编译原理第3章答案
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第三章文法和语言
5. 写一文法，使其语言是偶正整数的集合
要求：
(1)允许0打头
(2)不允许0打头
解：
(1)G[S]=({S,P,D,N},{0,1,2,…,9},P,S)
P:
S→PD|D
P->NP|N
D→0|2|4|6|8
N->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
(2)G[S]=({S,P,R,D,N,Q },{0,1,2,…,9},P,S)
P:
S→PD|P0|D
P->NR|N
R->QR|Q
D→2|4|6|8
N->1|2|3|4|5|6|7|8|9
Q->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
6. 已知文法G：
<表达式>::=<项>|<表达式>+<项>|<表达式>-<项>
<项>::=<因子>|<项>*<因子>|<项>/<因子>
<因子>::=(<表达式>)|i。
试给出下述表达式的推导及语法树。
(1)i; (2)(i) (3)i*i;
(4)i*i+i; (5)i+(i+i); (6)i+i*i。
解：
(1)v=<表达式>=><项>=><因子>=>i=w
(2)v=<表达式>=><项>=><因子>=>(<表达式>)=>(<项>)=>(<因子>)=>(i)=w
(3)v=<表达式>=><项>=><项>*<因子>=><因子>*<因子>=>i*i=w
(4)v=<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><项>*<因子>+<项>
=><因子>*<因子>+<因子>=>i*i+i=w
(5)v=<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><因子>+<因子>=>i+(<表达式>)
=> i+(<表达式>+<项>)=>i+(<项>+<项>)=> i+(<因子>+<因子>)=>i+(i+i)=w
(6)v=<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><因子>+<项>=>i+<项>
=>i+<项>*<因子>=> i+<因子>*<因子>=> i+i*i=w
语法树见下图:
7. 为句子i+i*i 构造两棵语法树，从而证明下述文法G[<表达式>]是二义的。 <表达式>::=i|(<表达式>)|<表达式><运算符><表达式> <运算符>::=+|-|*|/
解：为句子i+i*i 构造的两棵语法树如下：
所以，该文法是二义的。
<表达式> <项> <因子> i
<表达式> <项> <因子> ( <表达式> )
<项> <因子> i
<表达式> <项>
<项> * <因子>
<因子> i
i
<表达式>
<表达式> + <项> <
项> <项> * <因子> <因子> i
i
<因子> i
<表达式>
<表达式> + <项> <项> <因子> i
<因子> ( <表达式> )
<表达式> + <项> <项> <因子>
i
<因子> i
<表达式>
<表达式> + <项> <项> <因子> i
<项> * <因子> <因子> i
i
(1)i (2)(i) (3)i*i (4) i*i+i (5) i+(i+i) (6) i+i*i <表达式> <表达式> + <表达式> i <表达式> * <表达式> i i <表达式>
<表达式> * <表达式>
<表达式> + <表达式> i i
i
8. 习题1中的文法G[S]是二义的吗？为什么？
答：是二义的。因为对于句子abc 可以有两种不同的生成树，即：S=>Ac=>abc 和S=>aB=>abc 11. 令文法G[E]为： E →T|E+T|E-T T →F|T*F|T/F F →(E)|i
证明E+T*F 是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。 解：可为E+T*F 构造一棵语法树（见下图），所以它是句型。
从语法树中容易看出，E+T*F 的短语有：
T*F 是句型E+T*F 的相对于T 的短语，也是相对于规则T →T*F 的直接短语。 E+T*F 是句型E+T*F 的相对于E 的短语。 句型E+T*F 的句柄（最左直接短语）是T*F 。
12. 下述文法G[E]生成的语言是什么？给出该文法的一个句子，该句子至少含五个终结符，构造该句子的语法树。证明：
(1)计算文法G[E]的语言：
由于L(T)={(a|b|c)((a|b|c)(*|/))n
|n>=0}
所以L(E)={L(T)(L(T)(+|-))n |n>=0}
(2)该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是：
(3) 证明：
由于下面的语法树可以生成
E
E + T
T * F
b *
+