注重解题反思 优化思维品质
注重解题反思,提高解题能力
注重解题反思，提高解题能力解题反思是指对于解决问题的过程进行深入思考，总结经验教训，提高解题能力。
在日常生活和学习中，我们经常面临各种问题，如果能够注重解题反思，就能够更好地应对复杂的情况，提高自己的问题解决能力。
下面我将从三个方面详细讲解如何注重解题反思，提高解题能力。
学会分析问题。
解题的第一步是明确问题的本质，分析问题的原因和产生的背景。
只有深入了解问题，才能找出问题的关键所在，从而从根本上解决问题。
有时候我们过于急于求成，容易陷入表面问题，无法找到问题的本质。
在解题过程中，我们应该学会从不同角度来分析问题，多方面地思考，找出问题的关键所在。
注重解决过程。
解题反思不仅仅是找到问题的答案，更重要的是思考解决问题的过程。
我们需要思考自己是如何找到答案的，哪些方法有效，哪些方法不行。
通过对解题过程的反思，我们可以发现一些问题的共性和规律，进一步提高解决问题的能力。
解题过程中也可能遇到一些困难和挫折，注重解决过程可以帮助我们总结经验教训，提高自己的问题解决能力。
及时总结反思。
在解决问题之后，我们应该及时总结反思，记录下自己的思考过程和解决方法，以便今后参考。
通过总结反思，我们可以回顾自己的解题思路，发现不足之处，进一步提升自己的解题能力。
总结反思也是一种对自己的肯定和鼓励，可以增强自信心，激发创造力。
注重解题反思，提高解题能力是非常重要的。
通过学会分析问题，注重解决过程和及时总结反思，我们可以不断提升自己的解题能力，更好地应对各种问题。
解题反思不仅可以帮助我们解决眼前的问题，更能够培养我们的思维能力和创新能力，为我们的未来发展打下坚实的基础。
让我们从现在开始注重解题反思，不断提高自己的解题能力吧！。
抓好解题后的反思 培养良好思维品质
抓好解题后的反思培养良好思维品质抓好解题后的反思是培养良好思维品质不可缺少的重要环节，通过反思题目特征培养思维的深刻性；结合反思解题思路培养思维的广阔性；深入反思解题途径培养思维的批判性；探讨反思题目结论培养思维的创造性；熟悉反思解题过程培养思维的敏捷性；寻求反思题目条件特点培养思维的灵活性。
当前，我国的基础教育正从应试教育向素质教育转轨。
这就要求教师能把学生从题海中领出来，为此，就必须提高学生的解题能力。
要提高学生的解题能力，除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。
所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、题目结论等的反思来进一步暴露数学解题的思维过程，从而开发学习者的解题智慧，以达到事半功倍的效果，及培养学习者思维品质的目的。
下面是笔者的一些做法和看法：一、反思题目特征，培养思维的深刻性思维的深刻性表现在能透过表面现象和外部联系，揭露事物的本质，进而深入地思考问题。
解完一道题后，通过反思题目特征，加深对题目特征的本质领悟，从而获得一系列的思维成果，这有助于培养思维的深刻性。
例1 已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解：过P作直线a′∥a，b′∥b，则由已知可得a′和b′所成的角是50°和130°。
记a′和b′和所确定的平面为β。
那么，在β平面内，过点P不存在与a′、b′都成30°的直线。
过点P且与a′、b′都成30°的直线，必在平面外，且在β内的射影必平分a′、b′所成50°的对顶角，这样的直线有且仅2条，它们关于平面β对称。
所以，过点P与a、b都成30°的直线有且仅有2条。
反思：在本题中，50°和30°的设置对答案起着重要的作用。
注重解题反思 优化思维品质
３ ・ ６
中学数学月刊
２０ 年第 １ 期 ０８ １
： 解题反思 主重
徐加 生
优 化 思 维 品 质
２ ０ ） １６０ １
（ 苏省金湖县教 师进 修 学校 江
要提高学生的解题能力 ， 了要审 清题意 、 除 制定 解题计划 、 完善解题 目标 外 ， 解题后 的反思也是一个 不可缺少的重要环节． 所谓解题 反思 ， 是指解决 了数 学 问题后 ， 通过对解题 计划 、 解题过程 、 题实质的 解 反思 ， 进一步暴露数学解 题的思维过程 ， 为发展学生
集； ｎ 时 ， 当 ≤０ 原不等式解集为［， ． ０ ］ 依题患知，必须且只需 口 ０ ， ，Ｍ ｏ 等 ≤ 时 ［３ ， Ｏ ］
Ⅱ 且 ａ ， Ⅱ一／ ３ ≤Ｏ故 ＝ 、 ３．
在做好上面题 目后，再给出下面几个题 目让学生
思考 ：
错 解 １ 将条 件变形 为 ＝１（ｘ３ ， 入 ９一ｘ）并代
思维的抽象性是指对所给信息的提炼、浓缩和
概括． 通过反思解题过程 ， 发现解题 规律 ， 可达到会 做一道题 ， 就能做一类题的 目的． 例 ３ （ ）已知函数ｆ （） ＋ ＋ 在 ∈ １ ＝ ２ １
［，］ ０３上有最大值 ３求实数 ａ ， 的值．
，
（） ２ 已知 函数 ） 一似＋ ＿ 在 ∈ Ｏ３上有 ２ １０ ［，］
９ ＋ ｋ Ｏ 因 ＥＲ， 以 Ａ ８ — ｋ ， ｘ２－， 所 － １ ８ ≥０ 即 ≤ ８ ， １
即ｘ ！ 大值 ＇ 有最 Ｏ 为 ｝．
反思 虽然上面用两种不 同的方法都得到相同
事实上， １必须而只需［ ，］ Ｏ ≠ ， 题（ ） ０３ｎ［ ， 而 ］ ｏ 时 均适 合 ， 。 （∞，］题 （） 须 且 只需 ≤０ 故 ∈ 一 ０； ２必
注重解题后反思,促进学生思维发展
பைடு நூலகம்注 重解题后反 思 ， 促 进 学 生 思维 发 展
＠ 吴 云 鹏
由于高 中学生受到认知结构水 平的限制， 深受 “ 题海战术 ” 的影 响， 因 此大多数 的孩子 ， 他们在平时做题 时对知识不求甚 解， 都 喜欢做大量 的练 习题 ， ９ ｏ ％的学生都没有养成 良好 的解 题后对题 目进行 反思的好习惯 ， 所 以他们都 缺少提高解题能力 的一个重要 的环节 ， 更加 缺乏找 出 自己解题 的 错误根源的能力 ， 同时没有养成解题后对解题的方法 和数学思维能力 总结 的习惯， 把握数学知识 点的完整性的能力 比较弱 、 层 次性也 比较差 。学生 对每一道数学习题经过苦思冥想后 总算解 出了答 案， 因此需要认真进行如 下地探索 ： 此题中命题 的意图是什么？考察的是数学 的什么知识点 以及什 么能力？验证解题后的结论是不是正确 的， 命题中所提供的数学条件 的应 用是不是完备的？此题 的答案是否正确 ， 如果正确了， 关键 的一步是什么 ， 如果错 了， 错在什么地方 ， 为什么会 出现这种错误 ， 导致这种错误的 内在原 因又是什么？此题 有没有其 他的解决方法——一道题 多种 解法？多道题 种解法 ？经过重复解题不断完善 自己的解题方式和思维 角度以及对所 要 考察 的知识点进行 系统的总结 。这应该 是促进学生思维发 展的有效途 径 。为了让学生思维得到 自由发展 ， 提 高高中学生 的解题 能力 ， 应 该积极 倡 导和训练学生在解题后进行有效 的解题评价和反思。 结合我近几年高 中数学 的教学 实践 ， 以及 自己的不 断探索 ， 解题 反 思 的积极作用有 以下几方 面： 积极进行解题后的反思 ， 逐渐查 缺补漏 。 从 而确保解题 的合理 性 以及 正确性 在解题过程中学生往往 由于对题干的理解不透彻， 所学知识点掌握不牢 固， 甚至丢掉关键的已知条件 ， 套用了相近的数学知识 ， 考虑不周全或计算结 果时出错 ， 难免就会产生这样或那样的解题错误 ， 即在学生解数学题时， 很难 确保解题一次性正确并且做到完善。所 以在学生解题后 ， 必须对整个解题过 程进行及时地 回顾以及评价， 同时要对题 目结论的正确性以及合理 陛进行严 格地验证。但是经常有一些高中生把数学作业 当成是在赶任务 ， 错误地认为 解完数学题后万事大吉。由此在整个地解题过程 中产生 的大量谬误 ， 应该让 学生引起高度重视 ， 并且加 以克制 ， 不再犯类似错误 。 二、 引导学生进行积极反思 。 努力探 求一题多解 以及 多题 一解 。 从 而 提高 学生综合解 题能力 数学知识问存在的有机联 系纵 横交 错 ， 解 题的 思路也 灵活 多样 ， 解 题 的方法 更是五花八门 ， 但各种解法最终 都能够殊 途 同归 。即使 学生经 过深思熟虑 后一次性解题合理并且正确 ， 但 也未必能 够保证 自己的一次 性解题就是本题 的最佳 解题思 路 和最 简捷 的解 法 。所 以教 师要 引导学 生不能在每道题解 完后 就此罢手。应该在此 基础上进一 步反思 ， 探 求一 道题 多种解 法 ， 多道 题一 种解 法 的问题 ， 开 拓 自己 的解题 思路 ， 勾 通知 识， 掌握 知识 间的规 律 ， 权衡解 题方法优势 和劣势 ， 从 而达到学 生富有创
注重解题反思 训练学生思维
【内容提要】:美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”，“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？”，由此可见解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力。
因此数学教师平时应教育学生注重解题后反思，以训练学生的思维。
结合我的教育实践，我有如下体会:一、反思解题疏漏，提高思维的缜密性在平时课堂教学中,教师应引导学生总结解题过程中是否有疏漏和错误的地方,如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱．只要在平时解题时多加反思，做到细心审题，认真检查，养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力。
二、反思解题思路，提高思维的深刻性由于学生的智力差异，总有部分学生对解题的思路不求甚解，因此教师要积极引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、精确化和概括化．三、反思解题方法，提高思维的灵活性在平时课堂教学中,教师应引导学生反思自己的解题方法，反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性,避免学生在解题时经常会出现解题过程单一、思路狭窄、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等问题.三、反思题目变式，提高思维的广阔性在平时课堂教学中,教师应引导学生多角度、多方位地变换问题的条件或结论,进行变式教学。
这样，不仅能强化学生对基础知识的理解和掌握，更能把握住问题的关键和本质,提高学生思维能力、深化学生思维的作用．五、反思引申推广，提高思维的变通性在平时课堂教学中,要不失时机地将问题作适当的引申，以沟通和总结出具有相同数量关系的不同问题的解答方法，举一反三,触类旁通,不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性.综上，全面实施素质教育，培养学生的思维、能力，要从“授人以鱼”变为“授人以渔”，注重培养学生主动探究问题的意识，要引导学生从解题的思路形成过程中去反思问题的内在联系和规律，领悟心得，真正体现“以学生发展为本”的教育理念.【关键词】: 反思缜密性深刻性灵活性广阔性变通性培养学生的思维能力是中学数学教学的一个重要目标，作为一名数学教师不仅要“教数学”，而且要“教思考”．当前不少学生在解答数学题时，获得到正确答案后就终止,不对解题的过程进行反思，解题活动只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都对整个过程作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么可促使思维进入理性认识，事半功倍．足见解题后的反思对学生思维能力的培养的重要性．美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”，“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？”，由此可见解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力。
注重解题反思,培养思维品质
注重解题反思，培养思维品质摘要教学中积极引导学生进行解题反思，能养成对知识自觉归纳类比、抽象概括的习惯，能挖掘出题中蕴含的思想方法，让学生体会到解题的乐趣和成就感，在解决反思中学习、提高，培养优良的数学思维品质。
关键词小学数学解题反思思维品质解题是数学的精髓，也是学习数学的核心，它是数学思维和能力培养的重要载体，而解题反思是解题后的一种探究活动，探究问题本质、解题规律及解题技巧，从而提高认识水平、培养良好数学思维品质。
可目前还有一部分教师和学生往往只注重解题数量而忽视解题质量，课内大量讲，课外盲目做，陷入茫茫题海之中，苦了学生也累了老师。
因此，老师们要训练学生的反思能力，在解题反思中培养他们良好的数学思维品质。
本文就此谈一点体会：一、反思解题错误，培养思维的严谨性解数学题，有时由于审题不确、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周等，难免产生这样或那样的错误，所以解题后必须对解题过程进行反思。
为什么解错了、错在哪里、还有哪种题型要注意这类问题？若错后不认真反思，事后解此类题时必然还会犯类似错误。
所以建议大家准备一本错题本，把易错、常错的题目记下来，便于复习巩固。
在一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？学生解法：3.14×2×2=12.56（平方厘米）。
反思：错解的原因是审题不确、忽视条件、套用相近知识（在长方形中画一个最大的圆）。
在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，而画最大的半圆，圆的直径是等于长方形的长，正确的解法应是3.14×4×4=50.24（平方厘米）。
通过反思，避免今后重犯类似错误。
二、反思解题策略，培养思维的灵活性思维的灵活性是数学思维的重要品质，它表现为善于根据题设中的已知条件和问题的具体特征，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径，还表现为从已知因素中看到新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。
注重解题反思,提高解题能力
注重解题反思，提高解题能力在学习中，解题是我们必须面对的难题。
能够解决难题，需要我们不断提高自己的解题能力，同时注重解题反思也是非常重要的。
在解题中，我们需要寻找正确的路径，针对不同类型的问题采取不同的解决办法，以达到解决问题的目的。
下面将从三个方面详细阐述注重解题反思，提高解题能力的重要性。
一、注重解题反思可以及时发现错误和提高方法。
在解题的过程中，我们难免会出现错误。
有的错误可能是由于思路不清晰，有的错误可能是算法没有想好等等。
如果我们能够及时发现错误并加以纠正，就能够避免在解决其他问题时出现同样的错误。
同时，解题反思还能让我们发现一些解题思路的不足之处，可以不断提高方法，加强解题能力。
在反思的过程中，还可以学习到其他同学的解题方法，学习到其他领域的知识，从而不断积累。
解题不只是简单地寻找答案，还需要掌握一定的解题策略和思维方式。
有些问题可能需要用逆向思维，有些问题可能需要拆解成简单的小问题去解决。
只有注重反思，总结经验和教训，才能够在以后解决问题时有针对性的采取解决方案，大大提高解题的效率和成功率。
此外，注重解题反思还能够让我们学习到其他领域的知识和思考方式，从而开拓眼界，提高综合素质。
三、注重解题反思可以提升解决问题的自信心和耐性。
解题是一个需要耐心和自信心的过程。
有时可能会遇到一些困难和阻碍。
但是，通过注重解题反思，我们可以发现自己的问题出在哪里，找到解决问题的正确方向，逐渐掌握解题技巧和方法。
在这个过程中，我们的自信心和耐性也会逐渐提高。
当我们经历过反复思考和尝试，最终获得解决方案的时候，内心也会产生强烈的满足感和成就感。
总之，注重解题反思，不仅可以帮助我们及时发现错误，提高解题方法和思考方式，还可以提高我们的自信心和耐性。
对于每个学习者来说，注重解题反思无疑是提高解题能力，甚至提高个人综合素质的重要途径之一。
只有在注重解题反思的基础上，才能够更加顺利地走向学习成功的道路。
重视解题后反思,提高学生的思维能力
提 古 ～ 字 同
生
例题
４５
对典型题 目要充分利用题 目资源 ， 改变题设 、 结 论或 图形 ， 拓展变式 ， 发展多 向思维 ， 进一 步培养学 生思维 的深刻性、 广阔性和灵活 陛。 如解完上面例题 ， 可对此题进 一步分析 ： 本题所求解 的是 以 ， 为直 径 的圆 与 椭 圆 交点 的坐 标 ， 可判 断 交 点 的个 数 ， 如果 ｃ ＞ ｂ ， 则有４ 个交点 ； 如果ｃ ＝ ｂ ， 则有２ 个交点 ； 如果ｃ ＜ ｂ ， 则无交点 。 从而可得 以下几个变式题 ： 把上面例题 中 的点Ｐ Ｎ它上 面的动点 。当 眠 为钝角时 ， 点Ｐ 横 坐 标 的取 值 范 围 是 多少 ？当 Ｆ １ Ｐ Ｆ ２ ＝ ６ ０ 。 ， ￣ Ｊ Ｉ Ａ Ｆ ｊ Ｐ Ｆ ２ 的
一
的 思维能力
法 中用交 轨法求解最简单。当然在反思一题多解 的 各种方 法的过程 中， 也复 习 了向量 、 面 积 等 相 关 内 容， 发散 了学生思维 ， 开拓他们的视野。
三、 反 思拓 展 变 式
、
反 思 思 考 过 程
回顾解 题的思考过程 ， 对解题思路 、 分析、 运 算 过程、 语言的表述进行反思 ， 理清思维的障碍和突破 点。 具体可 以提出几个 问题反思 ： １ ． 本题运用 了哪些
关 系去判断 ， 主要有两条途径 ： １ ． 利用 正余 弦定理把 已知条件转换为关于边的关系 。２ ． 利 用正余弦定理
把 已 知 条件 转 换 为 内角 的 三 角 函 数 问 的关 系 ，通 过 三角函数恒 等变形 ， 得出内角关系 ， 期 间要 注意运用 三角形 内角和定理及相关 的诱导公式。在两边有相 同因式的等式变形 中， 不要约去公 因式 ， 应移项 提取
引导数学解题反思,提升数学思维品质
引导数学解题反思 提升数学思维品质阳江实验学校陈明珠阳江实验学校陈明珠摘要：摘要：提高数学解题能力，是我们数学教学最关心的一个问题。
提高数学解题能力，是我们数学教学最关心的一个问题。
长期的经验表明, 不少学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的"反思"。
？本文简述了数学反思内涵和培养学生解题反思能力的重要意义，数学解题教学现状和教学实践表明，引导反思是必要和可行的,在一定程度上提高了效率，提升数学思维品质。
笔者根据教育学理论，结合教学实际，总结了在过程解题教学中培养学生反思能力的成功方法和途径,主要有1、挖掘内涵，挖掘内涵，反思发现反思发现2、尝试错误，尝试错误，反思纠正反思纠正3、设计变式,反思归纳4、鼓励质疑, 反思批判5、引导多解,反思角度6、指导小结，反思脉络等等,以起到抛砖引玉的作用. 通过反思，，解题能力和思维品质会在更深和更高层次得到有效提高和升华。
关键词关键词::发现发现 反思反思反思 提升提升提升 思维发展，解题教学思维发展，解题教学一、一、 数学解题反思的基本内涵数学解题反思的基本内涵费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，何谓"解题反思"？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法等。
对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思及解题失误的反思。
从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解。
培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法” 评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程，提升数学思维品质。
注重题后反思 提升思维品质——以数学教学为例
再 由Ｓ １ ｌ ｏ ＝ Ａｘ １ １ ０＋ Ｂ ｘｌ ｌ Ｏ ＝ － Ｉ １ ０
． Ｂ ：
１ ０
１ ０ ０
以上调查表明， 题后反思这一方法值得大力推广 ． 好处有三。
过程 ． 但 是如果再对解题过程展开进 一步 的分析 ． 就会发现 解 所有一 元一 次不等式 的“ 三部 曲” —— 移项 、 合 并 同类 项和 三 系数化为一 。在分析与总结的过程中又回顾了如何移项 ， 哪些
是 同类项 以及 不等式的基本性质 ， 一举三得 。这样 ． 有利 于深
方法进行评价 。前两种都是很常用的解法 ， 而后一种解法简单
面起着不可替代 的作用 。要提高数 学解 题能力 ．提升思维 能
力， 除 了正确运 用数学 知识 ， 善 于分析题 意 ， 选择简 洁 的解 题 途径 ， 还应在 解题后对解 题过程进 行分析 、 归纳 、 总结 、 反思 。
寻找最佳解题方案 ， 提 高学 生的解题能力 。如 ， 想想 这道题是 怎样 做出来 的？回忆一下你思考的全过程？为什么要这样做？ 还有 没有其他 的方法 ？ 如果有 ， 哪种方 法更好 ？ 等等 ， 帮助学生
１ ． 梳 理 思路 ． 化 零 为 整
还有个别学生选用 这样 的解法： 利用性质 （ 简化运算 ） 因为数列｛ ａ ｒ Ｉ ） 为等差数列
． ． ．
解 完一道题 后不妨让 学生捋 一下解题 程序 ． 有时 会突然 发现． 一 道题 的解题 模 式竟 涵 盖 了很 多 同类 题 型 的解题 方
．
． ＿ ａ ｌ ＋ ａ ｌ ｌ ０ ： 。 ｌ ＋ ａ ＿ ２ １ ． ． ． Ｓ Ｊ ｌ ０ ：
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注重解题反思优化思维品质
反思是解题的极为重要的环节，同时还是学生最容易忽视的环节。
通过反思，可以深化对问题的理解，使解题过程更趋完善和合理；通过反思，可以从不同的切入点体现不同的数学思想、数学方法；通过反思，可以掌握知识的内在联系，促进知识的同化和迁移；通过反思，可以优化思维品质，深化理性思维。
标签：反思思维
“题海”战术在我国由来已久，其根源就是学生希望在考试中取得好成绩，希望通过大量做题，熟练掌握各种题型从而“认识”考试题目。
学生在“题海”中进行反复的机械性的练习，无暇顾及思考与总结，这样的学生在能力方面提高的只是模仿力和复制力，在平时考试时由于很多题可能做过，所以成绩很好，但在高考中，总会有一些题目是学生在考前没有见过的，或者是学生见过的题型的变式题目，然而学生长期养成了就题论题的习惯，在考试中遇到不熟悉的题目，便会感到束手无策。
究其原因，主要是只重视解题的数量和结果，不重视解题的质量和解题能力的提高，忽视了解题后的反思。
反思是解题的最后环节，也是极为重要的环节，同时还是学生最容易忽视的环节，为了避免学生陷入“题海”，解题后的反思是对学生不可缺少的要求之一，那么怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力，提高反思的质量呢？就这个问题笔者结合高三习题课《一元二次不等式及其解法》谈谈一些肤浅的认识。
一、反思解题过程培养学生思维的严谨性
思维的严谨性要求的是“过程严谨，条理清晰；结论正确，实事求是。
”但由于知识水平和心理特征等原因，学生在解题中经常会出现这样或那样一些错误，甚至是一错再错。
这时，教师要及时引导学生对出现的错误进行反思，反思解题过程是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否以特殊代替了一般，是否忽视了特例，逻辑上是否严密，运算是否正确等，分析错误产生的原因，发现错误的实质，将出错的问题整理、归类。
即恒成立
；解法2运用函数与方程思想，以m为变量，即建立以参数m为变元的函数，通过转化就可以利用的单调性解决问题；解法3运用分类讨论思想，分为三种情况讨论；解法4运用了数形结合的思想，联想到了直线和圆，构思非常巧妙。
四种解法中解法1、3运算较繁，解法4思路巧妙，大多数学生倾向于用这种解法。
但教师应让学生明白：解法2才是本题中的最本质解法，衡量一个解法优劣的重点，在于这种解法是否具有一般性。
若将本例中的不等式换为
，解法4就行不通了，而解法2则畅通无阻。
因此，教师应引导学生对各种解法的思维过程进行再认识，不断进行分析、比较和概括，理解各种解法的本质，才能促进学生思维能力的进一步发展。
三、反思题目引申培养学生思维的创造性
数学习题千变万化，所以解题之后，要反思解题规律，要探索知识的内在联系，能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”，要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系。
要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否与数学思想，数学方法有效的整合？学生只有在不断的知识联系和知识整合中，才能形成认知结构中知识的系统性，从而提高学生的创新意识和创新能力。
对于同一类型的问题，其求解方法往往有其规律性，解完一道题要学生思考此题是否可作一般性推广和引申？有些题目经过恰当引申（把握好“度”），往往可使一题变一串，更重要的是把问题向更高，更广的层次纵向挖掘，横向延伸，这就需要学生更高，更深的思考，只有这样才有利于学生拓展思路，提高对知识的迁移和驾驭能力。
近几年的高考试卷中有许多新颖别致的试题，这些试题的编制是以“双基”为立足点，进行横向类比、纵向加深或陈题开放。
这些题目背景新颖、运算量不大，但思维容量较大，靠“题海”战术和重复操练是无法达到的，能很好地考查学生的创新意识和创新能力，这对学生的思维广度和深度提出了很高的要求，所以学生必须增强反思的意识，养成反思的习惯，提高反思的质量，只有这样思维的创造性才能真正的提高，理性思维才能得以深化。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”，辩证地说明了“学”与“思”的关系。
学生通过反思，通过对自己的思维过程的再思考、再认识，在不断地提出问题和解决问题的过程中，使自己对数学概念、定理、方法、思想等各个方面的知识从感性认识上升到理性认识。
只有通过较深层次的思考，才能触及事物的本质，才能做到触类旁通、举一反三，从而拓宽解题思路。
否则，他们最多只能是一个合格的“模仿者”。
同时也只有优化思维品质，学生的观察才有洞察力，才能触及问题的本质，才能使他们在解题时得心应手、游刃有余，真正提高自身的解题能力和数学素养。