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初三数学圆的专项培优练习题（含答案）

1．如图 1，已知 AB 是⊙O 的直径， AD 切⊙O 于点 A ，点 C 是

?

的中点，则下列结论不成

EB

立的是（

）

A ．OC ∥AE B

．EC=BC

C

．∠ DAE=∠ABE D

．AC ⊥OE

图一 图二 2．如图 2，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交

的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G ．若 AF 的长为 2，则

AB 、 AC 于点

FG 的长为（

图三

E 、 D ， D

F 是圆

）

A ． 4

B ． 3 3

C ． 6

D ． 2 3

3．四个命题：

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点 P （ 1,2 ）关于原点的对称点坐标为（－ 1，－ 2）；

④两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d ，若两圆有公共点，则 1

其中正确的是（

）

A. ①②

B. ①③

C.②③

D.③④

4．如图三，△ ABC 中， AB=6， AC=8，BC=10， D 、 E 分别是 AC 、 AB 的中点，则以 DE 为直径 的圆与 BC 的位置关系是（ ）

A ．相交

B

．相切

C

．相离 D ．无法确定

5．如图四， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 外一点，过点

C 作⊙O 的切线，切点为 B ，连结 AC

交⊙O 于 D ，∠ C ＝ 38° 。点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A 、B 重合），则∠ AED 的大

小 是（

）

A ． 19°

B ． 38°C

．52°D

． 76°

图四

6．如图五， AB 为⊙ O 的直径，弦

图五

CD ⊥AB 于点

E ，若

CD=6 ，且

AE ：BE

=1： 3，则 AB=

．

7．已知 AB是⊙O 的直径， AD⊥l于点 D．

（1）如图①，当直线 l 与⊙O相切于点 C 时，若∠ DAC=30°，求∠ BAC 的大小；

（2）如图②，当直线 l 与⊙O相交于点 E、 F 时，若∠ DAE=18°，求∠ BAF 的大小．

8．如图， AB 为的直径，点 C在⊙O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A，B 重合），过点 P

作 AB的垂线交 BC的延长线于点 Q。在线段 PQ上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断CD

与⊙O 的位置关系，并说明理由。

9．如图， AB 是⊙O的直径， AF 是⊙O切线， CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点 C 作 DA 的平行线与AF 相交于点F，CD=4 3 ，BE=2．

求证：（ 1）四边形FADC是菱形；（ 2） FC 是⊙O的切线．

1.D

2.B

3.B

4A

5B

6．43

【解析】

试题分析：如图，连接OD，设 AB=4x，

∵AE：BE =1：3，∴ AE= x ， BE=3x，。

∵AB 为⊙ O的直径，∴ OE= x， OD=2x。

又∵弦 CD⊥ AB于点 E， CD=6，∴ DE=3。

在 Rt△ODE中，OD2OE 2DE 2，即 2x 2

2

32，解得 x3 。

x

∴ AB=4x 4 3 。

7.解：（ 1）如图①，连接 OC，

∵直线 l 与⊙O 相切于点C，∴ OC⊥l 。∵AD⊥l ，∴ OC∥AD。

∴∠ OCA=∠DAC。

∵OA=OC，∴∠ BAC=∠OCA。

∴∠ BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，

∵AB 是⊙O的直径，∴∠ AFB=90°。

∴∠ BAF=90°－∠ B。

∴∠ AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，

∴∠ AEF+∠B=180°。∴∠ B=180°－108°=72° 。

∴∠ BAF=90°－∠ B=180°－72°=18° 。

【解析】

试题分析：（ 1）如图①，首先连接 OC，根据当直线 l 与⊙O相切于点 C，AD⊥l于点D．易证得 OC∥AD，继而可求得∠ BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，由 AB是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得

∠A FB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠ AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B 的度数，继而求得答案。

8．解：（ 1） CD是⊙O的切线 , 。理由如下：

连接 OC，

∵OC=OB，∴∠ B=∠BCO。

又∵ DC=DQ，∴∠ Q=∠DCQ。

∵PQ⊥AB，∴∠ QPB=90°。

∴∠ B+∠Q=90°。∴∠ BCO +∠DCQ=90 ° 。

∴∠ DCO=∠QCB－( ∠BCO +∠DCQ)=180°－ 90°=90° 。

∴OC⊥DC。

∵OC是⊙O的半径，∴ CD 是⊙O的切线。

9．证明：（ 1）连接 OC，