2020年江苏省盐城一中八年级(上)第二次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数：-3，，，π，，0，，其中无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点4.若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 5、7、9D. 5、12、136.如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=______．10.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是______．11.若x，y为实数，且|x-2|+=0，则（x+y）2019的值为______．12.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．13.函数中，自变量x的取值范围是______．14.已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是______ ．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______ ．16.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则满足条件的点P坐标是______．17.如图，△ABC中，AB=41，BC=15，CA=52，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．18.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确命题的个数为______个．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）（2x-3）2-144=0（2）8（x-2）3+27=020.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a+2）-b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；（2）如果2b-a-（a+b-4）=5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.计算：20190++（）-2-22.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积．23.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．24.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．25.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）试证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG 全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．26.【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[______，______]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：或：：2）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：，π，是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选D．4.【答案】B【解析】解：∵0＜a＜1，∴a-1＜0，∴点M（a-1，a）在第二象限，故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5.【答案】D【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA．故选C．图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．本题考查的是全等三角形的判定定理．7.【答案】B【解析】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，b=1+1=2，∴a+b=1+2=3．故选B．先利用点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）8.【答案】D【解析】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选：D．①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．9.【答案】2【解析】解：∵函数y=kx的图象经过点（1，2），∴点（1，2）满足y=kx，∴2=1×k，解得，k=2．故答案是：2．将点（1，2）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，函数图象上点的坐标一定满足该函数的解析式．10.【答案】16：25：08【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11.【答案】-1【解析】解：∵x，y为实数，且|x-2|+=0，∴x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴（x+y）2019=（2-3）2019=-1，故答案为：-1．根据绝对值和算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键．12.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．13.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：根据题意得：，解得：x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，-3），根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标为（-2，-3），故答案为（-2，-3）．根据平面直角坐标系中两点关于x轴的对称点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可知道P点的坐标，再根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标．本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴和y轴对称，横纵坐标的关系，难度适中．15.【答案】63°或27°【解析】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°-36°=54°，底角=（180°-54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°-126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．16.【答案】P（2，0）（-2，0）（2，0）（4，0）【解析】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与x轴的交点坐标是（2，0），（-2，0）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与x轴的交点坐标是（4，0）．故答案为：（2，0）（-2，0）（2，0）（4，0）等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．17.【答案】9【解析】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=52-x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是9．故答案为：9．过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和大于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．18.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AD=BC，∠ABE=∠ADC=90°，∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BEH=45°，AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD=BC，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），故①正确；∵△ABE≌△AHD，∴∠HDA=45°，AB=BE=DH=AH，∴∠HDF=45°，AE-AH=BC-BE，∴∠BEH=∠HDF，HE=CE，故②正确；∵AB=AH，∴∠ABH=∠AHB=∠FHE=（180°-∠BAE）=（180°-45°）=67.5°，∴∠EBH=∠ABE-∠ABH=90°-67.5°=22.5°，∠DHF=∠DHE-∠FHE=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠DHF，在△EBH和△DHF中，，∴△EBH≌△DHF（ASA），∴BH=HF，∴H是BF的中点，故③正确；∵AB=AH，∠BAH=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴AB≠HF，故④错误；综上所述，正确的命题为①②③，故答案为：3．由四边形ABCD是矩形，∠BAD的平分线交BC于点E，得出AD=BC，∠ABE=∠ADC=90°，∠BAE=∠DAE=45°，则△ABE是等腰直角三角形，得出∠BEH=45°，AE=AB，推出AE=AD=BC，由AAS证得△ABE≌△AHD，故①正确；由△ABE≌△AHD，得出∠HDA=45°，AB=BE=DH=AH，则∠HDF=45°，AE-AH=BC-BE，推出∠BEH=∠HDF，HE=CE，故②正确；由AB=AH，得出∠ABH=∠AHB=∠FHE=（180°-∠BAE）=67.5°，则∠EBH=∠ABE-∠ABH=22.5°，∠DHF=∠DHE-∠FHE=22.5°，推出∠EBH=∠DHF，由ASA证得△EBH≌△DHF，得出BH=HF，即H是BF的中点，故③正确；由AB=AH，∠BAH=45°，得出△ABH不是等边三角形，则AB≠BH，推出AB≠HF，故④错误．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）（2x-3）2-144=0（2x-3）2=144，2x-3=±12，x1=-4.5，x2=7.5；（2）8（x-2）3+27=0，8（x-2）3=-27，（x-2）3=-，x-2=-，x=．【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根．20.【答案】-2；3【解析】解：（1）由（a+2）-b+3=0，得到a+2=0，-b+3=0，解得：a=-2，b=3；（2）已知等式整理得：2b-a-（a+b-4）-5=0，∴，解得：，则3a+2b=9，9的平方根为±3．故答案为：（1）-2；3（1）根据a，b为有理数，由已知等式求出a与b的值即可；（2）已知等式右边化为0，根据a，b为有理数，求出a与b的值，即可确定出3a+2b 的平方根．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=1-2+4-2=1．【解析】直接利用立方根以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，BC=13cm，CD=12cm，∴BD==5cm．∵122+52=132，即CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=6+30=36cm2．【解析】连接BD，根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得出结论．本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（-1，4），B2（2，-2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y=-2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.【答案】（1）证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v=1.5；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴（舍去）；当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v=3；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴，∴v=1．综上，点G的速度为1.5或3或1．【解析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．26.【答案】45°16【解析】解：（1）点D与OA的中点重合，如图1，由折叠得：∠COP=∠DOP=45°，∠C=∠ODP=90°，∴CP=PD，∵OP=OP，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC=OD=8，∵D为OA的中点，∴OA=a=16，则这个操作过程为FZ[45°，16]；故答案为：45°，16；（2）延长MD、OA，交于点N，如图2．∵∠AOC=∠BCO=90°，∴∠AOC+∠BCO=180°，∴BC∥OA，∴∠B=∠DAN．在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（ASA），∴DM=DN．∵∠ODM=∠OCM=90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD．由折叠可得∠MOD=∠MOC=θ，∴∠COA=3θ=90°，∴θ=30°；【应用】①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA=90°，∠COF=45°，∴∠FOA=45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OFA=∠OFB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠HBA=90°-45°=45°=∠HAB，∴BH=AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH=CO=8，OH=CB=6，∴OA=OH+AH=OH+BH=6+8=14．∴a的值为14．②过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，OB，如图4，则有∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，∴∠QAF=90°．在Rt△BHA中，AB==8．在Rt△OFA中，∠AFO=90°，∠AOF=∠OAF=45°∴AF=OF==7，∴AQ=AF=7．在Rt△OCB中，OB===10．在Rt△OFB中，BF=AB-AF=8-7=．由折叠可得EF=BF=，∴AE=AF-EF=7-=6．在Rt△QAE中，EQ2=AE2+AQ2=（6）2+（7）2=170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的是．【尝试】（1）如图1所示，若点D恰为AO的中点，证明Rt△OCP≌Rt△ODP，进而得到OD=OC=AD=8，a=16，可得结论；则θ=30°；（2）如图2所示，若点D恰为AB的中点，作辅助线，证明△BDM≌△ADN（ASA），得DM=DN，根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON，根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD，所以∠MOD=∠MOC=θ，可得结论；【应用】①如图3，作辅助线，根据点B与点E关于直线l对称，知∠OFA=∠OFB=90°，证明四边形BCOH是平行四边形，得BH=CO=8，OH=CB=6，可得OA的值，即a的值；②作辅助线，如图4，则有∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，从而可得∠QAF=90°．然后根据勾股定理可求出AB、AF、AQ、OF、OB、BF，由折叠可求出EF，从而可求出AE长，在Rt△QAE中，运用勾股定理可求出EQ2长，然后根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长，问题得以解决．本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．注意数形结合思想的应用．。