2018-2019学年最新人教版八年级数学上册13.1轴对称同步练习及答案-精品试题
八年级数学上册《第十三章 轴对称》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》同步训练题及答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是( )A．4次B．5次C．6次D．7次3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（）A．AC=A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO=B′O 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD=3cm，AC=9cm 则BD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cmAC的长为半径画弧，6．如图，在△ABC中∠B=65°，∠C=27°，分别以点A和点C为圆心，大于12两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．61°B．70°C．65°D．55°7．如图，将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则下列关于线段BE与AC的关系描述正确的是（）A．AC=BE B．AC和BE相互垂直平分C．AC⊥BE且AC=BE D．AC⊥BE且AC平分BE8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题9．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．10．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．11．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，∠PCB=30°则∠APB的度数为．12．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD ＝cm.13．如图，△ABC中∠B=50°，∠C=20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G连接AE，则∠EAG=．三、解答题14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=4cm，△ABC的周长为23cm，求△ABD的周长．15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD=24°，∠ACB=66°求证：BE=AC．16．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.17．如图，在△ABC中AB>AC.（1）用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；（2）连结CD，若AB=8，AC=4求△ACD的周长.18．如图，在ΔABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=6，求ΔADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．参考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．M64537910．511．100°12．3013．40°14．解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，AC=2AE=8(cm)．∵△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=23(cm)∴AB+AC=23−8=15(cm)∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=23−8=15(cm)．即△ABD的周长为15cm．15．证明：连接AE∵∠ACB=66°，∠DAC=24°∴∠ADC=180°−∠DAC−∠ACB=180°−24°−66°=90°∴AD⊥EC∵点D为CE的中点∴DE=DC∴AD 是线段CE 的垂直平分线∴AE =AC∵EF 垂直平分AB∴AE =BE∴BE =AC ．16．解：BM =CN 证明如下：如图，连接BD ，CD∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AB ，DN ⊥AC∴DM =DN∵DE 垂直平分BC∴BD =CD在Rt △BMD 与Rt △CND 中{DM =DN BD =CD∴Rt △BMD ≅Rt △CND(HL)∴BM =CN .17．（1）解：如图（2）解：∵MN 垂直平分BC∴DC=BD∴△ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=1218．（1）解：在ΔABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E∴AD=BD，CE=AE又BC=6∴ΔADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6（2）解：∵∠BAC=130°∴∠B+∠C=50°∵AD=BD，CE=AE∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴∠BAD+∠EAC=50°∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=130°−50°=80°。
人教版八年级上数学13.1 轴对称 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。
人教版数学八年级上册13.1轴对称专项练习含答案
八年级上册13.1 轴对称专项练习（含答案）（满分：100分）班级：______ 姓名：______ 学号：____ 成绩：____一、选择题（每小题3分，共36分）1、点M 关于x轴的对称点的坐标是A．B．C．D．2、下列图形是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG= 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110° C．120°D．135°4、如右图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A.9B.8C.7D.65、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于( )A．1 B．C．D．6、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D7、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）圆平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( )A．130° B．120° C．110°D．100°10、点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( )A．(－2，3 ) B．(2，3) C．(－2，3 ) D．(2，－3 )11、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12、如图，△ABC中，∠CAB=120º，A B，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（）A．40ºB．50ºC．60ºD．80º二、填空题13、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；14、如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．15、如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 .16、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为度。
人教版八年级上数学13.1 轴对称 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。
【人教版】2018-2019年秋八年级上册数学：第13章轴对称单元测试(含答案)
第十三章轴对称单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、下列图形中一定是轴对称图形的是()A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有几个（）A、2B、3C、4D、53、点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A、(6，4)B、(-3,5)C、(-3，-4)D、(3，-4)4、已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A、作已知角的平分线B、作已知线段的垂直平分线C、过一点作已知直线的高D、作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段5、已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A、10B、11C、10或11D、11或126、如图，直线l：y=﹣x+b，点M（3，2）关于直线l的对称点M1落在y轴上，则b的值等于（）A、3B、2C、1或2D、2或37、把经过点（﹣1，1）和（1，3）的直线向右移动2个单位后过点（3，a），则a的值为（）A、1B、2C、3D、48、点N（a，﹣b）关于y轴的对称点是坐标是（）A、（﹣a，b）B、（﹣a，﹣b）C、（a，b）D、（﹣b，a）9、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A、12B、15C、12或15D、910、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形二、填空题（共8题；共24分）11、一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．12、已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为________cm．13、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为________14、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=9cm，BC=5cm，则△BCE的周长为________cm．15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．。
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.1 轴对称
初中数学人教版八年级上册实用资料第十三章轴对称13.1 轴对称基础巩固1.（题型一）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是（）2.（题型二）［福建厦门中考］已知△ABC的周长是l，BC=l-2AB，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（）A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC的垂直平分线D.△ABC的边AC上的高所在的直线3.（知识点2）如图13-1-1，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，则下列结论错误的是（）图13-1-1A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′，CC′C.这两个三角形的面积相等D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上4.（题型二）［湖北天门中考］如图13-1-2，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC 于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.195.（题型二）如图13-1-3，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为.图13-1-3 图13-1-46.（题型二）如图13-1-4，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，若AC=4，BC=3，则△BCE的周长是.7.（考点二）如图13-1-5，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A'B′′C′′关于直线EF对称.（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.图13-1-58.（题型五）如图13-1-6，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，求证：BE=CE.图13-1-69.（题型二）如图13-1-7，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠A+∠B的度数.图13-1-7能力提升10.（题型五）如图13-1-8，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.图13-1-811.（题型五）如图13-1-9，P为△AEF外一点，AP平分∠EAF，PD⊥EF于点D，且DE=DF，PB⊥AE于点B.求证：AF-AB=BE.图13-1-9答案基础巩固1. D2. C 解析：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l-2AB=AB+BC+AC-2AB，∴AB=AC，∴△ABC的边BC上的垂直平分线是△ABC的对称轴.故选C.3. D 解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN 上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A，B，C选项均正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，D选项错误.故选D.4. B 解析：∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=EC=4，即AC=8.∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15.故选B.5. 6 解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD.∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴DE+CD+CE=24①，BE+BD-DE=12②.①-②，得DE=6.6. 7 解析：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∴△BCE的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=4+3=7.7.解：图D13-1-1（1）如图D13-1-1，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF就是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.（2）如图D13-1-1，连接B′O.∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B′OM. 又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE.∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′O E）=2α.8.图D13-1-2证明：如图D13-1-2，连接BC，交AE于点F.∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点D也在线段BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴AD所在的直线是线段BC的垂直平分线.∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC.9. 解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN.∴△CMN的周长为CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.∵△CMN的周长为15 cm，∴AB=15 cm.（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°.∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°.∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°. 能力提升10. 证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE=CE.在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD.（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF.又∵AE⊥BE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF.又∵BF=BC+CF，∴AB=BC+CF.∵AD=CF，∴AB=BC+AD.11. 证明：图D13-1-3如图D13-1-3，过点P作PM⊥AF于点M，连接PE，PF. ∵AP平分∠EAF，PB⊥AE，∴PB=PM，AM=AB.∵PD⊥EF，DE=DF，∴PD垂直平分EF，∴PE=PF.在Rt△PBE和Rt△PMF中，PE=PF，PB=PM，∴Rt△PBE≌Rt△PMF（HL），∴MF=BE.∵AF-AM=MF，∴AF-AB=BE.。
人教八年级数学上13.1.1 轴对称2练习含答案 精品同步作业精校打印版 名校用过
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称1.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称图形的有 。
2.等边三角形、角、长方形这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴。
3.小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是 脚在前。
4.在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形。
5.观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.下列说法中正确的是（ ）A 、轴对称图形是由两个图形组成的B 、等边三角形有三条对称轴C 、两个全等三角形组成一个轴对称图形D 、直角三角形一定是轴对称图形 7.以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。
8.如图产，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交BC 于D ，交AC 于F ，△ABD 的周长为15㎝，而AC ＝5㎝，求△ABC 的周长。
能力提升9.一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码为 。
10.在A ，B ，N ，H ，U 这五个英文文字中近似成轴对称的是 。
11.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝15°， DE 是BC 的垂直平分线，交AB 于D ，交BC 于E ， 且BD ＝18㎝，则AC ＝ ㎝。
B DC EA 第8题图E B D C A第11题图12.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个13.如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。
求证：BM＝CN。
考点追踪1.(2004年吉林)如图，对称轴条数最多的一个图形是( )ABCDOl第 2 题图2.(2004年河南)如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD，②AC⊥BD，③AO＝CO，④AB⊥BC，其中正确的结论有________．3．(2004年荆门)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于( )．A．50° B．55° C．60° D．65°NEBMD CA第13题图65°A BCDD'C'第 3 题 图E F轴对称基础闯关 1、角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆 2、等边三角形 3 3、右 4、 5、C 6、B 8、20cm能力提升 9、M17936 10、A 、H 、U 11、连接BE ，CE ，因为BD=DC 、ED ⊥BC ，所以EB=EC ，又因为EM ⊥AB ，EN ⊥AC ，EA 平分∠BAC ，所以EM=EN ，∠EMB=∠ENC =90度，所以RT △BEM ≌RT △CEN ，所以BM=CN 考点追踪 1、B 2、①②③ 3、A。
人教版八年级数学上册 13.1 轴对称 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。
人教版八年级数学上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形， 故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ． B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ． 且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°． 故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'． （2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABFCED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．。
人教版八年级数学上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形， 故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ． B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ． 且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°． 故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'． （2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABFCED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．。
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轴对称
一、选择题（共8小题）
1．下列各图，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A． 上海自来水来自海上 B． 有志者事竞成
C． 清水池里池水清 D． 蜜蜂酿蜂蜜
3．下列说法错误的是（ ）
A． 等边三角形有3条对称轴 B． 正方形有4条对称轴
C． 角的对称轴有2条 D． 圆有无数条对称轴
4．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A． 形状没有改变，大小没有改变 B． 形状没有改变，大小有改变
C． 形状有改变，大小没有改变 D． 形状有改变，大小有改变
5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A． B． C． D．
6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我
们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换
（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个
对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A． 对应点连线与对称轴垂直 B． 对应点连线被对称轴平分
C． 对应点连线被对称轴垂直平分 D． 对应点连线互相平行
7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则
x的度数是（ ）
A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°
8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
9．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你
写出本世纪的一个“完美对称日”： _________ ．
10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称 _________ ．
11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方
形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 _________ （填出所有
符合要求的小正方形的标号）
12．在轴对称图形中，对应点的连线段被 _________ 垂直平分．
13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 _________ ；（填序号）
（1）线段 （2）三角形 （3）圆 （4）正方形 （5）梯形．
14．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 _________ ．
15．（2009•綦江县）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 _________ ．
16．如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边
四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与
_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
第11题图 第14题图 第16题图
17．如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），
四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是
_________ 时，图形是一个轴对称图形．
18．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线
上的空白处填上恰当的图形：
三、解答题（共5小题）
19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
20．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相
等的线段和相等的角．
21．如图，l是该轴对称图形的对称轴．
（1）试写出图中二组对应相等的线段： _________ ；
（2）试写出二组对应相等的角： _________ ；
（3）线段AB、CD都被直线l _________ ．
22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使
它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成
的图形，它有几条对称轴？
23．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，
131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列
对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，
可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，
反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237 ②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
13.1.1 轴对称
一、选择题（共8小题）
1．A 2．B 3．C4．A 5．D 6．B 7．B 8．D
二．填空题（共10小题）
9． 20011002，20100102（答案不唯一） ；10． 矩形 ；11． 2，3，4，5，
7
12． 对称轴 ；13． （1）（3）（4） ；14． 21678 ．；15． 甲、由、中、田、
日等 ．；16． 1，3，7 ；17．；18.
三．解答题（共5小题）
19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够
互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）
（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
20．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．
21．
（1） AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO ；
（2） ∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC ；
（3） 垂直平分 ．
22．解：如图，小正三角形再大正三角形的内部，
该图形有3条对称轴．
23．解：（1）①237+732=969，
②362+263=625，
（2）1151+1511=2662；