电磁学复习练习题作业答案

的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．
4N / C2分
向上1分
6.电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为
＝ ，( 为y方向单位矢量)，场强最大值的位置在y＝
7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线1
的距离a为
三计算题
8.如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．
解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
E=/ (20) 2分
以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为
的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带__负___电，电荷面密度=________．
(真空介电常量0=×10-12C2/(N·m2) )
【提示】根据电场方向，判断地球表面带负电；静电平衡以后，地表面附近的场强为 ，由此得出电荷面密度（略）
5．在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走。此时，球壳的电荷为__-q________，电场分布的范围是______球壳外的整个空间_______________________。
（2） ，
击穿时两球所带的总电荷为 。
第六次作业题答案
1、把C1=微法和C2=微法的电容串联后加上300伏的直流电压。
（1）求每个电容器上的电量和电压。
（2）去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后把它们带正电的两极接在一起，求每个电容器上的电量和电压。
（3）如果去掉电源，并把C1和C2彼此断开后，再把它们带异号电荷的的两极板接在一起，求每个电容器上的电压和电量。
第四次作业答案
一．选择题
［C］1如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C．A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是
(A)UA=UB=UC．(B)UB>UA=UC．
(C)UB>UC>UA．(D)UB>UA>UC．
【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布，依电场线判断电势的高低。
感应电荷的总量为
（ 为金属板上任意一点到O点的距离，在那里取宽为 的“圆周”，其上有相同的面电荷密度）
第五次作业答案
三．选择题
［C］1两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则
(A)空心球电容值大．(B)实心球电容值大．
(C)两球电容值相等．(D)大小关系无法确定．
【解析】(1)两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A、B外的电场均呈球对称分布．今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即
Ql=2Q/5, Q2=8Q/ 5
此时的电势能为
8.有一"无限大"的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷。如图所示，试求：(1)导体板面上各点的感生电荷面密度分布；(2)面上感生电荷的总电荷。
【提示】
金属板接地使其左壁面电荷密度为零。设A为右壁上任意一点，在右壁上取包含A点的面元 ，在板内极近A处取一点B（正对A点），其场强 （静电平衡时场强为零）看作三个部分叠加而成：
【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.
设两球各带电荷Q,若选无穷远处为电势零点,则两带电球之间的电势能为
（式中d为两球心间距离）
当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1: 4，故两球电荷之比Ql: Q2= 1 : 4。
Q2= 4Ql
Ql+Q2=Q1+4Q1=5Q1=2Q
第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）
一 选择题
[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？
(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．
(C)场强可由 定出，其中q为试验电荷，q可正、可负， 为试验电荷所受的电场力．
2分
总场强为 3分
方向沿x轴，即杆的延长线方向．
10.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．
解：把所有电荷都当作正电荷处理.
在处取微小电荷dq=dl= 2Qd/
它在O处产生场强
2分
按角变化，将dE分解成二个分量：
【提示】根据
对＋均匀带电直线
对—均匀带电直线
在（0，a）点的场强是4个场强的矢量和
[A]4电荷面密度分别为＋和－的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度 随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向
向右为正、向左为负)
【提示】依据 及场强叠加
二．填空题
5.电荷为－5×10-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到20×10-9N的向下
【解】（A）是正确的
3.在一个平面上各点的电势满足下式：
x和y为这点的直角坐标，a和b为常数。求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量。
(A) ,
(B) ,
(C) ,
【解】由 知正确的答案是（A）
4.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．
(4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。
(5)不带电的物体，电势一定等于零。电势为零的物体，一定不带电。
(6)在静电场中，任一导体都是等势体。
Leabharlann Baidu【解】（6）是正确的
2. 在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相等的？
(A)1 ; 3(B) 1 ; 2(C) 3(D) 2 ; 3
C=_________________．
C2C3/C13分
4.一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相
互作用力为F．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为
______________．
2分
2分
三、计算题
5..三个电容器如图联接，其中C1= 10×10-6F，C2= 5×10-6F，C3= 4×10-6F，当A、B间电压U=100 V时，试求：
解：（1）串联电容器每个电容器上的电量相同，设为 （此即串联电容器的总电量），
而串联电容器的总电容为 ，
故 库仑
两个电容器上的电压比为 而 伏
所以 伏 伏
（2）这种联法是电容器的并联，并联后每个电容器上的电压相同，设为
题示的接法中，总的电量是 库仑
（若其中一个电容器1带正电的一极与另外一个电容器2带负电的一极连接在一起，而使电容器1带负电的一极与另外一个电容器2带正电的一极连接在一起，也是并联，只是并联后电容器的总电量为 ），
(D)以上说法都不正确．
[ C ]2在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：
(A) ．(B) ．
(C) ．(D) ．
[B]3图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋(x＜0)和－(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强 为(A) 0．(B) ．(C) ．(D) ．
6．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向___垂直于_________表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向__仍垂直于_______________表面。
三计算题
7.两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？
(A)1=-，2=+．(B)1= ，2= ．
(C)1= ，1= ．(D)1=-，2= 0．
【提示】静电平衡以后，平面导体板B内部的场强为零，则有关系式 （）
又由电荷守恒定律，根据原平面导体板B电量为零有关系式
1S+2S=0（2）
联立（1）（2）便得
二．填空题
4.地球表面附近的电场强度约为100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上
［C］2两只电容器，C1= 8μF，C2= 2μF，分别把它们充电到1000 V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：
(A) 0 V．(B) 200 V．
(C)600 V．(D)1000 V
【提示】
四． 填空题
3.如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容
【解】：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为
(R1＜r＜R2)
两球的电势差
∴ ＝×10-9C
5. .图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
【提示】由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，
(1)A、B之间的电容；
(2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？
【提示】(1)
(2)如果当C3被击穿而短路，则电压加在C1和C2上，
6.两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2=1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响。)
总的电容为
所以，并联后总的电压（亦即每个电容器上的电压）为 伏
每个电容器上的电量比为
每个电容器上的电量为 库仑 库仑
（3）这种情况下，电荷全部中和，电量为零，所以每个电容器上的电压也为零。
2、面积为S的平行板电容器，两板间距为d
（1）插入厚度为d/3,相对介电系数为εr的电介质，其电容改变多少？
3分
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
＝02分
2分
所以 1分
第三次作业答案（高斯定理和电势2）
1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)
(1)场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，场强一定为零。
(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。
(3)场强大小相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。
［C］2半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 为：
(A) 0．(B) ．(C)- ．(D)q．
【提示】静电平衡以后金属球是等势体，且由于接地球体上电势处处为零。
依据球心电势为零有：
［B］3一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：
各点电势均为U。
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为
dq=4r2dr
该薄层电荷在球心处产生的电势为
整个带电球层在球心处产生的电势为
因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为
另外：根据场强的分布及电势定义 计算，也可（此处略）。
3.教科书P95-----1-52（公式巨多，待我不懒时打出来给你们）
dq=2rdr2分
它在距离平面为a的一点处产生的场强
2分
则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为
2分
由题意,令E=/ (40)，得到R＝ 2分
9.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：
（1）点电荷激发的场
（2）面元 上的电荷 激发的场——相对于B点而言是无限大带电平面
（3）金属板右壁上除 外的全部电荷激发的场——场强方向都在金属板平面内，即垂直与金属板方向无场强贡献。
故B点场强在垂直于金属板方向的平衡方程为：
（设O点是从电荷 向金属板做的垂线的垂足， 为 与 连线的夹角）
所以
可见，金属板右壁的感应电荷，在以O为圆心的同一圆周上有着相同的电荷密度。