解三角形(必修5)

解三角形

一、选择题

1.在ABC ∆中，45A =,60B =,10a =,则b =（ ）

A. C.

3

D.2.在ABC ∆中，若2

2

2

sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

3.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a =

，2A B =，则cos B =（ ）

4．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）

A ．

30 B ．

60 C ．

120 D ．

150

5．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，

120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．9

B ．18

C ．39

D ．318

6.在ABC ∆中，若2

sin sin cos

2

A

B C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.在ABC ∆中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）

12二、填空题

8.在ABC ∆中，若2

sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形形状是_______.

9.在ABC ∆中，已知60A =，1b =，ABC S ∆，则

sin sin sin a b c

A B C

++=++_______.

10.在ABC ∆中，如果::1)a b c =，那么这个三角形的最小角是________. 11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为3

2

，则b =____.

三、解答题

12. 在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=.求角C 的大小；

13 在ABC ∆中，已知BC a =，AC b =，,a b 是方程220x -+=的两个根，

且2cos()1A B +=。求： （1） C ∠的度数； （2） AB 的长度

18.在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===∆中 （I ）求AB 的值；

（Ⅱ）求)4

2

s i n (π

-A 的值。

高一数学复习巩固题--- 解三角形参考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A 10.D 11.D 12.B 13.直角三角形

14.

3

15.4A π

=

. 16.1

17. （1）1200

（2

18（I ）解：在ABC ∆中，根据正弦定理，

.sin sin A

BC

C AB =

于是.522sin sin ===

BC BC A

C

AB （Ⅱ）解：在A B C ∆，根据余弦定得，得 5

5

22cos 222=

⋅-+=AC AB BC AC AB A

于是5

5

cos 1sin 2

=

-=A A 从而.5

3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==

=A A A A A A

所以.10

2

4

sin

2cos 4

cos

2sin )4

2sin(=

-=-

π

π

π

A A A 19．【解析】：作DM//AC 交BE 于N ，交CF 于M 。 29810170302222=+=+=DM MF DF 130120502222=+=+=EN DN DE

.15012090)(2222=+=+-=BC FC BE EF

在DEF ∆中，由余弦定理，

EF DE DF EF DE DEF ⨯-+=∠2cos 2

22

.

6516150130229810150130222=⨯⨯⨯-+=.

20：如图，连结21B A ，由已知22B A 210=，21060

20

23021=⨯

=A A ， ∴21A A 22B A =，又∠0

22160120180=-=B A A ，∴221B A A ∆是等边三角形，

∴

==2121A A B A 210．由已知，2011=B A ，∠0021160105-=B A B =045在121B B A ∆中，

由余弦定理，

211221B A B B =+221B A 2202111)210(2045cos 2+=⋅⋅-B A B A -2×20

×

210×

2

2=200，∴21021=B B ．因此，乙船的速度的大小为

23060202

10=⨯（海里/小时）答：乙船每小时航行230海里．

21．证明：（1）,//n m B b A a sin sin =∴，即R b b R a a 22⋅=⋅

，其中R 是三角形

ABC 外接圆半径，

b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.

[解]（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a 即

.ab b a =+∴

由余弦定得理可知，

ab b a ab b a 3)(42

22-+=-+=即.043)(2=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去.

33sin 421sin 21=⋅⋅==

∴π

C ab S

22.解：（1）由222

a b c +-=，得2222a b c ab +-=

.

由余弦定理知cos C =，∴6C π=.

（2）∵2

1cos 2cos

sin 12sin[()]122

A A

m B A C π+=--=--+- cos sin()cos sin()6

A A C A A π

=-+=-+

1

cos sin cos

cos sin

cos cos 6

6

2

A A A A A A π

π

=--=-

1cos cos cos sin sin cos()2333A A A A A πππ

=

=-=+ ∵203A π<≤

∴33

A ππ

π<+≤. ∴1

1cos()3

2

A π

-≤+<

，即m 的取值范围是1[1,)2-.