结构力学第4章习题及参考答案
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第4章
4-1 试确定下列结构的超静定次数。
解 去掉7根斜杆，得到图（a-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。
解 去掉一个单铰和一个链杆，得到图（b-1）所示静定结构。因此，原结构为3次超静定。
(a)
(a-1) (b)
(b-1)
解 去掉三个水平链杆，得到图（c-1）所示静定结构。因此，原结构为3次超静定。
解 去掉两个单铰，得到图（d-1）所示静定结构。因此，原结构为4次超静定。
解 去掉两个单铰，切断一个梁式杆，得到图（e-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。
(d)
(e) (c)
(c-1)
(d-1)
(e-1)
解 去掉四个支链杆，切断两个梁式杆，得到图（f-1）所示静定结构。因此，原结构为10次超静定。
解 去掉一个单铰，两个链杆，切开一个封闭框，得到图（g-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。
解 切开七个封闭框，得到图（g-1）所示静定结构。因此，原结构为21次超静定。
(f)
(g) (h)
(f-1)
(g-1)
(h-1)
2/8
M 图
解 切开两个封闭框，得到图（i-1）所示静定结构。因此，原结构为6次超静定。
4-2 试用力法计算下列超静定梁，并作M 和F Q 图。EI
为常数。
解 1111P 0X δ∆+= 3
4
111P 13388
l ql ql X EI
EI
δ∆-=
=
=
(i)
q
q A
2
/2
M P 图
1(i-1)
4-2 (b)
解
1111221P 2112222P 0
X X X X δδ∆δδ∆++=++=
2P 1122
12211P 2P 3616F l l l
EI EI EI
δδδδ∆∆-======
，， P 12 8
F l
X X ==
基本体系
P
M P 图
2M 图
1M 图
F P l l /8 M 图
F P l /8
4-2(c)
解 1111P 0X δ∆+=；2P 111P 2F l l
EI EI
δ∆==、；P 12F l X -=。
（c ）
X 1
基本体系
P M P 图
P
F P l /2
图M
1M 图
X 1=1
1
4-2 (d)
解 1111P 0X δ+∆=；3
111P 121
3324l l ql EI EI EI δ=+∆=-
， k =10时：32
111P 22113024088l ql ql X EI EI δ=∆=-=
1，， k ＝0.1时：32
111P 1221110532444
l ql ql X EI EI δ=∆=-=
，， (d) I 1=kI 2
，①k =10，②k =0.1
基本体系
2
5ql
2
ql 8
M P 图
4-3 试用力法计算下列超静定刚架，并作弯矩图。EI 为常数。 4-3 (a)
解
1111P 33
111P 10
144m 1080kN m 7.5kN
X EI EI X δ∆δ∆+=⋅==
=-
4-3 (b)
解
1111P 111P 108m 00
X EI X δ∆δ∆+==
==，
10 kN/m
10 kN/m
60
60
解
1111221P 2112222P 0
X X X X δδδδ++∆=++∆=
112212211P 2P 3.28m 1.94m 0.97m 5.33kN m
0EI EI EI EI
δδδδ⋅=
===∆=-∆=，，，，121.91kN,
0.95kN X X ==-
(c)
基本体系
4-3(d)
解
1111221P 2112222P 3333
111221221P 2P 1200
126m 144m 756kN m 1260kN m ,0,,6kN,8.75kN
X X X X EI EI EI EI
X X δδ∆δδ∆δδδδ∆∆++=++=--======
==，
1
X =
（d ）
4-3 (e)
解 1111P 0X δ+∆=
3
111P 252m EI
δ=
∆=1 1.3kN X =
X 1
X 1
X 1＝1
解
1111P 3
3
111P 10
30m 480kNm
,16kN
X EI EI X δ∆δ∆+===
=-
基本体系
1(m)M 图
120
120
)m kN (⋅M
P kN m M ⋅图()