2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

图2图1E
D C A
E
D
D
C
2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
1、（2014年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME
（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？
请给出证明过程；
（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．
2、（2014年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．
（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AF
BE =________．
（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3
，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数．
3、（2014年平谷二模）
24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结
AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.
(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、
AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．
①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当
BD CE
AC AD
==时， BPD ∠的度数____________________．
4、(2014年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒ 将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得
到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．
图2
图1
B
C
B
D
E
A
A
F
A
图24-1
图24-2
图24-3
5、（2014年石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．
（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；
（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BF
AF
的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：
6、（2014年海淀二模）24．在ABC △中，
90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，
其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △
沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对
应点分别为点F 、C 、E .连接BE .
（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；
（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；
（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE
的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.
图1 备用图
7、（2014年西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．
（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；
（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．
①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以
证明；
②如图3，若AC AB AE +=，求∠BAC 的度数．
8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点
C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段B
D 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、A
E ，AE 交BD 于点G ．
（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；
（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线
交ED 于点N ，∠MBF ＝
12∠BAF ，AF ＝2
3
AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．
A
B C
A
B B
D D
B
图2
E
Q
P D
C B
A
9、（2014年东城二模）24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动
点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不
与B重合），过P作PE⊥AB
于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求
AP的长；
（2）当运动过程中线段ED
的长是否发生变化？
如果不变，求出线段
ED的长；如果变化请
说明理由；
（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ 为等腰三角形时BD的值．
13、(2014年房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.
（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设MBN
的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 14、（2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点
E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .
【拓展】如图2，在△A B C中，C B = C A ，点D是AB边的中点，点M在△A B C的内部，且∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；
【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.
A
D
B
E C
M
F
A
D
B E C
M
F
M
A
B C
D
F
E
图3
图2
图1
16、（2014年大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上
取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.
（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；
（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.。