《泄露天机》陕西省西安市2018届高三高考押题卷数学(理)教师版Word版含解析

陕西省西安市2018届高三高考押题卷 数学（理）本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目

1．已知复数z是一元二次方程2220xx的一个根，则z的值为（ ）

A．1 B．2 C．0 D．2 【答案】B 【解析】因为2220xx，所以1iz，所以22112z．故选B．

2．已知集合|14xxA，集合|2,ByyxxA，集合2|ln1xCxyx，则集合BC（ ）

A．|11xx B．|11xx≤≤ C．|12xx D．|12xx≤ 【答案】A

【解析】根据题意可得|2,|21ByyxxAyy，2|ln1xCxyx |210|12xxxxx，则BC|11xx．故选A．

3．已知等差数列na，36S，9111360aaa，则13S的值为（ ） A．66 B．42 C．169 D．156 【答案】D

【解析】因为36S，所以22a，因为9111360aaa，所以1120a，所以公差1122112aad



，所以121120222aad，所以1131313()2aaS21213()2aa156．故选D． 4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历A．328 B．1528 C．37 D．914 【答案】D 【解析】1125332288CCC9CC14P．故选D． 5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A．43 B．75 C．55 D．725

【答案】B 【解析】此三视图的几何体如图：

2BCCD，5ABAC，22BD，3AD，2ABCBCDSS△△，5ACDS△，

22210cos210ABBDADABDABBD，310

sin10ABD，

13105223210ABDS△，∴75S．故选B．

6．如图，在三棱锥ABCD中，AB面BCD，45ACB，30ADB，120BCD，40CD，则AB（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】D 【解析】根据题意可得，设ABa，则3BDa，BCa，在DBC△中，120BCD，40CD，由余弦定理得2222cosBDBCCDBCCDBCD，即：

2

22340240cos120aaa，整理得：2208000aa，解得40a或

20a

（舍），所以40AB．故选D．

7．已知函数yfx，满足yfx和2yfx是偶函数，且π13f，设Fxfx

fx，则(3)F（ ）

A．π3 B．2π3 C．π D．4π3 【答案】B 【解析】因为yfx为偶函数，所以fxfx，所以fxfx，所以yfx

为偶函数，又2yfx是偶函数，所以22fxfx，当1x时，13ff，2π33323213Fffff．故选B．

8．已知抛物线220ypxp，过点4,0C作抛物线的两条切线CA，CB，A、B为切点，若直线AB经过抛物线22ypx的焦点，CAB△的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（ ） A．24yx B．24yx C．28yx D．28yx 【答案】D 【解析】由抛物线的对称性知，ABx轴，且AB是焦点弦，故2ABp，所以KABS△12422pp



24，解得12p（舍去）或4，所以焦点坐标为2,0，直线AB的方程为

2x

，所以以直线AB为准线的抛物线标准方程是28yx．故选D． 9．根据下列流程图输出的值是（ ） A．11 B．31 C．51 D．79

【答案】D 【解析】当2n时，2122aa，2212132aSS，

当3n时，3224aa，33231112aSS， 当4n时，4328aa，44341312aSS， 当5n时，54216aa，55451792aSS， 输出．故选D． 10．在长方体1111ABCDABCD中，11111,2AAADaABa，点P在线段1AD上运动，当异面直线CP与1BA所成的角最大时，则三棱锥11CPAD的体积为（ ）

A．34a B．33a C．32a D．3a 【答案】B 【解析】

因为A1B∥D1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与B1所成的角最大，所以

111131111111323CPADCADAaVVABAAAD．故选B．

11．已知函数sin()fxxπ0,,02的周期为π，将函数fx

的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数gx图像．设1gx，对任意的ππ,312x



恒成立，当取得最小值时，π4g的值是（ ）

A．12 B．1 C．32 D．2 【答案】C 【解析】因为πT，则2，所以sin(2)fxx，所以sin(2)1gxx，所以函数sin(2)11gxx，所以sin(2)0x，所以2ππ22πkxk，kZ；又

ππ,312x，所以2ππ2,36x，2ππ2,36x



，所以2ππ3π06≥≤，所以ππ36≤≤，又π,02，所以π,03，所以取得最小值π3时，

πππ3sin(2)14432g，所以π4g



的值是32．故选C．

12．已知函数2lnxfxxx，有下列四个命题； ①函数fx是奇函数； ②函数fx在,00,是单调函数； ③当0x时，函数0fx恒成立； ④当0x时，函数fx有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B

【解析】①函数fx的定义域是,00,，2

lnx

fxxx

，不满足函数奇偶性定义，所以函数fx非奇非偶函数，所以①错误；②取1x，1x， 1f

11f，所以函数fx在,00,不是单调函数，所以②错误；③当0x时，

2lnxfxxx，要使0fx，即2

ln0x

xx，即3ln0xx，令3lngxxx，

'2

1

3gxxx，'0gx，得313x，所以gx在310,3上递减，在31,3上递增，所以

3

1

03gxg≥，所以③正确；④当0x时，函数2lnxyxx的零点即为

2ln0xxx



的解，也就是3ln0xx，3lnxx等价于函数3fxx与函数lnhxx

图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共【答案】115 【解析】分三类，两辆蓝色共享单车，有2246CC90种，三辆蓝色共享单车，有3146CC24

种，四辆蓝色共享单车，有44C1

种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115． 14．如图所示，在南海上有两座灯塔AB、，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰PQ⊥BA，则AQBP＝_____________．

【答案】－3600 【解析】由题意可知，AM⊥BM，PQ⊥BA，MPMQ， 所以AQBP＝AMMQBMMP AMBMAMMPBMMQMPMQ 0AMMPBMMPMPMP

2

MPAMBMMP

2MPABMP

3600

15．若x，y满足约束条件13030xxyxy≥≤≤，设224xyx的最大值点为A，则经过点A和(2,3)B