2015-2016年江苏省泰州市泰兴中学高一上学期期末数学试卷带答案

第1页（共15页） 2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）期末数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．（5.00分）sin240°= ． 2．（5.00分）函数f（x）=的定义域是 ．

3．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= ． 4．（5.00分）若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为 ． 5．（5.00分）已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为 ． 6．（5.00分）将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位后所得图象的函数解析式是y= ． 7．（5.00分）lg4+2lg5+8= ． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4），则cosα+sinβ= ． 9．（5.00分）函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是 ． 10．（5.00分）如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为 ．

11．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b= ． 12．（5.00分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=9tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 ． 第2页（共15页）

13．（5.00分）已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 ． 14．（5.00分）x的不等式ax2+x﹣2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（14.00分）已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R． （1）求A∩（∁UB）； （2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，求实数a的取值范围． （3）若集合D={x|m+1＜x＜2m﹣1，x∈R}，B∩D≠∅，求实数m 的取值范围． 16．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求A，ω的值； （2）求f（x）的单调增区间； （3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

17．（15.00分）设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）． （1）⊥，求α； （2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值； （3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥． 18．（15.00分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实 第3页（共15页）

践证明，声音强度D（分贝）由公式D=algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm2）为声音能量． （1）当声音强度D1，D2，D3满足D1+2D2=3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3

满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为10﹣13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10﹣12W/cm2时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪． 19．（16.00分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F（x）=在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”． （1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”， 并简要说明理由； （2）若函数h（x）=x2+（sinθ﹣）x+b（θ、b是常数）

（i）若θ∈[{0，]，x∈[0，]求h（x）的最小值．（用θ、b表示）； （ii）在x∈（0，1]上是“弱增函数”，试探讨θ及正数b应满足的条件，并用单调性的定义证明．． 20．（16.00分）已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R）． （1）记函数F（x）=f（x）﹣g（x）， （i）判断函数F（x）的零点个数； （ii）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

（2）设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围． 第4页（共15页）

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．（5.00分）sin240°= ．

【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得： sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．

故答案为：﹣

2．（5.00分）函数f（x）=的定义域是 （﹣∞，1） ． 【解答】解：依题意，得1﹣x＞0，解得x＜1， ∴函数的定义域是 （﹣∞，1）

故答案为：（﹣∞，1）．

3．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= 8 ． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα，因为其图象过点， 所以，，解得：α=3． 所以，f（x）=x3． 则f（2）=23=8． 故答案为8．

4．（5.00分）若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为 1 ． 【解答】解：∵f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立 第5页（共15页）

即（﹣x）4﹣（m﹣1）x+1=x4+（m﹣1）x+1 ∴2（m﹣1）x=0对于任意x都成立 ∴m=1 故答案为：1

5．（5.00分）已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为 π ． 【解答】解：∵弧度，∴此扇形的面积

S====π． 故答案为π．

6．（5.00分）将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位后所得图象的函数解析式是y= ． 【解答】解：将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）． 故答案为：．

7．（5.00分）lg4+2lg5+8= 6 ． 【解答】解：原式=lg（4×52）+=lg102+22=2+4=6． 故答案为6．

8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4），则cosα+sinβ= 0 ． 【解答】解：由题意，以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4）， 结合三角函数的定义可得cosα+sinβ==0 故答案为：0 第6页（共15页）

9．（5.00分）函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是 （也对） ．

【解答】解：f（x）==， 当x＜﹣2时，f（x）=单调递减； 当x≥﹣2时，f（x）=在（﹣，+∞）上递增，在（﹣2，﹣）上递减， 综上知，f（x）的增区间为：（﹣，+∞）．

10．（5.00分）如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为 7 ．

【解答】解：作出如图直角坐标系，设方格正方形的边长为单位长度1， 可得=（1，3），=（3，﹣2），=（4，3） ∵=x+y（x，y∈R）， ∴，将方程组中两式相加，可得4x+y=7 故答案为：7 第7页（共15页）

11．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b= 5 ． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=， 所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数， 又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，

则，即， 由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2． 把a=2代入b=3a﹣1得：b=5． 故答案为5．

12．（5.00分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=9tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 ．

【解答】解：因为过P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2， 线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即sinx的值， 且其中的x满足6cosx=9tanx，解得2cos2x=3sinx 因为x∈（0，），sin2x+cos2x=1 ∴2sin2x+3sinx﹣2=0 解得sinx=sinx=﹣2（不合题意，舍去）；

所以线段P1P2的长为sinx=． 故答案为：．

13．（5.00分）已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 ．

【解答】解：如图所示： 设AE、AD分别为BC边上的中线、高，则，．