实验三 密立根油滴实验

mg = 6παηvg = f r
其中η 是空气粘滞系数， α 是油滴半径。
fr fr υg mg υg mg
qU/d
（6-3-1）
U
图 6－3－1 图 6－3－2 小油滴是带电体，会受到电场作用，如果在极板间加方向向下的电场，电场力与重力相 反，图 6-3-2。假定电场力大于重力，那么在合力作用下油滴将向上加速运动，经过足够的 时间，达到速度为 ve 的匀速运动状态。仍然不考虑空气阻力的影响，那么这里的力平衡关 系是：
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2．油滴观察与运动控制 竖拿喷雾器， 对准油雾室的喷雾口轻轻喷入少许油滴(喷一下即可)， 微调测量显微镜的 调焦手轮，使监视器上油滴清晰，此时视场中的油滴如夜空繁星。如果视场不够明亮，或视 场上、下亮度不均匀，可调整发光二极管的方向使视场和油滴清晰明亮。取下油雾室调整发 光二极管时，应将工作电压选择开关放在“下落”位置，以防触电。 将工作电压选择开关拨到“平衡”位置，在平行极板上加 250 V 左右的工作电压，观察 油滴的运动情况；选择一颗清晰的油滴(不宜太大)，调节工作电压大小，观察油滴运动速度 的变化，直至油滴平衡不动为止；将选择开关拨到“提升”位置，把油滴提升到视场上方， 然后再将选择开关置于“下落”档，油滴开始下落,并测量油滴下落一段距离所用的时间。 对一颗油滴反复进行“平衡” 、 “提升” 、 “下落” 、 “计时”等操作，以便能熟练控制油滴。 3．测量 选择平衡电压为 200 ~ 300 V ，匀速下落 2 mm 所用时间约 20 s 的油滴作为待测对象较 好。油滴平衡后，通过“提升”挡电压将油滴提升到第一条水平刻线处，让油滴下落至第二 条刻线时开始计时，测出油滴匀速运动 2.00 mm (对应分划板四格)所用的时间 t 。接着再加 上平衡电压，否则油滴很快消失，影响多次测量。 对一颗油滴进行多次反复测量(一般在 5 次以上)，且每次测量前均应重新调节平衡电 压，分别算出每次测量的结果(油滴带电量和基本电荷)。 用同样的方法至少测量 5 颗油滴，最终求出(所有)基本电荷的实验平均值。 本实验中 ρ=981 kg/m3(20℃时) 油的密度 重力加速度 g=9.79 m/sec2(南京地区) － η=1.83×10 5 kg/m·sec 空气粘滞系数 － － 油滴匀速下降距离 l=1.50×10 3 m（本实验为 2.00×10 3 m） －6 常数 b=6.17×10 m－cmHg 大气压强 p=76.0 cmHg － 平行板间的距离 d=5.00×10 3m 注意事项 1.实验前应检查油滴仪是否水平，如果不水平可能造成落油孔被堵。 2．喷雾时切勿将喷雾器插入油雾室，甚至将油倒出来，更不应该将油雾室拿掉后对准 上电极板中央小孔喷油，否则会将油滴盒周围搞脏，甚至把落油孔堵塞； 3．选择大小合适的油滴是实验的关键。大而亮的油滴，因其质量大，油滴带电量也多， 匀速下落一定距离的时间短，增加测量和数据处理误差。而过小的油滴布朗运动明显，且不 易观察。 4.测量油滴运动时间应在两极板中间进行，太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不 均匀，若太靠近下极板，测量后油滴容易丢失。 思考题 1．为什么向油雾室喷油时要使两极板短路？ 2．对同一颗油滴进行多次测量时，为什么平衡电压必须逐次调整？ 3．实验中发现油滴逐渐变模糊，是什么原因？为什么会发生？又如何处理？ 4．对一个油滴测量过程中发现平衡电压有显著变化，说明了什么？如果平衡电压在不 大的范围内逐渐变小，又说明了什么问题？
4 m = πα 3 ρ 3
根据式（1） 、 （4） ，油滴半径是：
（6-3-4）
α =(
9ηv g 2 ρg
1
)2
（6-3-5）
实验中油滴的半径很小，所以其周围的空气介质不能看作是连续的，所以空气的 粘滞系数必须进行必要的修正：
η/ =
η b 1+ pα
（6-3-6）
其中 b 是修正常数，p 是空气压强。 假定实验中观测油滴匀速上升和匀速下降的距离相等，都为 l ，匀速上升、 下降的时间分别是 te、tg，满足：
vg =
可以得到油滴电荷的另外一个表达式：
l , tg
ve =
l te
（6-3-7）
2 1 18π ηl d 1 1 1 2 q= • ( + )( ) 2 ρg 1 + b U te t g t g pa
令常数 K 是：
3
（6-3-8）
18π ηl K= 2 ρg 1 + b pα
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图 6-3-4
油滴盒结构示意图
平 台 右角 的 圆 形 旋钮 是一 个 电 位 器 W ， 用 来细 调 平衡 电 压 U 0 ， 可调 范 围 0 — 700V ， 电 压 值在 萤光屏 上 自 动显 示 。 喷 油 前 将 U0 预 置 200 — 300V ， 能 在 此场 强 范 围 内 平衡 的油滴 比较 理 想 。 W 预 置 的 U0 通过 三 档 开 关 K1 、 K 2 接 往 上 下 电 极 。 K2 是 状态 开 关 ， 置 0V 档 时 电 极 不 带 电，油滴 盒 内 电 场 为 零 ， 观 测 t g 时 用 此 状态 ； 置中 间 档 时 将 W 预 置 的 U 0 送 往 K1 ； 置提 升 档 时 在 U0 上 再增 加 200— 300V ， 作 为上 升 电 压 UE 送 往 K 1 。 K 1 是 换 向 开 关 ，用 来选 择 电 场 方 向 ， 因此 不 论带 正 电的油滴 还 是 带 负 电的油滴， 都 能 得 到方 向向 上的电 场力 。 K 1 置中 间 档 时 电 极 不 带 电，并 使 上 下 电 极 短 路 联通 。 此 时 应 将 K 2 置中 间 档 ，使 预 置 U 0 处于 待 用 状态 ，此时 正 好 喷 油。若给 电 极 带 电 后 喷 油， 油滴 会 被 上电 极 排斥 或 吸引 ， 很 难 落入 上电 极 中 孔 。 屏 上 看 到油滴 后 ， 迅 速 将 K1 掷 向 + 档 或 - 档 ， 希望 油滴 减 速 。 若 油滴 反 而 加速下 落 ，是电 场 极 性 反 了， 迅 速 将 K 1 切 换 到 另 一 侧 ，所关 注 的油滴 下 落 速度 就会变 慢 ；其 他 油滴 则 迅 速 被 清 除 出 视场 以 外 。 仔 细 调节 W 使 油滴 静 止 ， 记 下 真 实 平衡 电 压 U0 。 将 K 2 掷 向 提 升 档 ， 把 油滴 搬 运 到 下 落 起 跑 线 ，K 2 回 到 中 间 档 。然 后 迅 速 将 K2 切换 到 0V 档 ，油滴 下 落 ，萤光屏 上 自 动显 示 计 时 累 加 过 程 。 当 油滴 经过 下 落 终点 线 时 ， 迅 速 将 K 2 掷回 中 间 档 ， 屏 上 报 出 的 时 值 就 是 t g 。因中 间 档 给 电 极 提 供 了 真 实 U 0 ，所 以油滴不 会 逃循 ，留待 下 一 步 测量 tE 。 若 油滴 未绝 对 静 止 ， 微 调 U0 并 做记录 。在 此 过 程 中 我们 看 到， K 2 不 单 负责 转 换 电 场 状态 ， 也同 步控制 计 时器 的 启 、 停 。测上 升 时 间 t E 就 不是这 样 了， 需 借 助 旁边 的 红 色按 钮 开 关 K 3（计 时 / 停 ）来 同 步 计 时 。仿 照 上 述 步 骤 ，将 油滴 准 确 搬 运 到上 升 起 跑 线 ， 然 后 迅 速 将 K 2 从 中 间 档 掷 向 提 升 档 ， 另 一 只手尽 可 能 同 步 地触按红色按 钮 K3 ， 屏 上油滴上 升 并 开始 计 时 。 当 油滴 经过 上 升 终点 线 时 ， 迅 速 将 K 2 掷回 中 间 档 ，不 必 按 动 K 3 ，t E 测量 即 告 完成。注 意 每 组 数据 U 0 、tg 、U E 、t E 都 是由 同 一油滴测 得 ，两个 油滴的 数据 不 可 拼凑 成一 组 。 数据表 请 同 学 自拟 。 K2 的提升档除了不能同步控制计时外，还会造成计—停错乱。操作中只要发现 K2 在中 间档时屏上还在累加，就应触按一次红色按钮 K3，使仪器状态恢复正常。 实验内容 1．油滴仪的调整 将工作电压选择开关置于“下落”位置，这时上、下电极板短路，并且不带电，油雾容 易喷入。取下油雾室，检查绝缘环及上电极板是否放平稳，上电极板压簧是否和上电极板接 触良好并将其压住。放上油雾室，并使喷雾口朝向右前侧，打开油雾室的油雾孔开关以便喷 油。 将仪器放平稳，调整两只调平螺丝使水准泡指示水平，这时油滴盒处于水平状态。 打开电源开关，微调 CCD 镜头焦距使分划板刻线清晰。
电量 q 是：
2 •d
1
3
q=K•
1 1 1 1 2 ( + )( ) U te t g t g
（6-3-9）
这是动态（非平衡）法测量油滴电荷的公式。 油滴电荷还可以通过静态法测量。其相关公式推导如下： 调节板间电压，使得油滴保持不动，即 ve＝0， te → ∞ ，根据（9）可以得到：
1 1 q = K • ( )2 U tg
这就是静态法测油滴电荷的公式。
3
（6-3-10）
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为了求出电子电荷 e，对实验测得的各个电荷 qi 求出最大公约数，就是基本电荷 e 的值。也 可以测量同一个液滴所带电荷数量的改变 ∆qi （通过紫外线或者放射源照射油滴，使得其电 量改变） 。此时的电荷改变量是某一个最小单位的整数倍，这个最小单位就是基本电荷。 实验仪器 OM98 型密立根油滴仪，喷雾器，实验用油等。 仪器 由 主机 和 监 视器 组 成， 二者 具有 独 立的电 源线 和电 源 开 关 。 通 电 启 动 或 关 闭 时 ，应 先 开 、后 关 监 视器 。主机 的测量 信号 通过 一 条 75 Ω 视 频 电 缆 ，用 Qq 插头接 至监 视器后 背 INPUT 或 VIDEO IN 插座 ； 输入 阻 抗 开 关 IMPEDANCE 应拨 在 75 Ω 。 监 视器对 比 度 ○ 一 般 置于 最 大 ，亮 度 ¤尽 量 调小 ，以 背景深黑 、分 划线 清晰 可物理学家密立根（Robbert liken）首先设计并完成的油滴实验，是近代物理 学发展史上具有十分重要意义的实验。在 1906 年到 1917 年期间，密立根苦心钻研，以卓越 的研究方法和精湛的实验技术， 用油滴实验证明了： (1)电荷是量子化的， 具有不连续性； (2) 测量了电子电荷，其值为：e = 1.60´10-19 C。从而荣获了 1923 年的诺贝尔物理学奖。 这一实验设计巧妙、原理清晰、设备简单、结果精确，其结论却具有不容置疑的说服力， 因此堪称为物理实验的精华、典范，对提高学生实验设计思想和实验技能都有很大的帮助。 实验目的 1． 了解密立根油滴实验仪的结构以及利用油滴测定电子电荷的设计思想和方法。 2． 了解 CCD 图像传感器的原理和电视显微测量方法； 3． 验证电荷的量子性，并测定电子的电荷值。 实验原理 一个质量 m，带电量 q 的油滴处于两平行板之间。板间不存在电场时，油滴在重力作用 下加速下降。考虑到空气阻力的影响，油滴在下降一定的距离后，开始匀速运动，速度 vg。 如果不计空气对油滴的浮力，重力与阻力平衡，图 6-3-1 这里的阻力为粘滞阻力，服从斯托 克斯定律，即：