实外七年级下册半期考试真题

张，3 号卡片
∴ 1 2 1 (ABC ACB) 2
又∵ ABC ACB 180 A
张. 三、（10 分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图 a，若 AB//CD，点 P 在 AB、CD 外部，则有 B BOD ，又因 BOD 是 POD 的外角，故 BOD BPD D ， 得 BPD B D . 将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则 BPD 、 B 、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
求证： DG // EF
2．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方 形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
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3．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题（10 分）
.
4．如图，已知 DO 平分 ADC, BO 平分 ABC ，且 A 28, O 36 ，则 C
度.
5．若 a 2b 3c 18 ，且 a2 b2 c2 ab bc ca ，则 (a b)c
.
二、解答题（每小题 5 分，共 10 分）
1．如图，已知： DE // AC, CD 平分 ACB, EF 平分 DEC、ADC 与 BDG 互余.
.
16．已知： (a b)2 7, (a b)2 4 ，则代数式 2a2 2b2 的值为
.
17．定义运算 a b a(1 b) ，下面给出了关于这种运算的四个结论：
① 2 (2) 6
②ab ba
③若 a b 0 ，则 (a b) (a b) 2ab
1．已知： 2m 3, 4n 8 ，则代数式 23m2n3 的值为
2．已知 m2
5m 1 0 ，则（1） m2

1 m2

（2） 2m2
5m
1 m2

.
3．已知 (2x 1), ( x 49) 若 和 的两边分别平行，则 x
∴ 1 2 1 (180 A) 90 1 A
2
2
∴ BOC 180 (1 2) 180 (90) 1 A 90 1 A
2
2
（1）探究 2：如图 2 中，O 是 ABC 与外角 ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析 BOC 与 A 有怎样的关系？
2
2
2
（2） ( 3 a4b7 1 a3b8 1 a2b6 ) ( 1 a2b6 )
4
2
4
2
（3） (x 2y)2 (x y)(3x y) 3y2
（4） (a 2b)2 2(a 2b)(a 2b) (a 2b)2
四、先化简后求值（6 分） [(x 2y)2 (x y)(3x y) 5y2 ] (2x) ，其中 x 2, y 1
④若 a b 0 ，则 a 0 .
其中正确结论的序号是
（填上你认为所有正确结论的序号）.
18．如图，已知 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BAC 的平分线，若 B 65 ，
C 45 ，则 DAE 的度数＝
.
19．如图，已知 1 2, BAD BCD ，得下列结论：（1）AB//CD；（2）AD//BC；
2．已知：CD AB ，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点，FE AB ，垂直、足为 E，且 1 2 ，3 78 ，求 BCA 的度数.
四、（10 分） 阅读材料：把形如 ax2 bx c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是
D． a3 a3 2a3
A 卷（共 100 分）
2．如图，AB // CD, EF AB 于 E，EF 交 CD 于 F，已知 1 63 ，则 2 ( )
A．63° B．° C．37° D．27°
A．2m+3 B．3m+6 C．m+3 D．m+6
8．将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BC//DE，则 AFC 的度数为( )
10．若 x 1 2m , y 1 2m ，则 y 等于( )
A． x 1 x 1
B． x 2 x 1
C． x x 1
D． x 1 x
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
11．多项式 x2 y 2xy 3 的次数是
，二次项的系数是
.
12．一个角的补角与它余角的 2 倍的差是平角的 1 ，则这个角是
（3）问题解决：如图， ABC 的外解 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P，若 BPC 40 ，则
CAP
.（直接写出答案）
六、解答题（1 题 6 分，2 题 6 分，3 题 10 分，共 22 分）
1．若多项式 x2 ax 8 和多项式 x2 3x b 相乘的积中不含 x3 项且含 x 项的系数是 3 . 求：a, b 的值.
5．在下列说法中，正确的有( ) ①两点确定一条直线； ②过一点且只有一条直线与已知直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线垂直； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤互补的两个角是邻补角； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．下列说法中错误的是( ) A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段； B．任意三角形的内角和都是 180°； C．三角形的一个外角大于任何一个内角； D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
度.
3
13．如图 1，直线 1//m，将含有 45°角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1 25 ，则 2 的度数为
.
14．当 x2 * 2(x 3)x * 25 是一个完全平方式，则 k 的值是
.
15．已知两边相等的三角形一边等于 5cm，另一边等于 11cm，则周长是
（3） B D ；（4） D ACB . 其中正确结论的序号是
.
20．若 x 3y 8, xy 2 ，则代数式 x2 9y2 3xy 6 的值为
.
三、计算题（每小题 4 分，共 16 分）
（1） (2)0 ( 1)4 ( 1)-2 ( 1)3
7．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），
A．45° B．50° C．60° D．75°
9．如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B, C. 若 A 35 ， 则 ABX ACX 的度数是( ) A．25° B．35° C．45° D．55°
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3．以长为 3cm，5cm，7cm，10cm 的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．下列运算中，正确的是( ) A． (a b)2 a2 b2 B． (x y)2 x2 2xy y2 C． (x 3)(x 2) x2 6 D． (a b)(a b) a2 b2
探究 1：如图 1，在 ABC 中，O 是 ABC 与 ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现 BOC 90 1 A ， 2
理由如下：∵BO 和 CO 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线
∴ 1 1 ABC, 2 1 ACB
2
2
这个长方形的代数意义是 （2）小明想用类似的方法解释多项式乘法 (a 3b)(2a b) 2a2 7ab 3b2 ，那么需用 2 号卡片
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成都市实验外国语学校 2012-2013 学年下期半期考试
若拼成的矩形。一边长为 3，则另一边长是( )
七年级数学试题
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列运算正确的是( )
A． a6 a3 a2 B． a3 a3 2a6 C． (2a2 )3 8a6
请说明理由.
（2）探究 3：如图 3 中，O 是外角 DBC 与外解 ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则 BOC 与 A 有怎么的关系？
（只写结论，不需证明）
（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则 BPD 、B 、D 、BQD 之间有何数量关系？（不需证明）： （3）根据（2）的结论求图 d 中 A B C D E F 的度数.
完全平方公式的逆写，即 a2 2ab b2 (a b)2 .
例如： (x
1)2

3(x

2)2

2x、
1 2
x

2
2


3 4
x2
是
x2

2x

4
的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次
项、二次项——见横线上的部分）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出 x2 4x 9 三种不同形式的配方； （2）将 a2 ab b2 配方（写两种形式）； （3）已知 a2 b2 c2 ab 3b 2c 4 0 ，求 a b c 的值.
2
五、填空（6 分）
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