(完整)福建省漳州市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)(2)
福建省福州市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或73．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大4．二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0） B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（，0）5．下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．6．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400 D．（50+2x）（80+2x）=54007．正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1 B．2 C．D．28．若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．点（0，1）关于原点O对称的点是．12．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．解方程x2+6x+1=0．18．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．19．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．20．一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．21．如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25．如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC 与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【解答】解：A、不是中心对称的图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或7【考点】根与系数的关系．【分析】将方程整理成一般式后由x1•x2=得出关于k的方程，解之可得．【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程的根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．4．二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0） B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（，0）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．5．下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选D．6．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400 D．（50+2x）（80+2x）=5400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1 B．2 C．D．2【考点】正多边形和圆．【分析】画出图形，根据题意求出MN=2，解直角三角形求出AM，即可求出答案．【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形的两条对边之间的距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选B．8．若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用二次函数图象的对称性即可解决．【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴的对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】首先依据题意画出图形，然后依据等边三角形的性质进行判断即可．【解答】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据扇形的面积公式S=，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可．【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r的二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根先求出从三个数中取两个数的取法，再求出积为负数的可能性，根据概率公式解答即可．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆周角定理得出当当点P在⊙O上时，∠APB=90°，进而得出∠APB=99°时P点与圆的位置关系．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【考点】相似三角形的应用．【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】由题意可知：k＞0，且AD∥x轴∥BC，由于AC在y轴上，且由平行四边形的对角线的性质，可知AC与BD互相平分，由因为点B、D在双曲线y=上，由双曲线的对称性可知：AC与BD的交点在原点处．【解答】解：由题意可画出图形，设点D的坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是m≥1．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可求得其对称轴，再结合二次函数的增减性可求得关于m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．解方程x2+6x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法求解可得．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根可得出m﹣1＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m的取值范围为m＞4．19．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．【考点】作图﹣旋转变换；等腰直角三角形．【分析】在BA上截取BE=BC，过点B作DB⊥BC，且DB=AB，则连接DE得到△DBE，再利用等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，AB=BC=，利用旋转的性质得到∠CBE=45°，BC=BE=1，于是可判断点E在AB上，所以AE=AB﹣BE=﹣1．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据不可能事件的定义，x为小于2的正整数即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出摸出两枚棋子的颜色相同的结果数和摸出两枚棋子的颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算后可判定它们的概率是否相等．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或0；故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两枚棋子的颜色相同的结果数为4，摸出两枚棋子的颜色不同的结果数为8，所以摸出两枚棋子的颜色相同的概率==，摸出两枚棋子的颜色不同的概率==，所以“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率不相等．21．如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD，∴．22．如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k=300，再检验其余各个点是否满足即可．（2）利用反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，先根据题意得出四边形OHCD 是矩形，进而可得出结论；（2）直接根据S阴影=S正方形ODCH﹣S扇形ODH即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，∴S阴影=1×1﹣=1﹣π．24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“关联点”的定义结合点的坐标即可得出结论；（2）根据点P在函数y=x﹣1的图象上，即可得出P（x，x﹣1）、Q（x，1），再根据点P、Q重合即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据“关联点”的定义找出点N的坐标，分m≥n和m＜n两种情况考虑，根据点N在函数y=x2的图象上，即可用含m的代数式表示出n，再根据两点间的距离公式即可找出MN的关系式，利用一次（二次）函数的性质即可求出线段MN的最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）的“关联点”的坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1的图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q的坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2的图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．25．如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC 与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．【考点】三角形综合题；等边三角形的性质；圆周角定理；轴对称的性质．【分析】（1）根据△HAC与△DCB都是等边三角形，可得∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，进而得出∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，得出CD=2CH，即可得到BC=2AC，最后求得的值；（2）先由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，根据E，H，C三点共线，以及三角形外角性质，得出∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，得出∠BEC=∠ACE=30°，即可得出CE平分∠AEB；（3）由对称性可知：HC=HE，进而得出A，C，E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，据此得到∠AEC=∠AHC=30°，而同理可得，∠BEC=∠BDC=30°，最后得出EC平分∠AEB．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下：如图2，由对称性可知：HC=HE，又∵AH=HC，∴HC=HA=HE，∵A，C，E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，∴∠AEC=∠AHC=30°，同理可得，∠BEC=∠BDC=30°，∴∠AEC=∠BEC，∴EC平分∠AEB．2017年3月18日。
漳州市2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析
=
=2．
故选 D．
6．如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ）
A． B． C． D． 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴． 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据 N 点的位置即可求解． 【解答】解：∵ ≈3.16， ≈2.24， ≈1.73， ≈1.41， 根据点 N 在数轴上的位置，知：3＜N＜4， ∴四个选项中只有 3＜3.16＜4，即 3＜ ＜4． 故选 A．
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
=±4 B．
C．
6．如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ）
中，最简二次根式共有 D．
A． B． C． D． 7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4 的是（ ） A．3x2﹣ 4x=0 B．2x2﹣ 4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5
第 5 页（共 12 页）A．kFra bibliotekB．k
C．k
且 k≠0 D．k
且 k≠0
【考点】根的判别式． 【分析】由方程为一元二次方程可得出 k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵方程 kx2+3x﹣ 1=0 为一元二次方程，
∴k≠0． 当 k≠0 时，∵方程 kx2+3x﹣ 1=0 有实数根， ∴△=b2﹣ 4ac=32+4k≥0，
5．下列计算正确的是（ ）
A． =±4 B．
C．
D．
【考点】二次根式的混合运算． 【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项． 【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 4； B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于 ； C、错误，应该等于 =2；
福建省漳州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
福建省漳州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√x−1有意义，那么x的取值范围是()A. x<1B. x>1C. x≥1D. x≠12.如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为()A. 1：2B. 1：5C. 1：100D. 1：103.下列四组线段中，能构成比例线段的是()A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 4cm，5cm，6cm，7cmC. 1cm，√2m，2√2m，4cmD. 2cm，2√5cm，√15cm，12cm4.一元二次方程x2−x+1=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为15.将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=x2+lB. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)26.若命题“关于x的元二次方程x2+bx+1=0有实数解”是假命题，b的值可以是()A. −3B. −2C. −1D. −27.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是()A. 2海里B. 2sin55°海里C. 2cos55°海里D. 2tan55°海里8.某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=300B. 80(1+3x)=300C. 80+80(1+x)+80(1+x)2=300D. 80(1+x)3=3009.如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC，其顶点均在正方形网格的格点上，则∠ACB的正弦值为()A. 12B. 2√55C. 1√55D. 1√2210.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3⑤当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：√(−3)2=________．12.若坡度i=√3，则坡角为α=______313.关于x的方程x2+ax−2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是________．14.△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(−1,−2)，它的对应点A′(3,6)，则△ABC与△A′B′C′的相似比为______．15.如果一元二次方程x2−4x+k=0经配方后，得(x−2)2=1，那么k=_____．16.已知k>0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(10分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18.计算：√3×√12+|1−√3|−2sin60°19.解下列一元二次方程：(1)x2−4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．20.《孙子算经》中有道歌谣算术题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺六寸，影长四寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道它的长度，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺六寸的小标杆，它的影长四寸．请你算一算竹竿的长度是多少．(丈和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)21.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意补全图形，写出已知、求证并证明)22.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国−南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C，D在同一条直线上)，AB=10m，隧道高6.5m(即BC=65m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73)23.如图，点D为△ABC边AB上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似(保留作图痕迹，不写作法)24.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？(3)超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？25.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过两点C(−2,5)与D(2,−3)，且与x轴相交于A、B两点，其顶点为M．(1)求点M的坐标；(2)求△ABM的面积；S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，(3)在二次函数图象上是否存在点P，使S△PAB=54请说明理由；(4)在二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m(m<1)与此图象有两个公共点时，m的取值范围是什么？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵二次根式√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故选C．先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.答案：C解析：解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，∴它们的面积比=12：102=1：100．故选：C．根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3.答案：C解析：解：A、1×4≠2×3，故A选项错误；B、4×7≠5×6，故B选项错误；C、1×4=√2×2√2，故C选项正确；D、2×12≠2√5×√15，故D选项错误．故选C．能够成比例线段即其中两个的比值，等于另外两个的比值．依据定义进行判断即可．本题主要考查比例线段的定义，在叙述比例线段时要注意线段的叙述顺序．4.答案：B解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．求出△的值即可判断．解：一元二次方程x2−x+1=0中，△=(−1)2−4×1×1=−3<0，∴原方程无解．故选：B．5.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．直接利用二次函数的图象平移规律进而得出答案．解：将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是：y=(x+1)2．故选：C．6.答案：C解析：解：△=b2−4，当b=−1时，△<0，方程没有实数解，所以b取−1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选：C．根据判别式的意义，当b=−1时△<0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：C解析：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB//NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP⋅cos∠A=2cos55°海里．故选C．首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt△ABP，得出AB=AP⋅cos∠A=2cos55°海里．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为80(1+x)、80(1+x)2，根据“三年总产量达到300吨”，即可得出方程．解：设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为80(1+x)、80(1+x)2，根据题意，得80+80(1+x)+80(1+x)2=300故选C．9.答案：B解析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理及其逆定理和锐角三角函数是解决问题的关键．取格点D，连接BD，如图，先计算出CD=√5，BD=2√5，BC=5，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，然后根据正弦的定义求解．解：取格点D，连接BD，如图，∵CD=√12+22=√5，BD=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，∴sin∠ACB=BDBC =2√55．故选B．10.答案：B解析：解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；∵x=−b2a=1，即b=−2a，而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0)，(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.答案：3解析：此题考查二次根式，利用二次根式的性质：√a2=|a|即可解答．解：原式=∣−3∣=3．故答案为3．12.答案：30°解析：解：∵坡度i=√3，3∴tanα=√3，3∴α=30°，故答案为：30°．根据坡度i与坡角α之间的关系计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度i与坡角α之间的关系是解题的关键．13.答案：6解析：[分析]将x=3代入方程求得a的值，再根据根与系数的关系求解另一个方程的根即可．[详解]解：将x=3代入方程得：9+3a−2a=0，解得a=−9，设方程的另一个根为x，3+x=9，即x=6．故答案为6；[点睛]本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=−ba ，x1x2=ca．14.答案：1：3解析：本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解答此题的关键．解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(−1,−2)，它的对应点A′(3,6)，∴△ABC与△A′B′C′的相似比=13，即1：3．故答案为：1：3．15.答案：3解析：本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法，先移项得到x2−4x=−k，再把方程两边加上4得到(x−2)2=4−k，从而得到4−k=1，然后解关于k的方程即可．解：x2−4x=−k，x2−4x+4=4−k，(x−2)2=4−k，所以4−k=1，解得k=3．故答案为3．16.答案：3解析：解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=144−4×3k×(k+1)=0，解得k=−4或3，∵k>0，∴k=3．故答案为3．若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．17.答案：解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴CD=DE∵CD=3∴DE=3(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB⋅DE=×10×3=15．解析：本题考查了勾股定理和角平分线定理，解题思路：(1)根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；(2)利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．18.答案：解：原式=√3×12+√3−1−2×√32=6+√3−1−√3=5．解析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)(x−5)(x+1)=0，x−5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=−1；(2)(x−3)2−2(x−3)=0，(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−3−2=0，所以x1=3，x2=5．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．(1)利用因式分解法解方程；(2)先变形得(x−3)2−2(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．20.答案：解：1丈五=15尺，一尺六=1.6尺，四寸=0.4尺，设竹竿长为x尺，根据题意可得：x 15=1.60.4，解得x=60，答：竿长为60尺．解析：本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．21.答案：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD是△ABC的高，A′D′是△A′B′C′的高．求证：ADA′D′=k．证明：如图，，，∵AD是△ABC的高，A′D′是的高，解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.根据题意，画出图形，写出已知，求证，再证明．22.答案：解：如图作AE⊥BD于E．，在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，AB=5(m)，AE=5√3(m)，∴BE=12在Rt△ADE中，DE=AE⋅tan42°=7.79(m)，∴BD=DE+BE=12.79(m)，∴CD=BD−BC=12.79−6.5≈6.3(m)．答：标语牌CD的长为6.3m．解析：本题考查了解直角三角形的应用及仰角俯角.掌握仰角俯角的定义及解直角三角形的方法是解题的关键.根据题意可得∠EAB 和∠EAC 的度数，再解直角三角形ABE 和ACE 即可求解．23.答案：解：如图，点E 即为所求作的点．解析：以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．本题主要考查作图−相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作一角等于∠B 或∠C ，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24.答案：解：(1)设y =kx +b ，由图象经过点(30,0)，(20,20)可知：{20k +b =2030k +b =0， 解得：{k =−2b =60， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−2x +60；(2)设销售利润为w ，可得：w =(x −10)y=(x −10)(−2x +60)=−2x 2+80x −600，∵a =−2<0，∴w 有最大值，当x =−80−2×2 =20时，函数有最大值，w =−800+1600−600=200(元)即最大利润是200元．答：销售价为每千克20元时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润为200元．(3)当w =150时，−2x 2+80x −600=150，解得x 1=15，x 2=25(舍去)，答：市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为15元．解析：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用．(1)设函数关系式y =kx +b ，把(30,0)，(20,20)代入求出k 和b 即可；(2)设销售利润为w ，根据销售利润=销售量×每一件的销售利润，得到w 和x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可；(3)当w =150时，求出x 的值即可．25.答案：解：(1)∵点C(−2,5)与D(2,−3)在二次函数y =x 2+bx +c 的图象上，∴{5=4−2b +c −3=4+2b +c ，解得：{b =−2c =−3， 抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3，∴y =(x −1)2−4M(1,−4)(2)当y =0时，则x 2−2x −3=0，∴x1=3，x2=−1，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∴S△ABM=4×42=8．(3)设点P的坐标为(a,a2−2a−3)，当点P在x轴的上方时，∴4(a2−2a−3)×12=54×8，解得：a1=4，a2=−2，∴P(4,5)或(−2,5)，当点P在x轴的下方时的点不存在．∴P(4,5)或(−2,5)．(4)如图，当直线y=x+m(m<1)经过点A(−1,0)时∴0=−1+m，∴m=1，当直线y=x+m(m<1)经过点B(3,0)时，∴0=3+m，∴m=−3∵m<1，由图象得：−3<m<1．解析：(1)利用待定系数法将点C、点D的坐标代入解析式就可以求出抛物线的解析式，再化为顶点式就可以求出其顶点坐标M．(2)当y=0时，求出抛物线与x轴的交点坐标就可以求出AB的值，△ABM的高就是M的纵坐标的高的绝对值．利用三角形的面积公式就可以求出其面积．(3)设出点P的坐标为(a,b)，根据条件S△PAB=54S△MAB建立等量关系就可以求出P点的坐标．(4)当直线y=x+m(m<1)经过点A(−1,0)时，可以求出m的值，当直线y=x+m(m<1)经过点B(3,0)时可以求出m的值，再根据图象就可以求出m的取值范围．本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，抛物线顶点坐标的求法，三角形面积公式的运用，抛物线与直线的交点情况的关系．。
福建省南平市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．圆B．正五边形C．平行四边形D．等边三角形2．下列事件是必然事件的是（）A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．某运动员射击一次，击中靶心D．明天一定是晴天3．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=24．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．y=C．y=D．y=5．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 6．原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2=64 B．64（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=64 D．64（1﹣2x）=1007．抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=2 C．直线x=1 D．直线x=﹣48．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．70°C．110° D．140°9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞010．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D．a二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值．．12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．13．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．15．抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：则抛物线的解析式是．16．在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是．（用“＞”连接）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x（2x﹣3）+2x﹣3=0．18．某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19．甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）20．如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．21．如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（﹣2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=的图象上．（1）点B的坐标是；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．23．在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB=，BC边上的高AH=；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．24．已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM 交于点E，连接CE，DE．（1）求证：BN=AN；（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．25．已知函数y=mx2+（2m+1）x+2（m为实数）．（1）请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=﹣1和m=1的函数图象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；（3）探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由．2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．圆B．正五边形C．平行四边形D．等边三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．下列事件是必然事件的是（）A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．某运动员射击一次，击中靶心D．明天一定是晴天【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件，故A 符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、某运动员射击一次，击中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、明天一定是晴天是随机事件，故D不符合题意；故选：A．3．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=2【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，故选：B．4．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．y=C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：y==是反比例函数，故选：B．5．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．6．原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2=64 B．64（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=64 D．64（1﹣2x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=64，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为100×（1﹣x），第二次降价后价格为100×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是100（1﹣x）2=64．故选A．7．抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=2 C．直线x=1 D．直线x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用对称轴公式求得对称轴即可．【解答】解：抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是x=﹣=2，故选B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．70°C．110° D．140°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°﹣∠BCD=70°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=140°，故选：D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．10．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D．a【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD 沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．【解答】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值．1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比函数图象的性质，当k＜0时，图象在第二、四象限，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=，其图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．如：1．故答案为：1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．13．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．14．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，随机地选择一条路径只有1种情况，∴它获得食物的概率是：．故答案为：．15．抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：则抛物线的解析式是y=x2﹣4x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】将x=0、y=3代入解析式求得c，再根据抛物线的对称轴x=﹣=2可得b，即可得抛物线的解析式．【解答】解：将x=0、y=3代入y=x2+bx+c，得：c=3，由表可知，抛物线的对称轴x=﹣=2，解得：b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2﹣4x+3．16．在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是S2＞S3＞S1．（用“＞”连接）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】方法一：根据题意画出图象，结合图象即可得；方法二：根据三角形面积公式、圆的面积公式分别求得S1、S2，利用微积分求得S3，比较即可得．【解答】解：方法一，如图所示：显然S2＞S3＞S1；方法二，由图可知S1=•OC•y B=×2×1=1，S2=•π•（）2=•π•1=π，∵抛物线过点O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），∴设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），将B（1，1）代入，得：﹣a=1，即a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x，则S3=（﹣x2+2x）=﹣×23+22=，∵π＞＞1，∴S2＞S3＞S1，故答案为：S2＞S3＞S1．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x（2x﹣3）+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，∴△=16﹣4×1×（﹣1）=20＞0，∴x==2；（2）∵（2x﹣3）（x+1）=0，∴2x﹣3=0或x+1=0，解得：x=1.5或x=﹣1．18．某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据利润=售价﹣成本价列出关于a的方程，通过解方程求a的值．【解答】解：依题意得：（a﹣5）=200解得a=6或a=7．因为a﹣5≤5×20%，即a≤6．故a=6符合题意．所以800﹣100a=800﹣100×6=200（杯）．答：每杯应定价6元，一天可以卖出200杯．19．甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数和为8的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出点数和大于7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数和为8的结果数为5，点数和为8的概率=；（2）点数和大于7的结果数为15，所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率==．20．如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，根据勾股定理，CA==，∴．21．如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（﹣2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=的图象上．（1）点B的坐标是（2，4）；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据关于y轴对称得出点B的坐标；（2）把点A、B坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可．【解答】解：（1）∵点A关于y轴的对称点是点B，∴B（2，4）；故答案为（2，4）；（2）把A（﹣2，4）代入y=mx，得m=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣2x；把B（2，4）代入y=，得k=8，∴反比例函数解析式为y=．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，由DE与⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因为DE⊥MN，推出OD∥MN，得到内错角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．【解答】证明：连接OD，如图所示：∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，又∵DE⊥MN，∴OD∥MN，∴∠ODA=∠DAE，又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠DAE，∴AD平分∠CAM．23．在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB=4，BC边上的高AH=2；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，由函数图象可知AP2的值，可求得AP 的长即AH的长，在△ABH中，利用三角函数定义可求得AB；（2）当∠APB=90°时，由（1）利用直角三角形的性质可求得BP的长，当∠BAP=90°时，由直角三角形的性质可知BP=2AB，可求得答案．【解答】解：（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，∵函数图象中过Q点时函数值最小，∴AH==2，即BC边上的高为2；在Rt△ABH中，∠B=60°，∴=sin60°，即=，解得AB=4，故答案为：4；2；（2）当∠APB=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠BAP=30°，∴BP=AB=2；当∠BAP=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠APB=30°，∴BP=2AB=8．综上可知当△ABP为直角三角形时，BP的长是2或8．24．已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM 交于点E，连接CE，DE．（1）求证：BN=AN；（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠CND=90°，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）根据直角三角形斜边上中线性质求出CN=AN，根据等腰三角形性质求出∠CNM=45°，根据圆周角定理求出∠CED=90°，∠CDE=∠CNE=45°，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴CN⊥AB，∵BC=AC，∴BN=AN；（2）解：CD=DE，理由如下：∵△ABC中，∠BCA=90°，BN=AN，∴CN=AN，∵点M是CA中点，∴NM平分∠CNA，∵∠CNA=90°，∴∠CNM=45°，∴∠CDE=∠CNE=45°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，∴∠DCE=45°=∠CDE，∴DE=CE，∵CE2+DE2=CD2，∴CD=DE．25．已知函数y=mx2+（2m+1）x+2（m为实数）．（1）请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=﹣1和m=1的函数图象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；（3）探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）分m=0和m≠0两种情况讨论；（2）m=﹣1时y=﹣x2﹣x+2、m=1时y=x2+3x+2，画出函数图象，根据函数图象得出交点；（3）在y=mx2+（2m+1）x+2=（x+2）（mx+1）中，可知无论m为何值，x=0时y=2、x=﹣2时y=0，即可得．【解答】解：（1）当m=0时，y=x+2，此直线与x轴交于（﹣2，0）；当m≠0时，△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0，∴此抛物线在m=时，与x轴只有一个公共点；在m≠时，与x轴有2个交点；（2）当m=﹣1时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2，当m=1时，抛物线解析式为y=x2+3x+2，函数图象如下：由函数图象知，两抛物线的交点为（﹣2，0）和（0，2）；（3）对任意实数m，函数的图象一定过（﹣2，0）和（0，2），理由如下：在函数y=mx2+（2m+1）x+2中，无论m为何值，当x=0时，y的值均为2，即横过点（0，2），∵y=mx2+（2m+1）x+2=（x+2）（mx+1），∴当x=﹣2时，y的值均为0，即函数图象横过（﹣2，0），故无论m为何值，函数的图象（﹣2，0）和（0，2）两点．2017年4月6日。
反比例函数定稿(含答案)选择题和填空题(含答案)
2019福建近三年一检试题分类汇编—专题7—反比例函数 林国章-已将2016-2019福建九地市一检整理2019-3-1选择题微专题一：反比例函数定义1、（2017—2018学年上学期仙游期末）2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ B ）A.3x y =B.3y x= C.y ＝3x D.y ＝x 22、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）2．若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ B ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）4、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）2.下列函数中y 是x 的反比例函数是（ B ）A.y=3xB.y =x3C.y=x 23D.y =3x+35、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（ C ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣D ．4. 已知反比例函数8y x=-，则下列各点在此函数图象上的是（ D ）A ．（2，4）B ．（-1，-8）C ．（-2，-4）D ．（4，-2）7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）4．下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ B ） A ．y=4xB ．y=C ．y=D ．y=8、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．微专题二：反比例函数的性质1、（三明市2018－2019学年上学期期末）7．对于反比例函数y =x2-，下列说法不正确的是（ D ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2.．2、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ B ）A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3yD .1y <3y <2y3、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）9. 若点A （2m ，1y ），B （22+m ，2y ）在反比例函数xy 4=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ A ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能确定4、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 25、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）7、已知反比例函数y =kx （k ＜0）的图象经过点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）， 则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ A ）（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 1＜y 2＜y 36、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）2．已知反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xk y =的图象在（C ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限7、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）10. 已知P （x 1，1），Q （x 2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x 1＜x 2＜0，则这个函数图象可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ B ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）1．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ B ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 210、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））6．在函数的图象上有三点A （﹣2，y 1）B （﹣1，y 2）C （2，y 3），则（ B ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 111、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）6．已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小，则下列各式正确的是（ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 1微专题三：反比例函数的应用1、（2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研）9．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是（ C ） A ．－1 B ．0C ．1D ．42、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）6. 如图，过反比例函数xky =（x <0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 连接AO ，若2=∆AOB S ，则k 的值是 （ D ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-48．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）4．如图，直线y=kx 与双曲线y=﹣交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，D A OBC xyxyOB A则2x 1y 2﹣8x 2y 1的值为（ B ） A ．﹣6 B ．﹣12C ．6D ．124、（宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测）10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是以PA 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ C ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小5、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））9、如图，双曲线()0>x xky =经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是（ B ）． A.1 B.2 C.3 D.46、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）6.反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．7、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =，S △OAD =，第10题图B Axxyy OOA P C B过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO=4S □ONMG =4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++6=4k ，k=2． 故选B ．填空题微专题一：反比例函数的定义1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)2、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）12．函数y=（m +2）x是反比例函数，则m 的值为 2 ．3、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）4、反比例函数的图像经过点（2,3）则该函数的解析式为 y =6x5、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）14.反比例函数y =1−k x的图像经过点（2,3）则k= -56、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）12.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 答案不唯一，如y =−1X ．14.反比例函数x k y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k的范围是 1k <- .7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）11k y x=22k y x=AxyOBCDC A B Oyx（第11题图）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m 的值． 1（答案不唯一，小于2的任何一个数） ．微专题二：反比例函数的性质1、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）12．已知函数xm y 32+=，当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 m =−32 .2、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）14.反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k 的范围是 1k <- .3、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））12.若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 m<14、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）13.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 ＞ y 2（填“＞”或“＜”）．微专题三：反比例函数应用1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 -9 ．2、（三明市2018－2019学年上学期期末）14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数xky =（x ＜0）图象上的点， A B ⊥x 轴，垂足为B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为____-6___.3、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 2± ．4、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数xy 2-=（x <0）的图象过点A ，则△BEC 的面积是 1 ．5、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）16．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k ≠0）交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数学量关系是 2S 1=S 2． ．(第14题)xyED CBO A解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示． ∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴， ∴S 矩形ODBC =﹣k ，S △AOM =﹣k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴， ∴AM=OF ，ME=OM=OE ， ∴S △EOF =OE•OF=4S △AOM =﹣2k ， ∴2S 矩形ODBC =S △EOF ， 即2S 1=S 2．故答案为：2S 1=S 2．6、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx (k<0，x<0) 图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上， 且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 3 ．7、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CFBF 14 ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）第16题图B Axxyy OOA P CB FE11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xk y ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 如：x y 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数） （答案不唯一）． 9、（2016-2017学年福州市九年级（上）期末）15．已知▱ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴，当双曲线y=经过B 、D 两点时，则k= 2 ．解：由题意可画出图形，设点D 的坐标为（x ，y ），∴AD=x ，OA=y ，∵▱ABCD 的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：210、（2016—2017南平市建阳外国语学校科技班九上期末数学试卷）9．如图，一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数x y 2=的图象于点F (点F 在第一象限)，过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ，过点A 、B 作x 轴的垂线段，垂足分别是点D 、C ，则矩形ABCD 的面积最大值为 4911、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）yx FE CD BA O16．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数学量关系是2S1=S2．12、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A））15．如下图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）13、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）16．已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=，由y1，y2构成一个新函数y=x+，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形；③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是①②③（填所有正确命题的序号）。
2017九年级数学上册期末考试题
2 ab2 ac sin B2 b 2 tan A 2 c 2sin A ⋅ cos B2 34 3九 年 级 数 学 上 册 阶 段 性 复 习1、抛物线 y ＝x 2＋3x 的顶点在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若抛物线 y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ()A. 13B. 10C. 15D. 143、把二次函数 y =x 2+2x 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. y =x 2-1B. y =x 2+4x +1C. y =x 2+4x +4D. y =x 2+14、.抛物线 y = x 2－2mx+3 的对称轴与 x 轴相交的横坐标为 2，则该抛物线的顶点坐 标是（ ）A.（2,1）B.（1,2）C.（2，-1）D.（2，-2） △5、 ABC 中，∠C ＝90°，且 a ≠△b ，则下列式子中，不能表示 ABC 面积的是（ ）A ． 1B ． 1C ． 1D ． 1 6．如图，钓鱼竿 AC 长 6m ，露在水面上的鱼线 BC 长 3 2 m ， 某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC ' 的位置，此时露在水面上的鱼线 B 'C ' 为 3 3 ，则鱼竿转过的角度是 ()A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°k7、如图，正比例函数 y 1=k 1x 的图像与反比例函数 y 2= x 2 的9．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一 跳，函数 h=3．5 t －4．9 t 2(t 的单位 s ；h 中的单位： m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化．如图，则他 起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0．71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0．36s10、函数 y = ax + b 与y = ax 2 + bx +c 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）11、抛物线 y = ax 2 + bx + c 中，b ＝4a ，它的图象如图，有以下结论：① c > 0 ；② a + b + c > 0 ③ a - b + c > 0 ④b 2 - 4ac < 0 ⑤ abc < 0⑥ 4a > c ；其中正确的为（ ）A ．①②B ．①④C ．①②⑥D ．①③⑤12、如图所示，将矩形 ABCD 纸对折，设折痕为 MN ，再把 B 点叠在折痕线 MN 上，（如图点 B’），若 AB = 3 ，则折痕 AE 的长为（ ）图像相交于 A 、B 两点，其中 A 点的横坐标为 2，当 y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2 3A.x ＜-2 或 x ＞2B. x ＜-2 或 0＜x ＜2 yC. -2＜x ＜0 或 0＜x ＜2D. -2＜x ＜0 或 x ＞2313、已知方程 2 x 2 + 3x - 4 = 0 的两根为 x ， x ，那么 x1 2 12+ x 2 = .28. 抛物线 y = - x 2+ bx + c 的部分图象如图所示，若y ＞0 则 x 的取值范围是（）–1 O1x14、已知 2 是关于 x 的方程 x 2-3x +a =0 的一个解，则另一根是___________。
2022-2023学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(北师大版A卷)(含解析)
2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北师大版A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程7x2―2x―1=0的常数项是( )A. 7B. ―2C. ―1D. 12. 小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是( )A. 各内角的度数B. 各边的长度C. 三角形的周长D. 三角形的面积3.足球运动是一项古老的健身体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏，后来经阿拉伯人传到欧洲发展成现代足球.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，下列关于正五边形、正六边形的对称性的命题，正确的是( )A. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正六边形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 正五边形是中心对称图形，但不是轴对称图形D. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形4. 某型号的手机经过连续两次降价后，每部售价由原来的2185元降到1580元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出正确的方程是( )A. 1580(1+x)2=2185B. 1580(1―x)2=2185C. 2185(1―x)2=1580D. 2185(1+x)2=15805. 如图，点A是反比例函数y=k在第四象限上的点，AB⊥x轴，若xS△AOB=2，则k的值为( )A. ―2B. 2C. ―4D. 46. 从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是( )A. 盖面朝下的频数为550B. 该试验总次数是1000C. 盖面朝下的频率为0.55D. 盖面朝下的概率为0.57.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )A. BD=ACB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD8.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是( )A. 直线AD一定经过点OB. ∠EDF=2∠BACC. B为OE的中点D. S四边形BCFE=3S△OBC9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P(a,a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB：BP=3：2，则tan∠PAO的值是( )A. 23B. 32C. 25D. 5210. 已知点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都在二次函数y=ax2―2ax―3a(a<0)的图象上，若―1<x1<0，1<x2<2，x3>3，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若x1、x2是方程x2―x―12=0的两个根，则x1+x2的值是．12. 若反比例函数y=kx的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是.(写出一个符合条件的实数即可)13. 在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化.如图，把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内容属于物理变化的概率为．14. 将抛物线y=5x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是．15.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC折叠后，点B恰，则sin∠ACE的值为好落F在BA延长线上的点E处.若tanD=43．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AD平分∠BAC，交BC边于点D，点E在AB边上.若△BDE是直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省漳州市长泰县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
23．（10 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3，求 DE 的长．
24．（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0 有两个不相等 的实数根． （1）求实数 k 的取值范围； （2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明 理由． 25．（12 分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为 2 的正方形 AOBC，D 为 OB 的中点，将△CBD 沿直线 CD 对折，点 B 落在点 E 处，连 BE，过 E 作 EF⊥ OB 于 F． （1）写出点 C 的坐标； （2）试说明△CBD∽△BFE； （3）求 E 点的坐标．
2016-2017 学年福建省漳州市长泰县九年级（上）期中 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出 A、B、C、D 四个选项，其中有且只有一项是正确
的，请把正确答案的序号填在题后的括号内 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含
（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 7．一货物按标价的 9 折出售，可以获利 20%，若该货物的进价为 21 元，则标 价是（ ） A．27.72 元 B．28 元 C．29.17 元 D．30 元 8．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A．1、2、3、4 B．1、2、2、3 C．1、2、2、4 D．3、5、9、13 9．下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似； （2）等腰直角三角形都相似；
2．下列计算正确的是（ ）
A． =± 【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项． 【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 4； B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于 ；
福建省漳州二中2017届九年级上学期期中考试数学试卷
绝密★启用前福建省漳州二中2017届九年级上学期期中考试数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A ．B ．C ．D ．3、一枚均匀的正四面体骰子，它的四个面上的点数分别是1、2、3、4，抛掷这枚四面体骰子，四个面朝下的可能性相同。
则朝下的面是奇数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，在四边形ABCD 中,点O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC=BD ，AB ∥CB ，AD ∥BC B ．AD ∥BC ，∠BAD =∠BCD C ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC D ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD5、如图,在矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是CD 上一点，且AE =AB ，则∠CBE 等于（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．以上答案都不对6、已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若想得到这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长是下列的( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm7、如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：①∠APB ＝∠EPC ；②∠APE ＝∠APB ；③P 是BC 的中点；④BP ∶BC ＝2∶3.其中能推出△ABP ∽△ECP 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、已知，则的值是（ ）A ．2B ．1C ．2或-1D ．1或二、选择题（题型注释）10、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．四个角都是直角第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是_____.12、如图，在△中，，于，则图中相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对13、方程的一般形式为___________________.14、某种商品售价经过两次降价后，新售价为原售价的81%，则平均每次降 ______________________________%15、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD=2，DB=3，则=______．16、如图，△中，,为的中点，且CD="2" ,BC=, 则_____ .18、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM=________时，△ADE 与△MNC 相似.四、解答题（题型注释）19、解下列方程： （1）（2）解： 解： （3）（4）解： 解：20、已知：如图所示， AC 、BD 相交于点O ，连接AB ，CD ，且∠ABD =∠ACD .求证：△AOB ∽△DOC21、袋中装有1个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，问两次都摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表法求解）22、如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，AE=1.5， AC=4.5，DE=2，且AB=3AD ，求BC 的长.23、如图，将四边形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE.∠C=90°，BF=DF ，AE ∥BD.证明：四边形ABCD 是矩形。
福建省福州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分）1.一元二次方程x2﹣3x=0的解为（）A. x1=3，x2=﹣3B. x1=﹣3，x2=0C. x1=3，x2=0D. x1=x2=3【答案】C【解析】【分析】一元二次方程解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程本身的特点，选择合适的解法，如本题采用因式分解法更合适.【详解】解：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起【答案】B【解析】【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，必然会发生的事件叫做必然事件,肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义判断【详解】解：A选项：任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B选项：任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D选项：太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A. （﹣2，1）B. （2，1）C. （2，﹣1）D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】二次函数的顶点式是，,其中是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．5.如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆内接多边形的周长小于圆周长，再利用逐步逼近法选择答案.【详解】解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，故选：D.【点睛】此题主要考查了正多边形与圆，关键是知道圆内接多边形的周长小于圆周长．6.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 5000×2（1﹣x）=3000B. 5000×（1﹣x）2=3000C. 5000×（1﹣2x）=3000D. 5000×（1﹣x2）=3000【答案】B【解析】【分析】增长率问题是近几年中考的热点题型，只有掌握增长率问题的本质内涵，才能在中考时以不变应万变。
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第1页（共22页） 2016-2017学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项） 1．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 2．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2 3．一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．6﹣2=4 B．2+3=5 C．2×3=6 D．6÷2=3 5．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（ ）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=14 D．（x﹣3）2=4 7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在直播排球比赛
B．抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上
C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门
D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于 D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形
都相似；④矩形都相似，其中真命题有（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
10．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3， △BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（ ） A．30 B．27 C．14 D．32 第2页（共22页）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共26分） 11．已知=，则= ．
12．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是 度．
13．把二次根式化成最简二次根式，则= ．
14．同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是 ．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是 ．
16．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，
若△EOF是等边三角形，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．计算：2+tan60°﹣2sin45°． 18．解方程：（x﹣1）2=2（1﹣x）
19．如图，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．
20．用一个字来回顾2016年漳州的楼市，这个字就是“涨”！根据漳州房地产联合网不完全统
计，2016年市区某在售的楼盘十月份房价为8100元/m2，到了十二月房价均价为12100元/m2，求十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？ 第3页（共22页）
21．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）
22．在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？
23．观察下列各式：
=1+﹣=1； =1+﹣=1；
=1+﹣=1，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想： = = ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ； ③应用：计算． 第4页（共22页）
24．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，AD=6，若OA、
OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值； （2）点P由B出发沿BC方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，点Q由D出发沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（0＜t≤3），是否存在某一时刻；使△AOP与△QAO相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由． 第5页（共22页） 25．探究证明：
（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证： =． （2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想． 拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题： （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值． 第6页（共22页） 2016-2017学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项） 1．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围． 【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选：C．
2．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2 【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法． 【分析】直接开平方法求解可得． 【解答】解：∵x2=4， ∴x1=2，x2=﹣2， 故选：D．
3．一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【考点】根的判别式． 【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根． 故选A． 第7页（共22页）
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．6﹣2=4 B．2+3=5 C．2×3=6 D．6÷2=3 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误； B、2与3不能合并，所以B选项错误；
C、原式=6=6，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
5．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（ ）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】先根据勾股定理得出AB，再根据三角函数的定义分别得出sinA，tanA，cosB，tanB即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2， ∴AB===， ∴sinA===， tanA==，
cosB===，
tanB==2，
故选C．
6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=14 D．（x﹣3）2=4 【考点】解一元二次方程﹣配方法． 第8页（共22页）
【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得． 【解答】解：∵x2﹣6x=5， ∴x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14， 故选：B．
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在直播排球比赛
B．抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上
C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门
D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数
【考点】随机事件． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、打开电视机，它正在直播排球比赛是随机事件，故A错误； B、抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上是随机事件，故B错误；
C、黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门是随机事件，故C错误；
D、投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数是必然事件，故D正确；
故选：D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质． 【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC==，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD， ∴BD=AD，