利用题组教学优化思维品质
利用题组教学 优化思维品质
中学数学学习的重点在于知识的学习和能力的培养。由于目前的中学教材大多是用演绎的方法将数学事实组成一个统一体，从而掩盖了它生动活泼的发现、发明历史过程。因此，学习中学数学，不仅要真正掌握形式的数学结论，而且应掌握形式结论后的丰富事实，学会观察、分析，提高抽象概括能力，提高逻辑推理和数学思维的能力。只有基本能力提高了，才能真正学好中学数学和具有进一步学习、研究数学的能力。
认知心理学认为：学生学习的过程是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。完成这个过程，仅仅靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识和原有的知识结构紧密地融汇一体、才能使形成的认知结构更加充实和完善。课堂练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要措施。因此，在课堂教学中，教师要精心地、创造性地设计题组练习，为发展和完善学生的思维创造条件，促进学生自主发展。数学，是一门自然学科。对于所有的高中生来说，要学好这门学科，却不是一件容易的事。大多数高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。熟话说，“熟能生巧”，当然，多做体肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。众所周知，数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。系统知识,培养学生的思维能力,是中学数学复习课教学的主线,而一题多解,一题多变等题组训练,可优化学生的思维品质,发展能力,提高课堂教学效率,促进学生自主发展。因此，利用题组教学中，教师要精心设计题组练习，优化学生思维品质。对此提出以下几点个人见解：
一、注重一题多解，培养思维的发散性。
“一题多解”是指从不同方位，不同角度出发，通过不同的思维途径，采取多种解题方法解决同一实际问题，从而达到殊途同归的效果的教学方法。有利于提高学生的创新意识，启发学生的发散思维。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。
例如，下面举一例进行一题多解来说明：
例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则
x2+y2= x2+（1-x）2=2x2－2x+1=2（x－12 ）2+12
由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知
当x=12 时，x2+y2取最小值12 ；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。
解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x、y≥0，则可设
x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0，π2 ]
则x2+y2= cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2－2 cos2θsin2θ
=1－12 （2sinθcosθ）2=1－12 sin22θ
=1－12 ×1－cos4θ2 =34 +14 cos4θ
于是，当cos4θ=－1时，x2+y2取最小值12 ；
当cos4θ=1时，x2+y2取最小值1。
评注：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。
解法三：（对称换元思想）由于x+y=1，x、y≥0，则可设
x=12 +t， y=12 －t，其中t∈[－12 ，12 ]
于是，x2+y2= （12 +t）2+（12 －t）2=12 +2t2 t2∈[0，14 ]
所以，当t2=0时，x2+y2取最小值12 ；当t2=14 时，x2+y2取最大值1。
评注：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。
这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学生对数学的认识，也增强了学生思维能力的提高。
解法四：（运用基本不等式）由于x、y≥0且x+y=1
则 xy≤（x+y）24 =14 ，从而0≤xy≤14
于是，x2+y2=（x+y）2－2xy=1－2xy
所以，当xy=0时，x2+y2取最大值1；当xy=14 时，x2+y2取最小值12 。
评注：运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题，但要注意等号成立的条件是否同时满足。
解法四：（解析几何思想）设d=x2+y2 ，则d为动点C（x，y）到原点（0，0）的距离，于是只需求线段001yxyx上的点到原点的最大和最小距离就可。
当点C与A或B重合时，dmax=1，则（x2+y2）max=1
当OC⊥AB时dmin=2
2 ，则（x2+y2）min=12
评注：用几何的观点研究代数问题，可以加强学生数形结合思想的养成，使学生在数和形的理解把握好一个联系的尺度，能够由数想到形的意义，由形想到数的结构，从而达到快速解决这类问题的目的。事实上，有许多解析几何最值问题和代数中许多最值问题都可以用类似的方法解决，这对学生数学思维能力的培养，有着很积极的作用。
解法五：（数形结合思想）设x2+y2=r2（r＞0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为⊙F。
于是，问题转化为⊙F与线段001yxyx
有公共点，求r的变化范围。
当⊙F经过线段AB端点时rmax=1；当⊙F与线段AB相切时rmin=2
2
则 12 ≤x2+y2≤1
评注：此解法与解法四并无本质区别，关键是数形结合思想的形成。
这样一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养，通过这样一系列的一题多解和一题多变，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个推向一般性的结论。在数学教学中,若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探求欲望,提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。其他方法可在今后的总复习中给出。
二、注重一题多变，提高应变能力。
“一题多变”是指在原题的基础上从多方位，多角度对原题进行变化，引出一系列与本题相关的题目，形成多变导向，使知识一步精化的教学方法。“一题多变”主要有变换题型，改变图形，条件结论变化等。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。 y
x O A B
1 1 C
y
x O A B
1 1
例如，下面举一例进行一题多解来说明：
例：过抛物线y2=2px 焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2。（设线段AB为过抛物线焦点的弦）
此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变。如变成
（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三点共线。
（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。
（3）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分。
另外，我们还可以让学生自己变式，便还可能出现如下变式：
（4）证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。
（5）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。
（6）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点，三点共线。
通过这一组题的训练，让学生在轻松愉快的氛围中提问，比较，检验和反思，这样既培养了学生思维的应变能力，同时也有更深的层次上理解。
综上所述，题组训练是复习训练的主要策略，能有效地使重点知识从“一般掌握”到“熟练掌握”，从“一般认识”到“深刻认识”。促使学生将所学知识内化迁移，举一反三，触类旁通，综合运用知识解决实际问题，培养学生创新意识和实践能力，提高学生的数学思维品质。
总之，在数学题组教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与一题多变得形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。
[参考文献]：
[1]章士藻《中学数学教育学》高等教育出版社
[2]《数学与管理》2005年第09期 朱永康作品
[3]互联网、百度文库
题组比较：提高思维深刻性的有效手段——小学数学题组的类型及作用探索
课堂新探
小学数学题组的类型及作用探索 口张卫星 思维深刻性是指思维活动的深度、广度和难度以及思 维活动的抽象程度和逻辑水平。它集中表现在善于透过现 象和外部联系，揭示事物的本质和规律。在数学教与学的过 程中，思维的深刻性是思维品质诸多特性中最具基础和较 为深刻的要素，对其他品质特性具有统摄和联动作用。在认 识事物时，若缺少对其本质深刻的揭示，其灵活性、批判性 就无从谈起，而题组比较是培养学生数学思维深刻性的立 足点和突破口。所谓题组比较，是从学生的学习心理特点出 发，针对学生数学思维训练的需要，按数学知识的内在联系 把几道习题编成一组，从不同侧面（层次）以基本相同的题 型而呈现，学生通过对照练习，达到对比分化、沟通辨析，提 高学生数学思维深刻性的目的。那么，数学题组包含哪些 类型？其作用又如何呢？ 一、同组异质。促进分化 所谓同组异质，是指构成题组的几道练习的解题思路完 全不同，但放在一起却能使学生更好地厘清那些容易混淆的 知识点和解题方法，有效达到１＋１＞２的效果。 例如，在完成“圆柱和圆锥”教学之后，我设计了如下 题组： １．把一根底面直径６厘米，长２Ｏ厘米的圆柱形木条削成 个最大的圆锥体，求削去了多少立方厘米？ ２．把一根底面直径６厘米，长２０厘米的圆柱形钢条，加 工成一个底面直径１Ｏ厘米的圆锥体，求这个圆锥体的高是 多少厘米？ 在出示题组后，我先让学生找出这组应用题中的两个动 词：削成、加工，让他们说说这些动词所表示的数学意义。通 台”：课堂上让学生提出问题，回答问 题，自主发言－；“臼常表演舞台”：口头 或肢体模仿，即兴表演或创作，合作或 单独进行唱、奏、排、演等。各项日常测 验，才艺表演，期末测验；舞台前的排 练，不同规模的演出……让学生登上 这些不同的“情景舞台”，是每位音乐 教师都能做到的。 ３．课堂“生活化”。新课程理念下 的课堂，以生活的本来面目，洋溢着生 活的气息。紧扣做饼干时所做的动作 关键词来学唱歌曲，用自己的情感体 验生活，把做饼干时的情趣表演得淋 漓尽致。延伸开来，吃饼干，扩展开来， 吃苹果，由此类推，生活中的节奏，如 走路、跑步、跳绳等等收集起来并进行 总结和归纳。生活中的旋律：如生活中 有很多声音，高音、低音、乐音和噪音， 把这些联系起来也能形成旋律。音乐 的旋律来源于生活，但又高于生活，只 要我们努力寻找，认真发现，精心提炼， 定能找到这些与我们课堂相紧密相 连的资源，并让它们作为重要的元素 融入我们的课堂教学，使我们的课堂 教学更贴近生活，更表现生活，在生活 化的教学中更激发起学生学音乐，用 音乐的热情与恒心，那么，我们就一定 能发现并培养出更多的小音乐家。 ４．课堂“个性化”。新课程理念下 的课堂，提倡个性化。这节课除了做饼 干，教师还引导学生扩散思维：“做包 子、做……”扩散到“好朋友送给你什 么（苹果……）”表演“吃”的系列动作。 小朋友思维活跃，各有各的想法，再把 自己个性化的想法通过语言组织，配 上音乐，就成了许许多多的新歌曲。小 朋友唱着自己的作品，体验到了成功 的快乐。 ～ 在当今的信息时代，学生可以多 渠道便捷地获取各种信息，电视作为 大众媒体，在传播信息方面有自身的 优势，如果我们在教学上能从中学习 些新观念、新知识，巧妙地将其“选 择性粘贴”到课堂中，发挥学生的主观 能动性和音乐的创造性，、大胆地对教 材进行盘活，努力对教学进行改革，使 学生们每一根神经，每一个细胞都随 音乐舞蹈，使音乐课真正地融入学生 生活的每一个角落，那么，教师就将成 长为音乐课程的建设者和创造者，课 堂就将成为师生互动的平台，心灵对 话的舞台，课程就将成为焕发师生生 命活力的“青春宝”！ ｆ浙江省常山县实验小学３２４２００） Ｊ雨ＩＡＯＸＵ丽ＥＹＵＥ ＫＡＮＸ ＩＡＯＸＵ而ＥＢＡＮ２００９ ７ ８困 广教学月刊小学版
在教学中如何培养学生良好的思维品质
在教学中如何培养学生良好的思维品质
教学中培养学生良好的思维品质对于学生的学习和发展具有重要意义。良好的思维品质可以帮助学生解决问题、分析思考、创新和批判性思维。下面将介绍一些在教学中培养学生良好的思维品质的方法和策略。
首先，教师可以通过提问和引导学生思考来促进学生的思维发展。在课堂上，教师可以运用各种类型的问题，如开放性问题、扩展性问题或案例研究问题，来引导学生思考。提问应该引起学生的兴趣和思考，并激发他们的好奇心和求知欲。同时，教师要给予学生充分的时间来思考和回答问题，鼓励学生进行讨论和交流。
其次，教师可以使用问题解决和实践活动来培养学生的思维品质。通过让学生参与实际问题的解决和探索，可以启发他们的创新和批判性思维。教师可以设置一系列挑战性的问题或任务，鼓励学生进行独立思考和解决问题。此外，教师还可以鼓励学生进行实验、观察、调查和讨论，培养他们的观察力、推理能力和问题解决能力。
第三，教师可以使用多样化的教学方法和学习资源来培养学生的思维品质。教师可以利用多媒体技术和互联网资源，提供多样化的学习材料和学习活动，以满足学生的不同需求和学习风格。此外，教师还可以使用小组合作和角色扮演等活动，激发学生的合作意识和创新思维。
第四，教师要鼓励学生进行自主学习和自我评价。教师可以设置一些学习任务和项目，让学生自主选择和规划学习内容和学习方式。同时，教师还可以引导学生学会自我评价和反思，帮助他们发现自己的优点和不足。通过自主学习和自我评价，学生可以更好地发展他们的思维品质和学习能力。 最后，教师还应该为学生创造一个良好的学习环境和学习氛围。教师应该给予学生充分的尊重和表扬，鼓励他们尽力而为和勇于探索。同时，教师还应该给予学生适度的挑战和鼓励，帮助他们不断提高自己的思维品质。此外，教师还可以组织一些学习俱乐部和学术竞赛，为学生提供更多展示和交流的机会。
总之，教学中培养学生良好的思维品质需要教师采取一系列的方法和策略。通过提问、问题解决、实践活动、多样化的教学方法和资源、自主学习和自我评价以及创造良好的学习环境和学习氛围，可以帮助学生培养创新、批判性思维和问题解决能力。同时，教师还应该充分了解学生的个体差异和发展需求，以便更好地指导和支持学生的思维发展。
如何在教学中培养学生的思维品质
如何在教学中培养学生的思维品质
在实施素质教育过程中，为了提高人才素质，加强对学生数学思维品质的培养至关重要。现结合多年的教学实践遵循小学生特点及思维品质的发展，谈一谈如何培养学生的思维品质，供商榷。
一、培养思维的自觉性
1、创设问题情境，激发学生思维情趣
教师在教学过程中，要注意创设问题情境，让学生发现问题，诱发学生的求知欲望，引发思考，激发学生学习和思考情趣。如教学第一册20以内的进位加法”9加几”。例：9+2运用凑十法，引导学生观察例题的实物图和图解，结合操作活动。”想：9加1得10，10加1行11”。9+2=11的思路，再引导学生把思路迁移到学习例2：9+3、9+7。
2、要重视说的训练，提高思维的自觉性
（1）读说训练.小学生好说好动，善于模仿，开口读的记忆方法比默记的效果好，多种感官同时参加学习的效率高。思维的发展和语言的表达有着密切的关系，人们思维的结果，认识活动的情况都是通过语言表达出来的。反过来，由于语言的经常磨练，也促进学生思维的发展。因此要充分利用小学生在学习上的这此有利特点和根据思维的发展与语言训练的辩证关系，注意加强说的训练。提高学生思维的自觉性，培养良好的思维习惯的有效手段，在于引导学生认真阅读课本，说算理、讲思路。
（2）说理训练.计算与解答应用题，要适当引导学生进行说理
训练。如14-9=？要求学生不仅能正确迅速说出得数，还会讲出是这样想的：9加5得14，14减9得5。这样有利于培养学生简单的判断推理能力。开始解答简单应应用题时，就要注意指导学生读题训练，如第二册第90页例6：”有黄花5朵，红花比黄花多3朵。红花有几朵？”图示是实物图和文字表达的长方条形图结全。图分成哪两部分？怎样算红花的朵数？”在教师的指导下，借助直观图示和操作活动，按照”想”的三个问题，让学生依次说出：红花的朵数多。红花的朵数可以分成两部分，一部分是与黄花同样多的5朵，另一部分是比黄花多的3朵；要计算红花的朵数，就是把红花中两部分的朵数结全起来。
优化数学课堂教学,提高学生思维品质论文
优化数学课堂教学,提高学生思维品质
美国教育家杜威说过，“科学的每一项巨大的成就，都是以大胆的幻想为出发点的”。对事物的未来大胆地幻想是创新的起点，从某种意义上讲，科学史上的许多事物的过去和今天都表明，“只怕想不到，不怕做不到”。学校数学教学中，课堂教学是全面培养学生素质和创新能力，提高教学质量的主阵地，那么如何建立并优化这块主阵地呢？我结合自己的教学实践，浅谈几点做法。
一、调动情感因素，唤发学习激情
列宁说过：“一个人的思想只有被浓烈的情感渗透时，才能得到力量，引起积极的注意、记忆、思考。”课堂是学生学习的主要场所，学习的本身除了认知因素之外，情感因素起着特别重要的作用。因而课堂教学中教师每一丝亲切的微笑，每一个鼓励的眼神，每一句温和的话语，每一个明确的手势……都会触及学生学习的情绪，都可以促使学生放开胆子，亮开嗓子，都会诱发学生情感的积极投入。
今年我班有位同学，父母离异，给他精神上造成巨大的创伤，整日少言寡语，心情郁闷，课堂上听不进，作业完不成，学习日渐落后。于是，我便以慈母般的爱心接近他，关怀他，帮助他，课堂上利用一切机会让他“表现”，并及时表扬，随机赞叹，抓住每一个“闪光点”进行激励，渐渐地，他对我有了感情，又喜欢上了数学课，成绩也日渐进步。
二、留给思考余地，增强自信心理
目前课堂教学中，我们经常会看到这样的情景：由于一些老师偏解了新课程的理念，学生一提出问题或教师出示思考题后，就立即组织学生讨论，不是同桌讨论就是小组合作，气氛显得异常热烈。有些思维敏捷的同学很快便要举手欲答，而绝大部分反应慢的同学还未来得及深思，脑中就灌满了别人的意见，久而久之，再遇难题时，他们便会附和于人，只听别人分析讲解或干脆不加思索，养成懒惰习惯，以致思维缓顿失去学习信心。因此，在教学过程中，一定要留有让学生独立思考的余地，这样，使学生通过自己的思考而得到答案，或达到答案的“边缘”，都会给他们带来很大的快乐感，从而增强学习的信心。
优化课堂活动,提升思维品质
优化课堂活动，提升思维品质
一场好的课堂活动不仅仅是为了传授知识，更重要的是要提升学生的思维品质。如何优化课堂活动，引导学生更加主动地思考和探索，成为了当今教育工作者不断探索的重要课题。优化课堂活动，提升学生的思维品质，需要教师和学生共同努力，共同实践，共同探索。本文将就如何优化课堂活动，提升学生的思维品质进行探讨。
一、利用启发式问题引导学生思考
在课堂上，提出启发式问题是一种非常有效的方法，可以帮助学生开启思维，激发学生的兴趣。启发式问题可以是一些开放性的问题，让学生从不同的角度去思考，从而提高学生的思维能力，培养学生的创新意识。在数学课上，可以提出一些关于实际生活中的数学问题，要求学生用所学的知识去解决问题，从而激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习动力。
二、采用多媒体教学方式
多媒体教学方式可以有效地激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于培养学生的创新思维。通过图片、视频等多媒体资料，可以生动形象地展现教学内容，使学生更加深入地了解和掌握知识。在语文课上，可以利用视频来展现作品的背景、作者的故事等，激发学生对文学的兴趣与理解，从而提高学生的思维品质。
三、拓展课外活动，引导学生主动探索
在提升学生的思维品质方面，课外活动的重要性不言而喻。通过拓展课外活动，可以引导学生在实践中主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能力。组织学生进行实地考察、社会实践等活动，可以帮助学生更加深入地了解知识，培养学生的实践能力和创新精神。通过这样的活动，学生可以感受到知识与实践的结合，激发对知识的兴趣，从而提升学生的思维品质。
四、注重启发性的评价
为了提升学生的思维品质，教师在评价学生作品时，也需要注重启发性的评价。不仅要看学生的答案是否正确，更要看学生在解答问题过程中所展现出的思维能力。对于有创新意义的答案，应给予积极的肯定和鼓励；对于存在问题的答案，要及时指出不足之处，指导学生找出解决问题的方法。通过这样的评价方式，可以帮助学生更好地理解知识，提高思维品质。
提高习题教学有效性两条途径
提高习题教学有效性的两条途径
习题是数学教学内容的重要组成部分，对学生能力的培养起着不可替代的作用。笔者在本文中就其略谈管见，仅供同仁参考。
一、编设题组，提炼通性通法
所谓题组教学，系指围绕某一教学目的，精选一批题目，按教学顺序分成若干组，将知识、方法、能力穿插于其中的一种习题教学方法。
对习题课而言，通常按以下模式组题：探讨题组（由具有一定深度，便于渗透思想方法，容易引发深入探究，容易提炼通性通法的典型题目组成，通常不超过10个）；作业题组（同上“作业题组”）。
对复习课而言，通常按以下模式组题：整合题组（把章节或单元内容以知识要点的形式整合成题组，形式可以灵活多样，重在明确知识来龙去脉，完善知识结构，构建知识系统树。题量不限，要能覆盖完相关内容和知识点）；典例题组（把章节或单元内容中出现的概念、知识以及数学思想、方法、能力、观念、意识等以题型的形式揉合组建的典型问题题组，利用题组沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成。题量视难度、时间、密度、效果等灵活掌握，以求师生共同参与、充分探究，起到模板、示范的作用）；作业题组（同上“作业题组”）。
编设题组，教师首先要吃透教材、课标，明确教学目标，这样才能有针对性地选题。当然广泛涉猎、遍阅课外资料也是成功筛选、整合、充实、组织题组的重要前提。组题时，强调层层推进、螺旋上升、拾级登高，体现解题规律，揭示来龙去脉，归纳通性通法，切忌随心所欲、胡乱拼凑。采用题组教学，由于要对教材作重新处理，要按照题组层次编拟教学计划，设计教学程序，因而对教师的要求更高、更全面。教师必须做有心人，平时注意搜集各种题型、题目并分门别类整理，以便提取应用。
二、一题多思，绽放数学智慧
问题是数学的心脏，数学是思维的体操。通过解题发展学生的思维能力，是数学教学的中心问题。但是，过多、过密、盲目地解题，不仅不会促进学生思维能力的发展与形成，反而容易窒息学生的智慧，使学生疲劳，兴趣降低。只有闻一知十、举一反三、触类旁通地解题，才能激发学生兴趣，提升他们的思维品质，而一题多思无疑是一种十分有效的方法。一题多思有利于加深学生对概念、命题的认识；有利于沟通各分支知识间的联系；有利于以题带面、复习章节知识；有利于优化解证思路；更有利于激发学生兴趣，促进探究学风的形成，最终促进思维品质的提升与发展，可谓一举多得。
利用数学教学方法培养学生良好的思维品质
第２期 ２００６年５月 濮阳职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｕｙａｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｖｏ１．１９ Ｎｏ．２ Ｍａｙ．２００６
利用数学教学方法培养学生良好的思维品质 王晓东 （濮阳职业技术学院数学与信息工程系，河南濮阳４５７０００） 【摘要］教学的主要任务之一就是培养学生良好的思维品质。 特征，给出了优化学生恩维品质的多种尝试。 ［关键词］数学教学；思维品质；心理素质 【中国分类号］Ｇ６３３．６ 【文献标识码】Ａ 本文从六个方面研究了学生思维活动的基本
【文章编号】１６７２—９１６１（２００６）０２—０１３３—０２ 培养学生良好的思维品质是素质教育整体目标的要 求，是现代教学理论倡导的全面提高学生综合素质和学科 能力的需要。数学教学的根本任务，就是要充分利用数学教 材的严谨性、逻辑性和系统性，培养学生的科学思维能力， 实现由数学知识到数学能力的转化，完成学生思维品质由 粗糙简单向精密严谨方面的改造。这就要求数学教师在数 学教学过程中，注重挖掘教材内涵的思维价值，为学生提供 丰富的思维素材，构造能动的思维空间，以加强学生的思维 训练。良好的思维品质包括：思维的广阔性、深刻性；思维的 灵活性、批判性；思维的逆向性、创造性等。 一、通过一题多解培养学生思维的广阔性 思维的广阔性是相对于思维定势而言的，它是指思维 的发散程度，是一种不依常规、寻找变异，从多方面探索答 案的思维形式。集中表现为思路开阔、善于捕捉所给信息、 全面考察待解问题，利用已掌握知识的重新组合，找出更 多、更新的可能方法来解答问题。如总复习时，举了这样一 个例子：已知：ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ为ＤＣ的中点，Ｆ为ＥＣ的 中点。求证：角ＦＡＢ与角ＤＡＥ相等。安排四个学生在黑板 上演示练习，要求他们用平面几何法、三角法、解析几何法 和复数法，然后再相互评析。这一形式立即引起同学们的兴 趣，台下同学也按座位分成多个小组积极参与。通过评析， 同学们不但明白了各种知识结构的相对独立性，也弄清了 它们之间能相互转化，取得了很好的教学效果。 实践表明，选择典型的题目进行一题多解，可以帮助学 生从多角度、多方位、多层次地分析研究问题，有利于学生 寻求最优的解题方法，克服学生思维中易于出现的单一性、 狭隘性，使学生的思路开阔，思维也活跃起来，解题时便能 得心应手。 二、利用一题多变培养学生思维的深刻性 思维的深刻性是指思维的抽象提炼能力、逻辑推理水 平及思维活动的深度，是一种高层次、更深刻的认知活动。 它集中表现为善于通过事物的表面现象抓住其本质及规 律，能准确地截获信息、深刻地理解概念和深入地思考问 【收稿日期】２００５—１１—０９ 题。“一题多变”就是指在完成一道典型练习题后，在原题的 基础上将题目变换、延伸、扩展，设计出尽可能多的问题进 行解答。例如，在求解已知函数在某点处的导数时，可将问 题变为求解函数在该点处的切线方程、法线方程、平行于切 线或法线经过某一点的直线方程，以及它们与坐标轴的交 点等问题。 一题多变训Ｉ练，既加深了学生对导数几何意义这一概 念的理解，又增强了学生的应变能力，并且进一步拓宽了学 生的解题思路，从而培养了思维深刻性。如此循环，推动人 们更广泛、更深刻的思考，从而对问题产生出正确的判断和 理解。 三、合理转化问题培养学生思维的灵活性 思维的灵活性是指思维活动的活跃敏捷程度。它要求 学生在理解所给信息的基础上，运用所学知识和方法灵活 地解决问题。它集中表现为善于观察问题和转换理解问题 的角度，善于揭示问题的本质及其内部各约束条件之间的 内在联系，机智灵活地解决问题。联想丰富而敏捷是思维灵 活性的主要特征。在数学教学过程中，教师应尽量多地引导 学生由旧到新、由此及彼、经纬交织地将各种问题进行联 想，从而活跃学生思维，拓宽学习思路，促进学生思维活动 的健康发展。 能否合理地转化或变更问题是衡量思维灵活性的重要 标志。培养学生思维的灵活性，就是要使学生的思维从静态 到动态，不断地从问题中提取信息并予以修正，然后再转化 成相关的数学语言，从而使问题获得巧妙的解决。因此，在 平时的教学中，我们要注重培养学生善于捕捉信息的能力， 在解决问题时进行多方位、多层次的联想，达到以最经济的 思维获得最佳的效果。 四、通过显错正本培养学生思维的批判性 思维的批判性是指思维活动的独立分析和自我批判的 程度。它集中表现为有自己的独到见解，具有明辨是非、正 确评价他人与自己的思想和行为的能力。每个人都有自己 特有的思维模式和认知结构，这种模式和结构具有相对的
如何在教学中培养学生的思维品质 2
如何在教学中培养学生的思维品质
1.提倡批判性思维：鼓励学生对所学知识进行质疑和分析，培养他们独立思考的能力。可以在教学中布置讨论题目，引导学生从多个角度思考问题，并鼓励他们提出自己的见解。
2.激发学生的创造力：提供丰富的学习资源和启发性的教学方式，开展富有创造性的学习活动。例如，可以组织学生参与小组讨论、展示和创作等活动。
3.培养学生解决问题的能力：教学中可设计一些具有挑战性的问题，鼓励学生通过合作、自主学习和尝试来寻找解决方案。并提供指导和反馈，引导学生形成有效的解决问题的方法和策略。
4.促进学生的批判性思考：教师可以引导学生从多个角度思考问题，并激发学生的好奇心，培养其观察、推理、分析和评估的能力。通过开展辩论、角色扮演、案例研究等活动，培养学生思辨能力。
5.鼓励学生自主学习：给予学生自主选择学习的主题和研究方向的机会，培养他们的学习兴趣和能力。可以通过个案研究、课外阅读、科学实验等方式，鼓励学生主动探索和实践。
6.培养学生的团队合作精神：通过小组合作学习、项目制学习等方式，培养学生与他人合作的能力，促进团结合作和互助精神的培养。这有助于学生从不同的角度思考问题，促进思维品质的发展。
7.提供多样化的评价方式：采用多种形式的评价方式，如口头报告、书面作业、项目展示等，鼓励学生进行创新性的表达。同时，给予具体、及时的反馈和指导，帮助学生改进。 8.创设积极的学习环境：为学生提供良好的学习环境，包括充足的学习资源、适应学习的空间和时间等。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，倡导尊重他人的意见，培养学生的学习态度和能力。
在数学练习中培养学生思维能力的尝试
在数学练习中培养学生思维能力的尝试
数学教学最根本的目的是通过对教学
知识的学习，提高人的素质，发展人的思维
能力，影响和改善学生的思维品质。通过什
么途径实现数学教学的根本目的呢？概念教
学、例题教学、定理、公式、法则的教学和
练习题的教学都可以为学生创造良好的思维
情境，铺设思维通道，促进学生思维能力的
形成和发展。在课堂教学中，本人曾尝试通
过数学练习培养学生的思维能力，下面仅此
谈点粗浅的体会。
一、通过多层次的练习培养学生思维的
深刻性
根据数学知识内在联系，按照由浅人深、
由简到繁的原则设计多层次练习，可使学生
对数学知识的认识不断得到提高和深化，例
如在用有理数乘法分配律进行小数、分数、
整数的混合运算时，我设计了如下四个层次
的练习：
簿一层：３８ ７×ｔ一；）＋４ ３Ｘ｛一ｓ）＋Ｔｘ（一
第二层；３８ ７×（＿ｏ．８） ３：《卜； 上７×（一８ ）
第兰层：３８．７÷（一ｌ ） 未×ｔ一０ ８）一７ｘ －４５）
第四层：３８ ７ｘ（一；） ２ ×１ ４５＋４￣ｏｘ（－ｏ ８）一２ ×１．２
第一层是直接应用乘法分配律，第二层
数据特征略有变化，增加了干扰；第三层能
逆用分配律进行简算的因素比较隐蔽，需作
适当的变形；第四层，需用加法交换律、结
合律重新组合，然后再利用分配律。通过这
四个层次的练习，加深了学生对乘法分配律
的理解，使数学思维逐步得以深化。
二、通过题组练习培养学生思维的广阔
性
按知识的横向和纵向联系编制题组练
习，可以沟通知识的纵横联系，开拓学生的
理解思路，活跃思维，培养学生思维的广阔
性，例如在七年级上期期末复习“绝对值”
概念时，我编制了以下题组：
（１）若ｔ４＝ａ，贝《ａ ，若ｂ【＝－ａ．雯ｑ 一一一
２ １ 与它捐眨歙☆々整的绝对德最…… ｄ ｒ３ Ｊ ｘ－３ １ ｈ ＋２ｙｌ￣ｏ，采畿敷效 二 的值 ｖ～ ４，已姐 互为相 敷一ｂ鼙为倒数 ｉｘ２ 求 一 ¨ 的值 ｆ 已船有理数８、ｂ ｃ越数轴ｌ上的对应证ｌ置如嚣所
浅谈数学教学中学生思维品质的培养
具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天培养的结果。数学课是能有效培养学生良好思维品质的学科之一，其培养途径就是充分挖掘数学问题所蕴含的丰富内涵，把数学问题用y活、用深、用够。具体的讲，可等以从几个方面进行：县一、一题多变，培养学生峦思维酌灵话性器教学中教师要加强对例馨题和习题的研究，通过对例题恭的改造、引伸，由几个例题引誊伸出一串题组，引导学生进行多项练习，培养学生灵活的思施维品质和良好的知识结构。如寻．教学“一个圆锥形零件，底面积是19平方米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?”可以设计如下一串题组：①一个圆锥形零件，底面半径3厘米，高15厘米；②一个圆锥形零件，底面半径5厘米，高9厘米；③一个圆锥形零件，底面周长12．56厘米，高lO)i米；④一个圆锥形零件，底面半径2厘米，是高的1／6。这些条件的不断变化，难度逐步增大，最终落实到v=l／3sh这一解题规律上。学生由浅入深，由易到难，灵活应变，开阔了思路，培养了思维的灵活性。二、一题多形，培养学生思维的课刻性许多数学问题形式各异，但内在本质却是相同的。教学中要结合例题和习题的内在本质规律设计形异质同的数学问题，引导学生由表及里地去观察思考。抓住问题的主流，揭示问题的规律，使学生把知识学深、学透，培养学生思维的深刻性。如教学“一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15夭．-完成。两队合作，几天可以完成?”变式题：①快车从甲地到乙地10小时行完全程，慢车从乙地到甲地15小时行完全程；②小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15本。如果买同样多的圆珠笔和练习本。圆珠笔和练习本各可以买多少?③一块布料，可以做10件上衣和15条裤子。如果配套裁剪，可以做多少套?变式题引伸了数量关系，促进了知识之间的相互沟通。三、一题多解，培养学生思维酌独创性课本习题的通常解法，往往是为了巩固所学知识，因而不一定是最简单，教学中教师不能仅满足这种解法。对于有多种解法的，要引导学生从多种角度、各个侧面、不同的方向进行发散思维，寻求第一、第二、第三，乃至更多新颖独特的创新解法，从而培养学生思维的独创性。如一个车间计划40天生产零件1200个，实际前16T、．生产了560个。照这样计算，能不能按时完成任务?方法一(D560÷16X40=1400个(1400>1200)②1200÷40X16=480个(560>480)方法二①1200÷(560÷16)=34天(34<40)②560÷(1200÷40)=18．6天(18．6>16)方法三1200÷40=30个。560÷16=35个(35>30)@、一题多编，培养学生思维约流幅性教学中引导学生进行一题多编，能加深学生对条件与条件，条件与问题之间的联系的理解，加深学生对应用题结构的理解和数量关系的掌握，构建良好的认知体系，使学生善于分析联想，思路开阔，对问题能很流畅地做出反应，进而解决问题。如“甲数是4，乙数是5”。问题：甲是乙的几分之几?甲是乙的百分之几?乙是甲的几分之几?乙是甲的百分之几?变化：乙比甲多几分之几?乙比甲多百分之几?甲比乙少几分之几?甲比乙少百分之几?甲和乙的比是多少?乙和甲的比是多少?学生通过补充条件，提出相关问题，能编出十几道繁简不同的分数应用题。五、一题多答，培算学生思维酌全面性有些数学问题往往有多个答案，解题时必须认真细致，全面辩证地分析思考，才能探索出不同的答案。这样的问题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思雄的全面性。如“用一张长6．28分米，宽3．14分米的硬纸，围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少?”①以硬纸的长6．28分米为圆柱的底面周长，宽3．14分米为圆柱的高得到3．14X(6．28÷3．14÷2)2X3．14。②以硬纸的宽3．14为圆柱的底面周长。长6．28分米为圆柱的高得至43．14X(3．14÷3．14÷2)X6．28。总之，在教学中经常引导、鼓励学生进行一题多变、一题多形、一题多解、一题多编、一题多答的练习，有利于学生知识的掌握和智能的发展，是培养学生良好思维的有效途径。，j’静厨贾2伽9i_77}1蕊i磊币r浅愀数鲁教掌单耋思