第4章钢筋混凝土受弯构件
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
rA第四章 钢筋混凝土梁(1)
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相对受压区高度
由式（4-2）可得
x
f y AS
1 f c b
f y As fy x h0 1 f c bh0 1 f c
则相对受压区高度即为 由上式可得
fc 1 fy
对于材料给定的截面，相对受压区高度 和配筋率 之间有明确的换算关系，对应于 b 的 即为该截面允许 的最大配筋率。
凝土开裂，拉力转让给钢筋，梁处于带裂缝工作阶段。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 钢筋应力达到屈服强度 fy 时，标志截面进入第Ⅱ阶 段末，以Ⅱa表示。
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第Ⅲ阶段——破坏阶段：到本阶段末（即Ⅲa阶段），
钢筋达到屈服，截面上形成一宽大的临界裂缝，受压边
缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近 乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破 坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的 应力状态作为构件承载力计算的依据。
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4. 适用条件 为了防止出现超筋梁和少筋梁的情况，基本 公式必须满足下列条件 1) 防止超筋梁破坏应满足
max
x b h0
b
2) 防止少筋梁破坏应满足
min
当温度因素对结构构件有较大影响时，受拉 钢筋最小配筋率应比规定适当增加。
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5.基本公式的应用
f c ———混凝土轴心抗压强度设计值；
1 ———矩形应力图的强度与受压混凝土最大应力的比值
As ———纵向受力钢筋截面面积；
b ———矩形截面的宽度。
x ———混凝土等效受压区高度；
拉边缘的距离，当为一排钢筋时，as=c+d/2，其中d为钢筋直径，c 为混凝土保护层厚度。
建筑结构 05 第四章 混凝土结构02-打印版
4.2.2 轴压构件承载力
柱的计算长度L0取值:
注：表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度； 对其余各层柱为上下两层楼盖顶面之间的高度。
5
2013.03
2．计算方法 （1）截面设计 已知：构件截面尺寸b×h，轴向力设计值N，构 件的计算长度L0，材料强度等级fc fy’ 。 求：纵向钢筋截面面积As’ 计算步骤如图4.2.5。
6
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（2）计算稳定系数 l0/b=5000/300=16.7 =0.869 （3）计算钢筋截面面积As′ =1677mm2 （4）验算配筋率 =1.86% ＞ =0.6%，且＜3% ，满足最小配筋率要求，且勿 300 300 4 25 纵筋选用4 如图。 Φ8@300 25（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，
受压构件复合井字箍筋
筋箍筋。其原因是，内折角处受拉箍筋的合力向外。
柱钢筋图
电渣压力焊
3
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4.2.2 轴心受压构件承载力计算
配置纵筋和普通箍筋的柱， 称为普通箍筋柱； 配置纵筋和螺旋筋 或焊接环筋的柱， 称为螺旋箍筋柱或间接箍筋柱。
普通箍筋柱中，箍筋是构造钢筋。 螺旋箍筋柱中，箍筋既是构造钢筋 又是受力钢筋。
（2）验算配筋率
（3）确定柱截面承载力
（1）确定稳定系数 l0/b=4500/300=15 =0.911
=0.9×0.911×(11.9×300×300+300×1256) =1187.05×103N=1187.05kN＞N=800kN 此柱截面安全。
4.2.2 轴压构件承载力
思 考 题：
5.1在受压构件中配置箍筋的作用是什么？什么情况下需设置复合箍筋? 5.2轴心受压短柱、长柱的破坏特征各是什么？为什么轴心受压长柱的 受压承载力低于短柱？承载力计算时如何考虑纵向弯曲的影响？
第四章 受弯构件斜截面受剪承载力
对于均布荷载作用下的简支梁：
l
1 x qlx qx 2 x M l 2 2 ( ) 1 l Vh0 ( ql qx)h 1 2 h0 0 2
跨高比
广义剪跨比
试验表明，对于承受均布荷载的梁，构件跨高比是影响 受剪承载力的主要因素，随着跨高比的增大，受剪承载力 降低。
斜压破坏 一般发生在剪跨比很小或剪跨比虽然 适中，但箍筋配置很多的情况 腹筋未达屈服，梁腹砼即到达抗压 强度发生斜压破坏，承载力取决于砼强 度及截面尺寸，再增加箍筋或弯筋对斜 截面受剪承载力的提高已不起作用。
发生条件
破坏特点
破坏类型
发生条件
无腹筋梁 有腹筋梁
破坏特点
破坏性质
备注
类似于少筋 破坏，设计 时应避免
斜截面破坏应力状态
正截面受弯承载力
KM≤Mu
斜截面受剪承载力KＶ≤Ｖu
§4.2 无腹筋梁斜截面的应力状态及破坏形态 无腹筋梁是指不配箍筋和弯起钢筋的梁。 斜裂缝出现后梁内应力状态
剪切破坏时隔离体上的作用力 外力：弯矩、剪力(外荷载 在斜截面AB上引起内力MA 、
VA)
内力：纵向钢筋拉力、砼剪 压面承担剪力与压力 骨料咬合力、纵筋的销栓力 VA
无腹筋梁斜截面受剪破坏形态
剪压破坏 发生条件
剪跨比适中时（一般1≤λ≤3），常发生剪压破 坏
随着荷载增大，先出现垂直裂缝和几根微 细的斜裂缝。荷载增大到一定程度时，其中一 根形成临界斜裂缝。这条裂缝逐渐向斜上方发 展，但仍保留一定受压区而不裂通，剪压区逐 渐减小，直到斜裂缝顶端的混凝土在剪应力和 压应力共同作用下被压碎而破坏。破坏过程比 斜拉破坏缓慢，破坏时的荷载明显高于斜裂缝 出现时的荷载。实质上是残余截面上混凝土的 主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用 下的抗压强度。
2013第四章习题及答案_20130426
第四章 受弯构件正截面承载力一、填空题1、当混凝土强度等级≤C50时，受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。
2、环境类别为一类时，梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =− ；两排钢筋时，0h h =− 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。
①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。
5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。
6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。
7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。
8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 。
10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b ′越大则受压区高度x 。
内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。
14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) ，是为了保证 ； (2) ，是为了保证 。
当<2sa χ′时，求s A 的公式为 ，还应与不考虑s A ′而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。
16、双筋梁截面设计时，s A 、sA ′均未知，应假设一个条件为 ，原因是 ；承载力校核时如出现0>b h χξ时，说明 ，此时u M = ，如u M M ≤外，则此构件 。
4 钢筋混凝土结构基本构件1
（3）弯起钢筋
在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的 弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应 力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。
a.弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到， 一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足 可单独设置。 b.弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于800mm时 采用450，当梁高大于800mm时采用600
图4.2
梁钢筋净距、保护层及有效高度
（2）箍筋 ：用以承受梁的剪力，固定纵 向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨 架。 a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。 如计算不需要时，当截面高度大于300mm时 应全梁按构造布置；当截面高度在150～ 300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋 但如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的 作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm 的梁可不设置箍筋。
环境类别
一类： 室内正常环境、无侵蚀性静水浸没环境
二类a：室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与 无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境，严寒和寒冷地区的冰冻 线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境 二类b：干湿交替的环境，水位频繁变动环境，严寒和寒冷地 区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境
（5）梁侧构造钢筋 当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的 两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋， 每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受 力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小 于腹板截面面积的0.1％，且间距不宜 大于200 mm。其作用是承受温度变化、 混凝土收缩在梁侧面引起的拉应力，防 止产生裂缝。梁两侧的纵向构造钢筋用 拉筋联系。拉筋直径与箍筋直径相同， 其间距常为箍筋间距的两倍 。
梁的截面高度一般根据刚度条件 和设计经验确定，工程结构中梁的 截面高度可参照表4-1选用
钢筋混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件在建筑领域中，钢筋混凝土受弯构件是一种常见且至关重要的结构元素。
无论是高楼大厦、桥梁还是各种基础设施，都离不开它的身影。
那么，什么是钢筋混凝土受弯构件？它又是如何工作的呢？让我们一起来深入了解一下。
首先，我们要明白“受弯”这个概念。
在结构中，当构件受到垂直于其轴线的荷载作用时，就会产生弯曲变形，这种构件就被称为受弯构件。
比如说，一根梁，上面承受着楼板传来的重量，或者一座桥的桥面受到车辆的压力，这些情况下，梁和桥面就属于受弯构件。
钢筋混凝土受弯构件主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土具有较高的抗压强度，但抗拉强度很低。
而钢筋则具有良好的抗拉性能。
将两者结合起来，就能充分发挥它们各自的优点，共同承受外力。
在受弯构件中，混凝土主要承担压力，而钢筋则主要承担拉力。
当构件受到弯曲作用时，构件的上部受压，下部受拉。
混凝土能够很好地承受上部的压力，而下部的拉力则主要由钢筋来承担。
为了更好地理解钢筋混凝土受弯构件的工作原理，我们可以想象一下一根简支梁。
在梁的跨中位置施加一个集中荷载，此时梁会发生弯曲变形。
梁的上部混凝土受到挤压，产生压应力；梁的下部混凝土则被拉伸，容易出现裂缝。
而在梁的下部配置的钢筋，会因为受到拉力而产生拉应力，从而阻止裂缝的进一步扩展，保证梁的承载能力。
钢筋混凝土受弯构件的设计需要考虑很多因素。
其中，最重要的是构件的承载能力和正常使用极限状态。
承载能力包括正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力等。
正常使用极限状态则需要考虑构件的裂缝宽度和挠度，以确保其在使用过程中不会出现影响正常使用的问题。
在正截面受弯承载力的计算中，需要根据混凝土和钢筋的强度、构件的截面尺寸等参数，来确定所需的钢筋面积。
这需要遵循一系列的设计规范和计算公式，以保证设计的安全性和经济性。
斜截面受剪承载力的计算则要考虑剪力的大小、混凝土和箍筋的抗剪能力等因素。
通过合理配置箍筋，可以有效地提高构件的抗剪能力。
除了承载能力，裂缝宽度和挠度的控制也非常重要。
混凝土结构第四章
二、斜截面受剪破坏的三种主要形态
斜拉破坏
剪压破坏
斜压破坏
4.2 斜截面受剪承载力计算
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，无腹筋梁斜截面上的抗 力有： ①剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ②骨料咬合力Va； ③纵向钢筋的销栓力Vd； ④纵向钢筋的拉力T。
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，有腹筋梁斜截面上除存 在上述抗力外，还有腹筋的抗剪承载力。 梁中配置腹筋，可有效地提高斜截面的受剪承载力。 (1) 腹筋的作用 斜裂缝出现以前，腹筋作用很小； 斜裂缝出现以后，腹筋作用增大。 斜截面上的剪力主要有： ① 腹筋直接受剪Vsv和Vsb； ② 腹筋限止斜裂缝的开展， Va Vsv 提高Vc； Tsb ③ 腹筋减小裂缝宽度，提高Va； T
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜裂缝分类： (1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
c
0
M u TZ Tsb Zsb Vsvi Z vi
i 1 n
Vc
C
Vsv
n——与临界斜裂缝相交的箍 筋根数。
T Vu
Vsb
Tsb
三、斜截面受剪承载力的计算公式
(2) 腹筋的作用 梁发生剪压破坏时，与临界斜裂缝相交的箍筋能达到屈服强 度。对弯起钢筋不一定屈服。 (3) 剪跨比的考虑 仅对承受集中荷载或以集中荷载为主的矩形截面独立梁考虑 剪跨比(＝a/h0)的影响。其余情况不考虑。
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第四章受弯构件正截面承载力计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是土木工程中用得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截面称为正截面，受弯构件正截面承载力计算就是满足要求：M≤Mu。
这里M为受弯构件正截面的设计弯矩,Mu为受弯构件正截面受弯承载力，是由正截面上的材料所产生的抗力，其计算及应用是本章的中心问题。
◆主要内容受弯构件的一般构造要求受弯构件正截面承载力的试验研究受弯构件正截面承载力的计算理论单筋矩形戴面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T形截面受弯承载力计算◆学习要求1.深入理解适筋梁的三个受力阶段，配筋率对梁正截面破坏形态的影响及正截面抗弯承载力的截面应力计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件正截面设计和复核的握法，包括适用条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受力阶段，配筋率对正截面破坏形态的影响及正截面抗弯承载力的截面应力计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件正截面抗弯承载力的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
一、受弯构件的一般构造（一）受弯构件常见截面形式结构中常用的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截面形式的有矩形、T形、工字形、箱形、预制板常见的有空心板、槽型板等；为施工方便和结构整体性，也可采用预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（二）受弯构件的截面尺寸为统一模板尺寸，方便施工，宜按下述采用:截面宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截面高度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使用要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过小。
（三）受弯构件材料选择与一般构造1.受弯构件的混凝土等级提高砼等级对增大正截面承载力的作用不显著。
受弯构件常用的混凝土等级是C20~C40。
2.受弯构件的混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的最小垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。
混泥土结构 第四版 第四章答案
混泥土结构第四版第四章答案混泥土结构第四版第四章答案混泥土结构(第四版)第四章答案第4章受弯构件的斜横截面承载力4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b⨯h=200mm⨯500mm，as=35mm，混凝土为c30，忍受剪力设计值v=1.4⨯105n，环境类别为一类，缝筋使用hpb235，求所遭疑剪箍筋。
解：查表得：fc=14.3n/mm2、ft=1.43n/mm2、fyv=210n/mm（1）求函数横截面尺寸hw=h0=500-35=465mm=2.325混凝土为c30，故取βc=1.00.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯465=332475n>v=140000n横截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯200⨯465=93093n故需要进行配箍计算。
（3）计算箍筋缝筋使用6，双肢缝，则asv1=28.3mmv=0.7ftbh0+1.25fyv1.25fyvnasv1h0v-0.7ftbh0nasv11.25⨯210⨯2⨯28.3⨯465140000-93093挑s=120mm故箍筋为6@120，双肢箍。
验算：ρsv=nasv1bs2⨯28.3200⨯120ftfyv=0.236%1.43210ρsvmin=0.24=0.24⨯=0.163%4.2梁横截面尺寸同上题，但v=6.2⨯104n及v=2.8⨯105n，应当如何处置？解：查表得：fc=14.3n/mm2、ft=1.43n/mm2、fyv=210n/mma.当v=6.2⨯104n时（1）求函数横截面尺寸hw=h0=500-35=465mm=2.325混凝土为c30，故取βc=1.00.25βcfcbh0=0.25⨯1.0⨯14.3⨯200⨯465=332475n>v=62000n横截面符合要求。
（2）验算是否需要按计算配置箍筋0.7ftbh0=0.7⨯1.43⨯200⨯465=93093n>v故只需按构造选取配箍即可。