高三数学月考质量分析.
2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量监测试卷(含解析)
一、单选题（每题52024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学质量监测试卷分）1. 已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B È=ð（ ）A. {}2,3- B. {}2,2,3- C. {}2,1,0,3-- D. {}2,1,0,2,3--【答案】A【解析】【分析】根据并集、补集的知识求得正确答案.【详解】由于{}1,0,1,2A B È=-，所以()U A B È=ð{}2,3-.故选：A2. 若,a b R Î，则“a b <”是“ln ln a b <”的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断.【详解】若0a b <£，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <，若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <，所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件，故选：D.3. 已知 1.4log 0.7a =，0.71.4b =， 1.40.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a b c<< B. a c b << C. c a b << D. c b a <<【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合中间值0和1比较大小即可【详解】由于 1.4 1.4log 0.7log 1=0a =<， 1.4000.700.70.71 1.4 1.4c b <=<==<=，所以a c b <<.故选：B4. 设m ，n 是两条直线，a ，b 是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若m a ^，n b ^，//m n ，则a b^B. 若m a b Ç=，//n a ，//n b ，则//m nC. 若m a Ì，n b Ì，//m n ，则α//βD. 若a b ^，//m a ，//n b ，则m n^【答案】B【解析】【分析】对于A ，由面面平行的判定定理得a b ∥；对于B ，由线面平行的性质得m n ∥；对于C ，a 与b 相交或平行；对于D ，m 与n 相交、平行或异面．【详解】m ，n 是两条直线，a ，b 是两个平面，对于A ，若m a ^，n b ^，m n ∥，则由面面平行的判定定理得a b ∥，故A 错误；对于B ，若m a b =I ，n a ∥，n b P ，则由线面平行的性质得m n ∥，故B 正确；对于C ，若m a Ì，n b Ì，m n ∥，则a 与b 相交或平行，故C 错误；对于D ，若a b ^，m a P ，n b P ，则m 与n 相交、平行或异面，故D 错误．故选：B.5. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0,2)内是增函数的为 （）A. sin ,y x x =ÎRB. ln ,y x x =ÎR 且0x ¹C. ,e e x x y x -=-ÎRD. 31,y x x =+ÎR【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐个判断即可【详解】A. sin ,y x x =ÎR 在(0,2)上没有单调性，∴该选项错误；B ．ln ,y x x =ÎR 是偶函数，∴该选项错误；C ．由()e e ,x x f x x -=-ÎR ，得()()e e x x x f x f --==--，∴该函数为奇函数；在(0,2)上为增函数，∴该选项正确；D. 31,y x x =+ÎR 为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C ．6. 下列三个关于函数()πsin 2sin23f x x x æö=-+ç÷èø的命题：①只需将函数()g x x =的图象向右平移π6个单位即可得到()f x 的图象；②函数()f x 的图象关于5π,012æöç÷èø对称；③函数()f x 在ππ,63éù-êúëû上单调递增.其中，真命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. 以上皆不对【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变形可得正弦型函数，再利用正弦函数的性质来判断各选项即可.【详解】对于①，()πππsin 2sin2sin 2cos cos 2sin sin 2333f x x x x x x æö=-+=-+ç÷èø3πsin 22226x x x æö=-=-ç÷èø，将函数()g x x =的图象向右平移π6个单位得到23πy x æö=-ç÷èø，故①错误；对于②，由5π5ππ2026121f æöæö=´-¹ç÷ç÷èøèø，故图象不关于5π,012æöç÷èø对称，故②错误；对于③，当ππ,63x éùÎ-êúëû时，令πππ2,622t x éù=-Î-êúëû，由于sin y t =在ππ,22t éùÎ-êúëû上单调递增，故()π26f x x æö=-ç÷èø在ππ,63éù-êúëû上单调递增，故③正确．故选：C.7. 已知动直线()1R y kx k k =-+Î与圆22:2440C x y x y +-+-=（圆心为C ）交于点A ，B ，则弦AB 最短时，ABC V 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定动直线过圆内一定点P ，求出圆心C 的坐标和半径，由PC AB ^时，弦最短求解．【详解】根据题意，圆22:2440C x y x y +-+-=可化为()()22129x y -++=，其圆心为(1,2)-，半径3r =，动直线1=-+y kx k ，即1(1)y k x +=+，恒过点(1,1)--.设(1,1)--P ，又由()()2211129--+-+<，则点(1,1)--P 在圆C 的内部，动直线1(R)y kx k k =-+Î与圆22:2440C x y x y +-+-=（圆心为C ）交于点,A B ，当P 为AB 的中点，即CP 与AB 垂直时，弦AB 最短，此时||CP =AB 的长度为24=，此时ABC V 的面积11||||422S CP AB =´´==，故选：D.8. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 为1F 关于渐近线的对称点.若122MF MF =，且12MF F △的面积为4，则C 的方程为（ ）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 22128x y -= D. 221416x y -=【答案】A【解析】【分析】结合图形，利用中位线定理与条件求得ON ，进而求得,c b ，从而得解.【详解】依题意，不妨设点M 为1F 关于渐近线:b l y x a =-的对称点，则直线b y x a=-垂直平分线段1MF ，设渐近线与1MF 的交点为N ，则N 为1F M 的中点，1MF ON ^，又O 为12F F 的中点，所以22MF ON =，因为122MF MF =，即122MF MF =，所以1222NF MF =，则122NF MF ON ==，因为12MF F △的面积为4，所以1122111142OF N MF F S S NF ON ON ===´=V V ，则1ON =，在1Rt OF N V 中，2222115OF NF ON ON =+=，即1OF ON c ===，渐近线:b l y x a =-可化为0bx ay +=，()1,0F c -，所以122F N b ON ====，所以2221a c b =-=，故双曲线的方程为2214y x -=.故选：A.【点睛】关键点点睛：设渐近线与1MF 的交点为N ，说明22MF ON =，是解决本题的关键.9. 为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）A. 3B. 3C. 32(5+D. 3【答案】B【解析】【分析】根据四个小球和容器的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到容器的半径.【详解】分别作出四个小球和容器的正视图和俯视图，如图所示:正视图中小球球心B ，半球球心O 与切点A 构成直角三角形，则有222OA AB OB +=，俯视图中，四个小球球心的连线围成正方形，正方形的中心到球心的距离11O A 与正视图中的OA 相等，设半球半径为R ，已知小球半径1r =，所以OA =，1AB =，OB =1R OB r =+=+.所以半球面形状的容器的容积是)331414π1π2323V R =´=´´+=.故选：B二、填空题（每题5分，双空题对一个得3分）10. 已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i 1z -=，则z =______.【解析】【分析】利用复数的除法运算表示复数z ，由复数模的性质求出其模.【详解】由复数()1i 1z -=，得z ==，11. 计算34223log 32log 9log log 64×-+的值为______.【答案】8【解析】【分析】由对数的运算性质即可求解.【详解】原式22253223log 2log log log 634×-+=2322g 33log 2log log o 645l ×-+=223log log 654+=-26log 345=+25log 8=+8=.故答案为：812. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b是等差数列，若2610a a a ××=，16117πb b b ++=，则21039tan 1b b a a +-×的值是______.【答案】【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质得到6a =，67π3b =，代入所求从而得到结果.【详解】由题意得：326106a a a a ××==，解得：6a =，1611637πb b b b ++==，解得：67π3b =，所以2106239672π2713tan tan tan tan πtan π111333b b b a a a ´+æöæö===-=-=ç÷ç÷-×--èøèø故答案为：13. 已知0x >，0y >，21x y +=，则()()21x y xy ++的最小值为______.【答案】25【解析】【分析】对目标式子变形，利用基本不等式求解即可.【详解】因为x >0，0y >，21x y +=，所以()()()()222124231213x y x x y y x y x y xyxy xy xy++++++++==121325xy xy xy+³==，当且仅当22312x y =即122x y ==时，等号成立，所以()()21x y xy ++的最小值为25.故答案为：2514. 在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD =，3AB =，1CD =，32AC AB ×=uuu r uuu r ，点M 满足13AM AB =uuuu r uuu r ，则BAD Ð=______；若BD 与CM 相交于点P ，N 为线段AC 延长线上的动点，则NP NB ×uuu r uuu r 的最小值为______.【答案】①. 2π3##120° ②. 2336【解析】【分析】利用()AC AB AD DC AB ×=+×uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 可得到BAD Ð大小，根据梯形上下底平行可得线段比例关系，取PB 中点O ，利用向量数量积可得22NP NB NO OB uuu r uuu r-=×，通过求NO 的最小值即可得到结果.【详解】由32AC AB ×=uuu r uuu r 得，()313cos 132AD DC AB AD AB DC AB BAD +×=×+×=´´Ð+´=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，解得1cos 2BAD Ð=-，故2π3BAD Ð=.设AC 交BD 于点Q ，由题意得，1,2AM BM ==.在ABD △中，由余弦定理得，22212cos 19213132BD AB AD AB AD BAD æö=+-××Ð=+-´´´-=ç÷èø，故BD =.由//CD AB 得，12CD DP BM BP ==，13CD DQ AB BQ ==，所以11,34DP DB DQ DB ==.取PB 中点O ，连接NO，则13OB DB ==23DO DB =，所以2153412OQ DO DQ DB DB DB =-=-=，故53OQ DQ =.因为()()()()222139NP NB NO OP NO OB NO OB NO OB NO OB NO ×=+×+=-×+=-=-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以当NO 最小时，NP NB ×uuu r uuu r 有最小值，NO 的最小值为点O 到直线AC 的距离.由2π3BAD Ð=得，π3ADC Ð=，又因为AD CD =，所以ACD V 为等边三角形，故点D 到直线AC 的由53OQ DQ =得点O 到直线AC53=min NO =此时()2min 1323936NP NB ×=-=uuu r uuu r .故答案为：2π3；2336.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量综合问题，解决问题的关键是利用平面向量的极化恒等式公式得到22NP NB NO OB uuu r uuu r-=×，问题转化为求线段NO 长的最小值，分析几何图形即可得到结果.15. 设a ÎR ，函数()22,054,0x a x f x x x x ì+<ï=í-+³ïî，若函数()y f x ax =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为______.【答案】10a -<<或12a <<.【解析】【分析】函数()y f x ax =-恰有4个零点说明y =f (x )与y ax =的图象有四个交点，对实数a 的取值进行分类讨论，分别画出不同取值情况下y =f (x )的函数图象，通过y ax =斜率的变化即可确定实数a 的取值范围.【详解】因为函数()y f x ax =-恰有4个零点，所以y =f (x )与y ax =的图象有四个交点，当0a =时，()22,054,0x x f x x x x -<ìï=í-+³ïî，函数图象如图1所示，y =f (x )的图象与0y ax ==的图象仅有两个交点，不合题意.当0a <时，点(0,2)P a -，且[1,4]x Î时，()254f x x x =-+-，y ax ax ==-，如图2，当()254f x x x =-+-与y ax ax ==-相切时，联立254y x x y axì=-+-í=-î得，2(5)40x a x -++=，由2(5)160a D =+-=得1a =-或9a =-（舍），如图3，当2a <-时，y =f (x )与y ax =图象在(,0)-¥上有一个交点，在(0,)+¥上有两个交点，不合的题意.如图4，当21a -£<-时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上没有交点，在(0,)+¥上有两个交点，不合题意.如图2，当1a =-时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上没有交点，在(0,)+¥上有三个交点，不合题意.如图5，当10a -<<时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上没有交点，在(0,)+¥上有四个交点，符合题意.当0a >时，点(,0)Q a -，且[1,4]x Î时，()254f x x x =-+-，y ax ax ==，如图6，当()254f x x x =-+-与y ax ax ==相切时，联立254y x x y axì=-+-í=î得，2(5)40x a x +-+=，由2(5)160a D =--=得1a =或9a =（舍），如图7，当01a <<时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有两个交点，在(0,)+¥上有四个交点，不合题意.如图6，当1a =时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有两个交点，在(0,)+¥上有三个交点，不合题意.如图8，当12a <<时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有两个交点，在(0,)+¥上有两个交点，符合题意.如图9，当2a ³时，y =f (x )与y ax =的图象在(,0)-¥上有一个交点，在(0,)+¥上有两个交点，不合题意.综上，实数a 的取值范围为10a -<<或12a <<.故答案为：10a -<<或12a <<.【点睛】关键点点睛：本题考查函数与方程的应用，关键在于利用数形结合与分类讨论的思想，需要通过讨论a 取值范围，结合x 范围的限制，判断交点个数，得到a 的取值.三、解答题16. 已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a =5b =，c =.（1）求角C 的大小；（2）求ABC V 的面积；（3）求()cos 2A C -的值.【答案】（1）π4C =（2）5 （3【解析】【分析】（1）根据题意利用余弦定理运算求解即可；（2）利用面积公式运算求解即可；（3）利用余弦定理先求cos A ，利用倍角公式以及两角和差公式运算求解.【小问1详解】因为a =5b =，c =，由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-===，且()0,πC Î，所以π4C =.【小问2详解】由（1）可得ABC V 的面积11sin 5522ABC S ab C ==´=V .【小问3详解】因为a =5b =，c =，由余弦定理可得222cos 2b c a A bc +-===且()0,πA Î，则sin A ==，可得2125sin 22sin cos ,cos 22cos 11313A A A A A ===-=，所以()512cos 2cos 2cos sin 2sin 1313A C A C A C -=+=+=.17. 如图所示，在几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 和ABFE 均为边长为2的正方形，//AD EG ，AE ^底面ABCD ，M 、N 分别为DG 、EF 的中点，1EG =.（1）求证：//MN 平面CFG ；（2）求直线AN 与平面CFG 所成角的正弦值；（3）求平面CDG 与平面CFG 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）依据题意建立以A 为原点，分别以AB uuu r ，AD uuu r ，AE uuur 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -，求出MN uuuu r和平面CFG 的一个法向量，计算MN n uuuu r r g 即可得证.（2）由（1）得直线AN 的方向量AN uuu r，平面CFG 的一个法向量()11,2,2n =ur ，设直线AN 与平面CFG所成角为q ，则由1sin cos ,n AN q =ur uuu r即可得解.（3）求出平面CDG 的一个法向量2n ，计算12cos ,n n ur uu r ，则由计算结果即可得解.【小问1详解】如图，以A 为原点，分别以AB uuu r ，AD uuu r ，AE uuur 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -，由题意可得A (0,0,0)，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2E ，()2,0,2F ，()0,1,2G ，30,,12M æöç÷èø，()1,0,2N ，则()0,2,2CF =-uuu r ，()2,1,2CG =--uuu r ，31,,12MN æö=-ç÷èøuuuu r 设平面CFG 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1)，则11n CFn CGì^ïí^ïîur uuu r ur uuur ，故11·=0·=0n CF n CG ìïíïîur uuu r ur uuu r ，即11111220220y z x y z -+=ìí--+=î，则111112y z x z =ìïí=ïî，令12z =，得()11,2,2n =ur，所以()1331,2,21,,111221022n MN æöæö×=×-=´+´-+´=ç÷ç÷èøèøur uuuu r ，所以1MN n ^uuuu r ur，又MN Ë平面CFG ，所以//MN 平面CFG .【小问2详解】由（1）得直线AN 的一个方向向量为()1,0,2AN =uuu r ，平面CFG 的一个法向量为()11,2,2n =ur，设直线AN 与平面CFG 所成角为q ，则1sin cos ,n q ==ur 所以直线AN 与平面CFG.【小问3详解】设平面CDG 的一个法向量()2222,,n x y z =uu r ，由（1）可得()2,0,0CD =-uuu r ，()2,1,2CG =--uuu r，则22n CD n CG ì^ïí^ïîuu r uuu r uu r uuu r ，故22·0·0n CD n CG ì=ïí=ïîuu r uuu r uu r uuu r ，即222220220x x y z -=ìí--+=î22202x y z =ìÞí=î，令21z =，得()20,2,1n =uu r，所以1cos n =ur 所以平面CDG 与平面CFG18. 已知椭圆()222210+=>>x y a ba b右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，椭圆内一点M 满足OM MA=uuuu r uuu r .（1）求椭圆的离心率；（2）椭圆上一点P 在第一象限，且满π6AMP Ð=，直线PO 与椭圆另一个交点为Q .（i ）求点Q 的坐标；（用a 表示）的（ii ）直线AQ 交PM 的延长线于点D ，若PDQ V，求椭圆的标准方程.【答案】（1（2）（i）7,8a æ-ççè,（ii ）2215x y +=.【解析】【分析】（1）由已知条件可知表达相关点的坐标，代入距离公式与比例关系可以求得,,a b c 的关系，即可求得离心率.（2）（ⅰ）设MP 所在直线方程与椭圆联立，可以求得,P Q 的坐标，再有直线,AQ MP 联立可以求得D 的坐标；（ⅱ）用点到直线的距离与两点间的距离公式，可以求出三角形的面积，即可求得椭圆方程.【小问1详解】因为椭圆内一点M 满足OM MA =uuuu r uuu r，所以M 为OA 的中点，由椭圆右顶点A (a,0)，可得,02a M æöç÷èø，又因为椭圆上顶点()0,B b ，=225a b =，因为222c a b =-，所以224c b =，所以椭圆离心率c e a ===. 【小问2详解】（ⅰ）由（1）可得椭圆方程为2222115x y a a +=，的椭圆上一点P 在第一象限，且满π6AMP Ð=,所以tanπ6MP k ==2a y x ö=-÷ø，由直线方程与椭圆方程联立22222115ay x x y a a ì=-ïïí+=ïïî得22322070x ax a --=，解得127,48a a x x =-=，因为点P在第一象限，7,8p p a x y ==，则78a P æççè，因为,P Q关于原点对称，所以7,8a Q æ-ççè；（ⅱ）因为(,0)A a，AQk ==，则直线AQ的方程为)y x a =-，联立2)a y x y x a ìö=-ï÷ïøíï=-ïî，解得x y ì=ïïíïïî，所以3,8a D æöç÷ç÷èø，所以PQk ==PQ的方程为y x =70y -=，所以点D到直线的距离为d，PQ =，所以PDQ V的面积12S PQ d =×==，所以25a =，所以椭圆的标准方程为2215x y +=.【点睛】关键点睛：本题为圆锥曲线中直线与椭圆的位置关系，通常设直线方程，并与椭圆方程联立，借助韦达定理与点到直线的距离公式即可解决有关三角形面积的问题.19. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，满足11a =，459a a a +=，正项数列{}n b 的前n 项和为n S ，且31n n S =-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）在1b 和2b 之间插入1个数11c ，使1b ，11c ，2b 成等差数列；在2b 和3b 之间插入2个数21c ，22c ，使2b ，21c ，22c ，3b 成等差数列；…；在n b 和1n b +之间插入n 个数12,,,n n nn c c c ×××，使n b ，1n c ，2n c ，…，nn c ，1n b +成等差数列.（i.）求nk c ；（ii ）求11212212n n nn c c c c c c +++×××+++×××+的值.【答案】（1）n a n =，123n n b -=´（2）（ⅰ）121231n nk k n c n -++=´´+；（ⅱ）()1213nn +-´．【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合数列前n 项和与数列通项公式的关系进行求解即可；（2）（ⅰ）根据等差数列的性质进行求解即可；（ⅱ）利用错位相减法进行求解即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，由题意知，111348a d a d a d +++=+，解得1d =，所以n a n =，因为数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足31nn S =-，当1n =时，11312b =-=，当2n ³时，111313123nn n n n n b S S ---=-=--+=´，经验证当1n =时，也满足上式，综上得，123n n b -=´．【小问2详解】（ⅰ）在n b 和1n b +之间插入n 个数1n c ，2n c ，nn c ¼，因为n b ，1n c ，2n c ，…nn c ，1n b +成等差数列，所以设公差n d ，111232343111n n n n n n b b d n n n --+-´-´´===+++，则1114321232311n n n nk n n k n c b kd k n n ---´++=+=´+=´´++．（ⅱ）设11111243(1)432343121n n n n n n n nn n n M c c c n n n n ----æö´-´=+++=´++´=´ç÷++èøL ，则11212212n n nnc c c c c c +++++++L L ()()1121221212n n nn n c c c c c c M M M =+++++++=+++L L L ，设12n n T M M M =+++L ，即012214383123(44)343n n n T n n --=´+´+´++-+´L ，()123134383123442343n n n T n n -=´+´+´++-´´+´L ，1212443434343n n n T n --=+´+´++´-´L ()022*********n nn -=+++++-´L 1344313nn n -=´-´-．所以，()1213nn T n =+-´．【点睛】易错点睛：计算插入项时的公差处理：插入项的公差是根据相邻两项之间的差异来确定的，计算时需要注意公式中的每一项，尤其是分母部分.求和时的简化错误：在求和过程中，要特别注意求和的形式，避免在处理递推关系和求和公式时出现计算上的疏漏.20. 已知函数()e xf x x =.（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）令()()()ln g x f x a x x =-+.（i ）讨论函数()g x 极值点的个数；（ii ）若0x 是()g x 的一个极值点，且()00g x >，证明：()()30002g x x x >-.【答案】（1）2e e 0x y --= （2）（i ）答案见解析；（ii ）证明见解析.为【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，再利用点斜式可得切线方程.（2）（i ）求导，先确定0a £时无极值，再当0a >时，确定导函数的单调性，然后二次求导求极值即可；（ii ）根据（i ）中的极值点得：()()00000e1ln x g x x x x =--，构造()1ln u x x x =--以及()ln 1x x x j =-+，x ∈(0,1)通过求导研究其单调性以及范围，然后利用不等式的性质证明结论.【小问1详解】因为()e xf x x =，所以()()e e 1e xxxf x x x =+=+¢.所以()1e f =，()12e f ¢=.所以函数()f x 在1x =处的切线方程为：()e 2e 1y x -=-，即2e e 0x y --=.【小问2详解】（i ）因为()()e ln xg x x a x x =-+，（0x >）.所以()()1e 11xg x x a x æö=+-+ç÷èø¢()1e xa x x æö=+-ç÷èø()()1e x x x a x+-=，（0x >）当0a £时，()0g x ¢>在(0,+∞)上恒成立，所以函数()g x 在(0,+∞)上是增函数，不存在极值点；当0a >时，设()e xh x x a =-，则()()1e 0xh x x =+>¢在(0,+∞)上恒成立.所以ℎ(x )在(0,+∞)上是增函数.又()00h a =-<，()()e 10ah a a =->，所以唯一存在()00,x a Î，使得()00h x =.当x ∈(0,x 0)时，ℎ(x )<0，所以()0g x ¢<，所以()g x 在()00,x 上单调递减；当x ∈(x 0,+∞)时，ℎ(x )>0，所以()0g x ¢>，所以()g x 在()0,x ¥+上单调递增.所以0x x =是函数()g x 唯一极小值点，无极大值点.综上：当0a £时，()g x 无极值点；当0a >时，()g x 只有1个极小值点.（ii ）因为0x 是()g x 的一个极值点，由（i ）可知，0a >且()00g x ¢=Þ00e xx a =.所以()()()000000000e ln e1ln xx g x x a x x x x x =-+=--.因为()00g x >，所以001ln 0x x -->.的设()1ln u x x x =--，0x >，则()110u x x=--<¢，则()u x 在(0,+∞)上为减函数，且()10u =，由()()10u x u >=Þ01x <<，所以()00,1x Î.设()ln 1x x x j =-+，则()111x x x xj -=-=¢，由φ′(x )>001x Þ<<；由φ′(x )<0Þ1x >.所以φ(x )在(0,1)上为增函数，在(1,+∞)上单调递减，且()10j =.所以ln 1£-x x ，所以()ln 1x x +£.所以()ln 1e e 10x x x +³=+>.因为()00,1x Î，所以00e 10x x >+>，00001ln 110x x x x -->-+->，相乘得：()()()00000e 1ln 211x x x x x -->+-所以()()()()()03000000000=e 1ln 2112x g x x x x x x x x x -->+-=-.【点睛】方法点睛：对于单调函数但又无法解出零点的函数，可以设出零点，然后构造等式进行计算.。
高三第一次月考数学试卷分析
高三第一次月考数学试卷分析高三第一次月考数学试卷分析本次月考是高三学生进入高三阶段的第一次考试，旨在检验学生的数学学习情况和综合素质。
本次考试试卷难度适中，考察了学生对高中数学基础知识的掌握和应用能力。
一、试卷分析本次月考试卷分为选择题和解答题两个部分，总分为100分。
其中选择题共12道，每题5分，共计60分；解答题共4道，每题20分，共计80分。
试题难度逐步提升，注重考察学生的基础知识和应用能力。
选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握和理解，包括函数、数列、三角函数、平面几何等知识点。
其中，第1题考察数列的通项公式，第2题考察函数的单调性，第3题考察三角函数的图像和性质，第4题考察不等式的解法，第5题考察平面几何中的圆和直线等知识点。
这些题目难度较低，学生基本能够正确解答。
解答题部分主要考察学生对数学知识的综合应用能力。
其中，第6题考察函数的奇偶性和单调性，第7题考察数列的通项公式和前n项和，第8题考察三角函数的图像和周期，第9题考察平面几何中的直线和圆的位置关系。
这些题目难度适中，需要学生具备一定的分析和解决问题的能力。
二、学生表现从学生的表现来看，大部分学生能够正确理解题意，灵活运用所学知识进行解答。
其中，选择题部分正确率较高，学生对于基础知识的掌握比较扎实；解答题部分，部分学生能够较好地运用所学知识进行解答，但也有部分学生存在思路不清晰、解题不规范等问题。
三、教学启示根据本次月考试卷的分析，我们可以得出以下教学启示：1.夯实基础：高三阶段已经进入复习阶段，但学生的数学基础还是需要不断夯实。
在教学过程中，应该注重基础知识的讲解和训练，让学生更好地掌握和理解高中数学的基础知识和基本技能。
2.强化应用：数学是一门应用性很强的学科，应该注重培养学生的应用能力。
在教学过程中，可以通过一些实际问题或应用场景来引导学生运用所学知识进行解决，增强学生的实践能力和解决问题的能力。
3.规范解题：解题规范是数学学习中非常重要的一环。
高三数学月考试卷分析
高三数学月考试卷分析高三数学月考试卷分析篇一：高三第一次月考数学试卷分析高三第一次月考数学（对口）试卷分析本次考试数学考试内容是基础模块（上测）：集合，不等式，函数，指数函数与对数函数，三角函数五章知识。
试题符合数学教学实际，难度设计较合理，试题起点较低。
而我就结合班级现状和学期的知识现状为这次考试进行基本的评价分析一下，学生存在的问题及以后需要改进的地方。
一、对试卷的总体评析本试卷合计120分，选择题15个小题，合计45分，填空题15个小题，合计45分，解答题7大题，合计45分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。
由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。
试题重视基础，大量的题目来源于教材，前几年高考试题，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。
二、学生存在的问题及错误原因分析1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。
2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。
3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。
4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套三对今后教学的启示1在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。
在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实。
3 增强学生动手实践意识。
重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。
对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
高中数学月考总结5篇
高中数学月考总结5篇第1篇示例：高中数学月考总结又一次高中数学月考结束了，同学们又一次经历了一场紧张的考试。
这次月考数学试卷难度适中，但是仍然考察了同学们对数学知识的掌握和运用能力。
接下来我们将对这次数学月考进行总结，了解一下同学们在本次考试中的表现和问题所在。
本次数学月考的试卷设计符合教学大纲，内容涵盖了高中数学的基础知识和扩展内容，试题形式也多样化，分别有选择题、填空题、解答题等。
试卷的总体难度适中，有利于检验学生对基础知识的掌握情况。
但是也有部分同学反映试卷题量较大，时间紧迫，导致无法完成所有题目，这也是需要引起教师的重视和改进。
我们需要总结一下同学们在这次数学月考中的表现。
整体来看，大部分同学在本次考试中表现出色，他们对于知识的掌握和应用能力都有一定的水平。
但是也不乏有部分同学在考试中表现不佳，主要体现在对基础知识的不熟练和题目分析能力不足，这需要同学们在平时的学习中加强练习和课外辅导，提高自己的数学水平。
我们也需要对这次数学月考中出现的问题进行总结和分析。
在试卷的设计上，有一些同学反映部分题目有歧义或者言辞不清晰，导致理解起来有些困难，这需要出卷老师在以后的试卷设计中提高审题的严谨性，避免出现这样的问题。
一些同学在解题过程中出现了一些基础知识的错误，这可能是因为他们对知识点的理解不够深刻，需要在学习中多加温故知新，夯实基础。
总结一下这次数学月考的经验教训。
同学们需要加强基础知识的复习和掌握，打好数学的基础。
试卷设计需要更加严谨和清晰，避免出现歧义的问题。
同学们需要在平时的学习中多加练习，提高解题能力和分析能力。
这次数学月考是一个对同学们学习情况的一次检验，同时也是一个对教师教学效果的一次反馈。
希望同学们在今后的学习中认真总结这次考试的经验，努力提高自己的数学水平，为将来的考试做好准备。
也希望教师们能够根据这次考试的情况，对教学内容和方法进行调整和改进，为同学们提供更好的学习环境和条件。
新高三数学月考试卷分析
一、试卷概述新高三数学月考试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共分为25题，总分150分。
试题难度适中，涵盖了高中数学各个模块的知识点，旨在考察学生对基础知识的掌握程度和运用能力。
二、试题分析1.选择题选择题共10题，主要考察学生对基础知识的掌握程度。
其中，第1-5题为单选题，主要考察三角函数、数列、立体几何等基础知识；第6-10题为多选题，主要考察解析几何、复数等知识点。
选择题难度适中，考察学生对基础知识的灵活运用能力。
2.填空题填空题共5题，主要考察学生对基础知识的记忆和运用能力。
其中，第1题为三角函数问题，第2题为数列问题，第3题为立体几何问题，第4题为解析几何问题，第5题为复数问题。
填空题难度适中，考察学生对基础知识的扎实程度。
3.解答题解答题共10题，分为两个大题，分别考察了函数、导数、解析几何、数列、立体几何等知识点。
解答题难度较大，考察学生对知识的综合运用能力和解决问题的能力。
（1）第一大题：函数、导数问题。
本大题共3题，第1题考察函数的单调性、奇偶性，第2题考察导数的应用，第3题考察函数的极值问题。
这部分试题难度适中，考察学生对函数知识的掌握程度。
（2）第二大题：解析几何、数列、立体几何问题。
本大题共7题，包括解析几何问题、数列问题、立体几何问题。
解析几何问题主要考察点到直线的距离、直线与圆的位置关系等；数列问题主要考察数列的通项公式、求和公式等；立体几何问题主要考察体积、表面积的计算。
这部分试题难度较大，考察学生对知识点的综合运用能力。
三、考试情况分析1.基础知识掌握程度较好从整体来看，学生在基础知识方面掌握较好，对基本概念、公式、定理等较为熟悉。
但在实际应用中，部分学生存在计算错误、解题思路不清晰等问题。
2.综合运用能力有待提高部分学生在面对综合题时，难以灵活运用所学知识解决问题。
这主要表现在以下几个方面：（1）对知识点之间的联系掌握不牢固，难以将不同模块的知识点有机结合在一起。
高三第二次月考数学试卷分析(徐晓玲)
高三第二次月考试卷数学考试情况分析一、本次月考成绩分析如下：三、卷面情况分析这次月考考察集合函数和简易逻辑以及不等式，作为一次阶段性考试，主要是了解学生在一个月的复习中掌握知识的水平。
试题难度较小，考察基础知识和基本能力，题目主要出自平时的练习题，有少数题目是往年的高考题。
四、学生做题情况分析这次月考选择填空题做的不好，总体来说，学生只能拿到40分左右，比上一次月考平均分还要低上2、3分。
其中失分较多的是第5题，第11题第13题和14题。
其中第5题函数基本定义和基本性质，做错的学生多是因为没有看清题意，直接把数值代入，或者只用到奇偶性或周期性，而没有全面考虑。
第11题考察简易逻辑中的命题的否定，这道题基本上都写了，但是得分率依然非常低，有些同学符号使用不当，有些同学对条件进行了否定，也有一些同学写了小于号而不是小于等于号，显示我们的学生的表达能力和思维的严谨性不够。
第13题难度不大，它考察的是基本不等式的问题，但是我们的同学填5、-5或二分之5等，主要是没有考虑用基本不等式而是用二次函数来解决问题。
第14题考察线性规划基本理论，大部分学生懂得解决问题的办法，但是在填空的时候不应该取等号的地方取了等号。
反映我们同学做事还不够细心，思维的严谨性还需要锻炼。
解答题15、16题考察的是线性规划和导数的问题，这两道题较容易，学生得分率较高，但总体来说，这次月考做解答题的学生比上次多了一些，说明学生的积极性已经有所提高了。
第15题，有的学生约束条件里少了x大于等于0和y大于等于0，或者写成x>0,y>0原因在于没有充分考虑实际情况，也有的学生画图不准，可行域标得不对，是因为没有把握好作图方法和判断区域的方法。
第16题，有的学生f导（1）＝-3，问题在于没有把极值问题搞清楚，没有把原函数和导函数分清楚。
17题，有些同学漏掉一种情况导致失分18题，还有些同学因式分解没解对，在解不等式时没有考虑对数函数的底数大于0且不为1，说明的还是思维严谨性的问题。
高三月考数学(文)质量分析
高三年级数学<文）第二次月考检测质量分析报告徐文波一. 试卷总体分析：整张试卷以新课标为背景主要考查了集合与函数的基本内容，试卷满分150分，共有三大题，考试时间120分钟，对目前学生学习状况看难度适中，知识覆盖集中，试卷简练，有一定的层次性。
就整个试卷以高考标准而言，大多偏易<选题角度的不同来看），题目基本都体现了目前考试命题要求：注重基础，强调方法，体现能力。
b5E2RGbCAP二、试卷难易度分析前部分选择题比较简单，后部分其中有11，12题属于拉开差距的题目；有关计算是学生的难点，得分率普遍较低，化难为易的方法体现不足；解答题的难易坡度也比较平缓；21题，考察学生对抽象函数的解题能力；22题有一定综合度，考察学生应用函数的性质解决分段函数的综合能力。
p1EanqFDPw三、考查知识分值分布分析集合的概念及其运算<22分）；函数的概念及其性质应用<128分）。
四、知识考查的覆盖面分析试卷涵盖了集合与函数的基本内容，整个试卷知识点比较集中，有较好的专题性，并且试卷在知识的灵活运用方面以基础为主进行体现，充分展示了新课程学习内容的重要性和作用。
DXDiTa9E3d五、学生成绩对比分析六、学生答题简况分析试卷分三部分，选择题<60分），填空题<16分），解答题<74分）。
学生答题的情况如下：1、选择题1---6回答得相对较好，大部分学生可以得20分，7---12题答题情况千差万别。
2、填空题13题回答得相对较好，出错比较多的题目有14、15、16题。
3、解答题个别学生回答得相对较好，大部分学生得分偏低，17题考察三角与向量的运算，学生得分一般；18题考察的是数列应用，学生对第一步做得还可以，第二步完成情况不良；19题的考察的是三视图及计算，学生出错较多，主要存在不能正确识图与作图的问题，或是不理解；20题考察的是分层抽样的应用，得分也不理想，存在学生不能规范解题的问题；21题考察的是圆锥曲线实际应用的计算，存在两个问题，一是学生不能进行数形结合，二是计算数据不正确的毛病；22题考察的是函数与导数关系，对学生来讲具有一定的难度，答题效果不是很好，放弃的较多。
2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期11月月考数学质量检测试题(含解析)
1. 2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期11月月考数学质量检测试题已知集合(){}23log 1A x y x ==-，集合{}3xB y y -==，则A B =I （ ）A. ()0,1B. ()1,2 C. ()1,+¥ D. ()2,+¥【答案】C 【解析】【分析】根据题意，将集合,A B 化简，再结合交集的运算，即可得到结果.【详解】A ={x |y =log 3(x 2−1)}={x |x 2−1>0}={x |x >1或}1x <-，B ={y |y =3−x }={y |y >0}，所以()1,A B ¥Ç=+，故选：C 2. 若()2sin sin cos 5q q q +=，则tan q =（ ）A. 2或13-B. 2-或13C. 2D. 2-【答案】B 【解析】【分析】根据22sin cos 1q q +=，将原式上下同时除以2cos q ，化简求解即可.【详解】根据题意可知22sin cos 1q q +=，所以()225s s in cos in sin cos 2q q q q q++=，若 cos 0q =，则22sin5q =，与22sin cos 1q q +=矛盾故cos 0q ¹，将其上下同时除以2cos q ，可得22tan tan 2tan 15q q q +=+，化简可得2tan 5tan 203q q +-=，解之得tan 2q =-或1tan 3q =.故选：B3. 已知函数()e cos 1exxa f x x a -=×+，则“1a =”是“函数()f x 的是奇函数”的（ ）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是奇函数确定a 的取值范围，即可判断.【详解】由()e cos 1exxa f x x a -=×+为奇函数，可得：()()f x f x -=-，即()e e cos cos 1e 1ex xx xa a x x a a ----×=-×-++，即e e 1cos 01e e x x xx a a x a a æö--+×=ç÷++èø恒成立，即e e 101e e x x xx a a a a--+=++恒成立，即()()()()()22211e 01ee xxxa a a a -+-=++恒成立，解得1a =±，所以1a =是函数()e cos 1exxa f x x a -=×+为奇函数的充分不必要条件.故选：A4. 函数()232e ,0,0x ax x f x x ax a x ì+³=í-+<î在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A. (0,1) B. (]0,1 C. [)0,1 D. [0,1]【答案】D 【解析】【分析】利用导数求得其导函数并使其恒大于0，再根据分段函数单调性得出不等式即可.【详解】由题意可知0x ³时，()2e xf x ax +¢=，0x <时，()232f x x ax ¢=-；又因为()010f ¢=>，所以()f x 在R 上单调递增，因此可得0x <时，()2320f x x ax =-³¢恒成立，可得0a ³，又20320e 00a a a ´+³-´+，可得1a £；综上可得a 的取值范围是[0,1].故选：D5. 在ABC V 中，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为1，且222sin21cos2Ca cb C+-==+，则ABC V 的面积是（ ）A.B.C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用余弦定理求出B ，利用三角恒等变换求出C ，再利用正弦定理及三角形面积公式计算得解.【详解】在ABC V 中，由222a c b +-=及余弦定理，得2cos ac B =，解得cos B =，又(0,π)B Î，则π4B =，sin 21cos 2CC =+22sin cos sin 2cos cos C C C C C ==，整理得cos cos sin sin C A C C A C +=，即sin cos )1C C A C B -=+==，两边平方得2sin cos 0C C =，又(0,π)C Î，sin 0C >，则cos 0C =，即π2C =，由正弦定理得2sin a b B ===所以ABC V 的面积是1sin 12S ab C ==.故选：C6. 已知一个正整数()1010110Na a =´£<，且N 的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为（ ）．（参考数据：lg20.3,lg30.48,lg50.7»»»）A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】设这个15次方根为x ，则151010x a =´，利用对数的运算性质求x 即可．【详解】设这个15次方根为x ，则151010x a =´，其中N x Î且110a £<，故15lg 1g 10x a =+，1lg (lg 10)15x a =+，lg [0a Î,1)，故211lg ,315x éöÎ÷êëø，110.7315»，20.673»，由于lg50.7»,故5x =．故选：C ．7. 已知函数()ln f x x x =，2()e x g x x a =-+，若[]12,1,2x x $Î，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()24e ,ln 41e -+- B. 24e ,ln 41e éù-+-ëûC. ()2ln 44e ,1e +-- D. 2ln 44e ,1e éù+--ëû【答案】B 【解析】【分析】利用导函数证明在区间[1,2]上单调递增，从而得出()f x 的值域；同理得出()g x 的单调区间和值域，由题意可知，这两个函数值域需要有交集，得出不等式组，从而得出范围.【详解】()ln 1f x x =¢+，∴[]1,2x Î时，f ′(x )>0，∴()f x 在区间[1,2]上单调递增，∴当[]1,2x Î时，()[]0,2ln 2f x Î()e 2x g x x =¢-，令()e 2x h x x =-，则()e 2xh x ¢=-，令()e 20xh x =¢-=，则ln 2x =，∵ln 2ln e=1<，∴[]1,2x Î时，ℎ′(x )>0，∴()()g x h x ¢=单调递增，∴g ′(x )>g ′(1)=e −2>0，∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()2e 1,e 4g x a a éùÎ-+-+ëû，由题意可知2e 12ln 2e 40a a -+£ìí-+³î，∴24e ,ln 41e a éùÎ-+-ëû.故选：B8. 已知正数x ，y 9xy +=，则224x y +的最小值为（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】应用三角换元，令11sin ,sin 33x y a b ==，且π,0,2a b æöÎç÷èø，结合已知、平方关系、和角正弦公式得π2a b +=，进而有2222111sin sin 19x y a b æö+=+=ç÷èø，最后利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值.【详解】,0x y >9xy =，+令11sin ,sin 33x y a b ==，且π,0,2a b æöÎç÷èø，所以，有sin sin 1=，即sin cos sin cos sin()1b a a b a b +=+=，故π2a b +=，所以2222111sinsin 19x y a b æö+=+=ç÷èø，则()222222222214411111554999x x y x y y x y x y ææöæö+=+++=çç÷ç÷çè+øèøè=+³，当且仅当22224y x x y =，即x y ==所以224x y +的最小值为1.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知等量关系及三角函数的性质，应用三角换元将已知等式化为sin cos sin cos sin()1b a a b a b +=+=是关键.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知关于x 的不等式()()2210(0,0)m a x m b x a b ++-->>>的解集为()1,1,2æö-¥-È+¥ç÷èø，则下列结论正确的是（ ）A. 21a b +=B.+C.4411a b +++的最小值为3+ D. 22a b +的最小值为14【答案】BC 【解析】【分析】由已知结合二次不等式与二次方程的关系可得21a b +=，然后结合基本不等式的乘“1”法可判断C ，利用向量的性质可求解B ，根据二次函数的性质可判断D ．【详解】因为关于x 的不等式(m +a )x 2+(m−2b )x−1>0(a >0,b >0)，的解集为()1,1,2¥¥æö--È+ç÷èø,所以12121112b m a m a m -ì-+=ïï+íï-´=-ï+î，所以2a m +=，21b m -=-，所以21a b +=，A 错误；因为0a >，0b >，所以12a b =+³，当且仅当122a b ==时取等号，故18ab £，由于设(,m n==r r，由于m n m n ×£×r r r r，故£=当且仅当13a b =Þ==时等号成立，故B 正确；()()()()4228144481481122121112241224122b a a b a b a b a b a b æö++æöéù+=+=++++=++ç÷ç÷ëû++++++++øèø11234éê³+=+êë，当且仅当()()42281122b a a b ++=++，即35b a =-=-时取等号，C 正确；()222222211125415555a b b b b b b æö+=-+=-+=-+³ç÷èø，当且仅当21,55b a ==时取等号，故最小值为15，D 错误．故选：BC ．10. 如图是函数()()ππsin 0,0,22f x K x K w j w j æö=+>>-<<ç÷èø的部分图象，A 是图象的一个最高点，D 是图象与y 轴的交点，B ，C 是图象与x 轴的交点，且()0,1,D ABC -V 的面积等于π2，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于直线5π6x =对称C. 函数()f x 的图象可由()2cos 2y x =的图象向右平移π3个单位长度得到D. 函数()f x 与()cos g x x =在[]0,π上有2个交点【答案】ABC 【解析】【分析】根据部分图像求出()f x 的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项.【详解】设()f x 的最小正周期为T ，由图像可知2K =，1π22ABC S BC K BC =´==V ，即1π22T =，可得πT =，故A 正确；且0w >，所以2ππw=，解得2w =，又因为图像过点()0,1D -，可得2sin 1j =-，即1sin 2j =-，且ππ22j -<<，可得π6j =-，所以()π2sin 26f x x æö=-ç÷èø.对于选项B ：因为5π5ππ3π2sin 2sin 26362f æöæö=-==-ç÷ç÷èøèø，为最小值，所以函数()f x 的图象关于直线5π6x =对称，故B 正确；对于选项C ：将()2cos 2y x =的图象向右平移π3个单位长度，得到ππππ2cos22cos 22sin 23626y x x x éùæöæöæö=-=--=-ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû，所以函数()f x 的图象可由()2cos 2y x =的图象向右平移π3个单位长度得到，故C 正确；对于选项D ：注意到()()π01f f ==-，在同一坐标系内，分别作出函数()f x 与()cos g x x =在[]0,π上的图象，由图象可知：函数()f x 与()cos g x x =在[]0,π上有3个交点，故D 错误；故选：ABC.11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ¢的定义域均为R ，若()()131f x f x x +--=-，且()21f x +是奇函数，令()()g x f x ¢=，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()122y x f x =-+是奇函数 B. ()102g =C.241()138i f i ==å D.241()12i g i ==å【答案】BCD 【解析】【分析】把已知等式中x 换成1x +，再移项变形可得A 错误；()()22f x f x x +--=求导令0x =可得()122g =，再由()21f x +是奇函数，再求导可得B 正确；由奇函数的性质得到①，在令1x =，可得()()200f f +=，再由已知等式得到④，进而得到()()10,31f f ==，然后可得C 正确；由原函数和导函数的奇偶性可得()()21g x g x ++=，进而可得D 正确；【详解】对于A ，因为()()131f x f x x +--=-，把x 换成1x +，则()()22f x f x x +--=，移项化简可得()()112222x f x x f x -+=---，即()()y x y x =-，为偶函数，故A 错误；对于B ，由A 中()()22f x f x x +--=求导可得()()221g x g x ++-=，令0x =，可得()122g =，又()21f x +是奇函数，即()()2121f x f x +=--+，求导可得()()2121g x g x +=-+，即()()110g x g x +--+=，令1x =，则()()200g g -=，所以()()1022g g ==，故B 正确；对于C ，由B 中()()2121f x f x +=--+可得()()110f x f x ++-+=，①由A 中()()22f x f x x +--=，②把①中x 换成1x +可得()()20f x f x ++-=，③由②③可得()()2f x f x x ++=， 所以:()()()()()()()()()()241()1232413232424i f i f f f f f f f f f f ==++++=+++++++åL L L ()()1591317212610141822=+++++++++++22246613822=´+´=故C 正确；对于D ，由B 中()()221g x g x ++-=，又由()()2121g x g x +=-+可得()()11g x g x +=-+，即()()2g x g x =-，所以()()21g x g x ++=所以令1x =可得()()131g g +=；令2x =可得()()241g g +=；LL ，所以()()()()()()()()241()12324132412i g i g g g g g g g g ==++++=++++=åL L ，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题C 选项的关键在于理解抽象复合函数求导，原函数为奇函数则导函数为偶函数这一性质，再利用函数的奇偶性解答.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知幂函数()()215m f x m m x-=+-在(0,+∞)上单调递减，则m =______.【答案】3-【解析】【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出3m =-或2m =，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数.【详解】由题意可得()()215m f x m m x-=+-为幂函数，则251m m +-=，解得3m =-或2m =.当2m =时，()f x x =为增函数，不符合题意；当3m =-时，()4f x x -=在(0,+∞)单调递减，符合题意.故答案为:3-.13. 已知π02a b <<<，且()()sin cos 0,sin sin 6cos cos a b a b a b a b +++==，则()tan a b -=________．【答案】17-【解析】【分析】根据给定条件，利用同角公式求出cos()a b +，再利用和差角的余弦公式求出cos()a b -即可.【详解】由π02a b <<<，得0πa b <+<，π02a b -<-<，由()()sin cos 0a b a b +++=，得tan()1a b +=-，3π4a b +=，由sin sin 6cos cos a b a b =，得5cos cos sin sin cos cos cos()a b a b a b a b =-=-+=即cos cos a b =，则cos()cos cos sin sin 7cos cos a b a b a b a b -=+==因此sin()a b -==，所以sin()1tan()cos()7a b a b a b --==--.故答案为：17-14. 设函数()cos f x x =+，下列说法正确的有________．①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 的值域是éùêúëû③函数()f x 的图象上存在点(),P x y ，使得其到点()1,0；④当ππ,44x éùÎ-êúëû时，函数()f x 的图象与直线2y =有且仅有一个公共点．【答案】①④【解析】性，利用函数单调性求解函数值域，判断②；利用cos 1,x éùÎ-êúëûU ，结合两点间距离公式可判断③；结合解()2f x =，根据解的情况判断④，即得答案.【详解】对于①，R x Î，()()()2πcos 2πcos f x x x f x +=++==，故2π是函数()f x 的一个周期，①正确；对于②，()cos cos f x x x =+=+，需满足22cos 10x -³，即21cos ,cos 1,2x x éù³Î-êúëûU ，令cos t x =，1,t éùÎ-êúëûU ，则()f x 即为y t =+，当t ùÎú时，y t =在ùúû上单调递增，则2y ùÎú；当1,t éÎ-êë时，110y ¢=+=+=<，（222(21)4210t t t --=--<0-<）此时y t =+在1,é-êë上单调递减，则y éùÎêúëû，综上，()f x的值域是2éùùêúúëU ，②错误；对于③，由②知，cos 1,x éùÎ-êúëûU ，当cos 1,x éÎ-êë时，3π5π2π,2π,Z 44x k k k éùÎ++Îêúëû满足此条件下的()f x 图象上的点(,)P x y 到(1,0)的距离3π|1|14x ³-³->当cos x ùÎúû时，()2f x ùÎúû,满足此条件下的()f x 图象上的点(,)P x y 到(1,0)的距离|()0|f x ³-³，当且仅当()f x =1x =时等号成立，而()f x =时，πcos 2π,Z 4x x k k =\=+Î或π2π,Z 4xk k =-+Î，满足此条件的x 与1x =矛盾，即等号取不到，故函数()f x 的图象上不存在点(),P x y ，使得其到点()1,0，③错误；对于④，由②的分析可知()2f x =，则cos 1x =，即2π,Z x k k =Î，又ππ,44x éùÎ-êúëû，故当且仅当0x =时，()2f x =，即当ππ,44x éùÎ-êúëû时，函数()f x 的图象与直线2y =有且仅有一个公共点，④正确．故答案为：①④【点睛】关键点点睛：对于函数()cos cos f x x x ==换元法令cos t x =，1,t éùÎ-êúëûU ，得函数y t =+，利用单调性求其值域.,四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知命题:p “2,10x x ax $Î-+=R ”为假命题，命题:q “()2a f x x x=+在(]0,1上为增函数”为真命题，设实数a 所有取值构成的集合为A .（1）求集合R A ð；（2）设集合{}3121B x m x m =+£<+，若R x A Îð是x B Î的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{R 2A x x =£-ð或}0x > （2）32m m ì£-íî或13m ü>-ýþ【解析】【分析】（1）由P ：“R x $Î，210x ax -+=”为假命题时，可转化为关于x 的一元二次方程无解，然后利用判别式即可，命题q 可利用对勾函数的性质求解，取交集即可得a 的取值范围，则集合A 可求，再结合补集运算可得答案；（2）由R x A Îð是x B Î的必要不充分条件可得B R A ð，然后分B 为空集和非空集两种情况讨论即可.【小问1详解】因为命题P 为假命题，所以关于x 的一元二次方程210x ax -+=无解，即()22Δ440a a =--=-<，解得22a -<<，因为命题q 为真命题，当0a £时，()2af x x x=+在(0,1]上为增函数，满足题意；当0a >时，结合对勾函数的性质可知()2a f x x x =+在上单调递减，不满足题意；故集合{}20A a a =-<£，所以{R 2A x x =£-ð或}0x >；【小问2详解】由R x A Îð是x B Î的必要不充分条件，则B R A ð，当B =Æ时，3121m m +³+，解得0m ³，此时满足B R A ð，当B ¹Æ时，则3121212m m m +<+ìí+£-î或3121310m m m +<+ìí+>î，的解得32m £-或103m -<<，综上所述，m 的取值范围是32m m ì£-íî或13m ü>-ýþ.16. 已知函数()3231f x x x ax =-+-．（1）若()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线经过点()0,1-，求0x ；（2）若12,x x 是()f x 的两个不同极值点，且()()122f x f x +>-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）00x =或032x = （2）(2,3)【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可求解作答.（2）利用极值点的意义，结合韦达定理、根的判别式列出不等式，求解作答.【小问1详解】函数32()31f x x x ax =-+-，求导得2()36f x x x a ¢=-+，则320000()31f x x x ax =-+-，2000()36f x x x a ¢=-+，于是函数()f x 的图象在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x ¢-=-，即232000000363()()1y x x a x x x x ax =-+-+-+-，而切线过点()0,1-，则232000000136))(1(3x x a x x x ax -=-+-+-+-，整理可得()020230x x -=，解得00x =或032x =，所以00x =或032x =【小问2详解】由（1）知，方程()0f x ¢=，即2360x x a -+=有两个不等实根12,x x ，则36120a D =->，解得3a <，且121223x x a x x +=ìïí=ïî，于是323212111222)()((31)(31)f x f x x x ax x x ax +=-+-+-+-22221211221212((3(2))())x x x x x x x x a x x =+-+-+++-.122222121()222()2226x x a x a x a x x =--+-+=-++-=-，由()()122f x f x +>-，得262a ->-，解得2a >，因此23a <<，所以实数a 的取值范围是(2,3).17. 已知定义域为{}0A x x =¹的函数()f x 满足对任意12,x x A Î，都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证：()f x 是奇函数；（2）当1x >时，()0f x <．若关于x 的不等()()()()12ln 12ln 11(0)ax f x x f ax a +->-+>在[]2,3上恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析 （2）2ln 32[,)3-+¥【解析】【分析】（1）利用赋值法，先求出(1)f 及(1)f -的值，再证明()()f x f x -=-即可；（2）由题意得f (2ln x−1)(2ln x−1)>ax ()()f x g x x =，得出()g x 的奇偶性及在(0,)+¥上的单调性，继而可得2ln 11x ax -<+，结合题意可得2ln 2x a x ->，令2ln 2()x h x x-=，利用导数求出()h x 在[]2,3上的最大值即可求解.【小问1详解】证明：令121x x ==，得(1)(1)(1)f f f =+，即(1)0f =，令121x x ==-，得(1)(1)(1)0f f f =----=，即(1)0f -=，令12,1x x x ==-，()(1)()()f x xf f x f x -=--=-，所以()f x 是奇函数.【小问2详解】(ax +1)f (2ln x−1)>(2ln x−1)f (ax +1)，[]2,3x ÎQ ，且0a >，所以f (2ln x−1)(2ln x−1)>f (ax 1)(ax 1)，令g(x)=f(x)x，g (2ln x−1)>g (ax +1)，因()()()121221f x x x f x x f x =+，为所以()()()12211221f x x f x f x x x x x =+，则1212()()()g x x g x g x =+，设120x x >>，则121x x >，所以1211220x f x x g x x x æöç÷æöèø=<ç÷èø，因为11122222()()()(()x xg x g x g x g g x x x =×=+<，所以()g x 在(0,)+¥上是减函数，()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，所以()g x 为偶函数，所以2ln 11x ax -<+在[]2,3上恒成立，即12ln 1ax x +>-或112ln ax x +<-，即2ln 2x a x ->或2ln xa x <-（负值，舍去），令2ln 2()x h x x -=，即max ()a h x >，2222ln 242ln ()x x x x h x x x ×-+-¢==，令()0h x ¢=，解得2e x =，所以[]2,3x Î，()0h x ¢>，()h x 单调递增，所以max 2ln 32()(3)3h x h -==，所以2ln 323a ->.故a 的取值范围是2ln 32[,)3-+¥.18. 记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．（1）求A 取值的范围；（2）若2a =，求ABC V 周长的最大值；（3）若2,2b A B ==，求ABC V 的面积．【答案】（1）π(0,]3A Î； （2）6；（3）2.【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换分析可得2cos 2a A bc=，在利用余弦定理结合基本不等式分析运算即可；（2）由（1）可得22228b c a +==，结合基本不等式分析运算；（3）根据题意结合正弦定理可求得,,A B C ，利用正弦定理以及面积公式分析运算.【小问1详解】由题设sin (sin cos cos sin )sin (sin cos cos sin )C A B A B B C A C A -=-，所以sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin C A B C A B B C A B C A -=-，sin (sin cos sin cos )sin sin()2sin sin cos A C B B C A B C B C A +=+=，又πA B C ++=，则2sin 2sin sin cos A B C A =，根据正弦边角关系，易得22cos a bc A =，则2cos 2aA bc=，又222cos 2b c a A bc+-=，则22222b c a bc +=³，当且仅当b c =时取等号，所以21cos 22a A bc =³，结合(0,π)A Î，可得π(0,]3A Î；【小问2详解】由（1）有22228b c a +==，又222()2b c b c bc +=+-，又222222b c a bc a bc +=³Þ³，则222()2()2b c bc b c a +-³+-，所以228()8()164b c b c b c ³+-Þ+£Þ+£，当且仅当2b c ==取等号，所以ABC V 周长的最大值6.【小问3详解】由2A B =，且()()sin sin sin sin C A B B C A -=-，所以()sin sin sin sin C B B C A =-，而sin 0B ¹，则()sin sin C C A =-，由,(0,π)A C Î，显然C C A ¹-，故πC C A +-=，即π2AC +=，结合πA B C ++=，可得ππ5π,,488A B C ===，由2b =，而ππ2sin()sin 228ππsin sin sin sin tan 88c b b C c C B B +=Þ===，由2π2tan π8tan 1π41tan 8==-，整理得2ππtan 2tan 1088+-=，可得πtan 18=-（负值舍），所以1)c ==+，故11sin 21)222ABC S bc A ==´´+=+V 19. 已知函数()ln sin f x x ax x =++，其中(]0,x p Î.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点,22f pp æöæöç÷ç÷èøèø处的切线方程；（2）判断函数()f x 是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数()f x 在,2p p éùêúëû上零点的个数.【答案】（1）2ln2y x pp=+；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）求出2f p æöç÷èø、2f p æö¢ç÷èø，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）对实数a 的取值进行分类讨论，分析导数()f x ¢在()0,p 上的符号变化，由此可得出结论；（3）对实数a 的取值进行分类讨论，分析函数()f x 在,2p p éùêúëû上的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】（1）当0a =时，()ln sin f x x x =+，则()1cos f x x x¢=+，所以，1ln 22f p p æö=+ç÷èø，22f p pæö¢=ç÷èø，所以，曲线()y f x =在点,22f pp æöæöç÷ç÷èøèø处的切线方程为21ln 22y x p p p æö--=-ç÷èø，即2ln 2y x p p =+；（2）()1cos f x a x x ¢=++，设()1cos g x a x x=++，则()21sin 0gx x x¢=--<对任意的(]0,x p Î恒成立，故()f x ¢在(]0,p 上单调递减.所以，()()min 11fx f a p p¢¢==+-，当0x →时，()f x ¢→+¥.①若()110f a p p¢=+-<，即11a p<-时，由零点存在定理可知，存在()00,x p Î，使得()00f x ¢=，当()00,x x Î时，()0f x ¢>，此时函数()f x 单调递增，当()0,x x p Î时，()0f x ¢<，此时函数()f x 单调递减.所以，()f x 在0x x =处取得极大值，不存在极小值；②若()0fp ¢³，则11a p³-，()0f x ¢³对任意的(]0,x p Î恒成立，此时，函数()f x 在(]0,p 上单调递增，此时函数()f x 无极值.综上所述，当11a p<-时，函数()f x 有极大值，无极小值；当11a p³-时，函数()f x 无极值；（3）分以下情况讨论：①若11a p ³-，函数()f x 在,2p p éùêúëû上单调递增，则()min 11ln 1ln 11ln 022222222a f x f p p p p p p p p æöæö==++³+-+=++>ç÷ç÷èøèø，此时，函数()f x 在,2p p éùêúëû上无零点；②若11a p<-，由（2）可知，由零点存在定理可知，存在()00,x p Î，使得()0001cos 0f x a x x ¢=++=，且函数()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x p 上单调递减.从而有001cos a x x =--，设()c 1os h x x x =--，则()2sin 01x xh x ¢=+>对任意的(]0,x p Î恒成立，从而当0x 增大时，a 也增大.（i ）若00,2x p æùÎçúèû，此时2,a p æùÎ-¥-çúèû，此时函数()f x 在,2p p éùêúëû上单调递减，若()02f f p p æö>ç÷èø，可得21ln 2a p p æö<-+ç÷èø或ln a p p >-（舍去）.此时函数()f x 在,2pp éùêúëû上无零点；若()02f f p p æö<ç÷èø，可得2ln 1ln 2a p p p p æö-+<<-ç÷èø，此时函数()f x 在,2p p éùêúëû上有且只有一个零点.当2ln 12a p p æö=-+ç÷èø时，02f æö=ç÷èøp ，()0f p ¹，此时函数()f x 在,2p p éùêúëû上只有一个零点；（ii ）当0,2x p p æùÎçúèû时，此时21,1a p p æùÎ--çúèû，此时函数()f x 在0,2x p éö÷êëø上单调递增，在(]0,x p 上单调递减.ln 10222a f p p p æö=++>ç÷èø，()ln f a p p p =+，所以，()()00000000max ln sin ln sin cos 1f x f x x ax x x x x x ==++=+--，设()ln sin cos 1m x x x x x =+--，则()sin 01x x m x x ¢=+>对任意,2x p æùÎp çúèû恒成立，所以，函数()m x 在,2p p æùçúèû上单调递增，所以，()0ln 022f x m p p æö>=>ç÷èø，若()0f p >，即ln a pp >-，即ln 11a pp p -<<-，此时函数()f x 在,2p p éùêúëû上无零点；若()0fp £，即ln a pp £-，即2ln a ppp-<£-时，此时函数()f x 在,2p p éùêúëû上有且只有一个零点.综上所述，当2ln ,1ln ,2a p p p p æöæöæöÎ-¥-+-+¥ç÷ç÷ç÷èøèøèøU 时，函数()f x 在,2p p éùêúëû上无零点；当2ln 1ln ,2a p p p p éùæöÎ-+-ç÷êúèøëû时，函数()f x 在,2p p éùêúëû上有且只有一个零点.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；的（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.。
高三数学月考试卷分析报告
高三数学月考试卷分析报告
背景
高三数学是学生备战高考最重要的科目之一，月考是学校对学生学习情况的一
次全面检测。
通过对高三数学月考试卷进行深入分析，可以帮助老师和学生更好地了解学生的学习状况，发现问题并采取针对性措施提高学习效果。
考试内容概述
本次数学月考试卷共包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。
选择题
主要考查学生对基础知识的掌握程度，填空题考查学生对知识的运用能力，计算题主要考察学生解题的能力，解答题则是对学生综合能力的考察。
考试成绩分析
通过对本次数学月考的成绩分析，发现学生整体表现较为一般。
选择题中，大
部分学生在基础知识掌握方面存在欠缺，答错题目较多；填空题中，学生在运用知识上出现了一些错误，需要加强练习；计算题中，一些学生在解题过程中存在思路不清晰的问题，导致答案错误；解答题则是全卷得分最低的部分，综合考查能力需要学生进一步提升。
学习建议
针对本次数学月考表现，建议学生在平时的学习中要多加强基础知识的巩固，
加强练习题目的讲解和应用；在解题时要注意思路的清晰性，遇到难题要及时向老师求助；在解答题方面，要多进行归纳总结，提高综合分析问题的能力。
结语
数学是一门需要逻辑思维和细致分析的学科，学生在备战高考的过程中要注重
平时基础知识的积累和运用能力的提升。
希望学生能够认真对待每一次月考，不断提高自己的学习水平，取得优异的成绩。
以上便是针对本次高三数学月考试卷的分析报告，希望对学生和老师有所帮助。
若需要更详细内容或其他方面的分析，请随时与学校数学老师联系。
高三数学月考试卷分析及改进措施
高三数学月考试卷分析及改进措施
一、试卷分析
在高三数学月考试卷中，我们发现有以下几个方面存在较为普遍的问题：
1. 难易不均衡
试卷中出现了难度跨度较大的题目，导致部分学生在解题时出现了困难，而另
一部分学生则觉得题目过于简单，难以体现他们的实际水平。
2. 重复题型较多
有些考题的类型和解题思路过于相似，导致学生在解题过程中出现混淆和重复
做题的情况，影响了他们对不同题型的真正掌握情况。
3. 缺乏实际应用题
试卷中大部分题目都是针对数学知识点的计算和推导，缺乏实际应用题，无法
培养学生解决实际问题的能力，限制了他们的数学思维发展。
二、改进措施
针对以上问题，我们可以采取以下改进措施，使数学月考试卷更符合高三学生
的学习需求和考试要求：
1. 分层设置题目
试卷中应分层次设置题目的难度，保证试卷整体难度适中，帮助学生在考试中
更好地发挥自己的水平。
2. 多样化题型
为了避免重复题型过多，可以设计更多类型和思维方式不同的题目，让学生在
解题过程中能够更全面地体现自己的数学能力。
3. 增加实际应用题
在试卷中增加一定数量的实际应用题，引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
结语
通过对高三数学月考试卷的分析和改进措施的提出，我们可以更好地指导学生的学习和提高他们的数学能力，帮助他们更好地备战高考，取得优异成绩。
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高三数学第二次月考质量分析
一、试卷分析
本次数学试卷注重基础，突出重点，试题难度符合新课标、新教材的要求，难度定位在与教材例、习题相当的水平上。
试题选材新颖，联系实际，在考查基本知识和基本技能的同时，加大数学思想方法考查的力度，突出应用能力的考查。
另外，针对当前的教学实际，设计了对当前学习内容的考查，试卷知识覆盖率高，贴近教材，强调基础，全卷对知识技能考评的定位比较准确，在全卷分值、考试时间方面符合高考要求，试题突出应用意识的考查，有一定灵活性。
总体来说，本次数学试卷比较贴近本段的教学实际，能够客观反映学生的数学学习水平，增强了学生进一步学好数学的信心，将对今后的教学起到良好的导向作用。
二、学生出现的问题
1.学生能力比较差的问题。
学生理解题意的能力较差，例如选择题第6小题，考察函数的单调性和奇偶性，部分学生不能综合起来考虑问题。
对于第12小题用定积分求围成图形的面积，表现为部分同学不能用定积分去表示面积，知识转化为能力的水平较差；三角函数和正余弦定理解答题得分较低，表现为诱导公式、降幂公式、辅助角公式用错，一部分同学没有记住公式，还有一部分同学即使记住公式也不能灵活的变形应用，例如第19题和20题；知识方法稍综合的试题得分率普遍较低，例如导数的解答题，大部分同学知道极值点处的导数为零，但是在求单调区间时考虑不到定义域，忘掉导数大于零的
条件，这其实是教学中经常强调的问题，第三问中用数学结合解决零点问题，只有很少一部分同学能够有这种思想，例如第22小题；学生语言表达能力较差，答卷时表达和解题不规范、欠准确，例如第18小题；学生的运算能力有待加强，部分同学的运算问题还比较严重，正负号的问题，例如第21题。
学生综合运用所学知识，分析解决实际问题的能力有待提高。
2.学生非智力因素的问题。
好学生粗心，差学生厌学，不少学生对数学学习缺少兴趣，学习的主动性较差。
本次考试，注重基础，学生容易得到基本分，但从考试结果看仍有个别班级的成绩偏低。
学生的数学学习离不开教师的教学，因此我们教师存在教材钻研不够，教学随意性，教学的要求和目标或高或低，不能适应考评的要求。
传统的教学理念在课堂教学中仍然盛行，以教代学，机械训练，压抑了学生的求知欲。
作业布置、批改、讲评不到位，辅导学生不能持之以恒，对差生缺乏长效管理。
三、今后措施和教学策略
针对存在的问题,今后采取下面几点措施、策略：
1．加强本备课组建设，提高备课质量。
切记教材是最重要的课程资源，必须尊重教材的地位，我们既不能肆意拔高，更不能随意弱化。
提倡教师分工协作，在个人研究的基础上，发挥群体优势，以提高备课质量．
2．努力提高课堂40分钟质量。
课堂教学坚持面向全体学生，充分调动学生学习的主动性和积极性。
教学中运用启发式，反对注入式，
积极引导学生自主探究、合作学习，在注重知识发生、发展过程的同时，有效安排学生的活动和技能训练，强化教学的目标意识和反馈意识。
3．加强学生思想教育和长效管理，认真及时地做好差生辅导。
要研究学生的年龄特点和学习特点，从智力因素、非智力因素诸方面加强与学生的交流与沟通，激励他们树立学好数学的信心。
关注薄弱班级和学困生的数学学习，有效利用补课时间，针对问题和不足，强化知识讲解和技能训练，让这部分学生真正听懂、学会、练熟，争取大面积提高教学质量。
4．加强考试研究，认真做好考前复习指导。
在新课改背景下，注意收集这方面的信息，对学生进行有关训练，使学生能面对陌生情境，有一个良好的心态，冷静的去分析、判断和解决问题，从而有效得分。