4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 公开课
4.2 第2课时 线段长短的比较与运算
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．。
4.2线段长短比较PPT课件
第二种方法是：度量法
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较.
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第三种方法：叠合法
注意：起点对齐，看终点.
A
B
C
D （1）如果点B在线段CD
上，记作AB<CD
A
B
C
D （2）如果点B在线段CD的延长线
上，记作AB>CD
A
B （3）如果点B与点D重合，
C
D 记作AB=CD
1 2
AB
4、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ C）
A、AC>BD B、AC<BD C、AC=BD D、不能确定
A
B
C
D
5、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=3cm.
AC
D
B
6.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？
2或8
例.己知如图，点C是线段AB上一点，点M是线段 AC 的 中 点 ， 点 N 是 线 段 BC 的 中 点 ， 如 果 AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.
练习：已知线段a,b且a>b,画一条线段c, 使它的长度等于a-b.
b
a
解： a
b
AB
C
D
如图即为所求
线段的中点
中点的概念 ：
把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这 条线段的中点.（如图点C是线段AB的中点）
如果AB ＝ 4 cm，那么AC为？
A
C
B
1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直 线上
线段长短的比较与运算完整版精品课件
线段长短的比较与运算完整版精品课件一、教学内容本节课主要涉及教材第3章“平面几何初步”中的第2节“线段的长短比较与运算”。
详细内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段长短的比较、线段长度的加法和减法运算、线段等分的概念及其应用。
二、教学目标1. 理解线段的概念，掌握线段长度的度量方法，能够准确地比较线段的长短。
2. 学会线段长度的加法和减法运算，能够解决实际问题中的线段运算。
3. 掌握线段等分的概念，能够运用等分知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段长短的比较，线段长度的加法和减法运算，线段等分的概念及应用。
难点：线段长短的比较方法，线段运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中线段长短比较的例子（如测量绳子、比较两条道路的长度等），引导学生认识到线段长短比较的重要性。
2. 知识讲解：（1）线段的定义：介绍线段的概念，强调线段的两个端点及线段的有限性。
（2）线段长度的度量方法：讲解如何使用直尺、圆规等工具测量线段长度。
（3）线段长短的比较：介绍比较线段长短的方法，如直接测量、间接比较等。
（4）线段长度的加法和减法运算：讲解线段长度运算的法则，结合实际例题进行分析。
（5）线段等分的概念及其应用：介绍线段等分的定义，讲解等分线段的方法及应用。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置一些与教学内容相关的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的度量方法3. 线段长短的比较4. 线段长度的加法和减法运算5. 线段等分的概念及其应用6. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）已知线段MN=10cm，PQ=3cm，求线段MP和NQ的长度。
（3）将一条线段AB等分为5份，求每份的长度。
2. 答案：（1）CD>EF>AB（2）MP=7cm，NQ=3cm（3）每份长度为2cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了线段长短比较和运算的方法。
线段长短的比较与运算完整版课件
线段长短的比较与运算完整版课件一、教学内容本节课主要围绕《数学》教材第四章“图形与几何”第一节“线段的长短比较与运算”进行展开。
详细内容包括：线段的定义、线段长度的测量方法、线段长短的比较、线段长度的加法和减法运算。
二、教学目标1. 让学生理解线段的定义，掌握线段长度的测量方法。
2. 培养学生能够运用比较和运算方法解决线段长度问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点难点：线段长度的加减运算。
重点：线段的定义、线段长短的比较、线段长度的测量。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、教学课件。
2. 学具：直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示校园中的一段跑道，让学生思考如何比较这段跑道的长短。
2. 知识讲解（1）线段的定义：连接两个点的线，且这两个点之间的部分称为线段。
（2）线段长度的测量方法：使用直尺，将直尺的“0”刻度线对准线段的一个端点，然后读取另一个端点所对应的刻度值。
（3）线段长短的比较：通过观察两个线段的长度，可以直接判断出哪个线段更长或更短。
（4）线段长度的加法和减法运算：将两个线段拼接在一起，其长度之和为两个线段长度之和；如果从一个线段上截取一部分，剩余部分的长度为原线段长度减去截取部分的长度。
3. 例题讲解（1）比较线段AB和线段CD的长度。
（2）已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为3cm，求线段AC的长度。
（3）线段AB原长10cm，从一端截去4cm，求剩余线段的长度。
4. 随堂练习（1）比较线段MN和线段KL的长度。
（2）已知线段PQ的长度为7cm，线段QR的长度为4cm，求线段PR的长度。
（3）线段IJ原长12cm，从一端截去5cm，求剩余线段的长度。
5. 课堂小结六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的测量方法3. 线段长短的比较4. 线段长度的加法和减法运算七、作业设计1. 作业题目：（1）比较线段AB和线段CD的长度。
线段长短的比较与运算完整版课件
线段长短的比较与运算完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第3章“平面几何初步”中的“线段长短的比较与运算”。
具体内容包括：线段的定义与性质、线段长度的比较方法、线段长度的度量与运算、以及线段等分的概念。
二、教学目标1. 理解并掌握线段的基本概念和性质，能准确区分线段、射线和直线。
2. 学会线段长度的比较方法，能运用工具进行线段长度的实际测量。
3. 掌握线段长度的基本运算，如加、减、乘、除等，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段的概念、线段长度的比较与运算。
难点：线段长度的实际测量与运算在具体问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的线段为例，如桌子的长度、黑板的宽度等，引导学生思考如何比较和测量线段的长度。
2. 知识讲解：a. 线段的定义与性质：线段是有两个端点且长度有限的直线部分。
b. 线段长度的比较方法：直接观察法、工具测量法。
c. 线段长度的度量与运算：使用直尺等工具进行测量，掌握线段的加、减、乘、除运算。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，分析解题思路，强调注意事项。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，及时检查并指导。
六、板书设计1. 线段长短的比较与运算2. 内容：a. 线段的定义与性质b. 线段长度的比较方法c. 线段长度的度量与运算d. 例题解析e. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目：a. 画出一个长度为5厘米的线段，并画出它的中点。
b. 比较两条线段AB和CD的长度，其中AB=8厘米，CD=6厘米。
c. 已知线段EF=10厘米，求线段EF的长度是线段GH长度的几倍，当GH=4厘米时。
2. 答案：a. 线段中点的坐标为(2.5, 0)。
b. 线段AB比线段CD长。
c. 线段EF是线段GH长度的2.5倍。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线段的概念和性质掌握较好，但在实际测量和运算方面还存在一些问题，需要在今后的教学中加强练习。
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AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴
CD
=
1 2
CB
=
12 ×3=1.5
(cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
新课讲解
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求 线段AB、BC、CD的长．
RJ七(上) 教学课件
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的长短比较与运算
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的
长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段
变式训练
A
长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
新课讲解
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆 规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如 何再画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开 角度的最大范围内， 圆规可截取任意长 度，相当于可以移 动的“小木棍”.
新课讲解
最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
a b (1)
a b
(3)
新课引入
三组图形中，线段a 与b的长度均相等
a
b
(2)
观察这三组图形，你能比较出每 组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确 比较线段的长短还需要更加严谨 的办法.
1 线段长短的比较
新课讲解
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较
变式训练
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
1 AB=
3
1 4
CD，
线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD
的长．
A
ED B F
C
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定 义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的 长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
a
a
A
M
B
新课讲解
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = 1 AB 2 ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
新课讲解
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
M 是线段 AB 的中点
AE B C
F
D
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨 设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分， 用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的 一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所 求各线段的长.
新课讲解
AE B C
F
D
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
新课讲解
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB ＜ CD.
BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D 重合 ，那么 AB = CD. (B) D
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x, CF 1 CD 5 x,
22
2
2
所以EF=BE+BC+CF=
3 2
x
2x
5 2
x
6x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
新课讲解
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段 长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运 用方程思想求解.
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
新课讲解
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
新课讲解
A
在 CD 的延长线上，那么 AB
DB
＞ CD.
2 线段的和、差、倍、分
新课讲解
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图.
新课讲解
讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示来比较 两条线段的长短吗？
新课讲解
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
新课讲解
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
C DB
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴
170cm 160cm
比较两个同学高矮的方法：
新课讲解
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
试比较线段AB，CD的长短.
新课讲解
A
B
C
D
(1) 度量法； (2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段