电磁学作业及解答

电磁学习题

1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B

的大小在沿

磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对

2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B

为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．

图

3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：

(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．

4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力．

图

5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点

的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B

中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .

6 电子在B =70×10-4

T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B

垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v

向上，如图．

(1) 试画出这电子运动的轨道；

(2) 求这电子速度v

的大小；

(3)求这电子的动能k E ．

图

7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3

cm 的导体，沿长度方向载有的电流，当磁

感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5

V 的横向电压．试求：

(1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目．

8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压

N M U U ．

图

9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．

图

10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3

l

磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求：

（1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高

题10图

11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；

(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少

图

12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．

13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为

ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化

k t

U

=d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．

Key to the Exercises

1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B

的大小在沿

磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对

图

解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B

=

∑⎰

==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcd

μ

∴ 21B B

=

(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B

方向相反，即21B B

≠.

2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B

为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．

图

解：如图所示，O 点磁场由AB 、C B

、CD 三部分电流产生．其中

AB 产生 01=B

CD 产生R

I

B 1202μ=

，方向垂直向里

CD 段产生 )23

1(2

)60sin 90(sin 2

4003-πμ=-πμ=

︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6

231(203210π

πμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里．

3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空

腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：

(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．

解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I -均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．

(1)圆柱轴线上的O 点B 的大小：

电流1I 产生的01=B ，电流2I -产生的磁场

2

22

020222r R Ir a a I B -==πμπμ

∴ )

(2222

00r R a Ir B -=πμ

(2)空心部分轴线上O '点B 的大小：

电流2I 产生的02

='B ， 电流1I 产生的222022r R Ia a B -πμ=')

(2220r R Ia -=πμ

∴ )

(22

2

00

r R Ia

B -='πμ