【知识学习】高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结在高中数学中，导数是数学分析的重要概念之一。
它是用来描述函数的变化率以及函数的局部行为的工具。
导数的概念和性质对于理解和应用数学有着重要的影响。
下面对高中数学中常见的导数知识点进行总结和探讨。
一、导数的定义在数学中，导数通常用符号f'(x)或者dy/dx来表示，可以理解为函数f(x)在某一点x处的瞬时变化率。
导数的定义可以有两种形式，一种是利用差商公式，另一种是利用极限的概念。
无论采用哪种定义，导数都是用来描述函数在某一点附近的变化情况。
二、导数的计算对于一元函数来说，导数的计算可以通过求极限的方法。
常见的基本函数的导数公式包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等等。
通过运用这些导数公式，可以计算复合函数的导数、求解隐函数的导数等问题。
三、导数的基本性质导数具有一系列的基本性质，这些性质利于我们对函数进行研究和分析。
其中，导数的性质包括加法性、乘法性、复合函数的导数性质、倒数的导数性质等等。
利用这些性质，可以简化计算过程，同时也能更好地理解函数的性质和特点。
四、导数与函数的几何意义导数除了可以用来描述函数的变化率之外，还有着重要的几何意义。
函数的导数可以给出函数的切线斜率，这意味着导数可以用来确定函数在某一点的局部性质。
通过导数，我们可以判断函数的单调性、凹凸性、极值点以及拐点等信息，这对于研究函数的图象和性质至关重要。
五、导数的应用导数在数学以及其他学科中都有着广泛的应用。
在物理学中，导数被用来描述物体的速度、加速度；在经济学中，导数被用来描述利润的最大化和成本的最小化；在工程学中，导数被用来描述信号的变化和最优控制等等。
导数的应用广泛而深入，对学生来说，掌握导数的知识不仅有助于数学学科的深入学习，也有助于了解它在其他学科中的实际应用。
综上所述，高中数学中的导数知识点是我们理解和应用数学的基础。
通过导数的定义、计算、性质、几何意义以及应用，可以更好地理解函数的变化规律和性质，同时也为我们的学习和实践提供了有力的工具。
高二上学期数学导数知识点
高二上学期数学导数知识点导数是微分学的重要概念，是函数变化率的度量。
在高二上学期的数学学习中，导数是一个重要的知识点。
本文将介绍高二上学期数学导数的相关知识点，包括导数的定义、导数的基本性质、导数的计算方法和导数应用的例题。
一、导数的定义导数描述了函数在某一点的变化率。
对于函数y=f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)或dy/dx。
导数的定义如下：f'(x) = lim(x→0) [f(x+Δx)-f(x)] / Δx其中，lim表示极限，Δx表示x的增量。
这个定义可以解释为：当Δx趋近于0时，函数在x点的变化率趋近于某个值，即导数。
二、导数的基本性质1. 可微性：如果函数在某一点上的导数存在，则该函数在该点上是可微的。
2. 导数与函数图像的关系：函数图像在某一点的切线的斜率等于该点处的导数值。
3. 导数与函数的关系：若函数f(x)在某一点x处可导，则该点处的导数值给出了函数图像在该点斜率的大小和方向。
4. 导数的唯一性：函数在一个点的导数是唯一的。
三、导数的计算方法1. 基本函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的导数可以通过一些基本规则进行计算。
2. 导数的四则运算：如果f(x)和g(x)是可导函数，则它们的和、差、积、商仍然是可导函数，且有如下规则：(f+g)' = f' + g'(f-g)' = f' - g'(f·g)' = f'·g + f·g'(f/g)' = (f'·g - f·g') / g²3. 复合函数的导数：如对于复合函数h(x) = f(g(x))，可以使用链式法则进行求解：h'(x) = f'(g(x)) · g'(x)四、导数应用的例题例题1：求函数f(x) = x³ - 3x² + 2x的导函数。
(完整版)高中数学导数知识点归纳总结
§14. 导 数 知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(lim lim )()(lim )]()()([lim 000'0000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x x x f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为xx x y ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆x y ；当x ∆＜0时，1-=∆∆xy ，故x yx ∆∆→∆0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设x x x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fx x cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①0)(φx f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)(φx f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)(πx f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '= 2'11)(arcsin xx -=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2'11)(arccos xx --=II. x x 1)(ln '=e x x a a log 1)(log '= 11)(arctan 2'+=x x x x e e =')( a a a x x ln )('= 11)cot (2'+-=x x arcIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=. ②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得x x x x x y y x y y xx x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1ln '''.导数知识点总结复习经典例题剖析 考点一：求导公式。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结高中导数知识点总结导数是微积分的一个重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
它是描述函数变化率的概念，通过求导可以求得函数在某一点的斜率，从而揭示了函数的局部性质与趋势。
以下是高中导数的一些重要知识点总结。
一、导数的定义和性质：1. 导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h，也可以写作dy / dx。
2. 函数的可导性：如果函数在某一点可导，那么在该点必然连续，但连续并不一定可导。
3. 常见导数的公式：基本初等函数的导数公式，如常数函数的导数恒为0，多项式函数的导数是各项系数乘以幂次，指数函数的导数是一个常数乘以指数函数本身，对数函数的导数是1除以自变量值，三角函数的导数等。
4. 导数的性质：导数与函数的性质有关，如可导函数在某一点处取得极小值（或极大值），则该点导数为0；导数的四则运算法则，如两个函数和的导数等于各自导数的和。
二、导数的计算方法：1. 基本求导法则：导数的四则运算法则，如常数函数的导数恒为0，求多项式函数的导数可将各项系数乘以幂次后降幂，求指数函数的导数可将指数乘到e的指数上等。
2. 复合函数求导：复合函数的导数需要运用链式法则，如果y=f(u)，u=g(x)，则y对x的导数是y对u的导数乘以u对x的导数。
3. 反函数求导：如果y=f(x)在x=a处可导且f'(a) ≠ 0，则存在反函数x=g(y)，则g'(y) = 1 / f'(g(y))。
4. 隐函数求导：对于方程F(x, y) = 0，如果能显式解出y=f(x)，则可以直接利用基本求导法则；如果不能显式解出y=f(x)，则需要运用隐函数求导公式，将dy / dx用x和y表示并求导。
三、常见函数的导数：1. 幂函数的导数：y=x^n的导数是ny=x^(n-1)，其中n为常数。
2. 指数函数和对数函数的导数：y=a^x的导数是y=a^x * ln(a)，y=ln(x)的导数是y=1 / x。
高中数学知识知识点总结(3篇)
高中数学知识知识点总结(3篇)由于篇幅较长，以下是三篇高中数学知识点总结，每篇围绕一个主题展开，分别为“函数与导数”、“三角函数与平面向量”和“数列与不等式”。
【篇一：函数与导数】一、函数的概念与性质1. 函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
3. 反函数：如果函数f：A→B满足对B中任意元素y，都存在唯一元素x∈A，使得f(x)=y，则称f为可逆函数，记作f^{1}。
二、导数与微分1. 导数的定义：设函数y=f(x)在点x0处有定义，如果极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称该极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。
2. 导数的性质：线性、乘积、商、链式法则。
3. 微分：设函数y=f(x)在某区间内有定义，如果对于该区间内的任意一点x，都存在一个常数k，使得f(x+Δx)f(x)=kΔx+o(Δx)，则称函数f(x)在该点可微，记作dy=f'(x)dx。
三、导数的应用1. 求极值：一阶导数为0的点可能是极值点，通过二阶导数判断是极大值还是极小值。
2. 求最值：闭区间上的连续函数在极值点和区间端点处取得最值。
3. 求切线方程：已知曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的导数f'(x0)，则该点处的切线方程为yy0=f'(x0)(xx0)。
4. 求曲率：曲率是描述曲线弯曲程度的量，曲率越大，曲线弯曲程度越大。
【篇二：三角函数与平面向量】一、三角函数1. 角的定义：锐角、直角、钝角、周角。
2. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
3. 三角函数的周期性、奇偶性、单调性。
4. 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积。
高二导数知识点整理总结
高二导数知识点整理总结我给你说啊，这高二导数啊，可真是个有点意思又有点麻烦的东西。
导数这玩意儿，就像是一个隐藏在函数背后的小机灵鬼，你不仔细找它，它就跟你捉迷藏。
我记得我当初学导数的时候啊，那老师站在讲台上，眼睛瞪得大大的，好像两个铜铃一样，手里还拿着一根粉笔，时不时地在黑板上敲两下，说：“导数啊，这可是函数变化的快慢，你们可不能小瞧它。
”那黑板上写满了密密麻麻的公式，就像一群蚂蚁在排队似的。
导数的定义啊，那就是函数的增量与自变量增量之比的极限。
你想啊，就像你在跑步，你跑的距离和你用的时间相比，这个比值就是你的速度，导数就有点像这个速度，不过是函数的速度。
比如说，一个函数就像一座山的轮廓，那导数就是这座山每个点的坡度。
求导公式可多了去了。
什么常数的导数是零啊，就像一个永远都不变化的东西，它能有啥变化速度呢？肯定是零啊。
还有幂函数的求导公式，我当时背这个的时候啊，感觉就像在背咒语一样，x的n次方的导数是nx的n 1次方。
我就想啊，这是谁想出来的啊，咋这么神奇呢？我还跟同桌讨论呢，我说：“你看这公式，就像变魔术一样。
”同桌就说：“我看就是来折磨咱们的。
”不过啊，虽然这么说，但是真的理解了之后，又觉得挺好玩的。
导数的应用那就更多了。
比如说判断函数的单调性，就看导数的正负。
导数大于零，函数就像爬山一样，是单调递增的；导数小于零，就像下山一样，单调递减。
我就想象啊，函数是一个小虫子在一条线上爬，导数就是指挥它向上爬还是向下爬的小信号。
还有求函数的极值，那就是导数为零的点，就像爬山爬到了山顶或者山谷一样，这个时候斜率是平的，导数就是零。
我那时候做这种题啊，就老是找错极值点，每次老师一讲，我就拍自己的脑袋，说：“我咋这么笨呢，这么明显都看不到。
”再说到切线问题，函数在某一点的导数就是在这个点的切线的斜率。
这就像是你在山上的某一个位置，你想知道这个位置的山坡是多陡，那就看这个点的导数。
我记得有一次考试，就考了一个切线的题，我当时脑子就像一团浆糊似的，怎么算都算不对。
函数与导数知识点总结(高考必备)
1 函数一、函数的概念：1、函数的概念：设A,B 是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的y 与之对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y=f （x ），x ∈A.2、构成函数概念的三要素: 定义域、值域、对应关系。
二、函数的定义域：1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，（3）零取零次方没有意义；（4）对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于12、复合函数定义域的求法：（1）定义域指的都是x 的取值范围； （2）括号内范围保持一致三、函数的值域：求函数值域的方法：1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；2、换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；3、分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）；4、反表示法：适合x 有范围的情况，用y 表示x ，再利用x 的范围求出y 的范围；5、单调性法：利用函数的单调性求值域；6、图象法：二次函数必画草图求其值域；对号函数常用图像法求值域；7、判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且 ∈R 的分式；8、几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四、函数的解析式：1、换元法：2、配凑法：3、待定系数法：4、消元法：五、函数的奇偶性：1、定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意 x ∈A ，都有f(x)= f(-x)，则称y=f(x)为偶函数;如果对于任意 x ∈A ，都有f(x)=-f(-x)，则称y=f(x)为奇函数。
2、性质：（1）偶函数的图象关于Y 轴 对称,奇函数的图象关于原点对称, (2)若奇函数在x=0处有定义，则必有f(0)=0;(3)奇±奇=奇; 偶±偶=偶; 奇×奇=偶; 偶×偶=偶; 奇×偶=奇 3、函数奇偶性的判断方法：（1）定义法：①看定义域是否关于原点对称；②看f(x)与f(-x)的关系 （2）图像法： （3）利用性质：六、函数的单调性：1、定义：设函数f(x)，如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ， 当1x <2x 时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数;当1x <2x 时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数; 2、性质：（1）函数y=f(x)与y=-f(x)单调性相反； （2）若函数f(x)恒正或恒负时，函数)(1x f y =与f(x)单调性相反； （3）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数； 增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 减函数-增函数=减函数；3、函数单调性的判断方法：（1）定义法：（作差、作除） （2）图像法： （3）利用性质：（4）导数法：设函)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>′x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<′x f ，则)(x f 为减函数. 4、复合函数的单调性判断：同增异减，注意定义域七、函数的周期性：1、定义：一般的，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f （x ）=f （x+T ）;那么函数y=f(x)叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学中的导数是一项重要的概念，它是微积分基础知识的核心之一。
导数的概念和应用涉及到函数的变化率、切线、最值和曲率等方面。
接下来，我将总结高中数学导数的知识点，并通过题目的方式进行阐述。
1. 导数的定义与求导法则（题目1）已知函数f(x)=x^2+3x-2，求其在x=1处的导数。
（题目2）设函数g(x)=2x^3-5x^2+4x-1，求函数g(x)在x=2处的导数。
2. 导数的几何解释（题目3）函数y=x^2-2x+1的图像上某点处的斜率为3，该点的横、纵坐标分别是多少？（题目4）某曲线在点P处的斜率为2，该曲线在P点的切线方程是什么？3. 导数与函数的性质（题目5）已知函数y=x^2-4x+5，求函数的单调增区间和极值点。
（题目6）已知函数y=2x^3-3x^2+1，求函数的单调减区间和驻点。
4. 高阶导数（题目7）已知函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4，求f(x)的二阶导数。
（题目8）设函数g(x)=3x^4+2x^3-5x^2+x，求g(x)的三阶导数。
5. 隐函数求导（题目9）已知方程x^2+y^2=25，求在点(3,4)处的导数。
（题目10）已知方程x^3+y^3=16，求在点(2,2)处的导数。
6. 反函数求导（题目11）已知函数f(x)=3x^2+2x-1，在x=2处的导数为5，求函数f(x)的原函数f-1(x)在x=5处的导数。
（题目12）已知函数g(x)=4x^3-x^2+2，在x=-1处的导数为6，求函数g(x)的反函数g-1(x)在x=6处的导数。
7. 导数的应用（题目13）将一块铁板的长度为12cm，宽度为8cm，去掉一个小方块后，折成一个长方形盒子。
求去掉的小方块尺寸使得盒子的容积最大。
（题目14）某天气预报显示，一天中的温度变化符合函数规律T(t)=2t^2-5t+15，在什么时间温度变化最快？以上就是高中数学导数的主要知识点总结及相关题目。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学导数是一门重要的知识点，它是微积分的基础。
下面是高中数学导数的主要知识点总结：1. 函数的导数：函数在某一点的导数描述了函数在该点的变化率，用符号 f'(x) 或dy/dx 表示。
函数的导数可以使我们判断函数在某点的增减性和凸凹性。
2. 导数的定义：函数 f(x) 在 x 点处的导数定义为极限 lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。
这个定义给出了求导的方法，但也有一些特殊函数的求导公式。
3. 导数的性质：- 导数的线性性质：(cf)'(x) = c*f'(x)，(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。
- 导数与乘法规则：(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
- 导数与除法规则：(f/g)'(x) = [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/g^2(x)。
- 导数与复合函数规则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)。
4. 基本初等函数的导数：- 常数函数：(c)' = 0，其中 c 是常数。
- 幂函数：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是正整数。
- 指数函数：(a^x)' = ln(a)*a^x，其中 a 是常数且 a > 0。
- 对数函数：(log_a(x))' = 1/(x*ln(a))，其中 a 是常数且 a > 0。
5. 基本初等函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)*tan(x)- csc(x)' = -csc(x)*cot(x)6. 求导的法则：- 和差法则：(f+g)' = f' + g'- 积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2- 复合函数求导：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)7. 高阶导数：函数的导数也可以再次求导，这样就得到了函数的高阶导数。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的几何意义在直角坐标系中，函数的导数表示了函数曲线在某一点的切线的斜率。
也就是说，导数描述了函数在某一点处的变化率。
如果函数在某一点的导数为正，那么函数在这一点的曲线是朝上凸的；如果函数在某一点的导数为负，那么函数在这一点的曲线是朝下凸的；如果函数在某一点的导数为零，那么函数在这一点的曲线可能是一个最大值、最小值或者拐点。
2. 导数的代数定义设函数y=f(x)，在点x0处可导。
如果当自变量x的增量为Δx时，函数值的增量Δy与自变量的增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导。
这个极限就是函数在点x0处的导数，通常用f'(x0)或者df(x0)/dx来表示。
二、导数的性质1. 可导性与连续性在区间上连续的函数必定在该区间上有定义且连续的导数。
不过反之不成立。
2. 导数的四则运算法则设函数y=f(x)和y=g(x)都在x处可导，则：（1）常数函数的导数\[ (k)' = 0 \]（2）乘积的导数\[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \]（3）商的导数\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} \]（4）复合函数的导数\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]3. 链式法则设函数y=f(u)和u=g(x)都在某点可导，则复合函数y=f(g(x))在该点可导，且有\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]4. 高阶导数如果函数f的导数也可导，则函数f有二阶导数，记作f''；同理，f(n)表示函数f的n阶导数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工作材料
范文材料
高二数学《导数与函数的性质》知识要
点总结
课
件www.5yk
j.com 单调性
⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调
递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻
点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知
函数为递减函数，则导数小于等于零。
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零，那么函数在
这一区间内单调递增，这种区间也称为函数的单调区间。导
函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取
得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的
符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于
等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值
点，反之则为极小值点。
x变化时函数的切线变化。函数的导数值就是切线的斜
率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为
零。
工作材料
范文材料
凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的
导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下
凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用
它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间
上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线
的凹凸分界点称为曲线的拐点。
课
件www.5yk
j.com