圆锥曲线全部公式及概念
圆锥曲线方程
圆锥曲线方程圆锥曲线（Conic Section）是解析几何中的一个重要概念，指的是在平面上根据某些条件所得到的一类曲线。
常见的圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
圆锥曲线的方程在数学中具有重要的意义和应用，本文将详细介绍圆锥曲线的方程及其特性。
圆锥曲线的方程可以由焦点和直角坐标系中的点之间的关系确定。
以下将分别介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质。
一、圆锥曲线之圆圆的定义为与一个固定点距离相等的所有点的集合。
圆的方程可由圆心坐标（h，k）和半径r确定。
设点（x，y）为圆上的一点，则由两点之间的距离公式可得：√((x-h)²+(y-k)²)=r即为圆的标准方程。
圆的特性：1. 所有点到圆心的距离均相等；2. 圆的半径为所有点到圆心的距离；3. 圆是一个闭合曲线；4. 圆的直径是圆心经过圆上任意两点所得的线段；5. 圆上任意两点之间的弧的长度与圆心角成正比。
二、圆锥曲线之椭圆椭圆的定义为到两个固定点的距离之和等于常数的所有点的集合。
椭圆的方程可由焦点坐标（h，k），两个焦点到点（x，y）的距离之和2a和两个焦点之间的距离2c确定。
根据椭圆的定义可得：√((x-h)²+(y-k)²)=a+c即为椭圆的标准方程。
椭圆的特性：1. 两个焦点到椭圆上任意点的距离之和等于常数；2. 椭圆是一个闭合曲线，有两个对称轴；3. 椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b；4. 椭圆的离心率e满足e=c/a，当0<e<1时，椭圆为椭圆曲线；5. 椭圆上的点经过两个焦点的连线和椭圆上的切线垂直。
三、圆锥曲线之双曲线双曲线的定义为到两个固定点的距离之差等于常数的所有点的集合。
双曲线的方程可由焦点坐标（h，k），两个焦点到点（x，y）的距离之差2a和两个焦点之间的距离2c确定。
根据双曲线的定义可得：√((x-h)²+(y-k)²)=|a-c|即为双曲线的标准方程。
圆锥曲线
概念
01
焦点
02
准线03离Fra bibliotek率04
焦准距
06
弦和焦点弦
05
焦半径
定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点。
定义中提到的定直线称为圆锥曲线的准线。
固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与对应准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率。
焦点到对应准线的距离称为焦准距。
焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。
类似圆，圆锥曲线上任意两点之间的连线段称为弦；过焦点的弦称为焦点弦。平行于准线的焦点弦称为通径， 物理学中又称为正焦弦。
（1）两条动直线交点为圆锥曲线上的某个定点
即从圆锥曲线上某一点引出两直线AC、AD，如果CD经过定点B，则kAC+kAD为定值。反之，如果已知kAC+kAD 为定值，也能推出CD经过某定点B。
斜率之和为定值如图，A为圆锥曲线上的定点，A'是A关于x轴的对称点。在过A‘的切线上找一点B，过B作割 线CD，连接AC、AD。这就有了两动直线AC、AD，其交点为圆锥曲线上的定点A，且经过定点B。
圆锥曲线是光滑的，因此有切线和法线的概念。
对于同一个椭圆或双曲线，有两个“焦点－准线”的组合可以得到它。因此，椭圆和双曲线有两个焦点和两 条准线。而抛物线只有一个焦点和一条准线。
圆锥曲线是轴对称图形，对称轴为过焦点且与准线垂直的直线。在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两个焦 点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平分线对称，因此椭圆和双曲线有 两条对称轴。
早期对圆锥曲线进行系统研究成就最突出的可以说是古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius，前262~前190）。 他与欧几里得是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之 作。
圆锥曲线 公式
圆锥曲线是一个在三维空间中由一个固定点（焦点）和一个固定直线（直角方向线）确定的曲线。
根据焦点和直角方向线的位置关系，圆锥曲线可以分为四种类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线。
下面是各种圆锥曲线的基本方程：
1. 椭圆（Ellipse）的方程：
(x/a)² + (y/b)² = 1
其中，a为椭圆的长轴（长半径）长度，b为椭圆的短轴（短半径）长度。
2. 双曲线（Hyperbola）的方程：
(x/a)² - (y/b)² = 1 (右开口)
或
-(x/a)² + (y/b)² = 1 (左开口)
其中，a为双曲线的实轴（长半轴）长度，b为双曲线的虚轴（短半轴）长度。
3. 抛物线（Parabola）的方程：
y = ax² + bx + c
其中，a、b、c为抛物线方程的系数，确定了抛物线的形状和位置。
4. 直线（Line）的方程：
y = mx + c
其中，m为直线的斜率，c为直线的纵截距。
这些方程仅涵盖了基本形态的圆锥曲线方程。
在实际应用中，还可以根据具体情况进行方程的变形和扩展。
圆锥曲线 知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面与圆锥相交而得到的曲线。
在平面几何中，圆锥曲线可以用数学方程来进行描述。
一般来说，圆锥曲线的数学方程可以由二次方程来表示，它们的一般形式为Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0（其中A、B、C、D、E和F是常数，且A和C不同时为0）。
根据二次方程的系数A、B和C的取值，我们可以将圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
椭圆是圆锥曲线的一种类型，它的数学方程一般形式为 Ax^2 + By^2 + C = 0（其中A和B不同时为0）。
椭圆在平面上呈现出闭合的轨迹，且其长度和宽度不同，这种特性使得椭圆在几何学和物理学中有着广泛的应用。
例如，在天文学中，行星的轨道就可以用椭圆来描述。
双曲线是圆锥曲线的另一种类型，它的数学方程一般形式为 Ax^2 - By^2 + C = 0（其中A和B不同时为0）。
双曲线在平面上表现出两个分离的开口，它的形状类似于一个倒置的U形。
双曲线在数学和物理学中有着丰富的应用，例如在电磁学中，电场和磁场的分布就可以用双曲线来描述。
抛物线是圆锥曲线的最后一种类型，它的数学方程一般形式为 Ax^2 + By = 0（其中A不为0）。
抛物线在平面上呈现出开口向上或向下的曲线轨迹，其特性在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如，在抛物线运动中，抛出的物体会沿着抛物线轨迹移动。
圆锥曲线的性质和特点除了不同类型的圆锥曲线有着各自不同的数学方程之外，它们还有许多共同的性质和特点。
在本节中，我们将分别对椭圆、双曲线和抛物线的性质进行探讨。
椭圆是圆锥曲线中最简单的一种类型，它具有许多重要的性质。
首先，椭圆在平面上呈现出闭合的轨迹，且其长度和宽度不同。
其次，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数，这个常数被称为椭圆的长轴长度。
另外，椭圆还满足反射定律，即光线从一个焦点射到椭圆上的一个点，然后被反射到另一个焦点。
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点知识点一：圆锥曲线的统一定义椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。
平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。
定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。
①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；②e=1时轨迹是抛物线；③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。
知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质1．椭圆：(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫焦点．(2)标准方程当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；(3)椭圆的的简单几何性质:范围：，，焦点，顶点、，长轴长= ，短轴长= ，焦距＝，2．双曲线(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点．(2)标准方程当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中 .(3)双曲线的简单几何性质范围：，；焦点，顶点，实轴长= ，虚轴长= ，焦距＝；离心率是，准线方程是；渐近线： .3．抛物线(1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(2)标准方程四种形式：，，，。
(3)抛物线标准方程的几何性质范围：，，对称性：关于x轴对称顶点：坐标原点离心率： .知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系1．直线Ax+By+C＝0和椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆后化简为一元二次方程，其判别式为Δ。
(1)若Δ＞0，则直线和椭圆相交，有两个交点(或两个公共点)；(2)若Δ＝0，则直线和椭圆相切，有一个切点(或一个公共点)；(3)若Δ＜0，则直线和椭圆相离，无公共点．2．直线Ax+By+C＝0和双曲线的位置关系：将直线方程代入双曲线方程后化简方程①若为一元一次方程，则直线和双曲线的渐近线平行，直线和双曲线只有一个交点，但不相切不是切点；②若为一元二次方程，则(1)若Δ＞0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)；(2)若Δ＝0，则直线和双曲线相切，有一个切点；(3)若Δ＜0，则直线和双曲线相离，无公共点．注意：如说直线和双曲线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点3．直线Ax+By+C＝0和抛物线y2＝2px(p＞0)的位置关系：将直线方程代入抛物线方程后化简后方程：①若为一元一次方程，则直线和抛物线的对称轴平行，直线和抛物线有一个交点，但不相切不是切点；②若为一元二次方程，则(1)若Δ＞0，则直线和抛物线相交，有两个交点(或两个公共点)；(2)若Δ＝0，则直线和抛物线相切，有一个切点；(3)若Δ＜0，则直线和抛物线相离，无公共点。
高中圆锥曲线公式总结大全
高中圆锥曲线公式总结大全
高中数学中，圆锥曲线是一个重要的内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线的公式是
几何、物理、工程等领域中常用的，下面是圆锥曲线公式总结：
1. 椭圆公式
椭圆的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1。
其中，(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x和y方向上的半轴长度。
2. 双曲线公式
双曲线的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 - ((y-k)^2)/b^2 = 1。
其中，(h,k)表示双曲线的中心坐标，a和b分别表示双曲线在x和y方向上的半轴长度。
3. 抛物线公式
抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c分别为常数，a表示抛物线的开口方向、大小，b表示抛物线水平方向位置，c表示抛物线的最低点（也就是y轴截距）。
4. 曲率半径公式
曲线在某一点的曲率半径R可以使用以下公式计算：R = [(1+(y')^2)^(3/2)]/|y''|。
其中，y'和y''分别表示曲线在该点处的一阶和二阶导数。
5. 弧长公式
曲线在两点之间的弧长可以使用以下公式计算：L = ∫(a to b)[((1+(y')^2)^(1/2)]dx。
其中，a和b分别代表起点和终点，在这个区间内，x的取值范围满足 a≤x≤b。
总之，圆锥曲线的公式是高中数学中的重要内容，不仅在理论研究方面有着广泛的应用，也
在实际问题的建模和解决中具有重要意义。
高中数学圆锥曲线弦长公式
高中数学圆锥曲线弦长公式
【实用版】
目录
1.圆锥曲线的基本概念及应用
2.圆锥曲线弦长公式的推导过程
3.圆锥曲线弦长公式的应用实例
4.圆锥曲线弦长公式的简化方法
5.总结
正文
一、圆锥曲线的基本概念及应用
圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
它们在物理、工程、天文等众多领域都有着广泛的应用。
二、圆锥曲线弦长公式的推导过程
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线代入曲线方程，化为关于 x 的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的。
三、圆锥曲线弦长公式的应用实例
以椭圆为例，设椭圆的标准方程为：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1，直线方程为：y = kx + b。
将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于 x 的一元二次方程：(1 + k^2)x^2 + 2kbx + (b^2 - a^2) = 0。
利用韦达定理求得交点横坐标之和与横坐标之积，再利用弦长公式计算弦长。
四、圆锥曲线弦长公式的简化方法
利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式，可以进一步简化运算过程。
例如，对于椭圆，弦长公式可以简化为：d(1k)x1-x2，其中 d 为椭圆的焦距。
五、总结
圆锥曲线弦长公式是解决直线与圆锥曲线相交问题的有效方法，通过整体代换，设而不求的思想，可以简化运算过程。
圆锥曲线硬解定理
圆锥曲线硬解定理硬解定理并非原创，网上早有大佬分享，百度百科也有收录：。
但往往大多数版本繁琐而复杂，令人望而却步。
本人所做不过是参考了小猿搜题集上的定理，拓展简化了一下公式。
一直怕圆锥曲线大题？一算就错？一题写太久没时间？学会硬解定理，以后看到圆锥曲线题就在心里偷着乐！先给出公式:对于圆锥曲线（椭圆，双曲线，圆）：\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1及给定一条直线：Ax+By+C=0 （实际上设成 y=kx+ \lambda ||x=my+t）联立： \left\{ \begin{array}{l}\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1 \\ Ax+By+C=0 \end{array}\right. 可得： (mA^{2}+nB^{2})X^{2}+2ACmX+m(C^{2}-nB^{2})=0•••①。
记(mA^{2}+nB^{2}) (①式的X二次项系数)为 \varepsilon， 2ACm (X一次项系数)为 \tau ，m(C^{2}-nB^{2}) (常数项)为 \lambda \Delta’=mn( \varepsilon-C^{2} ) = mn(mA^{2}+nB^{2}-C^{2}) •••②当 \Delta= 4B^{2} \Delta’=4B^{2}mn (mA^{2}+nB^{2}-C^{2})>0时进一步： x_1+x_2=\frac{-\tau}{\varepsilon} x_1x_2=\frac{\lambda}{\varepsilon}且 |EF|= \frac{2\sqrt{(A^{2}+B^{2})\Delta'}}{|\varepsilon|} •••③ x_1y_2+x_2y_1 = \frac{2ABmn}{\varepsilon} •••④因为 y_1+y_2 和 y_1y_2 用的比较多，写y_1+y_2 和y_1y_2仅需在 x_1+x_2 和 x_1x_2 的公式中将A与B交换，m与n交换，C不变即可。
圆锥曲线间的三个统一(统一定义、统一公式、统一方程)
2 12丄2(X ∙ a)a y_ 2b2 2.22b丄 b2・・讨=X — Xa a圆锥曲线间的三个统一内蒙古巴彦淖尔市奋斗中学0504班 高卓玮 指导老师：薛红梅世界之美在于和谐，圆锥曲线间也有其内在的和谐与统一，通过对圆锥曲 线图形和已知公式的变换，我们可以得出以下结论。
一、 四种圆锥曲线的统一定义动点P 到定点F 的距离到定直线L 的距离之比等于常数e,则当O ：：： e ：：： 1时， 动点P 的轨迹是椭圆：当e=1时，动点P 的轨迹是抛物线；当e 1时，动点P 的轨迹是双曲线；若e = O ,我们规定直线L 在无穷远处且P 与F 的距离为定值(非零)，则此时动点P 的轨迹是圆，同时我们称e 为圆锥曲线的离心率，F 为 焦点，L 为准线。
二、 四种圆锥曲线的统一方程从第1点我们可以知道离心率影响着圆锥曲线的形状。
为了实现统一我们 把椭圆、双曲线进行平移，使椭圆、双曲线的右顶点与坐标原点重合，记它们2的半通径为P ,则P =L 。
a2 2如图1 ,将椭圆罕■笃=1(a b O)按向量(a,O )平移a b二椭圆的方程可写成 y 2 = 2 px ' (e 2 -1) χ2( O ：：: e ：：: 1 )2 2类似的，如图2，将双曲线 —--^2 -1(a - O, b - O)按向量(-a, O)平移得到a b得到2(X -a)2a2 2bb2…y = X ~ Xaa•••椭圆的半通径 b 2 IF I M I |= p =—，ab 2~ =1 —eT 双曲线的半通径IF 2M 2I = L , b y =e 2 一1a a∙°∙双曲线方程可写成y = 2 px ∙ (e? 一 1)χ2 (e . 1)对于抛物线y 2 =2px(x .0) P 为半通径，离心率e =1，它也可写成2 2 2y 2 px (e -1) X (e =1)对于圆心在(P ，0)，半径为P 的圆，其方程为(X- p)2 + y 2 = p2，它也可 写成『=2 px 亠(e T)x?(^= 0)于是在同一坐标下，四种圆锥曲线有统一的方程y 2 =2px (e 2 -1)x 2 ,其中P 是曲线的半通径长，当e=0，0 ::： e ::： 1， e =1,e . 1时分别表示圆、椭圆、 抛物线、双曲线。
《圆锥曲线公式汇总》
《圆锥曲线公式汇总》《圆锥曲线公式汇总》一、椭圆1.标准方程：a2x2+b2y2=1 (焦点在x轴上，a>b>0；焦点在y轴上，b>a>0)2.焦点坐标：F1(−c,0)，F2(c,0) (c为焦距的一半，c2=a2−b2)3.离心率：e=ac (0<e<1)4.焦点到曲线上任意一点的距离之和：PF1+PF2=2a5.焦点到曲线上任意一点的距离之差：∣PF1−PF2∣=2a2−b26.曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比：dPF=e (d为准线到原点的距离)7.准线方程：x=±ca2 (焦点在x轴上)；y=±ca2 (焦点在y轴上)8.通径长（过焦点且垂直于长轴的弦长）：a2b29.短轴端点到焦点的距离：a10.焦点三角形的面积：S=b2tan(2θ) (θ为焦点三角形的顶角)二、双曲线1.标准方程：a2x2−b2y2=1 (焦点在x轴上，a>0,b>0)；a2y2−b2x2=1 (焦点在y轴上，a>0,b>0)2.焦点坐标：F1(−c,0)，F2(c,0) (c为焦距的一半，c2=a2+b2)3.离心率：e=ac (e>1)4.焦点到曲线上任意一点的距离之差的绝对值：∣PF1−PF2∣=2a5.焦点到曲线上任意一点的距离之和：PF1+PF2=2a2+b26.曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比：dPF=e (d为准线到原点的距离)7.准线方程：x=±ca2 (焦点在x轴上)；y=±ca2 (焦点在y轴上)8.通径长（过焦点且垂直于实轴的弦长）：a2b29.实轴端点到焦点的距离：c−a10.焦点三角形的面积：S=tan(2θ)b2 (θ为焦点三角形的顶角)三、抛物线1.标准方程：y2=4px (焦点在x轴上，p为焦准距)；x2=4py (焦点在y轴上，p为焦准距)2.焦点坐标：F(2p,0) (焦点在x轴上)；F(0,2p) (焦点在y轴上)3.准线方程：x=−2p (焦点在x轴上)；y=−2p (焦点在y轴上)4.曲线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离：PF=d (d为准线到原点的距离)。
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圆锥曲线全部公式及概念 圆锥曲线 1.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb 离心率
221cbeaa，
准线到中心的距离为2ac，焦点到对应准线的距离（焦准距）2bpc. 通径的一半(焦参数)：2b
a.
2.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: 21()aPFexaexc，22()aPFexaexc；1221tan2FPFFPFSb.
3.椭圆的的内外部: （1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab
的内部2200221xyab.
（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 4.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率221cbeaa，准线到中心的距离为2ac，焦点到对应准线的距离（焦准距）2bpc 通径的一半(焦参数)：2ba 焦半径公式21|()|||aPFexaexc，22|()|||aPFexaexc， 两焦半径与焦距构成三角形的面积1221cot2FPFFPFSb. 5.双曲线的内外部: (1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.
(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 6.双曲线的方程与渐近线方程的关系: (1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby
.
(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为 222
2
byax.
(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线,可设为2222byax （0,焦点在x轴上;0,焦点在y轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 7.抛物线pxy22的焦半径公式:
抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx. 过焦点弦长
pxxpxpxCD212122
.
8.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或2(2,2)Pptpt P(,)xy，其中 22ypx. 9.二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya. 10.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切. 11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 22
1212()()ABxxyy
或
2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco
（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy 消去y得到
02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，2121212||()4xxxxxx. 12.圆锥曲线的两类对称问题: （1）曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是
00(2-,2)0Fxxyy. （2）曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是 22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB
.
特别地，曲线(,)0Fxy关于原点O成中心对称的曲线是(,)0Fxy. 曲线(,)0Fxy关于直线x轴对称的曲线是
(,)0Fxy. 曲线(,)0Fxy关于直线y轴对称的曲线是
(,)0Fxy. 曲线(,)0Fxy关于直线yx轴对称的曲线是
(,)0Fyx. 曲线(,)0Fxy关于直线yx轴对称的曲线是
(,)0Fyx. 13.圆锥曲线的第二定义：动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e，若01e，M的轨迹为椭圆；若
1e，M的轨迹为抛物线；若1e，M的轨迹为双曲线. 注意：1、还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ 2、还记得圆锥曲线方程中的： （1）在椭圆中：a是长半轴，b是短半轴，c是半焦距，其中222bac，,(01)ceea是离心率，2ac是准心距，2bc是准焦距， 2b
a是半通径.
（2）在双曲线中：a是实半轴，b是虚半轴，c是半焦距，其中222bca，,(1)ceea是离心率，2ac是准心距，2bc是准焦距， 2b
a是半通径.
（3）在抛物线中：p是准焦距，也是半通径. 3、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？（到定点的距离比到定直线的距离） 4、离心率的大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）？等轴双曲线的离心率是多少？（2e） 5、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）. 注意：尤其在求双曲线与直线的交点时：当0时：直线与双曲线有两个交点（包括直线与双曲线一支交于两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况）；当0时，直线与双曲线有且只有一个交点（此时称指向与双曲线相切），反之，当直线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线不一定相切，此时直线与双曲线的一条渐近线平行，当0时，直线与双曲线没有交点. 6、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.此时222abc. 7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中的结论？） 8、你知道椭圆、双曲线标准方程中,,abc之间关系的差异吗？ 9、如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立，消元后为方程变为一次方程. 椭圆练习 1.过椭圆12222byax(a>b>0)的左焦点F1任做一条不与长轴重合的弦AB,F2为椭圆的右焦点,则△ABF1的周长是（ ） (A)2a (B)4a (C)2b (D)4b 2.设bababa则,62,,22R的最小值是（ ） (A)22 (B)335 (C)－3 (D)27 3.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含600角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为（ ） （A）21 （B）23 （C）33 （D）21或23 4.设常数m>0，椭圆x2+m2y2=m2的长轴是短轴的两倍，则m的值等于（ ） （A）2 （B）2 （C）2或21 （D）2或22
5.过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点
P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为( ) (A)22 (B)33 (C)12 (D)13 6.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（ ） （A）18倍 （B）12倍 （C）9倍 （D）4倍 7.当关于x,y的方程x2sin－y2cos=1表示的曲线为椭圆时,方程(x+cos)2+(y+ sin)2=1所表示的圆的圆心在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 8.已知椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）直线 （D）其它 9.已知椭圆14922yx与圆(x-a)2+y2=9有公共点, 则a的取值范围是( ) (A)-610.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A）22 （B）212 （C）22 （D）
21 11.在椭圆12222byax上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2,三点依
次与某一焦点连结的线段长为r1,r2,r3,则有（ ） （A）r1,r2,r3成等差数列 （B）231211rrr （C）r1,r2,r3成等比数
列 （C）以上都不对 12.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段
AF交C于点B，若3FAFB,则||AF=( ) (A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3 13.已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） (A)(0,1) (B)1(0,]2 (C)2(0,)2 (D)2[,1)2 14.一个椭圆中心在原点,焦点12FF、在x轴上,P（2，3）是椭圆上一点,且1122||||||PFFFPF、、成等差数列，则椭圆方程为( ) （A）22186xy （B）221166xy （C）22184xy （D）221164xy