2014-2015年江苏省泰州中学附中八年级上学期数学期中试卷与答案
2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
试卷第1页，共8页绝密★启用前2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：186分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（2015秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ） A ．两个关于某直线对称的图形一定全等 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称试卷第2页，共8页3、（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点4、（2015秋•泰州校级期中）下列各组数是勾股数的是（ ） A ．2，3，4 B ．0.3，0.4，0.5 C ．7，24，25 D ．，，5、（2014•黄冈模拟）在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′6、（2015秋•泰州校级期中）下列qq 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、（2012秋•德清县期中）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 为 度．8、（2015秋•泰州校级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M 在BC 上，且BM=1，N 是AC 上一动点，则BN+MN 的最小值为 ．9、（2013秋•宜兴市校级期末）已知在△ABC 中，AB=BC=10，AC=8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为 ．10、（2015秋•泰州校级期中）已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 ．试卷第4页，共8页11、如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB=____________．12、（2013•邵东县模拟）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 ．13、（2015秋•无锡期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为 ．14、（2014春•惠安县期末）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．三、计算题（题型注释）15、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=6cm ，CF=4cm ，则BD= cm ．四、解答题（题型注释）试卷第5页，共8页16、（2015秋•泰州校级期中）阅读理解：（1）如图（1），等边△ABC 内有一点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∠APB= ，分析：由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE 、EF 、CF 为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．17、（2014秋•化德县校级期末）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，AD=AE ，AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ．（1）求证：△ADC ≌△AEB ；（2）判断△EGM 是什么三角形，并证明你的结论； （3）判断线段BG 、AF 与FG 的数量关系并证明你的结论．18、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知直线m ⊥直线n 于点O ，点A 到m 、n 的距离相等，在直线m 或n 上确定一点P ，使△OAP 为等腰三角形．试回答：试卷第6页，共8页（1）符合条件的点P 共有 个；（2）若符合条件的点P 在直线m 上，请直接写出∠OAP 的所有可能的度数．19、（2014秋•江阴市期中）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．20、（2015秋•泰州校级期中）如图是由直角边长为a 、b ，斜边长为c 的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．21、（2015秋•泰州校级期中）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．试卷第7页，共8页（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； （2）若AD=8，AB=4，求BF ．22、（2014秋•长清区期中）一个三角形三条边的长分别为15cm ，20cm ，25cm ，这个三角形最长边上的高是多少？23、（2013秋•新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）24、（2011春•兰州期末）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数．25、（2012秋•疏附县校级期末）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．试卷第8页，共8页（1）若BC=10，则△ADE 周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC=128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？26、（2015秋•泰州校级期中）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：（1）DC=AB ； （2）DC ∥AB ．27、（2010•枣庄）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．28、（2015秋•泰州校级期中）如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP= 时，才能使△ABC 和△PQA 全等．参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、D7、40°8、59、1410、511、15°．12、513、40°或70°．14、三角形的稳定性15、216、（1）150°，△ABP；（2）BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．17、（1）见解析；（2）EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）BG=AF+FG．18、（1）8个；（2）22.5°，90°，67.5°，45°．19、（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）25海里20、a2+b2=c221、（1）∠2=50°，∠3=80°；（2）522、12cm．23、只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．24、108°．25、（1）10．（2）76°．26、见解析27、见解析28、8或3【解析】1、试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．2、试题分析：根据轴对称的性质判断各选项即可．解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．考点：轴对称的性质．3、试题分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．考点：角平分线的性质．4、试题分析：根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．解A、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，故此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选：C．考点：勾股数．5、试题分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．考点：全等三角形的判定．6、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．7、试题分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=50°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．解：连接BO，∵∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=20°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠OBC=70°﹣20°=50°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=50°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==40°，故答案为：40°．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质．8、试题分析：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知DB==2，从而得到BB′=4，由∠B′BC=45°可求得B′E=BE=4，故此可知ME=3，由勾股定理可知MB′=5．解：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．∵点B与B′关于AC对称，∴BB′⊥AC，BD=DB′．∵∠ABC=90°，AB=BC=4，∴AC==4．∴BD==2．∴BB′=4．∵EB=B′E=4=4，∴ME=4﹣1=3．在Rt△MB′E中，由勾股定理得：B′M==5．故答案为：5．考点：轴对称-最短路线问题．9、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE= BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．考点：直角三角形斜边上的中线．10、试题分析：先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．11、试题分析：首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．12、试题分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．考点：角平分线的性质．13、试题分析：由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．考点：等腰三角形的性质．14、试题分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．15、试题分析：根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=6cm，CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=6﹣4=2cm．故答案为2．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60°，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个三角形中，从而根据勾股定理即可证明．解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°，∴∠BPA=150°；故答案是：150°，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AEG和△AFE中，∵∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG，又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．17、试题分析：（1）首先得出AC=AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18、试题分析：（1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解：（1）如图所示．故答案为：8个；（2）如图所示：22.5°，90°，67.5°，45°．考点：等腰三角形的判定．19、试题分析：（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．考点：勾股定理的应用．20、试题分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．解：图中图形的面积=4×ab+（b﹣a）2，则c2=4×ab+（b﹣a）2．整理得：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．21、试题分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE 的长，进而求出CF的长，即可得到结论．解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=4，AD=8，∴42+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=3，∴CF=AE=3，∴BF=BC﹣CF=5．考点：翻折变换（折叠问题）．22、试题分析：首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．考点：勾股定理的逆定理．23、试题分析：连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．考点：全等三角形的应用．24、试题分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，从而不难求得∠BAC的度数．解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．25、试题分析：（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．26、试题分析：（1）根据已知条件得到△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定定理即可得到结论．证明：（1）在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴CD=AB；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．考点：全等三角形的判定与性质．27、试题分析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．考点：作图-轴对称变换．28、试题分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．解：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：8或3．考点：全等三角形的判定．。
江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年八年级上学期期中语文试题
江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年八年级语文上学期期中试题请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、积累与运用（共30分）1.阅读下面一段文字，根据拼音依次写出汉字。
(4分)当你打开一本本不同的书jí，就如同进入一座座不同的城堡，远离世间的xuān huá与躁动。
千年的先贤圣人、今世的凡夫俗子都可能与你不期而遇，你可以与之娓娓而谈，也可以与之唇枪舌剑。
书中的人物任你调遣，书中的声音任你qīng听，书中的思想任你评判。
2.下列句子中标点符号使用有错误的一项是（2分）（）A.那声音大概是横笛，宛转，悠扬，使我的心也沉静。
B.今天我们班到郊外分组活动，你是参加义务劳动小组呢？还是参加社会调查小组？C.创造，是人类智慧高度发展的结晶；创造，也是打开成功大门的钥匙。
D.鲁迅先生称赞《史记》是“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。
3.下列句子中没有语病的一项是(2分) （）A.如何在加快发展经济的同时，减少人口增长速度，保持人类与生态环境的平衡，这是摆在一些国家面前的重大课题。
B.像我这样极为普通的芸芸众生的人，也许不能取得事业上的巨大成就，但也可以使生命熠熠闪光。
C.当灵感迸发、文思泉涌时，美妙的文辞会源源不断地流泻到笔下，这都源于作者平时注重知识和生活的积累为基础。
D.我们欣赏古代诗词，应该全面了解作者的生平以及他所处的时代和环境，真正走进作品，去获得独特的审美体验。
4.根据提示补写名句或填写课文原句。
（8分）（1）木受绳则直，。
（2），非志无以成学。
（3），乌蒙磅礴走泥丸。
（4）辛苦遭逢起一经，。
（5）诗人常常移情于物，用来抒发自己的强烈而隽永的感情。
杜甫《春望》中的“，”，写作者睹物伤情，表达出了亡国之悲和离别之痛。
龚自珍《己亥杂诗》中的“，”，用落花喻人，表达了诗人对理想和信念的执著追求。
5.名著阅读 (6分)（1）《汤姆•索亚历险记》是国（国籍）批判现实主义作家的作品。
2024-2025学年江苏省泰州市靖江市八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2024-2025学年江苏省泰州市靖江市八年级上学期期中数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC DEF △≌△，点D ，E 在直线AB 上，且点A 在边DE 上．当4,1BE AE ==时，DE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．以下四组数中是勾股数的一组是（）A ．6，7，8B ．0.3，0.4，0.5C ．111,,345D ．5，12，134．一块三角形的草坪如图所示，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC △三条中线的交点B ．ABC △三条角平分线的交点C ．ABC △三条高所在直线的交点D ．ABC △三边的垂直平分线的交点 5．下列说法中，正确的是（）A ．两个全等三角形一定关于某直线对称B ．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C ．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D ．关于某直线对称的两个图形是全等图形6．如图，现有一个水池，底面是边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度是（）A ．15尺B ．24尺C ．25尺D ．28尺二、填空题（每小题3分，共30分，请将答案填写在答题纸相应处）7．等边三角形有__________条对称轴．8．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为______． 9．一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为_______．10．一个直角三角形的一条直角边长为9，斜边比另一条直角边长1，该直角三角形的面积为_______． 11．如图，在ABC △中，,,AB AC AD BD DE AB ==⊥于点E ．若4BC =，DBC △的周长为10，则AE的长为_________．12．如图，AD 是ABC △的高，,,70AD BD BEAC BAC ==∠=︒，则DBE ∠大小为________°．13．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24分米，当一段葛藤绕树干沿最短路线盘旋1圈升高为10分米时，这段葛藤的长为________分米．14．如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，DG 垂直平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．若10AB =，6AC =，则BE =________．15．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足为D ，AD BC =，P 为直线BC 上方的一个动点，PBC △的面积等于ABC △面积的一半，则当PB PC +最小时，PBC ∠的度数为_______°．16．有一个三角形纸片ABC ，36C ∠=︒，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则A ∠的度数可以是_______．三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）解下列方程组或不等式组：（1）321921x y x y +=⎧⎨−=⎩（2）23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪−<+⎩ 18．（本题8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC △的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）请在图中画出以MN 为对称轴，ABC △的对称三角形111A B C △； （2）111A B C △的面积是________19．（本题8分）已知ABC △，按下列要求画图：（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC △的角平分线AD ，交BC 于点D ； （2）若ACD △的高线为DM ，当6,8,3AB ACDM ===时，ABC △的面积是_________，ABD △与ACD △的面积比是________．20．（本题8分）定理证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 如图，点P 为AOB ∠内部一点，_______． 求证：__________' 证明：21．（本题10分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，BE CF ∥，现有如下3个选项：①AE DF ∥；②AB CD =；③BE CF =．从其中选择两个作为条件．．．．．．．．，剩下的一个作为结论．．．．．．．．．，构成一个真命题．并说明理由．．．．．． 条件：________，________，结论________（只要填写序号）．22．（本题10分）如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且AE CF =，CE ，BF 交于点P ．（1）求证：CE BF =； （2）求BPC ∠的度数．23．（本题10分）如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．（1）猜想MN 与BD 的位置关系?并证明你的猜想． （2）直接写出．．．．AC 、BD 、MN 三者之间的数量关系：_______24．（本题10分）如图，在ABC △中，AB AC =，ABC △的高BH ，CM 交于点P ．（1）求证PB PC =． （2）若5,3PB PH==，求AB 的长．25．（本题12分）在ABC △中，,,BC a AC b AB c ===．如图①，当90C ∠=︒时，222a b c +=．（1）阅读理解：如图②，当90C ∠<︒时，小明猜想222a b c +>，理由如下：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，设CD x =． 在Rt ADC △中，222AD b x =−．在Rt ADB △中，()222AD c a x =−−则2222()b x c a x −=−−．所以2222a b c ax +=+，因为0,0a x >>，所以20ax >．则222a b c +>．所以当ABC △为锐角三角形时．222a b c +>．（2）类比研究：如图③，当90C ∠>︒时，猜想22a b +与2c 的大小关系，并证明你的猜想．（3）知识运用：钝角三角形中两条较短边分别是3和4，则最长边c 的取值范围是_________． 26．（本题14分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．【初步尝试】（1）如图1，在ABC △中，,4AB AC BC >=，P 为边BC 上一点．若ABP △与ACP △是积等三角形，求BP 的长；【理解运用】（2）如图2，ABD △与ACD △为积等三角形．若2,4AB AC ==，且线段AD 的长度为正整数，求AD 的长．【综合应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90,BAC AB AC ∠=︒=，过点C 作MN AC ⊥，点D 是射线CM 上一点，以AD 为边作,90,Rt ADE DAE AD AE ∠=︒=△，连接BE ．请判断BAE △与ACD △是否为积等三角形，并说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．38．109．6.5或610．180；11．312．25︒13．2614．2；15．45︒16．18︒或36︒或54︒或72︒三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本12分）（1）3,5x y ==6分 （2）12x <<12分 18．（本题8分）（1）略4分 （2）111A B C △的面积是188分 19．（本题8分）（1）略．3分 （2）ABC △的面积是216分ABD △与ACD △的面积比是3：48分20．（本题8分）已知：如图，点P 在AOB ∠内，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，PC PD =．2分求证：OP 平分AOB ∠．4分证明：∵,PC OA PD OB ⊥⊥，∴90PCO PDO ∠=∠=︒，在Rt POC △和Rt POD △中，PO PO PC PD ==⎧⎨⎩∴()Rt POC Rt POD HL △≌△，6分∴POC POD ∠=∠．8分 即OP 平分AOB ∠．21．（本题10分）条件：①②，2分 结论：③4分 证明略10分①③，②证明也可②③，①证明也可22．（本题10分）（1）证明略5分 （2）120BPC ∠=︒10分23．（本题10分）（1）MN BD ⊥，MN 垂直平分BD 均可以2分 证明略7分 （2）2221144BD MN AC +=⋅⋅10分 24．（本题10分）（1）证明略5分 （2）10AB =10分 25．（本题12分）（2）当ABC △为钝角三角形时，22a b +与2c 的大小关系为：222a b c +<．2分证明：如图，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ．设CD x =． 在Rt ADC △中，22222AD AC DC b x =−=−： 在Rt ADB △中，22222()AD AB BD c a x =−=−+． ∴2222()b x c a x −=−+，6分整理，得2222a b c ax +=−．∵0,0a x >>，∴20ax >．7分∴22222a b c ax c +=−<．即当ABC △为钝角三角形时，222a b c +<．8分 （3）57C <<12分26．（本题14分）解：（1）过点A 作AH BC ⊥于H ，如图1，图1∵ABP △与CBP △是积等三角形，∴ABP ACP S S =△△，∴1122BP AH CP AH ⋅=⋅，∴BP CP =， ∵BP CP BC +=，∴2BP CP ==：3分（2）如图2，延长AD 至N ，使DN AD =，连接CN ，∵ABD △与ACD △为积等三角形，∴BD CD =，在ADB △和NDC △中，BD CD ADB CDN AD DN =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴()ADB NDC SAS △≌△，∴2AB NC ==，在ACN △中，AC CN AN AC CN −<<+， ∵4AC =，∴4242AN −<<+， ∴26AN <<，∴226AD <<，∴13AD <<，∵AD 为正整数，∴2AD =；7分 （3）积等三角形；8分 证明：如图3，过点E 作EHAB ⊥于点H ，∵MN AC ⊥，∴90ACD AHE ∠=∠=︒，∵∠90BAC DAE =∠=︒，∴90CAH DAE ∠=∠=︒， ∴CAH DAH DAE DAH ∠−∠=∠−∠，∴EAH DAC ∠=∠，在HAE △和CAD △中，EHA ACD EAH DAC AE AD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()HAE CAD AAS △≌△，∴,AC AH EH CD ==，∵11,22BAE ACD S AB EH S AC CD =⋅=⋅△△， ∵AB AC =，∴12ACD S AB CD =⋅△， ∴BAE ACD S S =△△，∴ABE △与ACD △为积等三角形．．14分。
江苏省泰州市兴化市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值X围为．×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO=．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE=°．三、解答题（计102分）17．（10分）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．18．（10分）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．20．（8分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA=时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．26．（14分）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．2016-2017学年某某省某某市兴化市昭阳湖中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵5cm，9cm，12cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；B．∵7cm，12cm，13cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；C．∵30cm，40cm，50cm符合302+402=502，∴能构成直角三角形；D．∵3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠D，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合“SAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟记各方法是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】根据直角三角形的性质的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，∴BC=2AE=8，∵AD⊥BC于点D，∴△ABC的面积=BC•AD=12，故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7．的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的立方根是2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．有意义，则a的取值X围为a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值X围为a≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．×105精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．【解答】×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m+1=0，n﹣5=0，解得，m=﹣1，n=5，则===2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= 50°或20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=（180°﹣80°）=50°；若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°，所以∠B=180°﹣80°﹣80°=20°；若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°．故答案为：50°或20°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为9 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，∴BM=ME，EN=，∴MN=ME+EN，即MN=BM+．∵BM+=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△E是等腰三角形．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= 144 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．△ABO【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC 是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= 35 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC，可求得∠ABC与∠ACB的度数，然后由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=70°，AB=AC，∴∠B=∠A CB=55°，∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，∴∠BAD=（180°﹣55°）=62.5°，∴∠CAE=∠ACB=27.5°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=70°﹣62.5°=7.5°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35°；故答案为：35【点评】此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．三、解答题（计102分）17．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，将a的值代入计算即可求出值；（2）利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出原式的算术平方根．【解答】解：（1）原式=×==，当a=4时，原式=；（2）根据题意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，则x2+y2=100，100的算术平方根是10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于P，则点P满足条件；（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，则∠CAB=2∠B，然后根据三角形内角和计算∠B．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0， =0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．21．（10分）（2016秋•太仓市期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（10分）（2012•某某）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．23．（10分）（2016秋•宜兴市期中）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF=AC．【解答】解：连接AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵AC=6，∴EF=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和勾股定理得出AE=AC即可；（2）根据勾股定理得出方程求出DE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，AB==10，∴AD=AD，由勾股定理得：AE=AC=6，∴BE=1B﹣AE=4；（2）AB==10，设CD=DE=x，则BD=8﹣x，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴DE=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15．【点评】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到CD、DE、BD之间的关系得到关于DE的方程是解题的关键．注意方程思想的应用．25．（12分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA= 60°，时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）证明A、B、C、D四点共圆，E是圆心，由圆周角定理得出∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，得出∠BEC+∠AED=2×60°=120°，求出∠DEC=60°即可；（3）同（2）证出∠DEC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=AB，CE=AB，∴DE=CE；（2）解：当∠CAB+∠DBA=60°时，△DEC是等边三角形，理由如下：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A、B、C、D四点共圆，E是圆心，∴∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=60°，∴∠BEC+∠AED=2×60°=120°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE，∴△DEC是等边三角形；故答案为：60°；（3）解：同（2）得：∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=45°，∴∠BEC+∠AED=2×45°=90°，∴∠DEC=90°，∵F是CD的中点，∴EF=CD=2.5．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度．26．（14分）（2016秋•兴化市校级期中）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AD垂直于BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，分别利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出AD的长，求出三角形ABC面积即可；（2）如图所示，分两种情况考虑：当△ACP2为直角三角形时；当△ACP1为直角三角形时，分别求出CP的长即可；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时；当AQ2=AC=10时；当AQ3=CQ3时；当AC=CQ4=10时，分别求出BQ的长即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2=172﹣x2，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2=102﹣（21﹣x）2，可得289﹣x2=100﹣（21﹣x）2，整理得：42x=630，解得：x=15，∴AD=8，则S=BC•AD=84；（2）如图所示：当P2与D重合时，此时△APC2为直角三角形，CP2=6；当△AP1C为直角三角形时，AD2=P1D•CD，即64=6P1D，解得：P1D=，此时CP1=；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时，BQ1=21﹣10=11；当AQ2=AC=10时，CD=Q2D=6，此时BQ2=21﹣12=9；当AQ3=CQ3时，此时BQ3=；当AC=CQ4=10时，BQ4=21+10=31．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．。
2014-2015年江苏省南通市八一中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年江苏省南通市八一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（﹣a2b3）3等于（）A．a6b9B．﹣a2b9 C．﹣a6b9 D．a5b62．（3分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．（3分）△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（）A．4 B．6 C．8 D．104．（3分）分解因式：a﹣ab2的结果是（）A．a（1+b）（1﹣b）B．a（1+b）2C．a（1﹣b）2D．（1﹣b）（1+b）5．（3分）计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m26．（3分）一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是（）A．11 B．16 C．17 D．16或177．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+98．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、填空（2’×14=28’）11．（4分）计算（﹣2x）（﹣3x2）=；5a5b3c÷（﹣15a4b3）=．12．（4分）分解因式：x2﹣2x=；x2﹣9=．13．（4分）计算：782﹣222=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．14．（4分）若a m=2，a n=3，则a m+n=；a2m﹣n=．15．（2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD=5，BC=11，则DC=．16．（2分）已知点M（0，﹣1）关于x轴对称点为点N，线段MN的中点的坐标为．17．（2分）x2+kx+9是完全平方式，则k=．18．（2分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|=0，则点P关于y轴对称为点P′在第象限．19．（2分）如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，则中线CD的取值范围是．20．（2分）如图所示，△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，有以下四个结论：①∠PBC=∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论有个．三、解答题（5’×4=20’）21．（20分）计算：（1）（3x+2）（3x﹣2）；（2）（2x﹣5）2；（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）；（4）（y3﹣7y2+y）÷y．22．（6分）先化简再求值：[（xy+3）（3﹣xy）﹣9（xy+1）2]÷2xy，其中x=﹣2，y=．23．（15分）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣9y2；（2）4x2y2﹣4x3y﹣xy3；（3）（x2﹣1）（y2﹣1）﹣4xy．24．（18分）（1）已知x+=2，求x2+，x4+的值；（2）已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣x2y2+xy3的值；（3）已知x2+y2+2x﹣4y+5=0，求x+y的值．25．（6分）如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．26．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于点P，∠CAD=30°，AC=6，求：（1）∠BDC的度数，（2）△ABD的周长．27．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．28．（6分）如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求证：AC﹣AB=2BE．29．（9分）（1）如图①所示，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，连接AE和DB，证明：AE=DB；（2）如图②所示，当等边△CBE绕点C旋转后，证明AE=DB仍成立；（3）在图①中，设CD交AE于点M，CE交BD于N，则△CMN也是等边三角形，请证明．2014-2015学年江苏省南通市八一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（﹣a2b3）3等于（）A．a6b9B．﹣a2b9 C．﹣a6b9 D．a5b6【解答】解：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．故选：C．2．（3分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选：A．3．（3分）△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=6．故选：B．4．（3分）分解因式：a﹣ab2的结果是（）A．a（1+b）（1﹣b）B．a（1+b）2C．a（1﹣b）2D．（1﹣b）（1+b）【解答】解：a﹣ab2=a（1+b）（1﹣b）．故选：A．5．（3分）计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m2【解答】解：（﹣4m2）•（3m+2）=﹣12m3﹣8m2．故选：C．6．（3分）一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故选：D．7．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，4）．故选：B．10．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：B．二、填空（2’×14=28’）11．（4分）计算（﹣2x）（﹣3x2）=6x3；5a5b3c÷（﹣15a4b3）=﹣ac．【解答】解：原式=6x3；原式=﹣ac．故答案为：6x3；﹣ac．12．（4分）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）；x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）；x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．故答案为：x（x﹣2），（x﹣3）（x+3）．13．（4分）计算：782﹣222=5600；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．【解答】解：原式=（78+22）×（78﹣22）=100×56=5600；原式=（1+）（1+）（1+）（1+）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=×××××××=．故答案为：5600；．14．（4分）若a m=2，a n=3，则a m+n=6；a2m﹣n=．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a m+n=a m×a n=2×3=6；a2m﹣n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：6；．15．（2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD=5，BC=11，则DC=6．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∵AD=5，BC=11，∴CD=BC﹣BD=BC﹣AD=11﹣5=6．故答案为：6．16．（2分）已知点M（0，﹣1）关于x轴对称点为点N，线段MN的中点的坐标为（0，0）．【解答】解：点M（0，﹣1）关于x轴对称点N（0，1），线段MN的中点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．17．（2分）x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．18．（2分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|=0，则点P关于y轴对称为点P′在第一象限．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，∴P（﹣2，1），∴点P关于y轴对称点P′（2，1），在第一象限，故答案为：一．19．（2分）如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，则中线CD的取值范围是1＜CD＜7．【解答】解：如图，延长CD到E，使DE=CD，∵CD是BA边上的中线，∴AD=BD，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE=AC，∵BC=6，AC=8，∴8﹣6＜CE＜8+6，即2＜CE＜14，1＜CD＜7．故答案为：1＜CD＜7．20．（2分）如图所示，△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，有以下四个结论：①∠PBC=∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论有4个．【解答】解：延长CP交AB于M，∵△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，∴∠PAB=∠APB=∠PBA=∠PDC=∠PCD=∠DPC=60°，AB=DC，PB=PC，PA=PD，∠APD=90°，∴∠BPC=380°﹣90°﹣60°﹣60°=150°，∠PAD=∠PDA=45°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=15°，∴∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD∥BC，∵∠CMB=180°﹣15°﹣15°﹣60°=90°，∴CP⊥AB，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形，∴①②③④都正确，故答案为：4．三、解答题（5’×4=20’）21．（20分）计算：（1）（3x+2）（3x﹣2）；（2）（2x﹣5）2；（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）；（4）（y3﹣7y2+y）÷y．【解答】解：（1）原式=9x2﹣4；（2）原式=4x2﹣20x+25；（3）原式=x2﹣（2y﹣1）2=x2﹣4y2+4y﹣1；（4）原式=y2﹣y+1．22．（6分）先化简再求值：[（xy+3）（3﹣xy）﹣9（xy+1）2]÷2xy，其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=（9﹣x2y2﹣9x2y2﹣18xy﹣9）÷2xy=﹣5xy﹣9，当x=﹣2，y=时，原式=5﹣9=﹣4．23．（15分）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣9y2；（2）4x2y2﹣4x3y﹣xy3；（3）（x2﹣1）（y2﹣1）﹣4xy．【解答】解：（1）原式=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式=xy（4xy﹣4x2﹣y2）=﹣xy（2x﹣y）2；（3）原式=x2y2﹣x2﹣y2+1﹣4xy=（x2y2﹣2xy+1）﹣（x2+2xy+y2）=（xy﹣1）2﹣（x+y）2=（xy﹣1+x+y）（xy﹣1﹣x﹣y）．24．（18分）（1）已知x+=2，求x2+，x4+的值；（2）已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣x2y2+xy3的值；（3）已知x2+y2+2x﹣4y+5=0，求x+y的值．【解答】解：（1）由题意，得∵x2+=（x+）2﹣2，且x+=2，∴x2+=22﹣2=2；∵x4+=（x2+）2﹣2，∴x4+=22﹣2=2．答：x2+的值为2，x4+的值为2；（2）∵x3y﹣x2y2+xy3=xy（x2﹣xy+y2），=xy[（x﹣y）2+xy]，∴x3y﹣x2y2+xy3=3[1+3]=12．答：x3y﹣x2y2+xy3的值为12；（3）∵x2+y2+2x﹣4y+5=0，∴x2+2x+1+y2+﹣4y+4=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，∴x=﹣1，y=2，∴x+y=﹣1+2=1．答：x+y的值为1．25．（6分）如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°．26．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于点P，∠CAD=30°，AC=6，求：（1）∠BDC的度数，（2）△ABD的周长．【解答】解：（1）∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠CDA=∠DCA=（180°﹣30°）=75°，又∵∠BAC=90°，∠CAD=30°，∴∠DAB=60°，且AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠BDC=∠CDA+∠ADB=75°+60°=135°；（2）由（1）可知△ABD为等边三角形，∴AD=AB=BD=AC=6，∴△ABD的周长为18．27．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．28．（6分）如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求证：AC﹣AB=2BE．【解答】证明：如图，延长BE交AC于M，∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEM=90°，在△ABE中，∵∠1+∠3+∠AEB=180°，∴∠3=90°﹣∠1，同理，∠4=90°﹣∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴AB=AM，∵BE⊥AE，∴BM=2BE，∴AC﹣AB=AC﹣AM=CM，∵∠4是△BCM的外角，∴∠4=∠5+∠C，∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5，∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C，∴∠5=∠C，∴AC﹣AB=BM=2BE．29．（9分）（1）如图①所示，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，连接AE和DB，证明：AE=DB；（2）如图②所示，当等边△CBE绕点C旋转后，证明AE=DB仍成立；（3）在图①中，设CD交AE于点M，CE交BD于N，则△CMN也是等边三角形，请证明．【解答】解：（1）AE=BD，理由为：∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）结论仍然成立，即AE=BD，理由为：∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（3）∵△ACE≌△DCB，∴∠BDC=∠EAC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCN=180°﹣60°﹣60°=60°，在△DCN和△ACM中，，∴△DCN≌△ACM（ASA），∴CN=CM，∵∠DCN=60°，即△CMN是等边三角形．。
泰州中学附中2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（ 2，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）A．44°B．58°C．64°D．68°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．= ．8．据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为．9．在实数范围内因式分解：x2﹣2= ．10．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．11．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路却踩伤了花草．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．14．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．15．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣1）3=﹣8（2）4x2﹣9=0．18．计算：（1）+﹣（2）﹣|1﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣1．19．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=n2+1，DB=n2﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（ 2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，π，是无理数，故选：C．5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）A．44°B．58°C．64°D．68°【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图连接OB、OC．首先证明OB=OA=OC，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接OB、OC．在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴OB=OC，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x．∵∵∠OEC=136°，EO=EC，∴∠EOC=∠ECO==22°，∴∠OBC=∠OCE=22°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴4x+2×22°=180°，∴x=34°，∴∠BAC=2x=68°，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．= 6 ．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62=36，∴．8．据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为8.7×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：86740≈87000=8.7×104 ，故答案为8.7×104．9．在实数范围内因式分解：x2﹣2= （x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．10．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜1 ．【考点】点的坐标．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．11．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 2 m路却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．【解答】解：如图所示：AB==5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为：2．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是（1，﹣3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．14．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．15．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣2，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】先判断出PC+PQ的最小值时，点M的位置，得出最小值就出CM，利用勾股定理求出AD，最后用等面积法求出CM即可．【解答】解：如图，作出点Q关于AD的对称点M，∵AD是∠BAC的平分线，∴点M在边AB上，连接CM交AD与P，当CM⊥AB时，PC+PQ的最小值是CM．∵AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB•CM=BC•AD，∴CM==故答案为：．三、解答题（共10小题，满分102分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣1）3=﹣8（2）4x2﹣9=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根定义可得x﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1，（2）4x2﹣9=0，4x2=9，x2=，x=18．计算：（1）+﹣（2）﹣|1﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3﹣+1+1﹣2=﹣3﹣．19．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．【考点】作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．【解答】解；（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DFC，∵CE=BF，∴CF=BE，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB ，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．【解答】解：（1）∵点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B的坐标是（4，4），由勾股定理得OB2=32，AB2=26，OA2=26，∴OB2+AB2≠OA2，AB=OA，∴△ABO是等腰三角形．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82=（x+1）2，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．【解答】解：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．【考点】四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质．【分析】（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△ABE的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．【解答】解：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E（6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt△ABE中，AE==5，∴△ABE的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t，∴AP=9﹣t，∵△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，∴当P在OA之间时，根据×AP×AB=×CE×CO×，可得（9﹣t）×4=6×4×，解得t=6；当P在OA的延长线上时，根据×AP×AB=×CE×CO×，可得（t﹣9）×4=6×4×，解得t=12；综上所述，当t为6或12秒时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE为直角三角形，过点P作PF⊥BC于F，则CF=OP=t，EF=6﹣t，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP，由勾股定理可得，PE2+AE2=AP2，即（PF2+EF2）+AE2=AP2，∴42+（6﹣t）2+52=（9﹣t）2，解得t=；当∠EPA=90°时，△PAE为直角三角形，EP⊥OA，此时，PE=OC=4，∴Rt△APE中，AP==3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA与AP不垂直，∴∠PAE不可能为直角；综上所述，当t为6或秒时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=n2+1，DB=n2﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【考点】三角形综合题；二次函数综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=n2﹣1，∵DA=n2+1，AE=n2﹣1，DE=2n，∴AE2+DE2=（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2=DA2，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°．（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°==，∴=．2016年12月9日。
江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月度检测试题 苏科版
某某省某某中学附属初级中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月度检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 4个B． 3个C．2个D．1个2.今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )3.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能．．判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AD=BC，AB=DC B．OA=OC，OB=ODC．AB∥DC，AD=BCD．∠A=∠C，∠B=∠D4.为创建“花园城市”，某市对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-5.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )A．甲量得窗框两组对边分别相等；B．乙量得窗框对角线相等；C．丙量得窗框的一组邻边相等；D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等．6.如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=（ ）A ．50°B．30°C．60°D．45°二.填空题（每题3分，共30分）7.若使分式3-x x 有意义，则x 的取值X 围是_______． 8.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是．（将事件的序号填上即可）9.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转15°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是．10.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形 圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．11.如图，在面积为21cm 2的矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD 交AD 于点F ，若EF=3，则AE=．12.如果△ABC 的三条中位线分别为3cm,4cm,5cm,那么△ABC 的面积为cm 2．13.某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力， 8，人． 14.若关于x 的方程1321-=+-x x m 会产生增根，则m 的值为． 15.已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A ，B 的坐标分别为 （-2，-3），（-1，2），则C 、D 的坐标分别为_________________.16.如上图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 为边向外做正方形ABDE ，且正方形 的对角线交于点O ，AC<BC ，连接OC ，已知AC=4，OC=25（注：5025=），则另（第6题图） （第9题图） （第10题图） （第16题图） （第11题图）x y –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456OB C A 一直角边BC 的长为．三、解答题（本大题共10题，共102分）17.(本题共15分，每小题5分)计算：(1)x x x x x x 9)332(2-⋅+-- (2)112---a a a 解方程：（3）4161222-=-+-x x x 18.（本题8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 2C 2，（2）回答下列问题：①△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①作图，点P 对应的点P 1的坐标为 ．19.（本题9分）某学校为了了解800名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是，样本容量是；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”（第18题图） （第19题图）的人数．20.（本题8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=700 ,∠DCE=200求∠CBE的度数．（第20题图）21.（本题8分）保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数．22.（本题8分）某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23.（本题10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠C AM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（第23题图）24.（本题10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（第24题图）25．(本题12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣3，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）求∠EBP的度数；（2）求点D运动路径的长；（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（第25题图）26．（本题14分）如图1，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E.，交线段BC与H点（1）证明：四边形AHCF是平行四边形；（2）证明：AF=EC；（3）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明；（4）在（3）的条件上，若已知AB=6，BC=7，试求△BEG的面积．注意：所有答案必须写在答题纸上.某某省某某中学附属初中2015年春学期八年级数学第一次月度检测参考答案二.填空题7. x ≠3 8. ③ 9. 75° 10. 20 11. 5cm12. 24 13. 160 14. 3 15. (2,3) (1,-2) 16. 6三.解答题17.（1）9+x （2）11-a ；（3）x=-2,增根，无解 18.（1）①②略 （2）①（1，-2）（-a,-b ）19.（1） 800名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体；50（2） （3）752人20.（1）略 （2）65°（4）在（3）中，由勾股定理算得BG=5，所以△BEG的面积为12.5。
2014-2015年江苏省无锡市新区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（3分）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等3．（3分）下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC 等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF 的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定7．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）如图，直线l是一条河，A、B两地相距10km，A、B两地到l的距离分别为8km、14km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每空格2分，共24分）9．（2分）Rt△ABC的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为cm．10．（4分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为，斜边上的高为．11．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．12．（2分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为．13．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=；AB=．15．（2分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm．16．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．17．（2分）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：=S ①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF．△ABC当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．18．（2分）如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为．三、解答题：（本大题共8小题，共52分）19．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．20．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．21．（6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长；（2）求证：DB=DE．22．（6分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．23．（7分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．24．（5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．25．（8分）（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A 的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）26．（9分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．2014-2015学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵72=49，242=576，252=625，∴72+242=252，∴该三角形是直角三角形．故选：B．2．（3分）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、信封：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B、飞机：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C、裤子：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC 等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵AE=BE，∠BAE=40°，∴∠B=∠BAE=40°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EAF=100°﹣40°=60°，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，∴∠FEC=80°﹣60°=20°，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，∴PB=PQ，故③正确；在Rt△ABP和Rt△AQP中，，∴Rt△ABP≌Rt△AQP（HL），∴AB=AQ，故①正确；∠APB=∠APQ，故②正确；只有∠C=30°时，∠CPQ=∠APQ，故④不正确，综上所述，说法正确的是①②③共3个．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF 的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选：B．7．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图，设CE的长度为xcm；由题意得：AE=BE=10﹣x（cm），∵△ACE为直角三角形，∴AE2=AC2+CE2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，故选：A．8．（3分）如图，直线l是一条河，A、B两地相距10km，A、B两地到l的距离分别为8km、14km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A． B． C．D．【解答】解：根据轴对称确定最短路线问题，A、B、C选项中，B图形方案最短，AM+BM＞22，C选项中，铺设的管道长为22，故C最短，故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每空格2分，共24分）9．（2分）Rt△ABC的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边长为6cm，∴中线长=6÷2=3cm．10．（4分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．11．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．12．（2分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为14cm或16cm．【解答】解：当腰为4cm时，则三角形的三边长为4cm、4cm、6cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为14cm，当腰为6cm时，则三角形的三边长为6cm、6cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为16cm，故答案为：14cm或16cm．13．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=30°；AB=14cm．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，∴BE+EC+BC=24cm，∴AE+EC+BC=24cm，∴AC+BC=24cm，∴AC=14cm，即AB=14cm，故答案为：30°，14cm15．（2分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要5cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、P，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP==5（cm）．故答案为：5．16．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．17．（2分）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：=S ①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF．△ABC当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有①②③⑤．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．正确．∴S四边形AEPF故正确的序号有①②③⑤．18．（2分）如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为10cm．【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点M，作B点关于AC的对称点N，连接MN，交AB于P，交AC于Q，MN就是蚂蚁爬行的最短距离，∴OP=MP，BQ=NQ，∵AC=10，AO=CO，∴OA=5，∵OM⊥AB，∠B=90°，∴OM∥BC，∵AO=CO，∴AK=BK，在△OAK和△BMK中，，∴△OAK≌△BMK（SAS），∴BM=OA=5，∠A=∠KBM=30°，∵BN⊥AC，∴∠ABG=60°，∴∠MBN=90°，∴AB=2BG=BN，∵BC=AC=5，∴BM=BC，在△ABC和△NBM中，，∴△ABC≌△NBM（SAS），∴MN=AC=10cm．故答案为10cm．三、解答题：（本大题共8小题，共52分）19．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．20．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．21．（6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长；（2）求证：DB=DE．【解答】（1）解：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，∴BM=CM=BC=CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）证明：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，且D为AC中点，∴DM=DC，过D作DN⊥MC，如图，则MN=CN，又∵BM=CE，∴BN=EN，∴D在线段BE的垂直平方线上，∴DB=DE．22．（6分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm，S△ABD又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．∴S四边形ABCD23．（7分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．【解答】解：如图所示：．25．（8分）（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A 的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）【解答】解：（1）成立，证明：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）有DE=CE+BD成立，证明：∵∠BAD+∠CAD=180°﹣∠ADB=70°，∠EAC+∠BAD=180°﹣∠BAC=70°，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD．26．（9分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．【解答】（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．。
2014-2015年江苏省苏州市高新区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．B． C．D．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．15 C．12或15 D．15或184．（2分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或6．（2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC7．（2分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：028．（2分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒 C．3.5秒D．4秒9．（2分）在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC 的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定10．（2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OD2．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是．12．（2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．13．（2分）立方根和平方根都等于本身的数是．14．（2分）地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为km2．15．（2分）已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm2，则其斜边上的中线长为cm．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是cm．17．（2分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=2，连接DE，则DE=．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．19．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．20．（2分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．三、解答题（本大题共8题，共60分，请写出必要的计算过程或推演步骤）21．（8分）计算题（1）4x2﹣81=0（2）64（x+l）3=27．22．（5分）一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．23．（4分）作图题：如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形ABCD．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．25．（6分）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49°．求：（1）△BCE的周长；（2）∠EBC的度数．26．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．（1）若AB=6，计算：AD=，EF=；（直接填结果）（2）求证：DE=DF．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？28．（8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．操作一：在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请说明理由；操作二：当0°＜α≤45°时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．某同学将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理．29．（10分）有一块直角三角形的绿地，量得BC、AC两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且要求扩充的绿地部分是以AC为直角边的直角三角形ACD，求扩充后绿地所构成等腰三角形ABD的周长．2014-2015学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：D．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．3．（2分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．15 C．12或15 D．15或18【解答】解：分两种情况讨论，当三边为3，3，6时不能构成三角形，舍去；当三边为3，6，6时，周长为15．故选：B．4．（2分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：=4，无理数有：，，0.5858858885…，共3个．故选：A．5．（2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选：D．6．（2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．7．（2分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒 C．3.5秒D．4秒【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选：D．9．（2分）在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC 的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定【解答】解：∵a+b=21，c=15，∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，又∵a2+b2=c2=225，∴2ab=216，∴ab=54，即S=54．△ABC故选：B．10．（2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OD2．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．（1）错误．∵△AOD≌△COE，=S△COE，∴S△AOD=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，∴S四边形CDOE即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．（2）正确．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．（3）正确．∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴=，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OE2．（4）正确．综上所述，正确的结论是（2）（3）（4）3个．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是M．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故答案为M．12．（2分）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．13．（2分）立方根和平方根都等于本身的数是0．【解答】解：立方根等于它本身的数是0，±1，平方根等于它本身的数是0，所以立方根和平方根都等于本身的数是0．故答案为：0．14．（2分）地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为 1.5×108km2．【解答】解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．15．（2分）已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm2，则其斜边上的中线长为5cm．【解答】解：∵由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，又∵AC2+BC2=1002，∴AB2=1002，∴AB=10cm，∵CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线，∴CD=AB=5cm．故答案为：5．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是2cm．【解答】解：CD=BC﹣BD，=7﹣5，=2（cm），∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=2cm，∴D点到线段AB的距离为2cm．故答案为：2．17．（2分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=2，连接DE，则DE=2．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BCD=60°，∵BD为中线，∴BD⊥AC，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD=2，∴BC=2CD=4，∠E=∠CDE=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠E，∴DE=DB===2；故答案为：2．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，=MN•AC=AM•MC，又S△AMC∴MN==．19．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．20．（2分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8题，共60分，请写出必要的计算过程或推演步骤）21．（8分）计算题（1）4x2﹣81=0（2）64（x+l）3=27．【解答】解：（1）4x2﹣81=0，4x2=81，x2=，x=±；（2）64（x+l）3=27，（x+l）3=，x+l=，x=﹣．22．（5分）一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2014．【解答】解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1．23．（4分）作图题：如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形ABCD．【解答】解：（1）由勾股定理得：=如图1所示，线段AB即为所求；（2）由勾股定理得：=，正方形ABCD如图2所示．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．【解答】解：在△ABD中，∵AB=26，AD=24，∴BD=CD=BC=10，∴满足AB2=AD2+BD2∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，又∵BD=DC，D为BC的中点，∴△ABC为等腰三角形，即AC=AB=26．答：AC的长为26．25．（6分）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49°．求：（1）△BCE的周长；（2）∠EBC的度数．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，∴BE+EC=AC，∵AB=12cm，AB=AC，∴BE+EC=AC=12cm，∵BC=10cm，∴△BCE的周长=10+12=22cm；（2）∵∠A=49°，AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣49°）÷2=65.5°，∵AE=EB，∴∠ABE=∠A=49°，∴∠EBC=65.5°﹣49°=16.5°．26．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．（1）若AB=6，计算：AD=3，EF= 4.5；（直接填结果）（2）求证：DE=DF．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=∠BAC=60°，∵D是BC边的中点，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADB=90°，∴AD===3；又∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=1.5，同理：CF=1.5，∴BE=CF，∴AE=AF=4.5，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=4.5；故答案为：3，4.5；（2）证明：由（1）得：AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？【解答】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，CE=CA．∴∠BAD=（180°﹣45°）÷2，∠CAE=45°÷2，∴∠DAE=90°﹣∠BAD+∠CAE=45°．（2）不变．∠DAE=90°﹣+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．所以不变．28．（8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．操作一：在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请说明理由；操作二：当0°＜α≤45°时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．某同学将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理．【解答】（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）证明：如图2，连接EF．由折叠可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，∠B=∠AFD=45°．∵∠BAD=∠FAD，∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴FE=CE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2．29．（10分）有一块直角三角形的绿地，量得BC、AC两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且要求扩充的绿地部分是以AC为直角边的直角三角形ACD，求扩充后绿地所构成等腰三角形ABD的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理有：AB=10m，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10m时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32（m）．②如图2，当AB=BD=10m时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD===4（m），∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2，解得x=∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=++10=（m）．。
2015-2016年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个真确答案）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.53．（3分）如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°5．（3分）下列说法错误的是（）A．3.14×103是精确到十位B．4.609万精确到万位C．近似数0.8和0.80表示的意义不同D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是250006．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形7．（3分）如图，B为原点，A在﹣1上，线段BC垂直于数轴，且BC为一个单位长度，以A为圆心，AC长为半径画圆弧，与数轴相交于点D，则点D表示的数为（）A．0.4 B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）的平方根是．10．（3分）角的对称轴是．11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是．12．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．13．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为．14．（3分）如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是．15．（3分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距海里．16．（3分）若（x﹣1）（x+3）=x2+px+q，则=．17．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，△CEF的面积为12.5，则BE的值为．18．（3分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．20．（6分）计算：．21．（12分）求下列等式中x的值（1）2x2﹣50=0（2）（2x﹣1）3=﹣8．22．（8分）已知y=，求2x+y的算术平方根．23．（8分）如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．25．（10分）如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）26．（12分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．27．（12分）如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．28．（14分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个真确答案）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个．故选：C．2．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选：B．3．（3分）如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点【解答】解：三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点．故选：C．4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．3.14×103是精确到十位B．4.609万精确到万位C．近似数0.8和0.80表示的意义不同D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000【解答】解：A、.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确；B、4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；C、近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；D、用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D选项的说法正确．故选：B．6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．7．（3分）如图，B为原点，A在﹣1上，线段BC垂直于数轴，且BC为一个单位长度，以A为圆心，AC长为半径画圆弧，与数轴相交于点D，则点D表示的数为（）A．0.4 B．C．D．【解答】解：AC=，则AD=，点D表示的数为﹣1，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD===4，=BC•AD=BP•AC，又∵S△ABC∴BP===4.8．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．（3分）角的对称轴是角平分线所在的直线．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是19．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为8，3、8、8可以构成三角形，周长为19；②当4为腰时，其它两边为3和8，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19．故答案为：19．12．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．13．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a=﹣（a+b）+a=﹣b，故答案为：﹣b．14．（3分）如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是13或．【解答】解：当要求的边是斜边时，则有=13；当要求的边是直角边时，则有=．15．（3分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距30海里．【解答】解：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，AB===30海里．16．（3分）若（x﹣1）（x+3）=x2+px+q，则=3．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+px+q，∴p=2，q=﹣3，∴===3，故答案为：3．17．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，△CEF的面积为12.5，则BE的值为3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，∴∠CBE=90°，∵∠ECF=90°，∴BCE=∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴△CEF的面积=CE•CF=CE2=12.5，∴CE=5，∵正方形ABCD的面积为16，∴BC==4，∴BE===3．故答案为：3．18．（3分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=45°．【解答】解：连接AC，BC．根据勾股定理，AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2，∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．∵AD∥CF，AD=CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AC∥DF，∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），在Rt△ABD中，∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，∴∠1+∠DAC=45°，∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．故答案为：45°．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．20．（6分）计算：．【解答】解：原式=1+4﹣4+﹣1=．21．（12分）求下列等式中x的值（1）2x2﹣50=0（2）（2x﹣1）3=﹣8．【解答】解：（1）2x2﹣50=02x2=50x2=25x=±5，（2）（2x﹣1）3=﹣82x﹣1=﹣22x=﹣1x=﹣0.5．22．（8分）已知y=，求2x+y的算术平方根．【解答】解：由题意可知：x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，x+3≠0，解得，x=3，则y=0，∴2x+y=6，因此2x+y的算术平方根为．23．（8分）如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．【解答】解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=AD，∴∠B=∠DAB，∵AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=2∠B，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，又∠B+∠C+∠BAC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．25．（10分）如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S=AC×BC﹣AD×CD=×10×24﹣×8×6=96（米2）．阴影答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2．26．（12分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．27．（12分）如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．【解答】解：∵△ABC中，62+82=102∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠C=90°（1分）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6（2分）设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x∵Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2∴x2+42=（8﹣x）2（3分）∴x2+16=64﹣16x+x2∴x=3∴CD=3cm．（5分）故答案为：3cm．28．（14分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠ABE=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=（7﹣3）cm．第21页（共21页）。
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第1页（共26页） 赠送初中数学几何模型 【模型三】 双垂型：图形特征：
60° 运用举例： 1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.
（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长； （2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
CBA
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD. 第2页（共26页）
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值； （2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.
EDABC
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°， （1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积 （2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
D
BA
C
2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷 第3页（共26页）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）如图所示下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）在实数 ，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣b的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣a D．﹣2b 4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 5．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 6．（3分）如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（ ） 第4页（共26页）
A．2 B． C． D．2 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．（3分）的算术平方根是 ． 8．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．（3分）近似数4.30万精确到 位． 10．（3分）已知直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，则此三角形的面积为 ． 11．（3分）若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= 度． 12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 13．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是 ． 14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 cm2．
15．（3分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 °． 第5页（共26页）
16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为 ．
三、答题（共10小题，满分102分） 17．（10分）（1）求式中x的值：4（x﹣1）2﹣9=0； （2）计算：﹣+|1﹣|+（π﹣3.14）0． 18．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 19．（8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．
20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积． 第6页（共26页）
21．（10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12， （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）求DE的长度．
22．（10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．
23．（10分）已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上． （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由． （2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD．
24．（10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题： 小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树 第7页（共26页）
的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答） 25．（12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与 OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）． （1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ= ； （2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．
26．（12分）问题解决： 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值． 类比归纳： 在图（1）中，若，则的值等于 ；若，则的值等于 ；
若（n为整数），则的值等于 ．（用含n的式子表示） 联系拓广： 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于 ．（用含m，n的式子表示） 第8页（共26页） 第9页（共26页）
2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）如图所示下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形不是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有2个． 故选：B．
2．（3分）在实数 ，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：﹣，π，是无理数， 故选：C．
3．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣b的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣a D．﹣2b 【解答】解：﹣b 第10页（共26页）
=|a﹣b|﹣b =﹣a+b﹣b =﹣a． 故选：C．
4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误； D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误． 故选：B．
5．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误； B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误； C、∵在△ABD和△ACD中 第11页（共26页）
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； 故选：D．
6．（3分）如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（ ）
A．2 B． C． D．2 【解答】解：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2， 则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1， ∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上， ∴CB=CE=1，∠B=60°， ∴△CBE为等边三角形， ∴∠BCE=60°， ∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°， ∵∠DEF=60°， ∴∠CGE=90°， ∴EG=FE=，
∴FG=EG=． 故选：C．