电磁学作业及解答
(完整版)电磁学题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
电磁学习题答案
I=
ε1 − ε 2
2R
=
8−4 = 0.5( A) 2× 4
U AB = −ε 1 + IR = −8 + 0.5 × 4 = −6(V )
U CD = U AB = −6(V )
（3）
1 1 1 U O1B = − ε 1 + IR = U AB = −3(V ) 2 2 2 1 U O2 B = U CD = −3(V ) 2
由于 Q ∝ f 2 ，所以频率增加一倍时，热量增加到原来的 4 倍。
1-5
6． 解：连接 OM 和 ON，回路 OMNO 的电动势为 dΦ dB 1 S = −k ⋅ πR 2 εi = − m = − dt dt 2 反时针方向。 MN 中的电动势等于回路 OMNO 的电动势，即。 1 ε i = −k ⋅ πR 2 2 方向 M→N。 M
N S I 0 ⋅ 2πf l R 30 π × 0.004 2 = 4π × 10 −7 × × × 25 × 2π × 10 5 −3 0.2 5 × 10 = 29.7( A) I m = µ0
（2）
Q = I 2R = (
（3）
Im 2
)2 R = (
29.7 2
) 2 × 5 × 10 −3 = 2.2( J )
1． 解：通过线圈 ACD 的磁通量为
Φ m = ∫ dΦ m = ∫ B ⋅ dS
S S
C
=∫
a + cos 30° l
a
µ0 I [a + cos 30°l − r ] ⋅ 2tg 30° ⋅ dr 2πr
3
r
l dr
D
υ
v
a+ l µ I 3 3 2 − µ0 I 3 l) ⋅ = 0 (a + ln a π π 3 2 3
电磁学练习题(含答案)
一、选择题1、在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ D ］2、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，．若载流长直导线1、2以及圆环中的电流在圆心O 点所产生的磁感强度分别用1B 、2B , 3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B ) B = 0，因为021=+B B ，B 3 = 0． (C ) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0．(D ) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0．(E ) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0． ［ D ］3、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度(A) 与L 无关． (B) 正比于L 2．(C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比．(E) 与I 2有关． ［ D ］4、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比．(B) B i 、B e 均与r 成反比．(C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． ［ D ］5、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知(A) ⎰=⋅0l d B ，且环路上任意一点B = 0．(B) ⎰=⋅0l d B ，且环路上任意一点B ≠0．(C) ⎰≠⋅0l d B ，且环路上任意一点B ≠0．(D) ⎰≠⋅0l d B ，且环路上任意一点B =常量． ［ B ］6、按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r 的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，则在r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A) 增加． (B) 减小．(C) 不变． (D) 改变方向． ［ A ］7、如图所示，一根长为ab 的导线用软线悬挂在磁感强度为的匀强磁场中，电流由a 向b 流．此时悬线张力不为零(即安培力与重力不平衡)．欲使ab 导线与软线连接处张力为零则必须：(A) 改变电流方向，并适当增大电流．(B) 不改变电流方向，而适当增大电流．(C) 改变磁场方向，并适当增大磁感强度的大小． (D) 不改变磁场方向，适当减小磁感强度的大小． ［ B ］8、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ B ］9、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1)(A) 7.96×102 (B) 3.98×102(C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ B ］10、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关．(B) 与线圈面积成正比，与时间成正比．(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ A ］11、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为(A) =0，221l B U U b a ω=-． (B) =0，221l B U U b a ω-=-． (C) =2l B ω，221l B U U b a ω=- (D) =2l B ω，221l B U U b a ω-=-． ［ B ］12、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1．(B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1．(C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2．(D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ C ］13、用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？［ B ］二、填空题 14、如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B 的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为______________的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是_________________．答案：)(qB mv15、若在磁感强度B =0.0200T 的均匀磁场中，一电子沿着半径R = 1.00 cm 的圆周运动，则该电子的动能E K =________________________eV ．(e =1.6 ×10-19 C, m e = 9.11×10-31 kg)答案： 3.51×103参考解： mR B q mv E K 2212222== =5.62×10-16 J=3.51×103 eV16、氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=Lp m ________________. 答案：me 217、载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是____________________．答案：ba b a Iv -+ln 20πμ 18、如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U ______________________．答案：al a Igt +-ln 20πμ 19、位于空气中的长为l ，横截面半径为a ，用Ｎ匝导线绕成的直螺线管，当符 合________和____________________的条件时，其自感系数可表成V I N L 20)/(μ=，其中V 是螺线管的体积．20、一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势 L 随时间变化的曲线．(以I 的正向作为 的正向)答案：21、真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度w m o =___________，P 点的磁场能量密度w mr =__________________．答案： 022、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ________________________．答案：dt dE R /20πε三、计算题23、如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角θ ＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)解：P 处的可以看作是两载流直导线所产生的，与的方向相同．)]60sin(90[sin 4)]90sin(60[sin 400 --+--=rI r I πμπμ ]90sin 60[sin 420 +=rI πμ=3.73×10-3 T 方向垂直纸面向上．24、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m /A ，铜的相对磁导率μr ≈1)解：在距离导线中心轴线为x 与dx x +处，作一个单位长窄条，其面积为dx dS ⋅=1．窄条处的磁感强度所以通过d S 的磁通量为 dx R Ix BdS d r 202πμμ==Φ 通过１m 长的一段S 平面的磁通量为Wb I dx R Ix r R r 600201042-===Φ⎰πμμπμμ 25、 一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23 (如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为方向向右，从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为26、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．解： 200===l NI nI H A/mH H B r μμμ0===1.06 T27、如图所示，有一矩形回路，边长分别为a 和b ，它在xy 平面内以匀速沿x 轴方向移动，空间磁场的磁感强度与回路平面垂直，且为位置的x 坐标和时间t 的函数，即kx t B t x B sin sin ),(0ω =，其中0B ，ω，k 均为已知常数．设在t =0时，回路在x =0处．求回路中感应电动势对时间的关系．解：选沿回路顺时针方向为电动势正方向，电动势是由动生电动势 1和感生电动势 2组成的．设回路在x 位置：∴ kkx a x k t bB cos )(cos cos 02-+=ωωε 设总感应电动势为 ，且 x =v t ，则有∴。
电磁学复习练习题作业(答案)资料
第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一 选择题[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．[ C ]2 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ．(C)203a Q επ． (D)20a Qεπ．[ B ]3图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0．(B)i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a+π04ελ． 【提示】根据)sin (sin 4120θθπελ-=a E x )cos (cos 4210θθπελ-=aE y对＋λ均匀带电直线2,021πθθ==对—λ均匀带电直线0,221==θπθ在（0，a ）点的场强是4个场强的矢量和[ A ]4电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)(B)σ(D)【提示】依据02εσ=E 及场强叠加 二．填空题5. 电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．4N / C 2分 向上 1分6. 电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a 和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E＝()j y a qy 2/322042+πε， (j为y 方向单位矢量) ，场强最大值的位置在y ＝2/a±7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1 的距离a 为d 211λλλ+三计算题8.如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强+q +q-a+aOxy()2/32202d ra a r d rE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为()⎰+=R r a r r a E 02/3220d 2εσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 32分9.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强： ()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．10.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度． 解：把所有电荷都当作正电荷处理.在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220RQR q E π=π=2分按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π==Oθθεθd c o s 2c o s d d 202R Q E E y π-=-= 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 2分 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+= 1分 第三次作业答案（高斯定理和电势2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。
电磁学试题(含答案)
一、单选题1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定A 、面S 内没有电荷B 、面S 内没有净电荷C 、面S 上每一点的场强都等于零D 、面S 上每一点的场强都不等于零2、 下列说法中正确的是A 、沿电场线方向电势逐渐降低B 、沿电场线方向电势逐渐升高C 、沿电场线方向场强逐渐减小D 、沿电场线方向场强逐渐增大3、 高压输电线在地面上空m 25处，通有A 1023⨯的电流，则该电流在地面上产生的磁感应强度为A 、T 104.15-⨯B 、T 106.15-⨯C 、T 1025-⨯D 、T 104.25-⨯4、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向左匀速运动时，在线圈中A 、有顺时针方向的感应电流B 、有逆时针方向的感应电C 、没有感应电流D 、条件不足，无法判断5、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-，则P 点处的场强为A 、02εσB 、0εσ C 、02εσ D 、0 6、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是A 、曲线1B 、曲线2C 、曲线3D 、无法判断 7、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将A 、保持静止B 、顺时针转动C 、逆时针转动D 、条件不足，无法判断8、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为A 、0B 、0εqC 、04εqD 、06εq 9、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？A 、线圈向左运动B 、线圈向右运动C 、线圈向上运动D 、线圈向下运动10、 下列说法中正确的是A 、场强越大处，电势也一定越高3B 、电势均匀的空间，电场强度一定为零C 、场强为零处，电势也一定为零D 、电势为零处，场强一定为零11、 关于真空中静电场的高斯定理0εi S q S d E ∑=∙⎰ ，下述说法正确的是：A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立；B. i q ∑是空间所有电荷的代数和；C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的；D. 积分式中的E 是由高斯面内外所有电荷激发的。
高考物理电磁学大题练习20题Word版含答案及解析
高考物理电磁学大题练习20题Word版含答案及解析方向与图示一致。
金属棒的质量为m，棒的左端与导轨相接，右端自由。
设金属棒在磁场中的电势能为0.1)当磁场的磁感应强度为B1时，金属棒在匀强磁场区域内做匀速直线运动，求金属棒的速度和通过电阻的电流强度。
2)当磁场的磁感应强度随时间变化时，金属棒受到感生电动势的作用，求金属棒的最大速度和通过电阻的最大电流强度。
答案】(1) v=B1d/2m。
I=B1d2rR/(rL+dR) (2) vmaxBmaxd/2m。
ImaxBmaxd2rR/(rL+dR)解析】详解】(1)由洛伦兹力可知，金属棒在匀强磁场区域内受到向左的洛伦兹力，大小为F=B1IL，方向向左，又因为金属棒在匀强磁场区域内做匀速直线运动，所以受到的阻力大小为F1Fr，方向向右，所以有：B1IL=Fr解得：v=B1d/2m通过电阻的电流强度为：I=B1d2rR/(rL+dR)2)当磁场的磁感应强度随时间变化时，金属棒受到感生电动势的作用，其大小为：e=BLv所以金属棒所受的合力为：F=BLv-Fr当合力最大时，金属棒的速度最大，即：BLvmaxFr=0解得：vmaxBmaxd/2m通过电阻的电流强度为：ImaxBmaxd2rR/(rL+dR)题目一：金属棒在电动机作用下的运动一根金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下，从静止开始向右运动，经过一段时间后以匀速向右运动。
金属棒始终与导轨相互垂直并接触良好。
问题如下：1) 在运动开始到匀速运动之间的时间内，电阻R产生的焦耳热；2) 在匀速运动时刻，流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。
解析：1) 运动开始到匀速运动之间的时间内，金属棒受到电动机的牵引力向右运动，电阻R中会产生电流。
根据欧姆定律和焦耳定律，可以得到电阻R产生的焦耳热为：$Q=I^2Rt$，其中I为电流强度，t为时间。
因此，我们需要求出这段时间内的电流强度。
根据电动机的牵引力和电阻R的阻值，可以得到电路中的总电动势为$E=FL$，其中F为电动机的牵引力，L为金属棒的长度。
高三物理电磁学练习题及答案
高三物理电磁学练习题及答案一、选择题1. 带电粒子在磁场中受力的大小与以下哪个因素无关？A. 粒子的电荷量B. 粒子的速度C. 粒子所受磁场的大小D. 粒子所受磁场的方向2. 一个导线以匀速矩形轨道绕一个垂直于轨道面的固定轴旋转。
导线的两端接有电源，通过导线的电流大小和方向在转过一个周期后是：A. 大小不变，方向也不变B. 大小不变，方向相反C. 大小相反，方向不变D. 大小相反，方向相反3. 两个平行的长直导线之间通过电流会发生什么现象？A. 两导线之间会产生吸引力B. 两导线之间会产生斥力C. 两导线之间会发生磁场D. 两导线之间电流大小会发生变化4. 一根导线形状为正方形，两边的两段导线与均匀磁场垂直并相等。
通过导线的总电流为I，导线所在的平面与磁场之间夹角为θ。
则导线所受力的大小为：A. IθB. Iθ/2C. Iθ^2D. Iθ^2/25. 在变化磁场中一个回路内的感应电动势的大小与以下哪个因素无关？A. 磁场的变化速率B. 回路面积的大小C. 回路的形状D. 磁场的方向二、填空题1. 两根平行导线之间的距离为0.2 m，通过第一根导线的电流为2 A，第二根导线与第一根导线的角度为30°，则在第二根导线上的磁感应强度为_____ T。
2. 一根长直导线通过电流3 A，产生的磁场的磁感应强度为____ T。
3. 一个圆形回路的半径为0.2 m，它所在的平面与一个磁场垂直，磁感应强度为0.5 T，磁场持续变化，则回路内感应电动势的大小为_____ V。
4. 一根导线形状为正方形，两边的两段导线与均匀磁场垂直并相等。
通过导线的总电流为4 A，导线所在的平面与磁场之间夹角为60°。
则导线所受力的大小为_____ N。
三、计算题1. 一条长直导线通过电流I，产生的磁场与另一根平行导线距离为d，并在两导线之间产生一个力作用。
当其中一根导线的电流大小为2I时，两导线之间的力变为原来的几倍？2. 一个包围面积为0.2 m^2的圆形回路，其平面与磁场成60°角，磁感应强度为0.4 T，磁场变化的速率为5 T/s，计算回路中感应电动势的大小。
电磁学考试题库及答案详解
电磁学考试题库及答案详解一、单项选择题1. 真空中两个点电荷之间的相互作用力遵循（）。
A. 牛顿第三定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：B解析：库仑定律描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力，其公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的量值，r是它们之间的距离。
2. 电场强度的方向是（）。
A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电荷分布D. 与电荷分布无关解析：电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，这是电场的基本性质之一。
3. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电势的负值B. 电势能等于电势的正值C. 电势能等于电势的两倍D. 电势能与电势无关答案：A解析：电势能U与电势V的关系是U=-qV，其中q是电荷量，V是电势。
4. 电容器的电容C与板间距离d和板面积A的关系是（）。
A. C与d成正比B. C与d成反比C. C与A成正比D. C与A和d都成反比解析：电容器的电容C与板间距离d成反比，与板面积A成正比，公式为C=εA/d，其中ε是介电常数。
5. 磁场对运动电荷的作用力遵循（）。
A. 洛伦兹力定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：A解析：磁场对运动电荷的作用力遵循洛伦兹力定律，其公式为F=qvBsinθ，其中F是力，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场强度，θ是速度与磁场的夹角。
二、多项选择题1. 以下哪些是电磁波的特性？（）A. 传播不需要介质B. 具有波粒二象性C. 传播速度等于光速D. 只能在真空中传播答案：ABC解析：电磁波的传播不需要介质，具有波粒二象性，传播速度等于光速，但它们也可以在其他介质中传播，只是速度会因为介质的折射率而改变。
2. 以下哪些是电场线的特点？（）A. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线的疏密表示电场强度的大小答案：ABD解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，不相交，且电场线的疏密表示电场强度的大小。
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电磁学习题1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．图3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力．图5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .6 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v向上，如图． (1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能k E ．图7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求：(1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目．8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ．图9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．图10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?题10图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少?图12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k tUd d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．Key to the Exercises1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?图解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B0d 021I bc B da B l B abcd∴ 21B B(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21B B.2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．图解：如图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01 BCD 产生RIB 1202，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003R I R I B ，方向 向里 ∴)6231(203210R I B B B B ，方向 向里．3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O 点B 的大小：电流1I 产生的01 B ，电流2I 产生的磁场222020222r R Ir a a I B∴ )(222200r R a Ir B(2)空心部分轴线上O 点B 的大小：电流2I 产生的02B ， 电流1I 产生的222022r R Ia a B )(2220r R Ia∴ )(22200r R IaB4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力．图解： ABAB B l I F d 2daI I d I aI F AB 22210102 方向垂直AB 向左 CAAC B l I F d 2 方向垂直AC 向下，大小为ad dAC dad I I r I rI F ln22d 210102 同理 BC F方向垂直BC 向上，大小ad dBc rI lI F 2d 102 ∵45cos d d rl∴ad aBC d ad I I r r I I F ln 245cos 2d 2101205 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 解：设微振动时线圈振动角度为 ( B P m,)，则sin sin 2B NIa B P M m由转动定律 B NIa B NIa atJ 2222sin d即 0222 J BNIa dtd ∴ 振动角频率 JBNIa 2周期 IBNa JT 2226 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v向上，如题9-25图．(3)试画出这电子运动的轨道；(4)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能k E ．图解：(1)轨迹如图(2)∵ r v m evB 2∴ 7107.3m eBrv 1s m (3) 162K 102.621mv E J7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求：(3)载流子的漂移速度； (4)每立方米的载流子数目．解: (1)∵ evB eE H∴lBU B E v HHl 为导体宽度，0.1 l cm ∴ 425107.65.110100.1lB U v H -1s m (2)∵ nevS I ∴ evSI n 524191010107.6106.1329108.2 3m8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ．图解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d m ∴ 0 MeNM 即 MN MeN 又∵ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0 所以MeN 沿NeM 方向，大小为ba ba Iv ln20 M 点电势高于N 点电势，即ba ba Iv U U N Mln 209 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．图解: )cos(2π02t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ∴ RBfr R I m22π10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?题10图解: (1)在Ob 上取dr r r 一小段则320292d l Ob l B r rB 同理302181d l Oa l B r rB ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab(2)∵ 0 ab 即0 b a U U ∴b 点电势高．11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少?图解：如图示(1)通过横截面的磁通为baab NIhr h r NIlnπ2d π200 磁链 ab IhN N lnπ220∴ ab hN IL lnπ220(2)∵ 221LI W m ∴ ab hI N W m lnπ422012 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．精选 解：在R r 时 20π2R I B r∴ 4222002π82Rr I B w m 取 r r V d π2d (∵导线长1 l ) 则R R m I R r r I r r w W 00204320π16π4d d 213 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k t U d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．解：圆柱形电容器电容 12ln 2R R l C 12ln 2R R lU CU q 1212ln ln 22R R r U R R r lU S q D ∴ 12ln R R r k t D j。