第一章 第2节《库仑定律》课件(选修3-1)

(3)如图 1－2－6 所示， 三个点电荷的电荷量满足 q1q3＝ q1q2＋ q2q3。
图 1－2－6
[例 3]
如图 1－2－7 所示， 在光滑绝
缘的水平面上沿一直线等距离排列三个 小球 A、B、C，三球质量均为 m，A 与 B、 图 1－2－7
B 与 C 相距均为 L(L 比球半径 r 大得多)。若小球均带电，且 qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平 向右的恒力 F 作用于 C 球，使三者一起向右匀加速运动。求： (1)F 的大小。 (2)C 球的电性和电荷量。
(2)库仑定律除了计算库仑力的大小， 还可以判断库仑力的 方向。 (3)只有采用国际制单位，k 的数值才是 9.0×109 N· 2/C2。 m (4)如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用 力，可以根据力的合成法则求合力。
3．库仑定律与万有引力定律的比较 库仑定律 公式表达 存在表现 作用媒体 适用条件 统一性 q1q2 F＝k 2 r 电荷相吸或相斥 电场 真空中静止点电荷 万有引力定律 m1m2 F＝G 2 r 物体相吸 引力场 两质点间
［自学教材］ 点电荷
当带电体间的 距离 比它们自身的 大小 大得多，以
致带电体的 大小 、 形状 及 电荷分布状况 对它们之间 的作用力的影响可以 忽略 时，这样的带电体就可以看做 点电荷。
[重点诠释] 对点电荷的正确理解 (1)点电荷是理想化物理模型： 点电荷是物理学中为了研究问题方便而提出的一种理想化 模型，它只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点， 实际上并不存在。
解析：小球 c 将受到小球 a、b 的库仑力， 由于 a 的电荷量比 b 的小，由库仑定律知 Fac<Fbc，对球 c 受力分析如图所示，根据 平行四边形定则判知 Fac 与 Fbc 的合力应 偏向 Fbc 一侧，故 B 对。
[答案] B
[例 2]
在真空中有两个相距 r 的点电荷 A 和 B，带电
如图 1－2－5 所示，三个完全相同的金属 小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点 上。a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷 量比 b 的小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力 的合力可用图中四条有向线段中的一条来 表示，它应是 A．F1 C．F3 B．F2 D．F4 图 1－2－5 ( )
(2)要使三个电荷都处于平衡状态， 就对 q3 的电性和电荷 量都有要求，首先 q3 不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、 q2 都不能平衡，也不能处在它们中间或 q2 的外侧。根据库仑 q3q1 q3q2 定律和平衡条件列式如下：对 q3：k 2 －k 2＝0 x x＋r q1q3 q1q2 对 q1：k 2 －k 2 ＝0 x r 解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。
遵Baidu Nhomakorabea距离的“平方反比”规律，都是“场”的作用
[特别提醒] (1)库仑力和万有引力是两种不同性质的力，受力分析时要 分别分析。 (2)在微观带电粒子(电子、质子、原子核和失去外层电子的 离子等)的相互作用中静电力远大于万有引力。
2．如图 1－2－3 所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘 支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷 量为 Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是 ( )
图 1－2－3
Q2 A．等于 k 2 9r Q2 C．小于 k 2 9r
Q2 B．大于 k 2 9r Q2 D．等于 k 2 r
解析：两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化 成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷， 所以不能用公式去计算。我们可以根据电荷间的相互作用的规 律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间 相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一 面集中，电荷间的距离就要比 3r 小，根据库仑定律，静电力一 Q2 定大于 k 2。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为 r 的两 9r Q2 点上，所以说静电力也不等于 k 2 。正确选项为 B。 r 答案： B
(2)正确区分点电荷与元电荷： ①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电 荷量的最小单位，没有正、负之分。 ②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可 以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
1．下列关于点电荷的说法，正确的是 A．只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷
距离 有关。(2)带电荷量增大，θ角
变大，说明作用力增大，因此两球间的作用力与
2．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F
的大小，跟它们的电荷量q1、q2的乘积成 正比 ，与它们的 距离r的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上。
qq (2)表达式：F＝ k 1 2 2 ，公式中 k 叫做静电力常量，k r m ＝ 9.0×109 N· 2/C2 。
图1－2－1
如图1－2－1所示：把两个带同种电荷的相同小球挂在
细线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开，静止时 细线偏离竖直方向θ角。 观察到的现象：(1)电荷量不变时，两小球间的距离 越小 ，θ角 越大；距离 越大 ，θ角 越小 。 越大 。
(2)在距离不变时，带电荷量 越大 ，θ角
结论：(1)两球距离减小，θ角变大，说明作用力变大， 因此两球间的作用力与 带电荷量 有关。
(3)定律的适用范围： 真空中两个 静止 点电荷。
3．库仑的实验
(1)实验装置： 库仑做实验用的装置叫做 库仑 扭秤。 如图1－2－2所示，细银丝的下端悬挂一 根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小 球A，另一端有一个不带电的球B，B与A 所受的重力平衡。当把另一个带电的金属
球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的
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考向一 把握热点考向 考向二 考向三 应用创新演练
1.点电荷是理想模型，当带电体的大小 和形状在研究的问题中的影响可以忽 略时，带电体可被看成点电荷。 q1q2 2.库仑定律表达式为 F＝k 2 ，此式仅适 r 用于真空中的点电荷。 3.静电力常量 k＝9.0×109 N· 2/C2，由库仑 m 利用库仑扭秤实验测得。
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[解析]
因 A、B 为同种电荷，A 球受到 B 球的库仑力
向左，要使 A 向右匀加速运动，则 A 球必须受到 C 球施加 的向右的库仑力。设加速度为 a，由牛顿第二定律有： 对 A、B、C 三球整体，有 F＝3ma 10q·C q q· 10q 对 A 球，有 k· －k 2 ＝ma L 2L2 10q· q·C q q 对 B 球，有 k 2 ＋k 2 ＝ma L L 40 70kq2 解得：qC＝ q(负电) F＝ 2 。 3 L 70kq2 40 [答案] (1) 2 (2)带负电，电荷量为 q L 3
－21
N
由平行四边形定则得：在 C 点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于 AB 向左。
[答案]
8.0×10－21 N
方向平行于AB向左
某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平 行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和 方向，充分利用好几何关系。
2．对库仑定律的理解 (1)库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷相互作用的理 q1q2 想情况。有人根据 F＝k 2 推出当 r→0 时，F→∞，从数学角 r 度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的， 因为当 r→0 时， 两带电体已不能看做点电荷， 库仑定律及其公 式也就不再适用，不能成立了。
使 q1、q2 对 q3 的库仑力大小相等、方向相反即可。 如果 q1、q2、q3 三者都是不固定的，则要同时使三个 电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷 的受力情况。
[解析]
(1)q3 受力平衡，必须和 q1、
q2 在同一条直线上，因为 q1、q2 带异号电 荷，所以 q3 不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力 和距离的平方成反比，可推知 q3 应该在 q1、q2 的连线上， q1 的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，如图所示。设 q3 离 q1 的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式： q3q1 q3q2 k 2 －k ＝0 x x＋r2 将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷 量均没有要求。
荷量分别为 q1＝－q，q2＝4q。 (1)若 A、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷 q3， 可使之处于平衡状态？平衡条件中对 q3 的电荷量及正负有 无要求？ (2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平 衡状态，对 q3 的电荷量及电性有何要求？
[思路点拨]
若 q1、q2 是固定的，要使 q3 平衡，只要
受的库仑力的大小和方向如何？
[思路点拨] 电子在 C 点同时受 A、 点电荷的作用力， B 遵循平行四边形定则。
[解析] 电子在 C 点同时受 A、 处点电荷 B 的作用力 FA、FB，如图所示。 q1q2 由库仑定律 F＝k 2 得 r Q1e FA＝FB＝k 2 r 2×10－14×1.6×10－19 ＝9.0×109× N 6×10－22 ＝8.0×10
(
)
C．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可 忽略时，这两个带电体可看做点电荷 D．任何带电体，都可以看做是电荷全部集中于球心的 点电荷
解析：一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几 何形状大小与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小 没有直接关系，故C正确。 答案：C
[自学教材]
1．实验探究 电荷之间相互作用力的大小取决于哪些因素呢？下面 我们通过实验探究一下。
图1－2－2
作用力使悬丝 扭转 ，通过悬丝扭转的 角度 可以比较力 的大小。
(2)实验步骤： ①改变 A 和 C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度， 距离r 便可找出力 F 与 的关系。 ②改变 A 和 C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度， 带电荷量q 便可找出力 F 与 之间的关系。 (3)实验结论：
1 F∝ 2 r 。 ①力 F 与距离 r 的二次方成反比，即
②力 F 与 q1 和 q2 的乘积成正比，即 q1q2 q1q2 所以 F∝ 2 或 F＝k 2 。 r r
F∝q1q2
。
[重点诠释] 1．库仑力 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”， 它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相 反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。 (3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉， 在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。
[例 1]
中国的 FY—3A 卫星上可观
测到高能质子和高能电子。 如图 1－2－4 所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1 ＝＋2×10
－14
C 和 Q2＝－2×10
－14
C。 在 图 1－2－4
AB 的垂直平分线上有一点 C，且 AB＝ AC＝BC＝6×10
－2
m。如果有一高能电子在 C 点处，它所
[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量
均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电
三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规 律： (1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中 间”或记为“两同夹一异”。 (2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电 荷中哪个的电荷量小，中间异性电荷就距哪个近一些，或可 记为“两大夹一小，近小远大”。