2014-2015(2)概率论与数理统计复习题6
概率论与数理统计复习(填空选择题)
一、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0。
7 （2）已知()0.6,()0.8,()0.2,P A P B P B A P A B ===（）= 0.9 (3)已知P （A) = 0。
5 ，P （A — B ） = 0。
2，则P （B ｜A) = 0.6 （4）设A 与B 是独立，已知：(),()1P A B c P A a ⋃==≠，则P B （）= （c —a)/(1-a)（5）已知B A ,为随机事件,3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ,则______)(=B A P 0。
12、关于6个常用分布 （1)若2694()2x x Xf x ++-=,则X 服从的分布是 N （-3，2)(2）X ()Y ()2e EX πλλ=若随机变量～；～，且，则DY =__1/4___ （3）的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y )()11-(X Y X Y X N U （4）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则()21E X += 2λ+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p= 0。
68（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进(7）设随机变量)1,04.1(~N X ,已知975.0)3(=≤X P ,则=-≤)92.0(X P 0.025（8）设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则______________=C 3（9）已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ,则二项分布的参数p n ,的值为 6,0.4 （10）设随机变量X 的分布为P ｛X=k}=)0,,2,1,0(,!>=-λλλ k e k k，则=)(2X E λ2+λ3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p ，则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ，则至少一人答对的概率为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，41，求此密码被译出的概率 （3）设()()~2,9,~1,16X N Y N ,且,X Y 相互独立，则~X Y +（3,25）（4）若n X X X ,,,21 是取自总体),(~2σμN X 的一个样本，则∑==ni iX n X 11服从___________（5）某电路由元件A 、B 、C 串联而成，三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A ）=0。
概率论与数理统计教材第六章习题
X σ0 n
~ N(0,1)
对于置信水平1- ，总体均值的置信区间为 对于置信水平 -α，总体均值 的置信区间为
X
σ0
n
uα < < X +
2
σ0
n
uα
2
(2)设总体 ～ N(,σ 2 ), 未知 ，求的置信区间。 设总体X～ 未知σ， 的置信区间。 设总体 的置信区间
σ 0 ，则样本函数 t = X ~ t(n 1) 用 S 代替 S n
i =1
n1
n1
F
1
α ∑ Yj 2
2 j =1
n2
(
)
2
n2
10
2 2 及 （1）设两个总体 ～ N(1,σ1 ) 及Y～ N(2 ,σ 2 ), 未知 1 2， ）设两个总体X～ ～
2 σ1 的置信区间。 求 2 的置信区间。 σ2
选取样本函数 选取样本函数
2 2 S1 σ1 F = 2 2 ~ F(n1 1, n2 1) S2 σ2
∑x
i =1
n
i =1
i
n = 0.
1 p
得 p 的极大似然估计值为 p =
n
∑x
i =1
n
1 = x
i
12
1 θ 2. 设总体 服从拉普拉斯分布：f ( x;θ ) = e ,∞< x < +∞, 设总体X 服从拉普拉斯分布： 2θ 求参数 θ 其中 > 0. 如果取得样本观测值为 x1 , x2 ,L, xn , 求参数θ
第六章 参数估计
(一)基本内容
一、参数估计的概念 1 定义：取样本的一个函数θ ( X 1 , X 2 ,L , X n ), 如果以它的观测 定义：
《概率论与数理统计》分章复习题
第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）.（A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ） ()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（ ）。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
考研数学二(概率论与数理统计)-试卷6
考研数学二（概率论与数理统计）-试卷6(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设A，B，C( )（分数：2.00）A.A∪B．B.A—B．C.AB．√解析：解析：注：化简数学式子主要从两个角度着手，一是简化形式，二是简化结果．注意事件的运算满足交换律、结合律、分配律，德.3.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )（分数：2.00）C.P(AB)=P(A)P(B)．D.P(A一B)=P(A)．√解析：解析：由图1—1，显然(A)不成立，由图1一2，选项(B)不成立．又AB=，故P(AB)=0，而P(A)P(B)＞0，选项(C)4.对于任意两个随机事件A和B，则( )．（分数：2.00）A.如果A，B一定独立．B.如果A，B有可能独立．√C.如果A，B一定独立．D.如果A，B一定不独立．解析：解析：一般地，随机事件互不相容与相互独立之间没有必然联系，如果 0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A和B相互独立，则0＜P(AB)=P(A)P(B)＜1，则AB≠．反之，如果，P(AB)与P(A)P(B)有可能相等，故应选B．5.设A为随机事件，且P(A)=1，则对于任意的随机事件B，必有( )（分数：2.00）A.P(A∪B)=P(B)．B.P(A一B)=P(B)．C.P(B一A)=P(B)．D.P(AB)=P(B)．√解析：解析：因为A A∪B，P(A)=1，从而P(A∪B)=1，而B为任意事件，所以选项(A)不正确；又P(A一B)==1一P(B)，所以选项(B)不正确；P(B—=0，而B为任意事件，所以选项(C)不正确；P(AB)=P(A)P(B)=P(B)，故应选D．注：如果知道结论“概率为0或1的事件与任意事件相互独立”，则可立刻选出正确选项．6.设随机事件A，B满足( )（分数：2.00）A.A∪B=n．√D.P(A—B)=0．解析：解析：由加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)，P(A∪B)=1得P(AB)=0．P(A∪B)=1，不能说明A∪B=Ω，故选项(A)不正确；同样P(AB)=0，也不能说明AB=，故选项(B)不正确；P(A一B)=P(A)一P(AB)=，所以选项(D)不正确；=1—P(AB)=1，故应选C．7.设A和B为随机事件，则P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要条件是( )（分数：2.00）．B.A=B．C.P(B一A)=0．√．解析：解析：因为P(A—B)=P(A—AB)=P(A)一P(AB)，而P(A—B)=P(A)一P(B)，从而P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要条件是P(AB)=P(B)．又P(B—A)=P(B—AB)=P(B)一P(AB)=0，可得P(AB)=P(B)，因此应选C．8.设A、B是两个随机事件，且P(C｜AB)=1，则正确的是( )（分数：2.00）A.P(C)≤P(A)+P(B)一1．B.P(C)=P(AB)．C.P(C)=P(A∪B)．D.P(C)≥P(A)+P(B)一1．√解析：解析：因为P(C｜AB)==1，从而P(ABC)=P(AB)，由加法公式P(AB)=P(A)+P(8)一P(A∪B)≥P(A)+P(B)一1，又C，故P(ABC)≤P(C)，即P(C)≥P(A)+P(B)一1，因此选(D)．9.设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜，则( )（分数：2.00）A.事件A和B互不相容．B.事件A和B互相对立．C.事件A和B互不独立．D.事件A和B相互独立．√10.已知A，B，C三个事件中，A与B相互独立，且P(C)=0（分数：2.00）A.相互独立．√B.两两独立，但不一定相互独立．C.不一定两两独立．D.一定不两两独立．解析：解析：P(ABC)=P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)，从而事件A，B，C一定相互独立．11.设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且P(A)≠0，0＜P(C)＜1．则在下列给定的四对事件中不一定相互独立的是（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：解析：事实上，，因此应选B．注：由已知条件，只能得到是不一定相互独立的，而不能确定一定不独立，事实上如果)=0或1，则二者就是相互独立的．12.进行一系列独立重复试验，假设每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，则在试验成功2次前已经失败3次的概率为( )（分数：2.00）A.4p 2 (1-p) 3．√B.4p(1-p) 3．C.10p 2 (1-p) 3．D.p 2 (1-p) 3．解析：解析：考查独立重复试验事件的概率，事件“在试验成功2次前已经失败3次”是指“试验进行5次，第5次是第2次成功”，相当于事件“第5次成功，前4次成功1次”．由于是独立重复试验，故所求概率为C 41 p(1-p) 3 p=4p 2 (1-p) 3，应选A．二、填空题(总题数：6，分数：12.00)13.已知A，B是任意两个随机事件，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：本题考查随机事件的概率，关键是综合运用事件的关系和运算律化简事件．14.随机地向半圆0＜y＜(a＞0)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x的概率为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：设A表示事件“原点与该点的连线与x轴夹角小于”，如图1—4所示，事件A对应图中区域D，则P(A)=15.设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=，且已知P(A)= 1。
2014-2015（2）概率论与数理统计复习题5
2014-2015（2）概率论与数理统计复习题5⼀、选择填空题1. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且A 与B 相互独⽴，则()P A B = ;(A) 0.6 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 0.92. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.5，P( B ) = 0.6，且A 与B 互不相容,则()P A B = ;(A) 0.7 (B) 0.8 (C) 0.9 (D) 13. 已知A,B 是两个随机事件,P( A | B ) = 0.4，P( AB ) = 0.3,则()P B A -= ;(A) 0.35 (B) 0.45 (C) 0.55 (D) 0.754. 事件A 发⽣的概率为1/10，如果试验10次，则该事件A ；(A) ⼀定会发⽣1次 (B) ⼀定会发⽣10次(C) ⾄少会发⽣1次 (D) 发⽣的次数是不确定的5.已知离散型随机变量X 分布律为1)(+==i p i X P ，1 ,0=i ，则p 的值为 ;(A) 12 (B) 12+ (C) 12-+ (D) 12-± 6.袋中有3只⽩球, 2只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜⾊不同的概率为: ;(A) 1/2 (B) 3/5 (C) 6/25 (D) 12/257袋中有3只⽩球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜⾊不同的概率为: ;(A) 1/2 (B) 3/5 (C) 6/25 (D) 12/258.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和⼩于1/2的概率为 ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/169. 三个⼈独⽴破译⼀个密码，他们单独破译的概率分别为1/5,1/3,1/4，则此密码能被破译的概率为。
(A) 47/60 (B) 36/60 (C) 24/60 (D) 13/6010. 三间⼯⼚⽣产某种元件,假设三间⼯⼚⽣产元件的份额之⽐为3:4:3,第⼀间⼚⽣产的元件的次品率为1%,第⼆间⼚⽣产的元件的次品率为2%,第⼀间⼚⽣产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间⼚⽣产的⼀个元件,该元件为次品的概率为 .(A) 1% (B) 2% (C) 3% (D) 4%11．某公司业务员平均每见两个客户可以谈成⼀笔⽣意，他⼀天见了5个客户，设他谈成的⽣意为X 笔，则X 服从的分布为；(A) B （1，0.5） (B) (5,0.5)B (C) (5,0.5)N (D) (5)E12.假设某市公安交警⽀队每天接到的122报警电话次数X 可以⽤泊松(Poisson)分布()P λ来描述.已知{19}{20}.P X P X ===则该市公安交警⽀队每天接到的122报警电话次数的⽅差为 .(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 2113.指数分布⼜称为寿命分布，经常⽤来描述电⼦器件的寿命。
概率论与数理统计复习资料
河北农业大学继续教育学院试题卷概率论与数理统计:一、单选题（本题共20小题，满分40分）1.（2分）A.0B.1C.0.5D.条件不足无法计算2.某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在[45,55]内的概率为（）。
（2分）A.0.5646B.0.623C.0.745D.0.2583.设X与Y相互独立,且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,求E((X-Y)^2)=（）。
（2分）A.7B.8C.6D.54.（2分）A.B.C.D.5.（2分）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.已知随机变量x,y的方差分别为dx=2,dy=1 且协方差cov（x,y）=0.6 ,则d(x-y)=().（2分）A.4B.3C.2D.1.87.其中（2分）A.B.C.D.8.设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ，X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本，则样本均值A 的方差是（）（2分）A.σ^2/nB.σ^4/nC.σ^3/nD.σ^1/n9.（2分）A.B.C.D.10.（2分）A.B.C.D.11.（2分）A.B.C.D.12.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,DX=1.44,则p为（）（2分）A.0.4B.0.1C.0.2D.0.313.（2分）A.1/2B.1/32C.5/32D.31/3214.（2分）A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设(X ,Y)的联合密度为 f(x,y)=4xy,0≤x,y≤1 0 ,其他若F(x,y)为分布函数,则F(0.3,3)=（）。
（2分）A.0.09B.0.05C.0.9D.0.516.矩法估计是样本矩来代替（），从而得到参数的估计量。
（2分）A.个体矩B.合体矩C.总体矩D.以上结论都不对17.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。
概率论与数理统计期末复习参考试题
<概率论与数理统计>期末复习参考试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
那么P(B )A ＝3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为8081，那么该射手的命中率为_________10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2-N X ，那么2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=，那么()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3互相独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N 〔0，22〕，X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，那么D 〔Y 〕=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，那么()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或～ 。
概率论与数理统计答案第六章
第六章 样本及抽样分布1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。
解：8293.0)78()712(}63.68.163.65263.62.1{}8.538.50{),363.6,52(~2=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P N X2.[二] 在总体N （12，4）中随机抽一容量为5的样本X 1，X 2，X 3，X 4，X 5. （1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。
（2）求概率P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}. （3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>10}.解：（1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=>-25541225415412}112{|X P X P X P=2628.0)]25(1[2=Φ- （2）P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}=1－P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≤15} =.2923.0)]21215([1}15{1551=-Φ-=≤-∏=i i X P （3）P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<10}=1－ P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]21210(1[1}10{15551=Φ-=-Φ--=≥-∏=i iXP 4.[四] 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32）的一个样本，求}.44.1{1012>∑=i iXP解：)5(1.0}163.0{}44.1{),10(~3.0101221012221012查表=>=>∑∑∑===i i i i i i X P X P χX7．设X 1，X 2，…，X n 是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X ，S 2分别为样本均值和样本方差，求E (X ), D (X ), E (S 2 ).解：由X ~π (λ )知E (X )= λ ，λ=)(X D∴E (X )=E (X )= λ, D (X )=.)()(,)(2λX D S E nλn X D === [六] 设总体X~b (1,p)，X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本。
概率论与数理统计期末考试试题及答案
)B=________________.从中任取律为(,8),P则(2,8)内服布,则分布律,X是来自正态总体9服从的分布是本题12分件产品中有件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放件进行检验四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y Xa 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========.... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=............. 7分(2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯===.......................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16k =. ................................................. 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612x xF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时,320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x tF x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩............................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭...................... 12分 四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++= 故0.3a = ................................................... 4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3Xp (6)分120.40.6Y p (8)分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ..................................... 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ (6)分 122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ...................... 9分221()()[()].6D X E X E X =-= ................................... 12分一、 ...................................................... 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= ,1、 ..............................................................................................(12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） ...........................................................................................1/4(,)0,x y ϕ⎧=⎨⎩求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） ........................................................................................... 问X 与Y 是否独立是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
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1 可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值： 0.05z 025.0z 0.025(15)t 0.05(15)t )24(025.0t )24(05.0t (3) (2) )8.0( (1)
1.645 1.96 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9987 0.9772 0.7881 0.8413 一、选择填空题 1. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.4，P( B ) = 0.5，且A与B相互独立， 则()PAB= ;
(A) 0.7 (B) 0.8 (C) 0.9 (D) 1 2. A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.5，P( B ) = 0.6，且A与B互不相容,则
()PAB ;
(A) 0.7 (B) 0.8 (C) 0.9 (D) 1 3. 已知A,B是两个随机事件,P( A | B ) = 0.4，P( AB ) = 0.3,则()PBA= ; (A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.45 (D) 0.55 4. 事件A发生的概率为1/10，如果试验10次，则该事件A ; (A) 至少会发生1次 (B) 发生的次数是不确定的 (C) 一定会发生1次 (D) 一定会发生10次 5.已知离散型随机变量X分布律为1)(ipiXP，1 ,0i，则p的值为 ;
(A) 12 (B) 152 (C) 152 (D) 152 6.袋中有2只白球, 3只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: ; (A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/2 7袋中有3只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: ; (A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/2 8.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于1/2的概率为 ; (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/8
9. 三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为1/5,1/3,1/4，则此密码能被破译的概率为 。 (A) 13/60 (B) 24/60 (C) 36/60 (D) 47/60 10. 三间工厂生产某种元件,假设三间工厂生产元件的份额之比为3:4:3,第一间厂生产的元件的次品率为1%,第二间厂生产的元件的次品率为2%,第一间厂生产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间厂生产的一个元件,该元件为次品的2
概率为 . (A) 1% (B) 2% (C) 3% (D) 4% 11．某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了5个客户，设他谈成的生意为X笔，则X服从的分布为 ； (A) B（5，0.5） (B) (1,0.5)B (C) (5,0.5)N (D) (5)E 12.假设某市公安交警支队每天接到的122报警电话次数X可以用泊松(Poisson)分布()P来描述.已知{19}{20}.PXPX则该市公安交警支队每天接到的122报警电话次数的方差为 . (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 13.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为
则这种电器的寿命的方差为 小时. (A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 1000000 14.设随机变量X具有概率密度
则常数k . (A) 1/2 (B) 1 (C) 3/2 (D) 2 15.在第14小题中, {0.50.5}PX . (A) 1/4 (B) 3/4 (C) 1/8 (D) 3/8 16.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为 的概率最大; (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 17.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗
110001
, 0()10000, tetft
其它
2,0,()0, xxkfx
其它.3
骰子的最小点数(max{,}UXY)为1的概率为 . (A) 7/36 (B) 9/36 (C) 11/36 (D) 13/36 18.设松山湖园区理工学院后门22路汽车的载客人数服从10的泊松分布，今任意观察一辆到理工学院后门的22路汽车，车中无乘客的概率为 ;
(A) 10e (B) 1/10 (C) 1/10! (D) 102!e 19.设随机变量X ~ N（100，64），Y ~ N（100，36），且X与Y相互独立，则,X–Y服从 分布. (A) (100,64)N (B) (100,36)N (C) (0,100)N (D) (0,28)N 20. 在第19小题中,P(X–Y<20) = . (A) 2.28% (B) 15.87% (C) 84.13% (D) 97.72%
21.已知~ (100,0.01)XB,则E(X2) = .
(A) 0.9 (B) 0.99 (C) 1.9 (D) 1.99 22.已知D(X) = 2,E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X和Y相互独立,则D(2X+Y+2) = . (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 22.已知D(X) = 1，D（Y) = 1，X和Y的相关系数1/3XY.则D(X+2Y) = . (A) 10/3 (B) 11/3 (C) 19/3 (D) 20/3 23.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数
(,)fxy(3), 0,0,0, xykexy
其它.
则密度函数中的常数k= . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 24.设随机变量X，Y的概率密度分别为：
)(xfX23, 01,0, 其它xx， )(yfY
2, 00 , 其它yy
.
已知随机变量X和Y相互独立.则概率PYX= . (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8 25.设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量 4
11221233123111111,(),,223236TXXTXXXTXXX
中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 . (A) 1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,TT
26.设201,...,XX及140,...,YY分别是总体)10,20(N的容量为20和40的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为YX,.YX服从分布 .
(A) 1(0,)2N (B) 3(20,)4N (C) 1(20,)2N (D) 3(0,)4N 27.在第26小题中, 23{}5PXY . (A) 15.87% (B) 57.62% (C) 78.81% (D) 84.13%
28.在第26小题中,4021()10iiYY服从分布 . (A) 2(40) (B) 2(39) (C) (39)t (D) (40)t
29. 在第26小题中,202140212(20)(20)iiiiXY服从分布 . (A) (40,20)F (B) (20,40)F (C) (19,39)F (D) (39,19)F 30. 在样本量和抽样方式不变的情况下,若提高置信度,则 ; （A） 置信区间的宽度会增大 （B） 置信区间的宽度会缩小 （C） 置信区间的宽度可能缩小也可能增大 （D） 不会影响置信区间的宽度 31. 在对同一个总体的参数进行检验时，若在=0.01显著性水平下拒绝原假设H0，则在 等于0.05的显著性不平下 ; （A）肯定接受H0 （ （B）肯定拒绝H0 （C）可能拒绝H0 也可能接受H0 （D）有时拒绝H0 有时接受H0
32.设总体X的密度函数为 5
,0,()0,.xexfx
其它
参数未知, 12,,,nXXX是来自总体X的样本,则的矩估计量为 . (A) ˆX (B) ˆ2X (C) ˆ1/X (D) 2ˆX 33.设总体~ (0,)XU,未知,12,,,nXXX是来自总体X的样本,则的极大似然估计量为 . (A) ˆX (B) ˆ2X (C) 12ˆmin{,,,}nXXX (D) 12ˆmax{,,,}nXXX 34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: (A) 0H为假但接受0H (B) 0H为假且拒绝0H (C) 0H为真且接受0H (D) 0H为真但拒绝0H 35. 某工厂在生产过程的产品检验假设H0:产品是合格的,显著性水平为5%,工厂厂长问什么是显著性水平,正确的说法是 . (A) 如果产品是不合格的,有5%的概率检验为合格; (B) 如果产品是合格的,有5%的概率检验为不合格; (C) 如果产品是合格的,有95%的概率检验为不合格; (D) 如果产品是不合格的,有95%的概率检验为不合格;
二、计算题 1. 设中石油的桶装石油的重量重服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为1.5公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过250公斤. （1）消费者购买一桶其重量超过253公斤的概率有多大？ （2）若一次购买9桶，其平均重量不到249.5公斤的概率有多大？