人教版七年级数学上期末复习易错题典型题整理集训试题提优试卷难度较大
大题易丢分必做30题(提升版)-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试【人教版】
2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】专题4.6大题易丢分必做30题（提升版）一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•五华区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：1，−35，+3.2，0，﹣6.5，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|．（1）正数集合{1，+3.2，+108，…}；（2）整数集合{1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，…}；（3）负分数集合{−35，﹣6.5，…}；（4）非负整数集合{1，0，+108，…}．【分析】根据正数、整数、负分数及非负整数的定义依次填写即可．【解析】（1）正数集合{1，+3.2，+108，…}；故答案为：1，+3.2，+108，；（2）整数集合{1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，…}；故答案为：1，0，+108，﹣（﹣2）2，﹣|﹣6|，；（3）负分数集合{−35，﹣6.5，…}；故答案为：−35，﹣6.5，；（4）非负整数集合{1，0，+108，…}．故答案为：1，0，+108，．2．（2020秋•沙河口区期中）计算：（1）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)；（2）﹣12+（﹣3）×[（﹣4）2+1]﹣（﹣2）3÷（﹣2）．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】（1）原式＝﹣28+34×4＝﹣28+3＝﹣25；（2）原式＝﹣1﹣3×17﹣（﹣8）÷（﹣2）＝﹣1﹣51﹣4 ＝﹣56．3．（2020秋•麻城市期中）计算：（1）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）；（2）−23−（﹣134）﹣（﹣123）+（﹣1.75）；（3）（﹣12）÷（12−34+23）；（4）﹣14−13×[10﹣（3﹣5）2]﹣（﹣1）3．【分析】（1）先把式子化为省略加号、括号和的形式，再运用加法的运算律把正数、负数分别相加，最后求和；（2）先把式子化为省略加号、括号和的形式，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后利用加法的运算律；（3）先算括号里面，再作除法；（4）先算乘方，再计算括号里面和乘法，最后算加减． 【解析】（1）原式＝18﹣32﹣16+26 ＝（18+26）﹣（32+16） ＝44﹣48 ＝﹣4；（2）原式=−23+134+123−134=−23+1+34+1+23−1−34 ＝1；（3）原式＝（﹣12）÷（612−912+812）＝（﹣12）÷512 ＝﹣12×125 =−1445；（4）原式＝﹣1−13[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）＝﹣1−13（10﹣4）+1 ＝﹣1﹣2+1 ＝﹣2．4．（2020秋•德城区校级期中）计算： （1）12+（−23）+45+（−12）+（−13）；（2）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5； （3）﹣48×（12−58+13−1116）；（4）（﹣81）÷214×（−49）÷（﹣16）； （5）|13−12|+|14−13|+|15−14|+…+|1100−199|．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式从左到右依次计算即可求出值；（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【解析】（1）原式＝[12+（−12）]+[（−23）+（−13）]+45＝﹣1+45 =−15；（2）原式＝﹣4+27×1﹣（﹣1） ＝﹣4+27+1 ＝24；（3）原式＝﹣48×12−48×（−58）﹣48×13−48×（−1116） ＝﹣24+30﹣16+33 ＝23；（4）原式＝﹣81×49×49×116 ＝﹣1；（5）原式=12−13+13−14+14−15+⋯+199−1100=12−1100=49100．5．（2020秋•滦州市期中）小虫从某点O出发在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）通过计算，判断小虫最终是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O的最远距离是12厘米？（3）如果小虫每爬行1厘米奖励两粒芝麻，则它共可得到多少粒芝麻？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次距出发点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据爬行就奖励，可得答案．【解析】（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，答：小虫回到原点；（2）第一次5厘米，第二次：5+（﹣3）＝2（厘米），第三次：5+（﹣3）+10＝12（厘米），第四次：5+（﹣3）+10+（﹣8）＝4（厘米），第五次：|5+（﹣3）+10+（﹣8）+（﹣6）|＝|﹣2|＝2（厘米），第六次（﹣2）+12＝10（厘米），第七次10+（﹣10）＝0（厘米），12＞10＞5＞4＞2＞0，答：小虫离开出发点最远是12厘米；故答案为：12；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54，54×1＝54（粒）．答：小虫共可以得到54粒芝麻．6．（2020秋•云梦县期中）梦泽玩具厂本周计划生产某种型号的玩具1400件，平均每天生产200件，但由于工人轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如表（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13+16﹣9﹣10（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？（2）本周生产了多少件玩具？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超出部分每件另加30元，少生产一件扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）用最多的星期五的量减去最少的星期日的量，根据有理数的减法运算计算即可；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．【解析】（1）16﹣（﹣10）＝16+10＝26（件）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具26件；（2）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（+16）+（﹣9）+（﹣10）＝9（件），9+1400＝1409（件），答：本周生产了1409件玩具；（3）1409×20+9×30＝28450（元），答：该厂工人这一周的工资总额是28450元．7．（2020秋•常熟市期中）化简：（1）（2x+5y）﹣（3x﹣y）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣ab2+1）．【分析】（1）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．（2）先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝2x+5y﹣3x+y＝﹣x+6y．（2）原式＝5a 2b ﹣15ab 2﹣2a 2b +2ab 2﹣2 ＝3a 2b ﹣13ab 2﹣2．8．（2020秋•西湖区校级期中）先化简，再求值：2x 2﹣（x 2﹣3xy ）+12（﹣4xy ﹣2x 2），其中|x ﹣2|＝2，y =34． 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【解析】原式＝2x 2﹣x 2+3xy ﹣2xy ﹣x 2 ＝xy ，由题意可知：x ＝4或0，y =34， 当x ＝0时， 原式＝0， 当x ＝4时， 原式＝4×34=3， 综上所述，原式＝3或0．9．（2020秋•揭西县期中）已知：A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1，若x ＝﹣2，y ＝3，求3A +6B 的值． 【分析】先把A 、B 代入计算3A +6B ，再代入计算． 【解析】∵A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1， ∴3A +6B ＝3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1） ＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 ＝15xy ﹣6x ﹣9． 当x ＝﹣2，y ＝3时，∴原式＝15×（﹣2）×3﹣6×（﹣2）﹣9 ＝﹣90+12﹣9 ＝﹣87．10．（2020秋•滦州市期中）某家电商场从厂家购进A ，B 两种型号的电风扇进行销售．其中A 型风扇的单价为90元/台，B 型风扇的单价为135元/台．据此回答下列问题：（1）若A 型风扇购进50台，B 型风扇购进30台，则总共需要多少钱？（写出过程） （2）若A 型风扇购进x 台，B 型风扇购进y 台，此时共需货款多少元？（用代数式表示）（3）已知A 型风扇的售价为120元，B 型风扇的售价为180元．如果购进A 型风扇x 台，B 型风扇数量是A 型风扇的45，则所购风扇全部销售完后，共可获利多少元？（需简要写出过程）【分析】（1）分别用购进单价乘以购进的台数，再相加即可． （2）分别用购进单价乘以购进的台数x 和y ，再相加即可． （3）分别用（售价﹣进价）×购进的台数，再相加即可． 【解析】（1）50×90+30×135 ＝4500+4050 ＝8550（元）， ∴总共需要8550元．（2）∵A 型风扇需货款90x 元，B 型风扇需货款135y 元， ∴共需货款（90x +135y ）元．（3）如果购进A 型风扇x 台，则购进B 型风扇45x 台，∵（120﹣90）x +45（180﹣135）x ＝30x +45×45x ＝30x +36x ＝66x （元）． ∴共可获利66x 元．11．（2020秋•宝应县期中）已知多项式A 、B ，其中A ＝x 2﹣2x +1，小马在计算A +B 时，由于粗心把A +B 看成了A ﹣B 求得结果为﹣3x 2﹣2x ﹣1． （1）请求出多项式B ； （2）请你化简计算3A ﹣2B ．【分析】（1）根据题意列出关系式，确定出B 即可； （2）把A 与B 代入原式，去括号合并即可得到结果．【解析】（1）根据题意得：B ＝（x 2﹣2x +1）﹣（﹣3x 2﹣2x ﹣1） ＝x 2﹣2x +1+3x 2+2x +1 ＝4x 2+2；（2）∵A ＝x 2﹣2x +1，B ＝4x 2+2， ∴3A ﹣2B ＝3（x 2﹣2x +1）﹣2（4x 2+2） ＝3x 2﹣6x +3﹣8x 2﹣4 ＝﹣5x 2﹣6x ﹣1．12．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．13．（2020秋•大新县期中）某校团委组织了有奖征文活动，共设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，如果计划一等奖奖品买m件，二等奖奖品的件数是一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件m2m﹣1060﹣3m （1）先填表，再用含m的代数式表示买50件奖品的总费用，并化简；（2）若一等奖奖品买10件，买所有奖品共花费多少元？【分析】（1）根据题意二等奖的件数是（2m﹣10）件，三等奖的件数是[50﹣m﹣（2m﹣10）]件，则总费用为12m+（2m﹣10）×10+（60﹣3m）×5，化简即可得到答案；（2）把m＝10代入（1）中的代数式即可得出答案．【解析】（1）根据题意可得，一等奖品m件，则二等奖品为（2m﹣10）件，三等奖品为50﹣m﹣（2m﹣10）＝（60﹣3m）（件），总费用为：12m+（2m﹣10）×10+（60﹣3m）×5＝（17m+200）（元）．故答案为：2m﹣10，60﹣3m；（2）当m＝10时，原式＝17×10+200＝370，答：买所有奖品共花费370元． 14．（2020秋•西湖区校级期中）解方程： （1）x ﹣3（x +2）＝6； （2）1−y3−y ＝3−y+24．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【解析】（1）x ﹣3（x +2）＝6， 去括号，得x ﹣3x ﹣6＝6， 移项，x ﹣3x ＝6+6， 合并同类项，得﹣2x ＝12， 系数化1，得x ＝﹣6； （2）1−y3−y ＝3−y+24，去分母，得4（1﹣y ）﹣12y ＝36﹣3（y +2）， 去括号，得4﹣4y ﹣12y ＝36﹣3y ﹣6， 移项，得﹣4y ﹣12y +3y ＝36﹣6﹣4， 合并同类项，﹣13y ＝26， 系数化1，得y ＝﹣2．15．（2020秋•北碚区校级期中）解方程： （1）4x ﹣4＝6﹣x ；（2）3x ﹣（5x ﹣2）＝2（x ﹣1）； （3）x−12−4x−23=1；（4）0.2x−0.40.5−x =0.05x−0.20.03．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可； （2）方程去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；（3）（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可． 【解析】（1）4x ﹣4＝6﹣x ， 移项，得4x +x ＝6+4，合并同类项，5x ＝10， 把未知数系数化为1，得x ＝2； （2）3x ﹣（5x ﹣2）＝2（x ﹣1） 去括号，得3x ﹣5x +2＝2x ﹣2， 移项，得3x ﹣5x ﹣2x ＝﹣2﹣2， 合并同类项，得﹣4x ＝﹣4， 把未知数系数化为1，得x ＝1； （3）x−12−4x−23=1，去分母，得3（x ﹣1）﹣2（4x ﹣2）＝6， 去括号，得3x ﹣3﹣8x +4＝6， 移项，得3x ﹣8x ＝3+6﹣4， 合并同类项，得﹣5x ＝5， 把未知数系数化为1，得x ＝﹣1； （4）0.2x−0.40.5−x =0.05x−0.20.03，方程可化为，2（0.2x ﹣0.4）﹣x =5x−203， 去分母，得6（0.2x ﹣0.4）﹣3x ＝5x ﹣20， 去括号，得1.2x ﹣2.4﹣3x ＝5x ﹣20， 移项，得1.2x ﹣3x ﹣5x ＝2.4﹣20， 合并同类项，得﹣6.8x ＝﹣17.6， 把未知数系数化为1，得x =4417．16．（2020秋•西湖区校级期中）定义运算“*”：对于任意有理数a 和b ，规定a *b ＝b 2﹣ab ﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．（1）求﹣5*（﹣3）的值；（2）若（a ﹣3）*（−34）＝a ﹣1，求a 的值． 【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案； （2）根据题意列出方程即可求出答案． 【解析】（1）由题意可知：﹣5*（﹣3）＝（﹣3）2﹣（﹣5）×（﹣3）﹣3＝9﹣15﹣3＝﹣9；（2）∵（a﹣3）*（−34）＝a﹣1，∴(−34)2−(a−3)×(−34)−3=a−1，9 16−(−34a+94)=a−1，9 16+34a−94=a−1，3 4a−a=94−1−916，−14a=1116，a=−11 4．17．（2020秋•张家港市期中）规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解析】（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2＝﹣10﹣6＝﹣16；（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），可得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．18．（2020秋•丰城市校级期中）已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n＝2，m＝﹣1，然后将x＝3代入可得t的值；（2）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，【解析】（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；∴﹣x﹣xt+4＝0，当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，∴t=1 3；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x=4t+1，t=4−xx=4x−1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．19．（2020秋•锦江区校级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x﹣7|是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据AB＝15，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝6x，BC＝3x，根据AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可；（3）可分三种情况分析，式子|x+5|+|x﹣7|存在最小值．【解析】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝15，∴点B表示的数是8﹣15＝﹣7，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣6t．（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝6x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣3x＝15，解得：x＝5，∴点P运动5秒时追上点Q．（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5，则有BD＝|x+5|＝﹣（x+5）＝﹣x﹣5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，∵|x+6|+|x﹣8|≥0，∴﹣x﹣5+7﹣x≥0，∴x≤1，∴当x＝﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12，②当点D在AB之间时﹣5＜x＜7，BD＝|x+5|＝x+5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+7﹣x＝12，∴式子|x+5|+|x﹣7|＝12．③当点D在点A的右侧时x≥7，则BD＝|x+5|＝x+6，AD＝|x﹣7|＝x﹣7，∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+x﹣7＝2x﹣2≥0，∴x≥1，∴当x＝7时，|x+5|+|x﹣7|＝12为最小值，综上所述当﹣5≤x≤7时，|x+5|+|x﹣7|存在最小值12．20．（2020秋•兴宁区校级期中）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程60x+65x＝480；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程60x+65x+480＝620；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？【分析】（1）直接利用行驶总路程＝480，即可得出等式；（2）直接利用两车距离＝620，即可得出等式；（3）直接利用两车距离为0得出等式．【解析】（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．21．（2020秋•双流区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款530元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物300元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x 大于或等于500元时．他实际付款（0.8x+50）元，节省了（0.2x﹣50）元（用含x的代数式表示）；（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可设王老师一次性购物x元，根据优惠条件结合实际付款270元，列出方程可求王老师一次性购物多少元；（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【解析】（1）根据题意得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；设王老师一次性购物x元，依题意有0.9x＝270，解得x＝300．故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；故答案为：530，300；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，850﹣755＝95（元）．故王老师共节省了95元．22．（2020秋•鼓楼区期中）某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？【分析】（1）利用11元+超过2公里的部分的花费即可；（2）设乘车里程是x公里，由题意得等量关系：11元+超过2公里的部分的花费＝41，列出方程，再解即可；（3）分两种情况进行分析即可．【解析】（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；（2）设乘车里程是x公里，由题意得：11+3（x﹣2）＝41，解得：x＝12，答：乘车里程是12公里；（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．23．（2020秋•唐山期中）如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）填空：图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，代入求出即可．【解析】（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．故答案为：∠AOB，∠COD24．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解析】（1）作图如下：此时图中共有6条线段；（2）解：有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，所以BE=12AB=252cm，BF=12BC=8cm所以EF＝EB+BF=252+8＝20.5（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，BE=12AB=12.5cm，BF=12BC=8cm，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．25．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=13AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC=13AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解析】（1）∵AB＝21cm，BC=13AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO=12AC=12×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（2020秋•成华区期中）如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2﹣图5的几何体，请仔细观察，完成下题：（1）填表：顶点数a棱数b面数c图18126图210157图39147图48137图57127（2）若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，形数结合求解；（2）由上述数据可得a+c﹣b＝2．【解析】（1）正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，如图②把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱，如图③把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱，如图④把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱，如图⑤把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7个顶点，有12条棱；故答案为：10，15，7；9，14，7；8，13，7；7，12，7；（2）∵顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，∴a+c﹣b＝2．27．（2020秋•吉安期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．【分析】（1）根据正方体表面展开图得出相对的面，进而求出a、b、c的值；（2）代入求值即可．【解析】（1）根据“相间Z端是对面”可知，“a”的对面是“﹣1”，“b”的对面是“2”，“c”的对面是“3”，又∵相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，故答案为：1，﹣2，﹣3；（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a2﹣|a﹣b|+|b+c|＝1﹣|1﹣（﹣2）|+|﹣2﹣3|＝1﹣3+5＝3．28．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．【分析】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN 求出即可；【解析】（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB＝4cm，∵AC＝3cm，∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB＝4cm，AN=12AC＝1.5cm，∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；（2）∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝AC+BC＝m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=12（m+n），AN=12AC=12m，∴MN＝AM﹣AN=12（m+n）−12m=12n．29．（2020秋•福田区校级期中）已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ 平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．【分析】（1）根据角的和差关系，由∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，可得出答案；（2）由角平分线的定义可得∠NOC+∠BOM=12（∠AOB+∠COD），进而求出∠MON的度数；（3）由∠EOB＝∠COF＝90°，可以得出∠COE＝∠AOF，进而得出∠EOF，再根据OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，进而求出答案．【解析】（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON=12∠COD，∴∠DON+∠BOM=12（∠COD+∠AOB）=12×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ=12∠AOF，∠DOP＝∠EOP=12∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP=12（∠AOF+∠DOE）=12×80°＝40°，∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．30．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【分析】）（1）根据题意即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOD=12∠COD＝22.5°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．【解析】（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD=12∠COD=12×45°=22.5°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．。
人教版七年级数学上册全册单元试卷易错题(Word版 含答案)
人教版七年级数学上册全册单元试卷易错题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。
（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。
（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。
2．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.3．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=________°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20（2）解：如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°（3）解：∠COE-∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°【解析】【解答】⑴如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；【分析】（1）根据角度的换算可知∠COE和∠BOC互余，那么根据∠COB=70°可得∠COE=20°；（2）根据角平分线和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的余角∠COD=20°；（3）一个是直角∠EOD，，一个是70°∠BOC，这两个角里都包含了同一个角∠COD，那么大家都减去这个∠COD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以可得出结论∠COE-∠BOD=20°。
数学七年级上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
数学七年级上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′A D ′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A ．+a bB ．a b -+C ．-a bD ．a b -- 3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120C ．160D ．1004．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线5．下列四个数：22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（ ）A ．北偏东65°B ．北偏东55°C ．北偏东75°D ．东偏北75°8．2020的绝对值等于（ ）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020-9．如果a 和14-b 互为相反数，那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 （ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．410．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变 D ．商品的销售量不变11．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+x D ．2（2x -1）=8-3-x12．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点.13．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．14．对于下列说法，正确的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．不相交的两条直线叫做平行线 C ．相等的角是对顶角D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ） A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a --二、填空题16．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）17．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 19．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：1b a a --+=_______．20．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________21．多项式234ab ab -的次数是______.22．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．23．如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为1的面所对的面上的数字是__________．24．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 的度数是________．25．如图所示,在P Q 、处把绳子AB 剪断,且::2:3:4AP PQ QB =,若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm ,则绳子的原长为___________三、解答题26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．（1）画直线AD ；（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．27．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.28．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元.请根据上述收费标准解答下列问题：（1）小明家1月份用电140度，应交电费______________元; （2）小明家2月交电费98元，则他家2月份用电多少度？ 29．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 30．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a ﹣1|+（b+2）2=0．31．先化简，再求值.22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2(2)10a b ++-=.32．计算：（1）﹣2÷8×（﹣12）；（2）2312(3)()19---⨯-+．33．计算:（1）431(2)4-+-÷（2）115)321248-⨯-+(四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0a a≠相除记作na，读作“a的n次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（）A．任何非零数的2次商都等于1B．对于任何正整数n，()111n--=-C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______615⎛⎫=⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为4-，-1（1）求线段AB长度（2）若点D在数轴上，且3DA DB=，求点D对应的数（3）若点A的速度为7个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，3?OA OB=36．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？ 37．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．38．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．39．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PBPC+的值不变.40．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.41．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 42．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等. 【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF ，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE -∠B′AD′=∠BAD ， ∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90° 则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37° 故选D. 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据数轴可以判断a 、b 的正负，从而可以解答本题． 【详解】 解：由数轴可得， ∵a<0，b>0， ∴｜a ｜=-a ，｜b ｜=b ， ∴=a b -a-b. 故选D. 【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义．3．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.5．B解析：B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】-共２个．解：无理数有：3.3030030003,π故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．B解析：B【解析】【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【详解】解：①如果a=b，那么a-c=b-c，正确；②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4-3，正确；④由7y=-8，得y=-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．【详解】∵OA与正北方向的夹角是25°,∴OB与正北方向的夹角是：90°-25°=65°，则OB的方向角为北偏东65°．故选：A．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．A解析：A【解析】【分析】根据相反数的性质并整理可得a 4b -=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵a 和14b -互为相反数，∴a ＋14b -=0整理，得a 4b -=-1()()2210723b a a b -++--=242071421b a a b -++--=3121a b --=()341a b --=()311⨯--=-4故选A ．【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.11．C解析：C【解析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．详解：方程去分母得：2（2x ﹣1）=8﹣3+x ．故选C ．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．12．D解析：D【解析】【分析】根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解：A、两点之间线段最短，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；，则点C是线段AB的中点，错误；D、若AC BC故选：D.【点睛】本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．13．C解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断．【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；C．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查平行公理、平行线的定义，对顶角的定义以及两点确定一条直线．熟练掌握相关定义是解决此题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．二、填空题16．北偏东【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】如图，依题意得∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，故此时的航行方向为：北偏东故答案为：北偏东.解析：北偏东30【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】如图，依题意得∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，故此时的航行方向为：北偏东30故答案为：北偏东30.【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.17．或【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位解析：3或5【解析】【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A 的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B 表示的数是：-2-4t.①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案为：3或5【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.19．b+1【解析】【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．【详解】解：根据图示知：b＞a，a＜-1，∴|b解析：b+1【解析】【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞a，a＜-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值．【详解】解：根据图示知：b＞a，a＜-1，∴|b-a|-|a+1|=b-a-（-a-1）=b-a+a+1=b+1．故答案为：b+1．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键．20．4【解析】【分析】设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：解析：4【解析】【分析】设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 21．3【解析】【分析】根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.【详解】解：多项式的次数是3故答案为：3.【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.解析：3【解析】【分析】根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.【详解】解：多项式234ab ab 的次数是3故答案为：3.【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.22．-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为-1．点睛：此题考查了有理解析：-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为-1．点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．23．-3【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征判断即可．【详解】解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3故答案为: -3．【点睛】此题考查的是判断正方体展开图中解析：-3【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征判断即可．【详解】解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3故答案为: -3．【点睛】此题考查的是判断正方体展开图中一个面的对面,掌握正方体的展开图的特征是解决此题的关键．24．30°．【解析】【分析】观察图形可得：所求∠BOC的度数恰好是三角板的两个直角的和减去∠AOD的度数，据此求解即可.【详解】解：因为∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=150°，解析：30°．【解析】【分析】观察图形可得：所求∠BOC的度数恰好是三角板的两个直角的和减去∠AOD的度数，据此求解即可.【详解】解：因为∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=150°，所以∠BOC=∠AOB+∠COD－∠AOD=30°.故答案为：30°．【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，主要考查了角的和差关系，解答的关键是通过观察发现图形中所求角与已知各角的关系.25．36cm【解析】【分析】根据题意即可求出QB=16cm和QB与AB的关系,从而求出AB．【详解】解:∵,剪断的各段绳子中最长的一段为,∴QB=16cm,QB=解得:AB=36即绳子的解析：36cm【解析】【分析】根据题意即可求出QB=16cm和QB与AB的关系,从而求出AB．【详解】解:∵::2:3:4AP PQ QB=,剪断的各段绳子中最长的一段为16cm,∴QB=16cm,QB=4234AB ++解得:AB=36即绳子的原长为36cm．故答案为: 36cm．【点睛】此题考查的是根据线段的比,求线段的长,根据线段的比求线段的关系是解决此题的关键．三、解答题26．图形见解析【解析】试题分析：（1）过点A和点D画一条直线即可；（2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O；（3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．如图所示：点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．27．（1）详见解析；（2）26；（3）2【解析】【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．28．（1）82（2）160度；【解析】【分析】（1）根据总电价＝0.5×用电度数以及总电价＝100×0.5＋（用电度数−100）×0.8，代入数据即可得出结论；（2）先确认小明家2月交电费98元时，用电量大于100度，根据总电价＝100×0.5＋（用电度数−100）×0.8即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】：解：（1）100×0.5＝50（元），100×0.5＋（140−100）×0.8＝82（元）故答案是：82；（2）因为当月用电量为100度时，应收费50元，而小明家2月交电费90元，所以小明家2月份用电量超过100度．设小明家2月份用电x 度，根据题意，得：100×0.5＋0.8×（x−100）＝98，解方程，得：x ＝160．答：小明家2月份用电160度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价＝单价×数量列出一元一次方程是解题的关键．29．（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将绝对值化简，然后计算；（2）有理数的混合运算，使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解：（1）1＋(―2)＋|－3|= 1—2＋3= 2（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=1152524+2424326-⨯⨯-⨯ ＝ 25－8＋12－20＝ 9【点睛】本题考查有理数的混合运算及乘法分配律，掌握运算顺序及运算法则是本题的解题关键. 30．2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ，由题意得：a=1，b=﹣2，则原式=﹣4+6=2．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键31．3a 2b-ab 2+4；18.【解析】【分析】先解出a 与b 的值,再化简代数式代入求解即可.【详解】 根据2(2)10a b ++-=,可得:a=-2,b=1. 22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-=15a 2b-5ab 2+4ab 2-12a 2b+4=3a 2b-ab 2+4将a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b 的值.32．（1）3；（2）﹣6．【解析】【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.【详解】（1）原式121238=⨯⨯=；（2）原式1427143169⎛⎫=-+⨯-+=--+=- ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.33．（1）3-；（2）15-【解析】【分析】（1）根据有理数的运算顺序和运算法则计算即可；（2）根据乘法分配律和各个运算法则计算即可．【详解】解：（1）()34124-+-÷=()184-+-÷=()12-+-=3-（2）115321248-⨯-+⎛⎫⎪⎝⎭ =()()()2421152424381-⨯--⨯+-⨯ =8310-+-=15-【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和运算法则是解决此题的关键．四、压轴题34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）将原式变形即可得到结果；（4）根据题意确定出所求即可；（5）原式变形后，计算即可求出值．【详解】 （1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷= ⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯- 21()3=-； 611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=； 故答案为：21()3-，45；（4）由（3）得到规律：21()n n a a -=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a -， 故答案为：21()n a -；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11186=-- 29=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．35．（1）3；（2）12或74-；（3）13秒或79秒【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．【详解】解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ， 则314x x +=+，则()314x x +=+或()314x x +=--，解得：x=12或x=74-， ∴点D 对应的数为12或74-； （3）设t 秒后，OA=3OB ， 则有：47312t t t t -+-=-+-， 则4631t t -+=-+，则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，解得：t=13或t=79， ∴13秒或79秒后，OA=3OB ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．36．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒 【解析】【分析】（1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，。
易错01 有理数(原卷版)-七年级数学上册期末突破易错挑战满分(人教版)
【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）易错01有理数【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-，13，4，0， 1.5-，5，133，12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－4，2，－3.5，0，－2，312，－0.5（1）在数轴上标出这些有理数表示的点；（2）设表示－0.5的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【专题训练】 一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（ ）A ．π-B ．πC ．1π-D ．1π2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A ．胜2局与负3局B ．盈利3万元与亏损3万元C ．气温升高4℃与气温降低10℃D ．转盘逆时针转3圈与向右转5圈3．（【新东方】DY 试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2021·上海期中）在-125%；23；25； 0； -0.3； 0.67； -4； 257-中，非负数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7，这个数是（ ）A ．7B ．﹣7C ．7或﹣7D ．不能确定二、填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1，则x ＝________．10．（2021·湖南七年级期末）已知A ，B 是数轴上的两点，且AB ＝4.5，点B 表示的数为1，则点A 表示的数为___________．三、解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣23，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，13．（1）正有理数集合{ …}；（2）非负整数集合{ …}；（3）负分数集合{ …}．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3-，②5+，③20%，④0，⑤27-，⑥7-，⑦3--∣∣，⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数； 2.5-，0，3-，()2--，0.5，1-． （1）画出数轴，在数轴上标出表示这些数的点；（2）用>符号把这些数连接起来．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上，A 、B 两点的数分别用a 、b 表示，如果2a =-，2b a =，请你在给定的数轴上，（1）画出B 点可能的位置，并标上字母；（2）计算A 、B 两点的距离为多少？。
七年级上册期末试卷易错题(Word版 含答案)
七年级上册期末试卷易错题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.3．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）20°（2）40°（3）80°-2n°（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°即∠EOB=80°+2∠COF．【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，∴∠COF=∠AOF-∠AOC，=55°-30°，=25°；故答案为：25°；（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；故答案为：40°；（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；故答案为：80°-2n°；【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；（3）与（2）的思路相同求解即可；（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。
人教版七年级上册数学全册单元试卷易错题(Word版 含答案)
人教版七年级上册数学全册单元试卷易错题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．【答案】（1）解：∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC∴∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC∵∠MON=∠AOM+∠AON=（∠BOA+∠AOC）∵∠BDO=30°、∠CAO=45°∴∠AOB=90°，∠AOC=45°∴∠MON= （90°+45°）=67.5°答：∠MON的度数为67.5°.（2）解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x+α=90°，2y+α=45°，∴2x+2y+2α=135°，∴∠MON=x+y+α=67.5°（3）解：（2）的结论成立理由：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x-α=90°，2y-α=45°，∴2x+2y-2α=135°，∴∠MON=x+y-α=67.5°∠MON=x+y-α=67.5°（4）解：在变化，有时∠MON=112.5°。
如图，将三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图所示，设∠AOD=x∵∠BOD=90°，∠AOC=45°∴∠AOB=90°+x，∠DOC=360°-45°-x=315°-x∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC,∴∠BOM=∠AOB=，∠DON=∠DOC=∴∠MON=∠BOM+∠DON-∠DOB=+-90°=202.5°-90°=112.5°答：在变化，有时∠MON=112.5°.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC，再根据∠MON=∠AOM+∠AON，代入计算可解答。
人教版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．【答案】（1）（2）（3）；；20.【解析】【解答】(1) ＝=1﹣＝，故答案为：；(2) ＝＝1﹣＝，故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣＝，故答案为：；②原式＝＝＝1﹣＝，故答案为：；③设这个数为x，根据题意得：( )x＝ x﹣1，整理得： x＝ x﹣1，去分母得：( )x＝x﹣4，即(1﹣ )x＝x﹣4，整理得： x＝x﹣4，解得：x＝20，答：这个数是20.【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．3．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.4．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.5．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.6．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A 变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【答案】（1）解：即NET密文为MQP．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可.7．先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)；(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是，有这样的关系 =.解决问题：根据上述规律完成下列各题：（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________（2）到表示数和数距离相等的点表示的数是________（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________【答案】（1）100（2）（3）-14（4）【解析】【解答】解：（1）由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：（2）到表示数和数距离相等的点表示的数为：（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为：（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： .故答案为：100，， -14，.【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=.8．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．⑴发现问题：代数式的最小值是多少？⑵探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时， ;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶解决问题：①. 的最小值是 ________ ；②.利用上述思想方法解不等式：________③.当为何值时，代数式的最小值是2________．【答案】6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P 不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或．故答案为：或．；设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB 的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴∴或，即或；故答案为：或 .【解析】【解答】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x ，∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴的最小值为6.故答案为：6.【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．9．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
七年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)
七年级上册数学 期末试卷易错题（Word版 含答案） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，∠AOB＝α，∠COD＝β（α＞β），OC与OB重合，OD在∠AOB外，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线.
（1）①若α＝100°，β＝60°，则∠MON等于多少； ②在①的条件下∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜100（且n≠60）时，求∠MON的度数； （2）直接写出∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜360）时∠MON的值（用含α、β的式子表示）. 【答案】 （1）解：①∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM＝ ∠AOB，∠BON＝ ∠BOD， ∴∠MON＝ （∠AOB+∠BOD）， 又∵∠AOB＝100°，∠COD＝60°，
∴∠MON＝ （∠AOB+∠BOD）＝ ×（100°+60°）＝80°. ②如图1，∵∠COD绕点O逆时针旋转n°，
∴∠BOC＝n°， ∴∠BOD＝60°﹣n°，∠AOC＝100°﹣n°， ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠COM＝ ∠AOC＝50°﹣ n°，∠BON＝ ∠BOD＝30°﹣ n°， ∴∠MON＝∠COM+∠COB+∠BON＝80°； 如图2，∵∠COD绕点O逆时针旋转n°， ∴∠BOC＝n°， ∴∠BOD＝n°﹣60°，∠AOC＝100°﹣n°， ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠COM＝ ∠AOC＝50°﹣ n°，∠DON＝ ∠BOD＝ n°﹣30°， ∴∠MON＝∠COM+∠COD+∠DON＝80°
（2）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β， ∴∠MON＝ （α+β）或180°﹣ （α+β）； 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠BOM和∠CON的度数，然后相加即可得出答案；②根据旋转的性质可知∠BOC=n°，分两种情况进行讨论：如图1，∠BOD＝60°﹣n°，∠AOC＝100°﹣n°，根据角平分线的定义得出∠COM和∠BON的度数，然后根据∠MON＝∠COM+∠COB+∠BON进行计算即可得出结论；如图2，∠BOD＝n°﹣60°，∠AOC＝100°﹣n°，根据角平分线的定义得出∠COM和∠BON的度数，然后根据∠MON＝∠COM+∠COD+∠BON进行计算即可得出结论；（2）根据①、②的解题思路即可得到结论.
人教版数学七年级上册全册单元试卷易错题(Word版 含答案)
人教版数学七年级上册全册单元试卷易错题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．【答案】（1）解：因为，，所以，又因为，所以（2）解：因为，，，，所以（3）解：由（1）知，由（2）知，故由（1），（2）可猜想：【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解；（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解；（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。
数学七年级上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
数学七年级上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元3．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 4．下列说法不正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两点之间线段最短5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab6．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定7．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．12y y+= B ．x+2=3yC ．22x x =D ．3y=28．计算233235x y y x -的正确结果是（ ）A ．232x yB ．322x yC ．322x y -D ．232x y -9．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．30710．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-11．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线12．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．113．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=-14．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 15．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题16．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．17．已知76A ∠=︒，则A ∠的余角的度数是_____________.18．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号) 19．已知1a b -=，则代数式()226a b -+的值是___________.20．用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有___________个. 21．若2x =-是关于x 的方程23a x+=的解，则a 的值为_______． 22．若关于x 的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k 的取值范围为______ ． 23．实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b c c a b -+--的结果是________.24．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.25．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．三、解答题26．已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数； （2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.27．解下列方程：（1）2(2)6x --= ． （2）121123x x -+=-． 28．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？ 若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价 数量 总价 今天 12 x 明天29．如图，直线 l 上有 A 、B 两点，AB=12cm ，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB ．（1）OA=_______cm ，OB=________cm ； （2）若点 C 是线段AB 的中点，求线段 CO 的长；（3）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2 厘米/秒，点Q 的速度为1厘米/秒，设运动时间为x 秒，当 x=_____秒时，PQ=4cm ；（4）有两条射线 OC 、OD 均从射线 OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为 t 秒，当t 为何值时，射线OC ⊥OD30．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.31．解方程:（1）－5x ＋3＝－3x －5； （2）4x －3(1－x )＝11．32．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B 地． （1）甲车的速度为 千米/时； （2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？33．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<<()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
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七年级数学期末试卷难度较大 姓名
一、选择题
1．有理数－22，(－2)2，|－23|，12按从小到大的顺序排列是( )．
A．|－23|＜－22＜12＜(－2)2 B．－22＜12＜(－2)2＜|－23|
C．12＜－22＜(－2)2＜|－23| D．12＜－22＜|－23|＜(－2)2
2．要使算式4－543计算出来的值最大，则（ ）所在位置应填入下列运算符号中的（ ）
A.+ B.－ C. D.
3．对于“xyab”，下列移项正确的是 （ ）
(A)xbya (B)xayb (C)axyb (D)axby
4.若0ac，
c
ab
≥0，则有 （ ）A.b≥0 B.b＞0 C.b≤0 D.b＜0
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若25xx，则5x B．若77,x则1x
C．若10.2xx，则1012xx D．若xyaa，则axay
6．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A.40% B.20% C.25% D.15%
7．下列关系一定成立的是 （ ）
A．若mn，则mn B．若mn，则mn
C．若mn，则 mn D．若mn，则mn.
8．某校组织若干名师生到大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下
20人无座位；若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆还没坐满。乘坐最后一
辆60座客车的人数是 （ ）
A．x60200 B．x15140 C．x15200 D．x60140
9．若4a，5b，则ba的值等于（ ）
A．9 B．1 C．±9或±1 D．9或１
10．下列代数式中，值一定是正数的是 ( )
A．x2 B．|－x+1| C．(－x)2+2 D．－x2+1
11．若1223xyxA，yxxyxB2233，则多项式3372223yxxyx的值
为 （ ）A．BA B．BA C．BA3 D．AB3
12．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形
的个数可能是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
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C
A
B
DE
二、填空题
13．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的5倍，且在数轴上表示这两个数的点之间的距离是
12，那么甲乙两数分别为__________________________．
14．从—5中减去6185127，，这三个数的和，所得的结果是 ．
15．若2x，3y，且20xy，则xy ．
16．（1）过两点最多可以画 条直线；过三点中任意两点最多可以画 条直线；过同
一平面上的n个点最多可以画 条直线．
（2）线段AB上取一点C，共有 条线段；在线段AB上取两点C、D，共有 条线段；
在线段AB上取三点C、D、E，共有 条线段；在线段AB上取n个点C、D、E…，共有
条线段．
在直线AB上取C、D、E三个点，则图中共有射线__________条．
17．（1）当2x时，4275axbx，则x=-2时，427axbx ；
（2）当2x时，535axbxcx，则x=-2时，53axbxcx ；
（3）当2x时，575axbx，则x=2时，57axbx ．
18．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第99个图形中所有点的个
数为___________．
19．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平
方与1之和．若输入－2，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 ．
20．关于x的方程bxax34有无数个解，则a ，b ．
21．
已知关于x的一元一次方程bxx23011 21的解为2x，那么关于y的一元一
次方程byy）（）（1231011 21的解为 ．
22．62.38的余角等于____度_____分_____秒．
23．小李在解方程135xa（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解2x，
则原方程的解为__________________．
三、解答题
24．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平
均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
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25．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应
的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在
数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
(2) 由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出
生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少
岁了？
26．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：当输出为1时，求输入的x的值．
,
27．设M＝20001999199819981，N＝430165121312，
求2NM.
28．若关于x的多项式21212234xnxxmx不含x项和3x的项, 试求
3
nm
的值．
29．19993222221s，求s的值．
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30．有理数a、b、c在数轴上如图所示，化简｜a＋c｜－｜a＋b＋c｜＋｜b－a｜－｜b＋c｜．
31．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲
桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的
果汁最多可装满几个大纸杯？
32．甲、乙两地相距180千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发30分钟后，
因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车20
分钟后仍以原速行驶．那么慢车出发多长时间与快车相遇？
33．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品
8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获的利润相等，则该工艺品每件的进价，标价
分别是多少元？
34．一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用了30
分钟，水流速度为2千米/小时。请根据以上信息，提出了一个用一元一次方程解决的问题，
并写出解答过程．