上海市杨浦区高三数学上学期期末考试试题 文(上海杨浦一模)沪教版
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上海市杨浦区高三数学上学期期末考试试题 文(上海杨浦一模)
沪教版
数学试卷(文科)
考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上.
2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 计算:=+∞→133lim n n
n .
2.若直线013=--x y 的倾斜角是θ,则=θ (结果用反三角函数值表示).
3.若行列式
1
240
1
2
x -=,则x =.
4.若全集U R =,函数2
1
x y =的值域为集合A ,则=
A C U .
5.双曲线2
2
21(0)
y x b b -=>
的一条渐近线方程为y =,则b =________.
6.若函数
()23-=x x f 的反函数为()x f 1
-,则()=-11f
.
7. 若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于
()3
cm .
8. 已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则
22
()()f a f b += _________. 9. 已知函数x x x f cos sin )(=,则函数)(x f 的最小正周期为__________.
10. 某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x 吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨.
11. 已知复数i -=2ω(i 为虚数单位),复数2
5
-+=
ωω
z ,则一个以z 为根的实系数
一元二次方程是________.
12.若
21
()n
x x +的二项展开式中,所有二项式系数和为64,则n 等于 .
13.在100件产品中有90件一等品,10件二等品,从中随机取出4件产品.则恰含1件二等品的概率是 .(结果精确到0.01)
14.函数()x f 是R 上的奇函数,()x g 是R 上的周期为4的周期函数,已知
()()622=-=-g f ,且
()()()()()()
()()[]2
122022222
=
-+-++f g g f g g f f ,则()0g 的值为
___________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15. 若空间三条直线c b a 、、
满足b a ⊥,c b //,则直线a 与c ………( ). )(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直 16.“2
1<-x 成立”是“01<-x x
成立”的………( ).
)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件.
17. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ,且 1=a ,A B 2=,
则b 的取值范围为………( ).
)
(A (
)3,
2 . )(B (
)3,
1 .)
(C (
)
2,2 . )(D ()2,0 .
18.若式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==,则称),,(c b a σ为轮换对称
式.给出如下三个式子:①abc c b a =),,(σ; ②2
22),,(c b a c b a +-=σ; ③C B A C C B A 2
cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角).
其中,为轮换对称式的个数是………( ).
)(A 0 . )(B 1 . )(C 2 . )(D 3 .
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 . 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a . (1)求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小;
(2)求四棱锥ABCD A -1的体积.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分 .
已知向量()
1,2
x m =,()ax a n 21,-=,其中0>a .函数()n m x g ⋅=在区间[]
3,2∈x 上有最大值为4,设
()()
x x g x f =
.
(1)求实数a 的值;
(2)若不等式
()
033≥-x x k f 在[]1,1-∈x 上恒成立,求实数k 的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分 . 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦,且其焦点)1,0(F ,0=⋅BD AC ,点E 为y 轴上一点,记α=∠EFA ,其中α为锐角. 求抛物线Γ方程;
求证:
αα2sin )
1(cos 2+=
AF .
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.