2019年四川省成都市双流区中考数学一模试卷(解析版)

2019年四川省成都市双流区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在-3，-1，2，4这四个数中，最小的数是（）

A. −3

B. −1

C. 2

D. 4

2.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B

分别在直线l1，l2上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A. 25∘

B. 30∘

C. 35∘

D. 40∘

3.下列运算中，正确的是（）

A. (x2)3=x5

B. x3⋅x3=x6

C. 3x2+2x3=5x5

D. (x+y)2=x2+y2

4.3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目

用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）

A. 249×108元

B. 24.9×109元

C. 2.49×1010元

D. 0.249×1011元

5.如图所示的工件，其俯视图是（）

A. B.

C. D.

6.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）

A. y=√x−3

B. y=1

√x−3

C. y=√3−x

D. y =√x +3

7.在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加

决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）

A. 中位数

B. 平均数

C. 众数

D. 方差

8.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，

BD于M，N两点．若AM=4√2，则线段ON的长为（）

A. 2

B. √6

C. 2√2

D. 2√3

9.将抛物线y=-3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A. y=−3(x−2)2+4

B. y=−3(x−2)2−2

C. y=−3(x+2)2+4

D. y=−3(x+2)2−2

10.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE⏜

的长为（）

A. 1

3

π

B. 2

3

π

C. 7

6

π

D. 4

3

π

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.1

5

的相反数是______．

12.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的

延长线于点D，连结BD．若∠A=44°，则∠CDB的度数是______．

13.若关于x的分式方程2x−a

x−1

=1的解为正数，那么字母a的取值范围是______．

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=OB，点E，

F分别是OA，OD的中点，连接EF，过点E作EM⊥BC于点M，EM交BD于

点N．若BC=4，∠CEF=45°，则线段FN的长为______．

15.已知正实数a，b满足a2=2，b3=3．比较大小：a______b（填“＞”、“＜”

或“=”）．

16.已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两实数根，则1

3x1+2

+1

3x2+2

的值是______．

17.已知a i≠0（i=1，2，…，2019），且满足|a1|

a1

+|a2|

a2

+…+|a2019|

a2019

=1971，则直线y=a i x+i（i=1，2， (2019)

经过一、二、四象限的概率为______．

18.如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=m

x

（x＞0，m＞0）的图象交

于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，

点P（2，0）是x轴上一点，连接EP．若△COD的面积是△AOB的面积的√2

倍，且AB=2PE，则m的值为______．

19.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AB边上一动点，连接CE，

过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG

的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）

20.（1）计算：（1

2

）-1-|√3-2|-3tan30°+（2019

2018

+π）0；

（2）解不等式组：{2(x+1)

3x−1>2

．

21. 先化简，再求值：（1

x+2+4

x2−4）÷1

x2−4x+4

，其中x =2+√7．

22. 如图，在大楼AB 正前方有一长为20米的斜坡CD ，坡角∠DCE =30°，小明在

斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上．根据以上的测量数据，请求出大楼AB 的高度．（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）

23. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明

先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x ，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y ． （1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果，并求出点P （x ，

y ）落在第三象限的概率． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =-1

2x +3的图象与反比例函数y =k

x （x

＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．

25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为直径作⊙O ，以直角

边AC 为底边向右侧作等腰△ACD ，使AB =AD =CD ，连接OD 交AC 于点E ．

（1）求证：OD ∥BC ；

（2）若tan ∠ABC =2，求证：DA 与⊙O 相切；

（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC =2，求EF 的长．

26. 某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，

每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．

（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ （2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？

27. 已知，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，BD 为对角线，P ，Q 两点分别在AB ，BD 上，且满足∠PCQ =∠ABD ．

（1）如图1，连接AC ，过点C 作CK ⊥BC 交BD 于点K ，求证：∠ACP =∠KCQ ； （2）请求出线段DQ ，BP ，CD 之间的等量关系式；

（3）如图2，延长CQ 交AD 边于点E ，交BA 延长线于点M ，作∠DCE 的平分线交AD 于点F ．若CQ PM =5

7，