利用树状图和列表计算概率
最新版初中数学教案《用树状图或表格求概率》精品教案(2022年创作)
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕. 答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜测以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
知识卡片-列表法与树状图法
列表法与树状图法能量储备在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性的大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．注意：(1)用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；(2)全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示．通关宝典★基础方法点方法点1：利用概率公式计算某个事件发生的概率时，可利用列表法或画树状图法找全所有可能出现的情况，并将可能出现的全部的结果数作为分母．例1袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个．(1)从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？(2)从袋中有放回地取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：(1)根据题意列表如下：共有12种等可能情况，符合题意的有8种，故有1个白球，1个黑球的概率P ＝812＝23. (2)画树状图如图所示．共有16种等可能情况，符合条件的有4种，故取球顺序为黑、白的概率P ＝416＝14. ★ ★ 易混易误点易混易误点1:研究所有等可能结果时重复或遗漏例2 从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是( )A.13B.23C.14D.12解析：我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有可能结果为(红1，红2)，(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(黄1，黄2)，共6种，其中一红一黄共有4种，故其概率P ＝46＝23.故选B . 答案：B分析：本题易错误地认为任意取出两个球，共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果，所以任意取出两个球，取得一个红球和一个黄球的概率为13. 易混易误点2:不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响例2 有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后不放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m ，n)不在第二象限的概率．解：用列表法．可以看出，共有12种等可能的情况，其中点(m，n)不在第二象限的有8种情况，所以点(m，n)不在第二象限的概率P＝812＝23.,注意：对于某一关注的结果，放回抽样与不放回抽样是完全不同的，本题易忽视“不放回”这一条件而错误地列出如下表格求错概率．蓄势待发考前攻略考查用列表法或画树状图法求事件的概率是中考的必考内容，命题形式有填空题、选择题、解答题，难度适中．试题常用的背景有摸球、抽取卡片、转转盘、掷骰子等富有生活气息及与社会生活息息相关的内容，是中考的命题趋势，要引起重视.完胜关卡。
6.7《用树状图或表格求概率》教案
《利用树状图或表格计算概率》教案教学目标1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关.2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.教学重点运用树状图和列表法计算事件发生的概率.教学难点树状图和列表法的运用方法.教学方法合作交流，共同探究.教学过程一、问题引入：(1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？(2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？二、合作交流、构建知识：(一)思考交流：(3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？(二)求概率我们可列出如下图示开始第一张牌数字：12第二张牌数字：1212可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2)像一颗横倒的树，我们叫它树状图.上面的问题还可以通过列表分析：(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是14.可见，利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率.(三)例题解析例1.A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？例2甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？例3同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？三、运用拓展(一)强化练习----口答1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？(二)强化练习-----用树状图或表格求概率4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？6、王俊杰有两套运动衣，一套是黄衣服、黄裤子，另一套是红衣服、红裤子.他在漆黑。
利用树状图或表格计算概率
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数较多 时，为了不重不漏地列举出所有等可能出现的结果，通 常采用列表法。
（1）列表法与画树状图的比较：
方法 列表法 画树状图 法 优点 清晰、整齐 可以解决两步以上的试验 缺点 不能对两步以上的试验进行分析 格式不太工整
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制作
同行 配套课件
《同行》学案 教师用书课件 数学(青岛版)9年级下册
知识点1：用画树状图的方法求事件的概率 一般地，对于较复杂的随机事件，可利用树状图确定所 有可能性相等的结果的总数n和使事件E发生的结果数m。
注意： （1）利用画树状图法求随机事件的概率的前提条件是各种可 能出现的结果的可能性相等； （2）画树状图时首先需确定完成一个事件分为连续的几步、 并列的几步，然后画出树状图，最后找出所有等可能发生的 结果数及所要求的事件发生的结果数。
解答
解：所有可能出现的结果列举如下： (左，左)，(左，直)，(左，右)，
(直，左)，(直，直)，(直，右)， (右，左)，(右，直)，(右，右). 共有9种不同的情况，而且它们都是等可能的.
例
其中事件”至少有一辆汽车向左转”的结果有5种，
5 所以，P (至少有一辆汽车向左转)= 9
规律总结
先将实际生活问题转化为概率问题，
然后列出所有等可能的情况，并且要做
到不重不漏.
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（2）树状图或列表能帮助我们将所有等可能的结果直观地列 举出来，关键是如何才能做到不重不漏。
典例探究
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右 转. 如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路 口，求至少有一辆汽车向左转的概率.
分析：先列举所有等可能的情况，再找出”至少有一辆汽车向左 转”的结果，求出二者的比值即可.
用树状图或表格求概率获奖公开课教案
3.1用树状图或表格求概率第 1 课时用树状图或表格求概率由图中可知共有 6 种可能，而白衣、黑1裤只有 1 种可能，概率为；解法 2：将可能出现的结果列表以下：1.会用画树状图或列表的方法计算简单裤子上衣白色随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏米色地列举事件发生的全部可能状况，会用概率的有关知识解决实质问题 .（难点）黑裤只有蓝色黑色棕色（白，蓝）（白，黑）（白，棕）（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有 6 种可能，而白衣、11 种可能，概率为6.一、情形导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛 2 枚相同的一元硬币，假如落地后一正一反，算我赢，假如落地后两面相同，算你赢 .”结果小亮欣然答应，请问：你感觉这个游戏公正吗？二、合作研究研究点：用树状图或表格求概率【种类一】两步决定的概率问题明华出门游乐时带了2 件上衣（白色、米色）和 3 条裤子（蓝色、黑色、棕色），他随意取出一件上衣和一条裤子恰巧是白色和黑色的概率是多少？分析：可采纳画树状图或列表法把全部的状况都列举出来 .解：解法 1：画树状图以下图：方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在全部结果中占的比值 .【种类二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一同做游戏时，需要确立做游戏的先后次序，她们商定用“石头、剪子、布”的方式确立，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图剖析全部可能的结果，如图 .由树状图可知全部可能的结果有27 种，三人都出“剪子”的结果只有 1 种， 因此在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为 271.方法总结： 当一次试验波及三个或更多的因素时， 为了不重不漏地列出全部可能的结果，往常采纳树状图 .【种类三】 有无放回试验一只箱子里共有3 个球，此中有 2个白球， 1 个红球，它们除了颜色外均相同 .（ 1）从箱子中随意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球， 求两次摸出的球都是白球的概率；（ 2）从箱子中随意摸出一个球，将它放回箱子， 搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率 .分析： 题中（ 1）（ 2 ）的差别在于第一次摸出的球能否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（ 1 ）的箱子中应减少第一次摸出 的那个球，那么还剩两个球能够摸，而（ 2）的箱子中仍是有三个球能够摸 .因此，两个白球应当差别开来， 我们用 “ 白 1”“ 白 2”表示 .解：（1）列表以下：第一次序二次白 1 白 2白 1 ——（白 2，白 1）白 2 （白 1，白 2） ——红（白 1，红）（白 2，红）由上表可知，共有 6 种结果，且每种结果是等可能的， 此中两次摸出白球的结果有 2 种，因此 P （两次摸出的球都是白球） ＝2＝1；63（ 2）列表以下：第一次序二次白 1白 2白 1 （白 1，白 1） （白 2，白 1） 白 2 （白 1，白 2） （白 2，白 2） 红（白 1，红） （白 2，红）由上表可知，共有9 种结果，且每种结果是等可能的， 此中两次摸出白球的结 果有 4 种，因此 P （两次摸出的球都是白球） ＝ 4 .9方法总结： 在试验中，常出现 “ 放回 ” 和 “ 不放回 ” 两种状况， 即能否重复进行的事件， 在求概率时要正确划分， 如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格， 重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计画树状图法用树状图或表格求概率列表法经过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培育学生成立概率模型的思想意识 . 在活动中进一步发展学生的合作沟通意识，提高学生对所研究问题的反省和拓展的能力，逐渐形成优秀的反省意识 . 鼓舞学生思想的多样性，发展学生的创新意识 . 别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
青岛版初中数学九年级下册《利用画树状图和列表计算概率(1)》参考教案
解社会，形成科学的世界观和方法论. 学情分析：初三学生虽有一定的分析能力，但在具体操作时，往往有漏解或重
复的情况，本节重在培养学生的分析能力，使用列举法，不重不漏的 列举出所有等可能的结果. 教学目标：1、知识与技能方面：用列举法列出简单随机事件的所有可能结果； 能通过列表、画树状图求简单随机事件的概率. 2、过程与方法：用列表、画树状图的方法求概率. 3、情感态度目标：让学生感受随机的数学思想，进一步认识随机现 象. 教学重难点：用列举法计算概率是难点，列举所有等 可能的结果的方法是难点. 教学准备：课件 教学方法：自主学习，合作探究，小组讨论，展示点评，精讲点拨. 教学中采用自主学习，合作探究，小组讨论，展示点评，精讲点拨等，充分发 挥学生的主体地位和老师的主导作用，通过学习培养学生的自主探索能力和分
二、自主学习 请阅读课本 P112-114，体会概率的求法.
青岛版初中数学
所有等可能性的结果共有 4 种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有 2 种， 即 AA,BB，所以，P(相遇)=2/4=1/2
点拨：要想不重不漏的列出所有的可能情况， 就用画树状图或列表的方法 三、合作探究例 1 和例 2 （一）、例 1 学习方法：用投影把例 1 投在黑板上，学生读完题后，同桌左边的 用树状图，右边的用列表的方法分别求出两张卡片上的数字之积为 0 的概率， 然后小组合作，对 自己小组的做题情况做一下交流，在投放正确的结果，每小 组点评出现的问题.
TB:小初高题库
6.7 利用画树状图和列表计算概率
数学用树状图或表格求概率
表格法是一种更为直观和简洁的方法，通过列出所有可能的结果和对应的概率，可以快速 地找到特定事件的概率。表格法的优点在于方便查找和计算，但需要注意的是，当事件的 可能性较多时，需要保证列表的完整性和准确性。
应用场景
树状图和表格法在各种概率计算场景中都有广泛的应用。例如，在统计学、决策分析、游 戏策略等领域中，都可以利用这两种方法来求解概率。通过学习和掌握这两种方法，可以 更好地理解和应用概率论的基本原理。
概率思维的培养
未来在教育和培训中，应该更加注重培养人们的概率思维。通过加强概率论的教育和培训，可以帮助人 们更好地理解和应用概率论的基本原理和方法，提高决策的科学性和准确性。
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02 树状图求概率
树状图的概念
树状图是一种图形化表示方法，用于 描述事件之间的因果关系或顺序关系 。在概率论中，树状图常用于表示多 个事件之间的概率关系。
树状图由节点和边组成，节点表示事 件，边表示事件之间的关系。
树状图的应用场景
排列组合问题
树状图可以用于解决排列和组合 问题，例如在组合数学中，通过 树状图可以直观地表示出不同组
实例二：抽签游戏
总结词
通过树状图或表格列出所有可能的结果，并计算每个结果的概率。
详细描述
抽签游戏也是一个常见的概率计算实例。假设有n个签，每个签被抽中的概率是 1/n。我们可以使用树状图或表格列出所有可能的结果（抽中或未抽中），并计 算每个结果的概率。
实例三：天气预报
总结词
通过树状图或表格列出所有可能的结果，并计算每个结果的概率。
合方式的数量。
概率计算
树状图可以用于计算多个事件同时 发生的概率，通过将每个事件的概 率相乘，可以得到最终的概率值。
鲁教版九年级数学下册课件_6.1 用树状图或表格求概率
感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下：
知2－练
第一次 第二次
白1 白2 黑1 黑2
白1
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2
白2 白2 白1
白2 黑1 白2 黑2
黑1 黑1 白1 黑1 白2
黑1 黑2
黑2
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1
感悟新知
知2－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种， 故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数， 并求出概率的方法.
感悟新知
知2－讲
2. 适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出 现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能 的结果，常采用列表法.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1. 由树状图知，共有4 种等可能 的结果，两次传球后，球恰 好在乙手中的结果只有1 种， 所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情 况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2. 由树状图知，共有8 种等可能的 结果，三次传球后，球恰好在甲 手中的结果有2 种，所以三次传
球后，球恰好在甲手中的概率为
2 8
=
14.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面
6.7利用画树状图和列表计算概率(1)
学习目标
1.会用画树状图的方法求简单事件的概率； 2.会用列表的方法求简单事件的概率.
课程导入
引例 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验， 规定国徽为正面.两人同时掷出硬币为一次实验，在 进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：
向上情况 次数
正 正
反 开始
正 反
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
列表法
第二次硬币
第一次硬币
（正，正） （正，反）
（反，正） （反，反）
∴事件A、B、C发生的理论概率分别为：
P( A） 1 4
P(B) 2 1 42
P(C） 1 4
（3）经过200次实验后事件B发生的频率与理论概率是
一致的，事件A、C发生的频率与理论概率略有误差.
练习
1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任 1
意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率___9____.
2.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜
色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到 1
红球的概率是___4_____.
3.小亮和大刚报名参加运动会100米比赛，预赛分A， B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组， 他们恰好分到一组的概率是多少？
P(相遇） 2 1 42
想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能 的结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
典例剖析
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张 卡片上的数字之积为0的概率是多少？
青岛版九年级数学下册《利用画树状图和列表计算概率(1)》优质教案1-新版
6.7利用画树状图和列表计算概率（1）教学目标知识目标：1、用所学的概率知识去解决某些现实问题，知道什么是树状图。
2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
能力目标：学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感目标：形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。
教学重、难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。
教学过程：（一）、情境引入：如图，甲、乙两地之间有A和B两条道路，小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二人同时出发．如果每人从A和B两条道路中都任选一条，那么他们途中相遇的概率是多少?（二）、自学探究：他们途中相遇，必须二人选择走同一条道路．对小亮来说，他从甲地出发，经道路A或B去乙地的可能性相同．如果他选定了走其中某条道路后，又有两种可能情况，即大刚从乙地出发经道路A或B去甲地，这两种情况选择的可能性也相同．把小亮走道路A或B的可能分别用两个箭头表示．当小亮走道路A或B时，大刚走道路A或B的可能也用两个箭头表示，得到下图．上图像一个棵横倒的树，我们叫它树状图(tree derivation)．图中从左到右 每条路径各是一种可能结果，而且每种结果发生的可能性相等．观察图6-6，可 以看出所有等可能性的结果共有4种：AA ，AB ，BA ，BB ．其中两人相遇的情况 有2种，即AA ，BB ．由已学过的概率计算方法，可得P(相遇)=42 =21． 所以，他们途中相遇的概率是21． 在上面的问题中，小亮与大刚所处的地位是相同的，思考时也可将两人顺序 交换，通过下图列出所有等可能性的结果：上面的问题，还可以通过列表分析出所有等可能的结果：上表中的第1行表示小亮走道路A 或B 的两种可能，第1列则表示大刚走道 路A 或B 的两种可能，从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果，即AA ，AB ，BA ，BB ，其中二人相遇的结果有2种．于是P(相遇)= 42 =21． 温馨提示：树状图或列表能帮助我们将所有等可能的结果直观地列举出来，既不重复也不会遗漏．（三）、典例分析：例、在A ，B 两个盒子里都装入写有数字0，1的两张卡片。
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6.7 利用画树状图和列表计算概率（第2课时）的教学设计
教学目标
知识与能力：
1.能用画树状图的方法求简单事件的概率。
2.能用列表的方法求简单事件的概率。
过程与方法：
采用自主探究和合作交流的学习法，既培养学生的学习的能力，又发展学生
思考能力，感悟数学思想，积累活动经验。使学生在学习的过程中对所学的知识
有更加深入的理解和认识。
情感、态度与价值观：
通过利用画树状图和列表计算概率，进一步感受随机现象的特点，初步解决
一些简单的实际问题。渗透数据分析观念和随机思想，使学生对未来生活和工作
做好铺垫，认识到数据分析观念和随机思想是进一步学习不可缺少的，同时，也
有利于帮助他们了解社会中的随现象，形成科学的世界观和方法论。
教学重点 树状图和列表计算概率时的应用。
教学难点
将所有等可能结果列出，做到不重不漏。
教学方法 自主探究和合作交流的学习法。
教学准备
多媒体课件辅助教学、学案。
教学过程
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
展示目标 多媒体课件展示教学目标 学生默读学习目标 让学生明确本节课要完成的
学习任务，做到有的放矢。
温故知新 教师巡回指导，屏幕上显示解答 1.简单事件的概率计算公式及取值范围： 2.常用列举法求概率的方法： 3.在A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之差为0的概率是-----------------。 学生先快速做题再回答问题 通过这三个问题让学生回顾
起已学的本课时有关的知识，
尽快的进入新知识的学习。
学习新知 典例透析 例2 甲、乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球。甲袋装有红、蓝、黄色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个。从每个袋子里分别随机地摸出1个
球，两个球恰为同色的概率是多少？
学生因为已经预习，师生共同学习，注意解题步骤的规范
我爱思考
利用多媒体展示试题，教师巡回指导，找出最先完成的两名同学到黑板展示 1、你能画出先从乙袋再从甲袋摸球的树状图吗？试一试。 2、你能通过列表法解答例2吗？试一试。 学生自主完成，黑板板演 通过画树状图和列表，进一步
使学生感受这两种方法对于
列举指定事件发生的所有结
果的优越性。
跟踪练习 教师进行巡回指导，并让两名同学选用自己习惯的方法进行黑板板演，屏幕上显示解答 大家一起 在一个不透明的盒子里，有四个完全相同的小球（颜色除外），把它们分别是2个红球，2个蓝球，小明和小强采取的摸球方法分别是： 小明：随机摸取一个记下颜色，然后放回盒子，再随机摸取一个记下颜色。 小亮：随机摸取一个记下颜色，然后不放回盒子，再随机摸取一个记下颜色。 分别求出小明和小亮摸到都是红球的概率。（用a1、 a2表示2个红球，用b1、 b2表示2个蓝球。） 学生共同探讨，黑板板演 通过“有放会”和“无放回”
两种事件，进一步使学生感受
概率的奇妙之处，同样的事
件，条件不同就出现不同的结
果。
学习新知
典例透析
例3 同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？
其中，概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？
学生因为已经预习，师生共同学习，注意解题步骤的规范
我爱思考 利用多媒体展示试题，教师巡回指导 取一枚骰子，掷一次落定后，记下骰子朝上一面的点数，再掷一次落定后，记下骰子朝上一面的点数，这两次点数之和为5的概
率是---------------，其中概率最大的点
数之和是--------------。
学生自主学习完成
通过改变条件，不同的事件，
竟然出现结果一样，让学生感
受概率的神奇之处。
跟踪练习 教师进行巡回指导，并让两名同学黑板板演,分别选用树状图或列表进行，最后屏幕上显示解答 大家一起 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”，小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形，分别标有数字“1”、“2”
和 “3”)。
游戏规则是:如果所摸球上的数字
与转盘转出的数字之和为2,那么
游戏者获胜。求游戏者获胜的概
率。
学生自主完成，黑板板演
通过问题背景进行变化，进一
步使学生加深对例3的理解。
本课小结 师生共同归纳，紧扣本节的目标
1
2
3
随堂练习
教师进行巡回指导，最后屏幕上显示解答 我最棒 1、针对例2跟踪训练时的题目，小颖是一个善于思考的孩子，她想如果将本题改成同时摸两个球出来，记下颜色。其它条件不变，那么摸到两个红球的概率是---------。 2、同时投掷两枚骰子，设两枚骰子朝上的点数分别为x、y， 并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率-------。 3、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 学生自主完成 培养学生学以致用的能力。通
过这三个与本节课所学内容
密切相关的习题，检查学生对
所学内容的掌握情况。
课后拓展 我能行 甲、乙、丙三人打乒乓球。由哪两人先打呢？他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定，游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定
“石头” 胜“剪刀”，“剪刀”
胜“布”，“布”胜“石头”。 问
一次比赛能淘汰一人的概率是多
少？
学生课后自主完成
通过本题对学生解决实际问
题的能力进行再提升。