雷静《卫生统计学》第九章 卡方检验PPT课件
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2检验的步骤： 1.建立检验假设
H 0 ：1 2，两总体率相等 H 1 ：1 2，两总体率不等
0.05
四格表2检验的基本思想：
➢ 作理论频数（T）与实际频数（A）之差的检验。
➢ 值2 反映了实际频数与理论频数吻合的程度。
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
两种白喉杆菌培养基培养效果比较
甲培养基
乙培养基
+
-
合计
+
22
18
40
-
2
14
16
合计
24
32
56
2.两法检验结果有无关系（联）： H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
2
(ad b)c2n
(ab)c (d)a (c)b (d)
按ν=1 查χ2界值表得P值，下结论。
➢ 在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密
切程度时，可计算Pearson列联系数 r p
2 rp n 2
• 用Ai表示第i个组段的频数；
• 用Pi表示在H0成立的条件下，样本值落在第i组段的概 率；
• Ti表示根据H0确定的理论频数， Ti=n Pi
• 计算
2
(Ai Ti)2 Ti
• 该2值近似地服从自由度为k-1的2分布。如果计算
Ti时有s个总体参数是用样本统计量代替的，此时自 由度为：ν=k-1-s
注意：
➢ 两样本率比较的资料，既可用Ζ检验也可用
2 检验来推断两总体率是否有差别，且在不
校正的条件下两种检验方法是等价的，对同一
份资料有 2 2
三、配对设计资料的2检验
• 配对设计的四格表资料，就是将含量为n 的一份随机样本同时按照两个二项分类 的属性进行交叉分类，形成2行2列的交 叉分类表。数据形式如下表：
组别 单纯化疗
两种疗法缓解率比较
缓解
未缓解
2（4.8） 10（7.2）
合计 12
缓解率（%） 16.7
复合化疗 14（11.2） 14（16.8） 28
50.0
合计
16
24
40
40.0
例1.某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治 疗乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治 疗方法的疗效有无差别？
• 按此自由度查附表8，确定概率P • 当P＞α时，接受H0 • 当P≤α时，拒绝H0
注意事项：
1）2值的大小与组数有关，分组不同拟合的结果 可能不同；一般要求每组中理论频数不小于5， 否则需要合并；
2）拟合优度2检验的样本含量要足够大，否则需 要进行连续性校正，校正公式为：
2 ( Ai Ti 0.5)2 Ti
例1.某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治 疗乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治 疗方法的疗效有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 人数 人数
44
74 118
70
50 120
114 124 238
治愈率 （%） 37.3 58.3
47.9
二、完全随机设计的四格表 2 检验
（1）当总例数 n40且所有格子的 T 5 时：
使用基本公式或四格表资料的专用公式；当
P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
基本公式： 2
(AT)2 T
四格表专用公式 ：2(ab)c((add )ba () c2cn)b (d)
2.计算检验统计量
（2）当总例数 n40且只有一个格子 1T5
如果Ζ服从标准正态分布，那么Ζ2服从自由
度为1的2分布，其概率密度曲线在（0，+∞）
区间上表现为L形，如图9-1中ν=1的曲线。
假设有ν个相互独立的标准正态分布的随机
变量Ζ1，Ζ2，…，Ζν，那么 122 22
的分布称为服从自由度为ν的2分布，记作
2
2分布的特征：
➢当自由度ν＞1时，随ν的增加， 曲线逐渐趋于对称；
配对设计四格表的一般形式
方法1 阳性
方法2
阳性 阴性
a
b
合计 n1
阴性
c
d
n2
合计
m1
m2
n
1.两法检验结果有无差别的检验：
（阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(bLeabharlann Baidu| c|1)2
bc
例2.有56份咽喉涂抹标本，把每份标本依同样的 条件分别接种于两种白喉杆菌培养基上，观察白 喉杆菌生长情况，观察结果如下表。问两种培养 基的阳性结果有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 人数 人数
44
74 118
70
50 120
114 124 238
治愈率 （%） 37.3 58.3
47.9
3.作出统计结论：
以 =1 查 2界值表，
若 P0.05，按 0.05检验水准拒绝H0， 接受H1 ，可认为两总体率不同； 若 P0.05，按 0.05检验水准不拒绝 H0 ，不能可认为两总体率不同。
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
2 (AT)2
T
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
查附表8 χ2 界值表（P482)，得P值。 同一自由度下，χ2值越大，
相应的概率P值越小。
2.计算检验统计量
时：用检验的校正公式或改用四格表资料的 Fisher确切概率法。
c2
(AT0.5)2 T
c2=(a
(|ad-bn2)c2n|+)b(c+)d(a+)(bc+)d
2.计算检验统计量 （3）当总例数 n40或 T 1时， 用四格表资料的Fisher确切概率法。
P161 例9.3
例1
例9-3 将病情相似的淋巴瘤患者随机分为两组，分 别予以单纯化疗与复合化疗，问两疗法的总体 缓解率是否不同？
第九章 卡方检验 (chi square test)
2检验的应用
1）单个样本分布的拟合优度检验 2）推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差
别； 3）配对设计的资料中，除可检验两者有无差别外，
还可推断两变量间有无相关关系。
一、2分布和拟合优度检验
（一） 2分布：是一种连续型随机变量的概率分布。
➢当自由度趋于∞时，2分布逼近 正态分布。
2分布的临界值表，见P482附表8.
（二）拟合优度检验
• 以例9-1为例
H 0 ：总体分布为N（139.48，7.302）的正态分布 H 1 ：总体分布不是N（139.48，7.302）的正态分布
0.05
基本思想：表9-1
• 将变量x分割为k个组段，列成频数表的形式；
H 0 ：1 2，两总体率相等 H 1 ：1 2，两总体率不等
0.05
四格表2检验的基本思想：
➢ 作理论频数（T）与实际频数（A）之差的检验。
➢ 值2 反映了实际频数与理论频数吻合的程度。
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
两种白喉杆菌培养基培养效果比较
甲培养基
乙培养基
+
-
合计
+
22
18
40
-
2
14
16
合计
24
32
56
2.两法检验结果有无关系（联）： H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
2
(ad b)c2n
(ab)c (d)a (c)b (d)
按ν=1 查χ2界值表得P值，下结论。
➢ 在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密
切程度时，可计算Pearson列联系数 r p
2 rp n 2
• 用Ai表示第i个组段的频数；
• 用Pi表示在H0成立的条件下，样本值落在第i组段的概 率；
• Ti表示根据H0确定的理论频数， Ti=n Pi
• 计算
2
(Ai Ti)2 Ti
• 该2值近似地服从自由度为k-1的2分布。如果计算
Ti时有s个总体参数是用样本统计量代替的，此时自 由度为：ν=k-1-s
注意：
➢ 两样本率比较的资料，既可用Ζ检验也可用
2 检验来推断两总体率是否有差别，且在不
校正的条件下两种检验方法是等价的，对同一
份资料有 2 2
三、配对设计资料的2检验
• 配对设计的四格表资料，就是将含量为n 的一份随机样本同时按照两个二项分类 的属性进行交叉分类，形成2行2列的交 叉分类表。数据形式如下表：
组别 单纯化疗
两种疗法缓解率比较
缓解
未缓解
2（4.8） 10（7.2）
合计 12
缓解率（%） 16.7
复合化疗 14（11.2） 14（16.8） 28
50.0
合计
16
24
40
40.0
例1.某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治 疗乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治 疗方法的疗效有无差别？
• 按此自由度查附表8，确定概率P • 当P＞α时，接受H0 • 当P≤α时，拒绝H0
注意事项：
1）2值的大小与组数有关，分组不同拟合的结果 可能不同；一般要求每组中理论频数不小于5， 否则需要合并；
2）拟合优度2检验的样本含量要足够大，否则需 要进行连续性校正，校正公式为：
2 ( Ai Ti 0.5)2 Ti
例1.某医院分别以中医和中西医结合两种疗法治 疗乙型脑炎患者238例，结果如下表。问两种治 疗方法的疗效有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 人数 人数
44
74 118
70
50 120
114 124 238
治愈率 （%） 37.3 58.3
47.9
二、完全随机设计的四格表 2 检验
（1）当总例数 n40且所有格子的 T 5 时：
使用基本公式或四格表资料的专用公式；当
P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
基本公式： 2
(AT)2 T
四格表专用公式 ：2(ab)c((add )ba () c2cn)b (d)
2.计算检验统计量
（2）当总例数 n40且只有一个格子 1T5
如果Ζ服从标准正态分布，那么Ζ2服从自由
度为1的2分布，其概率密度曲线在（0，+∞）
区间上表现为L形，如图9-1中ν=1的曲线。
假设有ν个相互独立的标准正态分布的随机
变量Ζ1，Ζ2，…，Ζν，那么 122 22
的分布称为服从自由度为ν的2分布，记作
2
2分布的特征：
➢当自由度ν＞1时，随ν的增加， 曲线逐渐趋于对称；
配对设计四格表的一般形式
方法1 阳性
方法2
阳性 阴性
a
b
合计 n1
阴性
c
d
n2
合计
m1
m2
n
1.两法检验结果有无差别的检验：
（阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(bLeabharlann Baidu| c|1)2
bc
例2.有56份咽喉涂抹标本，把每份标本依同样的 条件分别接种于两种白喉杆菌培养基上，观察白 喉杆菌生长情况，观察结果如下表。问两种培养 基的阳性结果有无差别？
分组
中医组 中西医 结合组
合计
乙型脑炎的两种疗法比较
治愈 未愈 合计 人数 人数
44
74 118
70
50 120
114 124 238
治愈率 （%） 37.3 58.3
47.9
3.作出统计结论：
以 =1 查 2界值表，
若 P0.05，按 0.05检验水准拒绝H0， 接受H1 ，可认为两总体率不同； 若 P0.05，按 0.05检验水准不拒绝 H0 ，不能可认为两总体率不同。
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
2 (AT)2
T
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
查附表8 χ2 界值表（P482)，得P值。 同一自由度下，χ2值越大，
相应的概率P值越小。
2.计算检验统计量
时：用检验的校正公式或改用四格表资料的 Fisher确切概率法。
c2
(AT0.5)2 T
c2=(a
(|ad-bn2)c2n|+)b(c+)d(a+)(bc+)d
2.计算检验统计量 （3）当总例数 n40或 T 1时， 用四格表资料的Fisher确切概率法。
P161 例9.3
例1
例9-3 将病情相似的淋巴瘤患者随机分为两组，分 别予以单纯化疗与复合化疗，问两疗法的总体 缓解率是否不同？
第九章 卡方检验 (chi square test)
2检验的应用
1）单个样本分布的拟合优度检验 2）推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差
别； 3）配对设计的资料中，除可检验两者有无差别外，
还可推断两变量间有无相关关系。
一、2分布和拟合优度检验
（一） 2分布：是一种连续型随机变量的概率分布。
➢当自由度趋于∞时，2分布逼近 正态分布。
2分布的临界值表，见P482附表8.
（二）拟合优度检验
• 以例9-1为例
H 0 ：总体分布为N（139.48，7.302）的正态分布 H 1 ：总体分布不是N（139.48，7.302）的正态分布
0.05
基本思想：表9-1
• 将变量x分割为k个组段，列成频数表的形式；