专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型

专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型

名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．

运用同底数幂的乘法法则计算

题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法

1．计算：

232545. －a)·－a·a(；(1)aa·(3)a·a；(2)

题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法

2．计算：

35·(x＋2)2)·(x＋；(1)(x＋2)

34；－b)a)·(b(2)(a－35. －y)x)·(y(3)(x－

题型3：同底数幂的乘法法则的逆用

mnmn＋，求2的值．(1)．已知2＝32，2＝43xx3＋2的值．，求2(2)已知＝64

运用幂的乘方法则计算

题型1：直接运用法则求字母的值

34x，求x的值．9＝34．已知27 ×

题型2：逆用法则求字母式子的值

ab3ab＋的值．，求10＝2，10 ＝5．已知103

：3题型运用幂的乘方解方程21x－93????.

6．解方程：＝????164

运用积的乘方法则进行计算：1题型逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：8852????551－(1)4)0.25××(×－；????752 0162 015－×(2)0.125()．8

题型2：运用积的乘方求字母式子的值

1nn4n的值．，求，|b|(ab)＝8．若|a3|＝ 2

运用同底数幂的除法法则进行计算

题型1：运用同底数幂的除法法则计算

9．计算：

1044723；x) ÷－；(2)(x)(÷(1)x÷xx÷x－83. m)÷(n－(3)(m－n)

题型2：运用同底数幂的除法求字母的值

2÷(x－1)＝1，求x的值．10．已知(x－1)x

答案

236. aa·．1解：(1)a＝·a257. a＝－(2)－a·a459.

＝－(－a)(3)aa·359.

2)＋(x＝2)＋(x·2)＋(x·2)＋(1)(x解：．2．

34347. b)(a－b)a)－＝(a－b)＝·(2)(a－b)(a·(b－35358. y)(xy)－]－y)＝－·[－(3)(x－y)(x·(y－x)－＝(x mnmn＋128.

4＝＝解：(1)232＝2×·23．x3x3x＋512.

64＝＝28·2×＝(2)28·2＝3433249817x，所以x＝＝33×9×＝(33)17. ×(3＝)3＝4．解：273ab3aba3b3＋24.

32)＝5．解：10·10＝10×·10＝＝(106．解：由原方程得

x－12233??????＝，??????4441x－33????所以＝，????44所以x－1＝4，

解得x＝5.

858571

??????5－原式＝(1)×7×．解：×(－4)??????754588157????????5－] (－×[4)＝××????????47558175????）－××（－4＝×????4751) －×(＝11. ＝－2 0151??2 0158)

××(－(2)原式＝8??82 0151??2 015)×8

＝(－8×??82 0151??×8＝－8

×??8＝－1×8

＝－8.

1nn＝3|b|，∵|a |＝，8．解：21nn＝±b3.

∴a，＝±241811??44n4n4n4nn4±. ＝×81)＝3)＝＝×(±∴(ab)＝a·b(a)·(b??2161610442. ＝÷．解：(1)xx÷xx97237232. x)÷(－x÷(－x)x＝－x÷xx)(2)(－＝÷83835. m)＝(n－m)－÷(n－

m)n)(3)(m－－÷(nm)(n＝2－1＝1(x－1)x，．10解：由已知得分三种情况：

221－1)x－(x时，0≠1－x且0＝1－x，所以，当1次幂都等于0的数的0①因为任何不等于

＝1，此时x＝－1.

2－1＝1，此时－时，(x1)xx＝2.

＝，所以，当②因为1的任何次幂都等于1x－1122－1＝1.为偶数时，1(x－1)x此种情x11x所以，

11③因为－的偶数次幂等于，当－＝－且－况无解．

综上所述，x的值为－1或2.