八年级上册三角形解答题易错题(Word版 含答案)

八年级上册三角形解答题易错题（Word版含答案）

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

②设AED

的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.

【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；

②∠1=180°−2x,∠2=180°−2y；③∠A=1

2

（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=

1

2

（∠2-∠1），

见详解

【解析】

【分析】

（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；

②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-1

2

∠1，y=90-

1

2

∠2，再根据三角形内角

和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=1

2

（∠1+∠2）；

（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】

（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，

其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；

②）∵∠AED=x，∠ADE=y，

∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，

∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

③∠A=1

2

（∠1+∠2）；

∵∠1=180°-2x ，∠2=180°-2y ，

∴x=90-

12∠1，y=90-12

∠2， ∴∠A=180°-x-y=190-（90-12∠1）-（90-12∠2）=12

（∠1+∠2）． （2））∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，

∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，

整理得，2∠A=∠2-∠1． ∴∠A=

12

（∠2-∠1）． 【点睛】 此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

2．如图①，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．

（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数； （2）试用α、β的代数式表示∠DCE 的度数（直接写出结果）；

（3）如图②，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α﹣β＝30°，求∠DCE 的度数．

【答案】（1）15°；（2）DCE 2αβ-∠=

；（3）75°． 【解析】

【分析】

（1）三角形的内角和是180°，已知∠BAC 与∠ABC 的度数，则可求出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCE ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC 的度数，进而求出∠DCE 的度数；

（2）∠DCE ＝2αβ

- ．

（3）作∠ACB 的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出

∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=12∠ACB+12

∠ACF=90°，进而求出∠DCE 的度数．

【详解】 解：（1）因为∠ACB ＝180°﹣（∠BAC+∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，

又因为CE 是∠ACB 的平分线，

所以1352

ACE ACB ∠=

∠=︒． 因为CD 是高线，

所以∠ADC ＝90°，

所以∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°， 所以∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD ＝35°﹣20°＝15°．

（2）DCE 2αβ

-∠=．

（3）如图，作∠ACB 的内角平分线CE′，

则152DCE αβ

-'==︒∠．

因为CE 是∠ACB 的外角平分线，

所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝11+22ACB ACF ∠∠＝

1(+)2

ACB ACF ∠∠＝90°， 所以∠DCE ＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°．

即∠DCE 的度数为75°．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3），作辅助线是关键．

3．如图, A 为x 轴负半轴上一点, B 为x 轴正半轴上一点, C(0,－2),D(－3,－2).

(1)求△BCD 的面积；

(2)若AC ⊥BC,作∠CBA 的平分线交CO 于P ,交CA 于Q,判断∠CPQ 与∠CQP 的大小关系, 并证明你的结论.

【答案】（1）3；（2）∠CPQ＝∠CQP，理由见解析；

【解析】

【分析】

（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ，然后根据等角的余角相等解答；【详解】

解：（1）∵点C（0，-2），D（-3，-2），

∴CD=3，且CD//x轴

∴△BCD面积=1

2

×3×2=3；

（2）∠CPQ＝∠CQP，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°

∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，

∴∠ABQ＝∠CBQ，

∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ

∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，

∴∠CQP＝∠CPQ

（2）∠CPQ＝∠CQP，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°

∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，

∴∠ABQ＝∠CBQ，

∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ

∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，

∴∠CQP＝∠CPQ

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

4．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；