勾股定理
数学(勾股定理规律)
勾股定理探究报告
为什么勾股数中一定会有偶数？
假设三边a、b、c（a<b<c）都为奇数,则a2 为奇数b2和c2都为奇数,奇数与奇数相加会得偶数,这不符合a2+b2=c2.我们再设a和b为奇数,c为偶数,则a2 为奇数,b2为奇数,c2为偶数,奇数与奇数相加等于偶数,这符合a2+b2=c2.以此类推再设a、b、c都为偶数，则a2b2c2都为偶数，两个偶数相加一定会等于偶数，也符合a2+b2=c2。
所以勾股数中一定会有偶数。
三个勾股数的规律
设a、b、c为一组勾股数
当a为偶数时，如6、8、10；8、15、17；12、35、37；20、99、101... ...我们发现，除a外的b、c为两个连续的偶数或奇数。
我们知道a为偶数，我们就可以用2m（m>1）来表示它，则b=m2-1，c=m2+1.我们将b和c相加等于2m2，这是发现a2/2也等于2m2，所以我们得出a2/2=b+c且b和c是两个连续的奇数或偶数。
勾股定理
勾股定理勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一个基本的几何定理，相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，相传于商代就由商高发现，记载在一本名为《周髀算经》的古书中。
而三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理指出：直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么A2+ b2= c2勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
一种证明方法的图示：左右两正方形面积相等，各扣除四块蓝色三角形后面积仍相等勾股定理勾股定理的美妙证明证明[广西梁卷明的证法]：如图1,分别以AC、CB、BA为边长作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，则易知⊿ABC≌⊿RBS,从而点Q 必在SR上，又把梯形ABNM沿BR方向平移，使点B与点R重合,则梯形ABNM平移至梯形PRQT的位置；显然⊿RSB≌⊿PTA, 如图2，再把⊿RSB沿BA方向平移，使点B与点A重合，则⊿RSB必与⊿PTA重合！故有：正方形ACNM的面积+正方形CBSQ的面积=正方形BAPR的面积，即得： a的平方 + b的平方 = c的平方.勾股定理【梁卷明证法】勾股定理 - 勾股数组勾股数组是满足勾股定理a2+ b2= c2的正整数组(a,b,c)，其中的a,b,c称为勾股数。
例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式：a = m−n,b = 2mn,c = m + n，其中勾股定理。
勾股定理公元前500-200年，《周髀算经》的图解《勾股圆方图》勾股定理 - 参考资料勾股定理 - 历史上的勾股定理定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的应用的例子
勾股定理的应用的例子：
一、圆柱侧面上两点间的最短距离圆柱侧面的展开图是一个矩形，圆柱上两点之间最短距离的求法，是把圆柱展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为构造直角三角形，利用勾股定理求解.
二、长方体(或正方体)表面上两点间的最短距离长方体每个面都是平面图形，所以计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同平面上的两点之间的距离，就变成了两个面之间的问题，必须将它们转化到同一平面内，即把四棱柱设法展开成一个平面图形，再构造直角三角形利用勾股定理解决，正方体的展开图从哪一面上展开都一样，而长方体的展开图一定要注意打开哪一个侧面，并且向上、下与向左、右展开会出现长度不的路线，应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的.
三、折叠问题关于折叠问题的解题步骤：(1)利用重叠的图形传递数据(一般不用重叠的图形进行计算)；(2)选择或构造直角三角形，这个直角三角形一般一边已知，另两边可通过重叠图形找到数量关系，从而利用勾股定理列方程求解.。
勾股定理整数公式
勾股定理整数公式勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，它是数学中的一个基本定理，也是初中数学课程中重要的一部分。
勾股定理的数学表达式为：在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边平方和的和。
即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边。
而勾股定理的整数公式则是指能够满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数$a$、$b$和$c$的组合。
下面我们来逐一分析这个整数公式。
我们需要注意的是，满足勾股定理整数公式的三个数$a$、$b$和$c$必须是正整数。
这是因为在直角三角形中，边长都是正数，且无法为负数或零。
我们需要了解的是，满足勾股定理整数公式的三个数必须满足什么条件。
根据勾股定理的定义，我们可以推导出一个重要的结论：满足整数公式的三个数$a$、$b$和$c$必须构成一个勾股数。
而勾股数是指能够满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数的组合。
那么，如何找到满足勾股定理整数公式的勾股数呢？有很多方法可以用来寻找勾股数，其中最著名的方法是欧几里得的辗转相除法。
这种方法是通过枚举所有可能的正整数$a$和$b$的组合，然后判断是否满足$a^2 + b^2 = c^2$，从而找到满足整数公式的勾股数。
在实际应用中，我们常常需要求解特定范围内的勾股数。
例如，我们希望找到满足$a^2 + b^2 = c^2$且$a$、$b$、$c$均小于等于100的所有勾股数。
这时，我们可以使用编程语言来编写程序，通过循环和条件判断来实现求解。
程序会逐个判断所有可能的组合，然后输出满足条件的勾股数。
除了欧几里得的辗转相除法，还有其他方法可以用来寻找勾股数。
例如，勾股数可以通过生成素数三元组来得到。
素数三元组是指满足$a$、$b$和$c$都是素数且$a^2 + b^2 = c^2$的三个数的组合。
通过生成素数三元组，我们可以得到满足整数公式的勾股数。
总结起来，勾股定理整数公式是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形中各边之间的关系。
勾股定理的推导过程
勾股定理的推导过程
勾股定理是由古希腊数学家厄拉多塞所发明的定理，它定义了任
何给定的直角三角形，它的两个直角边的长度之和等于其斜边的长度
平方。
它可以表示为：
a2 + b2 = c2
其中，a和b是直角三角形的一对直角边，而c则是它们对应的斜边。
厄拉多塞为了证明这一定理，画出了一个三角形ABC，它有直角A
和B，其中C底边被延伸出去，形成一个长方形ACDEB。
根据已知条件，三角形ABC的直角边a和b的长度之和小于或等
于它的底边c的长度。
因此，厄拉多塞画了四边形ACDEB的另一个对称的四边形FCHBG，
并且对这两个四边形的面积进行了比较。
厄拉多塞证明了，四边形ACDEB的面积与四边形FCHBG的面积完
全相等。
四边形ACDEB的面积将由等式：a×b/2给出，因为它是一个特殊
的直角三角形，其中a和b分别为它的两条直角边。
而四边形FCHBG的面积将由等式：(c-a)×(c-b)/2给出，因为它
也是一个特殊的直角三角形，其中c-a和c-b分别为它的两条直角边。
由此可知，厄拉多塞将以下等式组合起来：
a×b/2=(c-a)×(c-b)/2
解决上面的等式，得出：
a2 + b2 = c2
以上就是勾股定理的推导过程。
勾股定理与勾股数
勾股定理与勾股数勾股定理是数学中的一条基本定理，它描述了直角三角形中三边之间的关系。
勾股数则是指满足勾股定理的整数组合。
本文将介绍勾股定理的概念和用途，并探讨与之相关的勾股数。
1. 勾股定理的定义与历史勾股定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，被称为“毕达哥拉斯定理”或“勾三股四弦”。
它的数学表达形式如下：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方之和。
数学公式为：c² = a² + b²其中，c表示斜边（也称为弦），a和b表示直角边。
这一定理在三角学中极其重要，被广泛应用于解决各种直角三角形相关的问题，如测量距离、角度计算等。
2. 勾股定理的应用勾股定理的应用非常广泛，不仅在数学领域中有着重要的地位，还在其他学科和现实生活中发挥着重要作用。
2.1 测量距离勾股定理可以用来计算物体之间的距离。
例如，当我们想要测量两个地点之间的直线距离时，可以使用勾股定理来计算。
假设两个地点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2.2 角度计算勾股定理还可以用于计算角度。
在直角三角形中，我们可以通过已知两边的长度来计算角度的大小。
例如，知道直角边a和斜边c的长度，可以使用如下公式计算角度θ的大小：θ = arccos(a / c)3. 勾股数的定义与性质勾股数指满足勾股定理的整数组合。
即使勾股定理可以应用于各种实数，但整数解具有特殊的数学性质。
3.1 勾股数的性质勾股数具有如下几个性质：- 勾股数由三个互质的整数组成，即它们没有公共因子。
- 勾股数可以通过欧几里得算法生成。
- 勾股数存在无穷多个。
3.2 勾股数的示例以下是一些常见的勾股数示例：- (3, 4, 5)是最简单的勾股数，也被称为“三四五勾股数”。
- (5, 12, 13)也是一个著名的勾股数。
勾股定理5种证明方法
勾股定理的证明【证法1】做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即abc ab b a 214214222⨯+=⨯++， 整理得 222c b a =+.【证法2】以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上.∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF .∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º. ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2.∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA .∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º. 又∵ ∠GHE = 90º,∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于()2b a +.∴()22214c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法3】以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜 边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状.∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB .∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c 2. ∵ EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90º.∴ EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形，它的面积等于()2a b -.∴ ()22214c a b ab =-+⨯.∴ 222c b a =+. 【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上.∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC .∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于221c.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC .∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于()221b a +. ∴ ()222121221c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法5】（利用反证法证明）如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D .假设222c b a ≠+，即假设 222AB BC AC ≠+，则由AB AB AB •=2=()BD AD AB +=BD AB AD AB •+•可知 AD AB AC •≠2，或者 BD AB BC •≠2. 即 AD ：AC ≠AC ：AB ，或者 BD ：BC ≠BC ：AB .在ΔADC 和ΔACB 中，∵ ∠A = ∠A ，∴ 若 AD ：AC ≠AC ：AB ，则∠ADC ≠∠ACB . 在ΔCDB 和ΔACB 中， ∵ ∠B = ∠B ， ∴ 若BD ：BC ≠BC ：AB ，则 ∠CDB ≠∠ACB . 又∵ ∠ACB = 90º，∴ ∠ADC ≠90º，∠CDB ≠90º.这与作法CD ⊥AB 矛盾. 所以，222AB BC AC ≠+的假设不能成立.∴ 222c b a =+.。
勾股定理
勾股定理勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
勾股定理是余弦定理的一个特例。
勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
几个文明古国都先后研究过这条定理，远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。
古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理。
我国也是最早了解勾股定理的国家之一。
三千多年前，周朝数学家就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于《周髀算经》中。
中国成书于公元前1世纪的《周髀算经》第一章中指出：昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：“窃闻科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。
夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法，出于方圆。
圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所生也。
”其主要意思是，周公问：”我听说你对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么关于天的高度和地面的一些测量的数据是怎么样得到的呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
”这就是“勾三、股四、弦五”的由来。
《周髀算经》另有记载：周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。
髀者，股也，正晷者，勾也。
正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。
日益表南，晷日益长。
候勾六尺，即取竹，空经一寸，长八尺，捕影而观之，室正掩日，而日应空之孔。
由此观之，率八十寸而得径寸，故此勾为首，以髀为股，从髀至日下六万里而髀无影，从此以上至日，则八万里。
勾股定理的证明(比较全的证明方法)
∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG． 即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBAFG ，
DN
也就是 a2+b2=c2．
F B
E
12
返回
刘徽的证法
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：
勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各
从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开 方除之，即弦也．
里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》
时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个
定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理
的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做
“百牛定理”．）
A
3
走
进
数
学
史
A
4
勾股定理的证明
美妙的勾股定理
——数形结合之美
32
42
52
A
1
勾 股
勾股弦的定义
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为
"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形
较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，
斜边称为“弦”.
A
2
勾股定理的由来
走 进 数 学 史
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉
勾 看 关 砖 一
你系 铺 次
股 能 ， 成 毕
发同 的 达
A
现学 地 哥 什们 面 拉
定 么 ， 反 斯
？我 映 去
理 们 直 朋 9
数学家毕达哥拉斯的发现：
勾股定理的条件
勾股定理的条件勾股定理是数学中的一个基本定理，它描述了直角三角形中的边与角之间的关系。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
勾股定理的条件是：存在一个直角三角形，其中两条边的长度已知，并且这两条边的平方和等于第三条边的平方。
换句话说，给定三边的长度a、b、c，如果满足a² + b² = c²，那么这个三角形就是直角三角形，而a、b就是直角边，c就是斜边。
勾股定理的应用非常广泛。
在日常生活中，我们可以利用勾股定理来计算房间的对角线长度、测量地图上两点之间的直线距离等。
在工程领域，勾股定理也被广泛应用于计算机图形学、建筑设计等方面。
除了直角三角形，勾股定理还可以推广到其他类型的三角形。
例如，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，但是这个三角形不是直角三角形，那么我们称这个三角形为等腰直角三角形。
勾股定理的证明可以通过几何方法和代数方法来完成。
其中，几何方法包括利用相似三角形、平行线等基本几何理论推导出勾股定理；代数方法则通过使用代数运算和方程求解来证明。
勾股定理的历史可以追溯到古代。
在中国，有一种叫做勾三股四弦五的古代算法，它是基于勾股定理的应用。
在古希腊，勾股定理被归功于毕达哥拉斯学派的学者，因此也被称为毕达哥拉斯定理。
在学习勾股定理时，我们需要掌握一些基本概念和公式。
例如，直角三角形的三个内角和为180度，直角三角形中的两个锐角互补，直角三角形的周长等于三条边的和，等等。
此外，还有一些与勾股定理相关的定理，如正弦定理、余弦定理等，它们可以进一步扩展我们对三角形的认识和应用。
勾股定理是数学中的一条重要定理，它描述了直角三角形中的边与角之间的关系。
通过学习和应用勾股定理，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的问题，并将其应用于实际生活和工程领域中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
1 学 生 科 目 数学 年 级 二 年级 教 师 第 1阶段第 次课 2017年 10月 28 日时段
教 学 目 标
1．掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边； 2．掌握直角三角形的判别条件（勾股定理逆定理）、熟记一些勾股数； 3．经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。通过拼图探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力．
重 点 难 点 如何利用勾股定理去解题
教学内容 教法提示与点拨
【勾股定理】 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
222abc．
ABC为直角三角形
222ACBCAB.
(或222abc)
【例1】已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若3,4ab，则c .
（2）40,9ab，则c . （3）6,10ac，则b . （4）25,15cb，则a . 【例2】直角三角形的两边长为3、4,则第三边长为___________，面积为 .
bcaCBA鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
2 【例3】直角三角形的两边长为5和12，求第三边的长及斜边上的高.
【例4】在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 【借题发挥】
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 2．某直角三角形两直角边长的比为2：1，斜边长10cm，则该直角三角形的面积为 2cm
3.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜边长是10厘米, 则两直角边长是 .
【例5】已知：△ABC中，5,6ABACcmBCcm. （1） 求高AD的长； （2） 求三角形的面积S△ABC。
【例6】顶角为30°的等腰三角形,若腰长为4,则腰上的高是 , 面积是 . 【例7】在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 【例8】三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是_________cm．
) (,2)(.122则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacba鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
3 【借题发挥】 1． 已知在Rt△ABC中，∠C=90，10AB°. （1）若∠A=30°，则BC ,AC . （2）若∠A=45°，则BC ,AC .
2．已知等边△ABC的边长是6厘米. （1） 求高AD的长；
（2） 求△ABC的面积S△ABC. 3．已知直角三角形的两边长分别是8cm和6cm，求它的面积.
【例9】如下图，字母B所代表的正方形的面积是 ；
【例10】如图，在一块用边长为cm20的正方形的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？
B169
25
CBA鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
4 【例11】欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
【例12】如图，有一个高是1.5米、半径是1米的圆柱形油桶，在上地面靠边的地方有一小孔，从孔中插入一根铁棒，已知铁棒在油桶外的部分最短是0.5米，这根铁棒有多长？ 鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
5 【例13】中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能结合这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？
【借题发挥】 1． 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩的头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
2．如图，每个小方格都是边长为1的正方形， （1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。 （2）求∠ADC的度数。
C 鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
6 3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水
面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这个芦苇的长度各为多少？
【随堂练习】 填空题：
1．在直角三角形ABC中，3,4ab，则c . 2．直角边分别为8cm和15cm的直角三角形的斜边上的中线长 cm. 3．等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则它的面积等于 .
4．已知代数式2425xz与代数式21449yy的值互为相反数，则以,,xyz为三边的三角形的形状为 三角形, 5．如图，在圆O中，AB是弦，直径CD垂直平分AB于M，CD15cm，:3:5OMOC,则弦AB 的长为 . 鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
7 【课后作业】 一、基础巩固训练 填空题： 1．如果等腰直角三角形有一条边长2厘米，那么它的另两条边长分别长 厘米.
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，E为AB的中点，3,33ACBC,则∠DCE的度数为 .
3．点2,1A和点3,2B之间的距离AB为 . 4．如果边长为3厘米的小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积，那么大正方形的边长为 厘米.
5．如果点4,8M和点,5Na之间的距离等于5，那么a的值为 .
选择题： 1．以下列各组数为三边长的三角形中，不能组成三角形的是（ ）
A.31,31,22; B.3.5,4.5,5; C.4,7.5,8.5; D.221,2,11nnnn. 2．在直角三角形中，若斜边上的中线是奇数，一条直角边是偶数，则另一条直角边一定是（ ） A.偶数; B.奇数; C.自然数; D.以上结论都不对. 3．在下列命题中，真命题有（ ） ①有一个角等于另外两个角的差的三角熊是直角三角形； ②有一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形； 鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
8 ③三条边长分别为10,20,30的三角形是直角三角形； ④三个外角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形. A.4个; B.3个; C.2个; D.1个. 4．三角形三个内角的度数比为3:2:1，那么它的三条边的长度之比为（ ）
A.3:2:1; B.3:2:1; C.2:3:1; D.9:4:1. 5．已知直角三角形有一条直角边长11厘米，另外两条边的长度都是自然数，那么这个三角形的周长为（ ） A.120厘米; B.132厘米; C.144厘米; D.156厘米. 解答题：
1．已知：在△ABC中，ABAC，D是底边BC上任意一点，连结AD.求证：22ABADBDDC.
2．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，2ABBCa，AD是BC边上的中线，把点A翻折与点D重合，得到折痕EF，求线段AE与线段BE的长度之比.
3．点P、Q为Rt△ABC斜边AB的三等分点. （1）若CP⊥AB，CP=2，求斜边AB的长. （2）若2CPCQ，求斜边AB的长.（提示：根据题意另行作示意图） 鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
9 二、综合提高训练 1． △ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
2．你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！ A B C a b
c
S1
S3
S2
A C
a b
c
S2
S3 B S1 鹰豪教育个性化辅导方案 属于每一个孩子的私人定制
10 3．菱形的周长为20cm，它的一个锐角等于60°，求它的面积
学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：