2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）如果3a＝2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

2．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）

A．三角形任意两边之和大于第三边

B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播

C．a是实数，|a|≥0

D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

3．（4分）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．（4分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）

A．25°B．50°C．65°D．75°

5．（4分）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．（4分）如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）

①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（4分）点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）

①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618AB

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（4分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）

A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S2

9．（4分）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）10．（4分）如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）

A．1：2B．2：3C．6：7D．7：8

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是．

12．（5分）计算：2sin245°﹣tan45°＝．

13．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝．

14．（5分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．

15．（5分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝．

16．（5分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC 于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

18．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．

21．（10分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

22．（12分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．

（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；

（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；

（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．