
考点： 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 分析： 运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算． 解答： 解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；
B、=3≠±3，故B选项错误； C、（ab2）3=a3b6故C选项正确； D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误． 故选：C． 点评： 此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
3．（3分）（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
A． 155° B． 145° C． 110° D． 35° 考点： 平行线的性质． 分析： 首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数． 解答： 解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°， ∴∠BAC=∠ECF=70°， ∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35°， ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°． 故选：B． 点评： 本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．
4．（3分）（2014•荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A． y=（x﹣4）2﹣6 B． y=（x﹣4）2﹣2 C． y=（x﹣2）2﹣2 D． y=（x﹣1）2﹣3
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上
平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答： 解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2）， 所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5．（3分）（2014•荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A． 0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3
考点： 解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小． 分析： 先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
解答： 解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根， ∴a=， ∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4，
∴＜＜2， 故选C． 点评： 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 6．（3分）（2014•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
A． ∠ACD=∠DAB B． AD=DE C． AD2=BD•CD D． AD•AB=AC•BD 考点： 相似三角形的判定；圆周角定理． 分析： 由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 解答： 解：如图，∠ADC=∠ADB， A、∵∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； B、∵AD=DE，
∴=， ∴∠DAE=∠B， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； C、∵AD2=BD•CD， ∴AD：BD=CD：AD， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； D、∵AD•AB=AC•BD， ∴AD：BD=AC：AB， 但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误． 故选D． 点评： 此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
7．（3分）（2014•荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 数形结合． 分析： 观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 解答： 解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故选A． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
8．（3分）（2014•荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）
A． 5 B． 1 C． 3 D． 不能确定
考点： 解分式方程；关于原点对称的点的坐标． 专题： 计算题． 分析： 根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解． 解答： 解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴，
解得：＜a＜2，即a=1， 当a=1时，所求方程化为=2， 去分母得：x+1=2x﹣2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解， 则方程的解为3． 故选C 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．（3分）（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ） A． （）n•75° B． （）n﹣1•65° C． （）n﹣1•75° D． （）n•85°
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 规律型． 分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性
质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An
为顶点的内角度数．
解答： 解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C==75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°； 同理可得， ∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°． 故选：C． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及
∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
10．（3分）（2014•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A． 4dm B． 2dm C． 2dm D． 4dm
考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 解答： 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，