离散12习题

第1章习题答案

1.说明下列语句哪些是命题及命题的真值？

（1）(2)(5)(7)(8)(9)(10)(11)是命题，其中（1）（5）（8）（10）是真命题，（9）的真值现在不知道。

2.将下列命题符号化。

（1）

,

p q

∧其中:p小王聪明，:q小王用功。

（2）

,

p q

∧⌝其中:p天气很冷，:q下雪。

（3）

,

p q

∨其中:p晚上有英语课，:q晚上有数学课。

（4）

(),

r p q

→∨其中:p你年满14岁，:q你身高超过1.4米，:r你坐过山车。

（5）p q

→，其中:p产量上升，:q工资提高。

（6）

()

p q

⌝∧，其中:p销量下降，:q价格上涨。

（7）p q

→，其中:p你给我发个电子邮件，:q我有你的邮件地址。

（8）p q

↔，其中:p两个三角形全等，:q它们的三条对应边相等。

（9）

(),

r p q s

→∧∧⌝其中:p阳光充足，:q在夏天，:s下雨，:r我去游泳。

（10）p q

↔，其中:p热带风暴来临，:q下大雨。

3.

（1）小王至少会讲汉语或英语的一种。

（2）小王会讲汉语和英语

(3) 小王会讲汉语但不会英语

（4）小王不会讲汉语或不会讲英语。

（5）小王会讲汉语。

（6）小王既不会讲汉语也不会讲英语是不可能的。

4.设命题p:天下雨，q：我去打球，r:我有空。用自然语言写出下列命题。

（1）如果我去打球，那么一定是我有空且天没下雨；我有空且天没下雨我就一定去打球。

(2)若天下雨或我有空我就去打球。

(3)(q→r)˄(r→q)

(4)天下雨或我有空那是不可能的。

5.设命题p:这个材料很有趣；q:这些习题很难；r:学生喜欢这门课。

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1

（1）p q ∧ （2）()p q r ∧⌝→ （3）p r ↔ （4）p q r ⌝∧⌝∧⌝ （5）p q ∀

6. 构造下列各题的真值表，写出成真赋值和成假赋值。

（1） (p ∨⌝q )→ q 的真值表

（2） p ∧q ∨⌝r 的真值表

成假赋值为 001；011；101.

（3） (p → q )∧(⌝p →q )的成真赋值

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2

（4） (p ↔ q )∧(⌝↔q )

7. 设p 、q 的真值为0，r 、s 的真值为1，求下列命题的真值。 (1) p ∨(q ˄r )

(2) (p ˄(r ∨s ))→((p ∨q )˄(r ˄s )) (3) (p ↔q )˄(r ˄⌝s )

(4) ⌝(p ∨(q →(r ˄⌝p

)))→(r ∨⌝s )

8. 用真值表法或公式法证明下列等价关系式。

（1）p ∨(p ∧q )⇔ p

证明：真值表法;

（2） p ∧(q ∨r )⇔( p ∧q )∨(p ∧r )

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由表r )∨(q →r )⇔( p ∧q )→ r (p →r )∨(q →r )⇔

()()()()()p r q r r p q r p q r p q r ⌝∨∧⌝∨∨⇔⌝∧⌝∨⇔⌝∨∨⇔∨→（4）p ∨q

⇔( p ↓q )↓(p ↓q )()()()()p q p q p q p q ⌝⌝∨⇔⌝↓⇔↓↓↓ （5）⌝(p ⊕ q )⇔ p →q

9. 设A 、B 、C 为任意的三个命题公式，下面的结论是否正确？

（1）不成立，例如1()1,p p q ∨⇔∧∨但p p q ⇔∧不成立。

（2）若A ˄C ⇔B ˄C ，则A ⇔B （3）成立

10. 简化下列命题公式。 (1) ((p →q )↔(⌝q →⌝p ))˄r

(2) (p ˄q ˄r )∨(⌝p ˄q ˄r )∨( p ˄q ˄⌝r ) ∨(⌝ p ˄q ˄⌝r ) (3) ((p →q )˄p ˄r )∨r (4) ⌝(p ∨r )∨(⌝p ∧q )

11. 甲、乙、丙、丁4人中有且仅有2人参加羽毛球比赛。关于谁参加比赛，下列4种判

断都是正确的：

(1) 甲和乙只有一人参加 (2) 丙参加，丁必参加 (3) 乙或丁至多参加一人 (4) 丁不参加，甲也不参加

问哪两个人参加了比赛？ 12. 判断下列命题公式的类型。 （11） ((p → q )∧(q →r ))→(p → r ) （12） (p → q)∧ p ∧⌝q （13） ⌝(p ∨r)∨(⌝p ∧q) （14） ((p ∨q)→r)↔((p → r)∧(q →r)) （15） (p ∧q)∧⌝(p ∨q) 解：

(1). ((p → q )∧(q →r ))→(p → r )

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4

(2). (p → q )∧ p ∧⌝q

原式⇔()()0P q p q P q p q q q ⌝∨∧∧⌝⇔⌝∨∧∧⌝⇔∧⌝⇔ 该公式是矛盾式。 (3). ⌝(p ∨r)∨(⌝p ∧q)

⌝(p ∨r)∨(⌝p ∧q)()()p r P q ⇔∨→⌝∧

当(,,)(1,1,1)p q r =，公式真值为0；当(,,)(0,1,1)p q r =时，公式真值为1，该公式为可满足式。

(4). ((p ∨q )→r )↔((p → r )∧(q →r ))

(5).

(p ∧q )∧⌝(p ∨q )

(p ∧q )∧⌝(p ∨q )()()()0.p q p q p p q q ⇔∧∧⌝∧⌝⇔∧⌝∧∧⌝⇔ 该公式为矛盾式。

13. 一个排队线路，输入为A ，B ，C ， 其输出分别为F A ，F B ，F C 。在同一时间内只能有

一个信号通过。如果同时有两个或两个以上信号通过时，则按A ，B ，C 的顺序输出。例如，A ，B ，C 同时输入时，只能F A 有输出。写出F A ，F B ，F C 的逻辑表达式。 解：

4567231()()()()()()

A B c F m m m m p p p P F m m p q q F m p q p q r r ⇔∨∨∨⇔↓↓↓⇔∨⇔↓↓⇔⇔↓↓↓↓↓

14. 设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门边、门内及床头分别装控制