【大学课件】钢筋混凝土受弯构件(二)
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钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (2)_OK
合力作用点相同
x=βxc
合力大小相同
fce=αfc
27
混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50
C55
C60
C6 5
C70
C75
C80
α
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
β
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范 规定：
10
四、梁内钢筋的直径和净距
架立钢筋——设置在梁受压区，用以固定箍筋的正确位置， 并能承受混凝土收缩和温度变化产生的内应力。 箍筋——承受梁的剪力；固定纵向钢筋位置，形成钢筋笼。 侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗 扭能力，承受侧向发生的温度及收缩变形。
11
四、梁内钢筋的直径和净距
Mu
fyAs
计算简图
fcbx fy As
M
D
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
KM S
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
32
六、基本公式的适用条件
防止发生超筋破坏
max
As fcbx x fc fc
bh0 fybh0 h0 fy
fy
相对受压区高度
x fy As fcb
x
h0
若
1
：
b
Mu
f c b x ( h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
若
钢筋溷凝土受弯构课件
2. 架立钢筋
架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与 纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定 箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋 还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力， 防止裂缝发生。
架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于 4m时，不宜小于8mm；当跨度等于4~6m时，不宜小于 10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。
表3.1 板的高跨比（h/l）
板类型 单向板（梁
支承情况Biblioteka 式板）简支≥ 1/35
连续
≥ 1/40
双向板
≥ 1/45 ≥ 1/50
悬臂板
— ≥1/12
（二） 板的配筋
板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。 板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分 布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直， 交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见 图3.3所示。 板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。 板中受力筋直径d=6-10 ，间距为70-200，一般 采用HPB235钢筋。 板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置， 抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上 的荷载有效地传到受力钢筋上去。
3.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定
一、 板的构造规定
（一） 截面尺寸
板的截面尺寸应满足承载力、刚度的要求。 现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发， 不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l) 应按表3.1取值。 同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民 用建筑的楼面板为60mm，工业建筑楼面板为70 mm， 屋面板为60mm。
受弯构件是指仅承受的弯矩和剪力的构件。 梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大 于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。 梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的 梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。 常见梁板的截面形式见图3.1所示。
钢筋混凝土受弯构件计算与构造培训课件(ppt 63页)
建筑结构
3 钢筋混凝土受弯构件计算与构造
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造 3.2 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算 3.3 双筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算 3.4 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 3.5 受弯构件斜截面承载力计算 3.6 保证受弯构件承载力的构造措施 3.7 受弯构件挠度和裂缝宽度验算
b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受
力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵 向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自
第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图3-4(a)所示。
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造
3.1.1 受弯构件的设计内容
◆受弯构件破坏→影响安全性
板和梁是最常见的受弯构件，受
弯构件的破坏主要是在纯弯矩M
作用下的正截面破坏和弯矩M、
剪力Q共同作用下的斜截面破坏。
如图3-1所示。
斜截面波坏
正截面波坏
故需进行正截面承载能力计 算和斜截面承载能力计算
图3-1受弯构件破坏截面
3.1.2 梁的构造要求
≥25
≥25 ≥d
≥30 并≥1.5d
≥25
h0 h
h0 h
≤200
≥25
≥70
≥25
≥25
≥d
（a）
图3-4混凝土保护层和截面有效高度
≥15
分布钢筋 h0 h
受力钢筋 (b)
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造
3.1.2 梁的构造要求
c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座 的根数，不应少于二根，当梁宽b<100mm时，可为一根。
3 钢筋混凝土受弯构件计算与构造
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造 3.2 单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算 3.3 双筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算 3.4 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 3.5 受弯构件斜截面承载力计算 3.6 保证受弯构件承载力的构造措施 3.7 受弯构件挠度和裂缝宽度验算
b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受
力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵 向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自
第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图3-4(a)所示。
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造
3.1.1 受弯构件的设计内容
◆受弯构件破坏→影响安全性
板和梁是最常见的受弯构件，受
弯构件的破坏主要是在纯弯矩M
作用下的正截面破坏和弯矩M、
剪力Q共同作用下的斜截面破坏。
如图3-1所示。
斜截面波坏
正截面波坏
故需进行正截面承载能力计 算和斜截面承载能力计算
图3-1受弯构件破坏截面
3.1.2 梁的构造要求
≥25
≥25 ≥d
≥30 并≥1.5d
≥25
h0 h
h0 h
≤200
≥25
≥70
≥25
≥25
≥d
（a）
图3-4混凝土保护层和截面有效高度
≥15
分布钢筋 h0 h
受力钢筋 (b)
3.1 受弯构件的设计内容和一般构造
3.1.2 梁的构造要求
c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座 的根数，不应少于二根，当梁宽b<100mm时，可为一根。
建筑结构 52 钢筋混凝土受弯构件精品PPT课件
❖ 钢筋抗拉强度的设计值fy——钢筋强度标准值除以材料的分 项系数γS fy＝fyk /γS
❖ 各种热轧钢筋γS ＝1.10 ❖ 中、高强钢丝和钢绞线γS ＝1.20，条件屈服点不小于抗拉
强度（σs / σb）的85％，
3. 塑性性能
❖ 衡量钢筋塑性指标：伸长率和冷弯性能
A. 伸长率
❖ 伸长率——钢筋拉断后的伸长值与原长的比率，用δ表示， 是反映钢筋塑性性能的指标。
❖ 相当于以前的Ⅰ级钢筋，用Q235碳素结构钢轧制而成的光 圆钢筋。
❖ Q——屈服点， ❖ Q235 ——抗拉屈服强度（强度标准值）235MPa ❖ H（Hot - rolled）——热轧 ❖ P（rolled Plain）——光面 ❖ B（steel Bar）——钢筋 ❖ HPB（ Hot - rolled Plain - steel Bar ）——钢筋混凝土用
2. 热轧钢筋
（1）热轧钢筋的种类 ❖ 热轧钢筋——经热轧成型并自然冷却的成品钢筋，由普通低
碳钢、普通低合金钢在高温状态下压制而成。
❖ 热轧钢筋主要用于 ❖ 钢筋混凝土和预应力混凝土结构的配筋， ❖ 是土木建筑工程中使用量最大的钢材品种之一。
常用热轧钢筋的种类、代表符号和直径范 围
强度等级 钢种
1. 钢筋的品种
② 按强度分： I级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级钢筋 ③ 按外形：光圆钢筋、变形钢筋(螺纹、人字纹、月牙纹) ④ 按生产工艺：热轧钢筋、冷加工钢筋、中高强钢丝和钢绞
线 ⑤ 供货形式：盘圆、条状
❖ 盘圆或盘条——建筑工程施工中常用的名称，表示直径是 10mm以下的钢筋，因为10mm以下的钢筋容易弯曲，在运 输前为减小长度，就在厂家把很长的钢筋用卷材机卷成一 圈一圈的圆环状盘卷供应。
❖ 各种热轧钢筋γS ＝1.10 ❖ 中、高强钢丝和钢绞线γS ＝1.20，条件屈服点不小于抗拉
强度（σs / σb）的85％，
3. 塑性性能
❖ 衡量钢筋塑性指标：伸长率和冷弯性能
A. 伸长率
❖ 伸长率——钢筋拉断后的伸长值与原长的比率，用δ表示， 是反映钢筋塑性性能的指标。
❖ 相当于以前的Ⅰ级钢筋，用Q235碳素结构钢轧制而成的光 圆钢筋。
❖ Q——屈服点， ❖ Q235 ——抗拉屈服强度（强度标准值）235MPa ❖ H（Hot - rolled）——热轧 ❖ P（rolled Plain）——光面 ❖ B（steel Bar）——钢筋 ❖ HPB（ Hot - rolled Plain - steel Bar ）——钢筋混凝土用
2. 热轧钢筋
（1）热轧钢筋的种类 ❖ 热轧钢筋——经热轧成型并自然冷却的成品钢筋，由普通低
碳钢、普通低合金钢在高温状态下压制而成。
❖ 热轧钢筋主要用于 ❖ 钢筋混凝土和预应力混凝土结构的配筋， ❖ 是土木建筑工程中使用量最大的钢材品种之一。
常用热轧钢筋的种类、代表符号和直径范 围
强度等级 钢种
1. 钢筋的品种
② 按强度分： I级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级钢筋 ③ 按外形：光圆钢筋、变形钢筋(螺纹、人字纹、月牙纹) ④ 按生产工艺：热轧钢筋、冷加工钢筋、中高强钢丝和钢绞
线 ⑤ 供货形式：盘圆、条状
❖ 盘圆或盘条——建筑工程施工中常用的名称，表示直径是 10mm以下的钢筋，因为10mm以下的钢筋容易弯曲，在运 输前为减小长度，就在厂家把很长的钢筋用卷材机卷成一 圈一圈的圆环状盘卷供应。
钢筋混凝土受弯构件
b.间距 为了保证钢筋周围的混凝土浇注密实，避免钢 筋锈蚀而影响结构的耐久性，以及钢筋和混凝土 之间具有足够的粘结强度，梁的纵向受力钢筋间 必须留有足够的净间距(如图3.7所示)。《规范》 规定：梁上部纵向受力筋净距不得小于30mm和 1.5 d（ d为受力钢筋的最大直径）；梁
下部纵向受力筋净距不得小于25mm和d；各层钢筋之 间的净距应不小于25mm和d。 c.钢筋的根数 钢筋的根数与直径有关，直径较大则根数较少； 反之，直径较细，则根数较多。但直径较大，裂缝的 宽度也会增大，根数过多，又不能满足净距要求，所 以，需综合考虑再确定。但一船不应少于两根，只有 当梁宽小于100mm时，可取一根。 ｄ.钢筋的层数
3 受弯构件
本节提要
本章主要介绍受弯构件的内力，钢筋混凝土受 弯构件的构造要求和承载力计算方法，要求掌握单
进筋矩形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
算方法，了解斜截面承载力计算方法，了解钢筋混 凝土受弯构件的主要构受弯构件
3.2钢筋混凝土受压构件
3.3钢筋混凝土受扭构件 3.4预应力混凝土构件
la
fy ft
d
式中La：受拉钢筋锚固长度；ｆｙ：钢筋抗拉强 度设计值；ｆｔ：混凝轴心抗压强度设计值，当混凝 土强度等级>C40时，按C40取用；ｄ：钢筋的公称直 径；ａ：钢筋的外形系数，光面钢筋取0.16，带肋钢 筋取0.14 ①对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋，当
直径大于25mm时乘以系数1.1，在锚固区的混凝 土保护层厚度大于钢筋直径的3倍且配有箍筋时乘
立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的
0.1%，且其间距不宜大于200mm。.
图3.11 腰筋及拉筋
此处hw的取值为：矩形截面取截面有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹 板净高，见图3.12。纵向构造钢筋一般不必做弯 钩。
下部纵向受力筋净距不得小于25mm和d；各层钢筋之 间的净距应不小于25mm和d。 c.钢筋的根数 钢筋的根数与直径有关，直径较大则根数较少； 反之，直径较细，则根数较多。但直径较大，裂缝的 宽度也会增大，根数过多，又不能满足净距要求，所 以，需综合考虑再确定。但一船不应少于两根，只有 当梁宽小于100mm时，可取一根。 ｄ.钢筋的层数
3 受弯构件
本节提要
本章主要介绍受弯构件的内力，钢筋混凝土受 弯构件的构造要求和承载力计算方法，要求掌握单
进筋矩形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
算方法，了解斜截面承载力计算方法，了解钢筋混 凝土受弯构件的主要构受弯构件
3.2钢筋混凝土受压构件
3.3钢筋混凝土受扭构件 3.4预应力混凝土构件
la
fy ft
d
式中La：受拉钢筋锚固长度；ｆｙ：钢筋抗拉强 度设计值；ｆｔ：混凝轴心抗压强度设计值，当混凝 土强度等级>C40时，按C40取用；ｄ：钢筋的公称直 径；ａ：钢筋的外形系数，光面钢筋取0.16，带肋钢 筋取0.14 ①对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋，当
直径大于25mm时乘以系数1.1，在锚固区的混凝 土保护层厚度大于钢筋直径的3倍且配有箍筋时乘
立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的
0.1%，且其间距不宜大于200mm。.
图3.11 腰筋及拉筋
此处hw的取值为：矩形截面取截面有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹 板净高，见图3.12。纵向构造钢筋一般不必做弯 钩。
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按As’未知重算
b
2a¢ s h0
N
As ¢ f cbh0 f y¢ As fy
Y
2a¢ 取 s h0
M As f y (h0 a¢)
★ 截面复核
已知：b、h、a、a’、As、As’ 、fy、 fy’、fc、M 求：Mu≥M 未知数： 和 M u ，有唯一解 当
af cbx f y As1 x M 1 af cbx(h0 ) 2
单筋部分
¢ f y As 2 f y¢ As ¢ (h0 a¢) M ¢ f y¢ As
纯钢筋部分
¢ As
As1
As2
¢ As
¢ As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小 配筋率。
★截面设计 已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、 fy ’、 fc 求：截面配筋
情形一：A 及 A¢ 均未知 s s
未知数：x、 As 、 As’ 基本公式：两个
令 = b
2 M ab 1 0.5b f cbh0 ¢ As f y¢ (h0 a¢)
◆ 受压钢筋强度的利用
Ü Ñ Ê ¹ ¸ Ö ½ î
s¡ Ü 15d£ ¬ 400mm
A s'
â Õ · ±¹ 置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝
土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
¢ es
M
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
M
fcbx fyAs
M1
fcbx
M'
fyAs2
fyAs1
« ½ Ë î ½ × Ã æ µ Ä · Ö ½ â
¢ As
¢ As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
fcbx fyAs
M1
fcbx
M'
fyAs2
fyAs1
« ½ Ë î ½ × Ã æ µ Ä · Ö ½ â
¢ As
¢ As
As
T=fyAs
双筋矩形截面受力的平衡方程为，
¢ As ¢ f y As af cbx s s
x ¢ A¢(h0 a¢) M u af c bx (h0 ) s s 2
◆基本公式
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
¢ es
M
'A 's Cs=sfsy ’ A s’
x Cc=afcbx
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
fcbx fyAs
M1
fcbx
M'
fyAs2
fyAs1
« ½ Ë î ½ × Ã æ µ Ä · Ö ½ â
◆基本公式
af cbx f y¢ As¢ f y As
x ¢ (h0 a¢) M M u af cbx(h0 ) f y¢ As 2 af cbx f y As1 ¢ f y As 2 f y¢ As x ¢ (h0 a¢) M ¢ f y¢ As M a f bx ( h ) 1 c 0
当 ξ < 2a’/h0 时，
可偏于安全的按下式计算
M u f y As (h0 a¢)
T=fyAs
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标
志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，
则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可
按等效矩形应力图方法考虑。
ecu
a’ As h0 As a >ey
As
¢ ab f cbh02 f y¢ As fy
情形二： ¢ 已知,求 As As 已知：M，b、h、a、a’，fy、 fy ’、 fc、As’ 求：As 未知数： 、 As
1 1
¢ h0 a¢ M f y¢ As s 0.5 f c bh
2 0
b
’
¢ es
M
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 即：
x 2a¢
为使受压区混凝土应力达到抗压强度，应使相对受压 区高度：
b
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
¢ es
M
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
af cbx f y¢ As¢ f y As
x ¢ (h0 a¢) M M u af cbx(h0 ) f y¢ As 2
◆基本公式
af cbx f y¢ As¢ f y As
x ¢ (h0 a¢) M M u af cbx(h0 ) f y¢ As 2
钢筋混凝土受弯构件（二）
5.4 受弯构件正截面承载力的设计计算 二、双筋矩形截面 双筋截面是指同时配 置受拉和受压钢筋的 情况。
Ü Ñ Ê ¹ ¸ Ö ½ î
A s'
As
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以 下情况下采用： ◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或 整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋 截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢 筋以补充混凝土受压能力的不足。 ◆ 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合 情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负 弯矩，这时也出现双筋截面。 ◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压 钢筋。
2
单筋部分
纯钢筋部分
受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
◆适用条件
● 防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b
● 保证受压钢筋强度充分利用
x 2a¢
1 1
¢ h0 a¢ M f y¢ As s 0.5 f c bh02
2 0
b b
¢ (h0 a¢) Mu 1 0.5 fcbh f y¢ As
2 ¢ (h0 a¢) Mu b 1 0.5b fcbh0 f y¢ As