山东省滕州市第三中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版及答案
山东省兖州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案
2014-2015学年度第一学期期中质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC 中，15,10,60a b A ，则cos B（）A ．233B ．233C ．63D ．632、在等差数列n a 中，已知4816a a ，则该数列前11项和11S （）A ．58 B．88 C．143 D．1763、设33tan,32，则sin cos的值为（）A ．1322B ．1322C ．1322D ．13224、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7 C．8 D．95、在等差数列n a 中，12505152100200,2700a a a a a a ，则1a 为（）A ．22.5B ．21.5 C ．20.5 D．206、数列n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)nn a a S n ，则6a （）A ．434 B ．534 C．44 D．547、如图,,D C B 三点在地面同一直线上，DC a ，从,C D 两点测得A 点的仰角分别为,()，则A 点离地面的高度AB( ) A ．sin sinsin()a B．sin sinsin()a C ．sin cossin()a D ．cos sin sin()a 8、已知n a 是等比数列，对任意nN ，都有0na ，如果335446()()25a a a a a a ，则35a a （）A ．5 B ．10 C．15 D．209、已知向量1(,1),(2,),n n aa b a nN 且12,a ab ，则数列n a 的前n 项和为n S （）A ．122n B ．122n C ．12n D．31n10、已知函数2(1cos2)sin ,f x x x xR ，则f x 是（）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为2的奇函数C ．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为2的偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a <D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为AB C ．2D11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值． 18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
【数学】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．233．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜08．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是．13．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos ∠CAM=，则BC=．17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．12【解答】解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A 且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．3．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（a﹣i）2=a2﹣2ai+i2=a2﹣1﹣2ai，若“（a﹣i）2”为纯虚数，则a2﹣1=0且﹣2a≠0，解得a=±1，∴“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数充分不必要条件，故选：A．4．（5分）α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βC．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β【解答】解：若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故A正确；若α∥β，则由平面与平面平行的性质知，α内任间一条直线都平行于β，故B错误；若α⊥β，则α内的直线与β相交、平行或包含于平面β，故C正确；若α⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α内一定存在直线垂直于β，故D 正确．故选：B．5．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选：A．6．（5分）已知，为单位向量，且夹角为，则向量2+与的夹角大小是（）A． B．C．D．【解答】解：由，为单位向量，且夹角为，不妨取=（1，0），则=，∴2+=，∴=，==．设向量2+与的夹角为θ，∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．7．（5分）关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（）A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0【解答】解：f′（x）=﹣1+=，则f（x）=2﹣x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又∵x→0时，f（x）→﹣∞，f（1）=2﹣1+0=1＞0，f（e2）=2﹣e2+2＜0，则有两个零点，且在1的两侧；即有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且，则角B的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，由正弦定理可得，化简可得﹣sin（B+C）=2sinAcosB，即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣，故B=，故选：D．9．（5分）记f（P）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．（1，2]D．（1，]【解答】解：设P（x，y），∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为y=±x，∴f（P）=+≥≥，∵f（P）≥b恒成立．∴，∴，∴双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，数列{a n}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D．当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数【解答】解：∵函数f（x）=x3+x﹣sinx的定义域为R，是奇函数，且它的导数f′（x）=x2+1﹣cosx≥0，故函数f（x）在R上是增函数．数列{a n}是公差为d的等差数列，当d＞0时，数列为递增数列，由a1+a2014＜0，可得a2014＜﹣a1，∴f（a2014）＜f（﹣a1）=﹣f（a1），∴f（a1）+f（a2014）＜0．同理可得，f（a2）+f（a2013）＜0，f（a3）+f（a2012）＜0，…故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）=f（a1）+f（a2014）+f（a2）+f（a2013）+f（a3）+f（a2012）+…+f（a1007）+f（a1008）＜0．当d＜0时，数列为递减数列，同理求得m＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都小于，故有f（a n）＜0，故m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2014）＜0，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=﹣1﹣i．【解答】解：∵复数z满足=i，∴2+z=zi，∴z===﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．12．（4分）如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是12．【解答】解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，斜高为2∴此几何体的表面积是S=2×2+4××2×2=4+8=12故答案为：1213．（4分）函数f（x）=，则不等式f（x）＜4的解集是．【解答】解：若x＞0，则由f（x）＜4得x2+1＜4，即x2＜3，解得，此时0＜x＜，若x≤0，则由f（x）＜4得2﹣x＜4，即﹣x＜2，解得x＞﹣2，此时﹣2＜x≤0，综上﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）14．（4分）已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且=2，若向量=，=，试用，表示向量=+．【解答】解：如图所示，∵AD=DB，=2，∴AE=AB；又∵=，=，∴=﹣=﹣，=+=+（﹣）=+．故答案为：+．15．（4分）已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy ≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意，分离参数可得a≥，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y=﹣2t2+t=﹣2（t﹣）2+∵1≤t≤3，∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故答案为：[﹣1，+∞）．16．（4分）△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos∠CAM=，则BC=．【解答】解：由于BC=3BM，则，则==+，||2=++=1+16+，=+=3+，又=||•3•cos∠CAM=，即有3+=，解得=﹣，即有6×3×cos∠CAB=﹣，即cos∠CAB=﹣，则BC2=62+32﹣2×6×3×cos∠CAB=36+9+=，则BC=．故答案为：17．（4分）已知A（﹣2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆+=1有公共点，则正数a的取值范围是．【解答】解：联立，化为（2a2﹣4）x2+12a2x+40a2﹣a4=0，（*）令△=0，及a2＞4，解得a2=20．方程（*）（3x+10）2=0，解得x=﹣．∵＜﹣2＜2．∴切点在线段AB之外．因此把A（﹣2，4）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得+2．把B（2，8）代入椭圆方程可得，及a2＞4，解得a=2+4．由于线段AB与椭圆+=1有公共点，因此正数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，]，（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若ω＞0，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，求ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin（2ωx+）∵定义域为[0，]，ω=1∴2x+∈[，]故由函数图象和性质可知，f（x）min=2+sin=1．（2）由（1）知，定义域为[0，]的函数f（x）的最大值为M=2+根据题意有2+sin（2ωx+）=2+，关于x的方程f（x）=M在区间[0，]有且仅有一个解，就是sin（2ωx+）=1在区间[0，]有且仅有一个解，∵ω＞0，∴x=时，2ω×，解得ω＜，综上ω∈（0，）．19．（14分）设等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n（1）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）甲：S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；乙：S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S n，∴当q=1时，S n=na当q≠1时，S n=（1）当a=1时，若q=1时，S1+1=2，S2+2=4，S3+1=4，S1+1，S2+2，S3+1三数不成等差数列，不符合题意∴q≠1，q＞0若q≠1时，S1+1=2，S2+2=3+q，S3+1=2+q+q2，∵S1+1，S2+2，S3+1成等差数列，∴2（3+q）=4+q+q2，即q2﹣q﹣2=0，q=2，q=﹣1（舍去）所以a n=2n﹣1（2）证明：S n=na，S n+1+1=a（n+1）+1，S n+2=a（n+2）∵S n，（S n+1+1），S n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴得出：2=0，不可能甲正确．S n+1=a（n+1），S n+2+1=a（n+2）+1，S n+3=a（n+3），∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数，∴2a（n+2）+2=a（n+1）+a（n+3），即2=0，乙不可能正确②当q≠1时，S n=，S n+1+1=+1，S n+2=，∴得出甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），S n+1=，2+S n+2=+2，S n+3=，∵S n+1，（S n+2+1），S n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；∴aq n+1（q2﹣2q+1）=4q﹣4，即aq n+1（q+1）=4，乙：即aq n+1（q+1）=4，甲：aq n（q2﹣2q﹣1）=2（q﹣1），如果n是同一个整数则甲乙组成方程组必定有解，化简即可得到：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）令f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）f′（q）=3q2﹣4q+3，（q＞0），∵△=16﹣36＜0，∴f′（q）=3q2﹣4q+3＞0，恒成立（q＞0），即f（q）=q3﹣2q2+3q+2，（q＞0）单调递增函数，f（0）=2＞0，所以可判断：q3﹣2q2+3q+2=0，（q＞0）无解，出现矛盾．由以上可以判断：于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．20．（15分）如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF 翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，AF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AF∥平面PBC，∵AF⊂平面PAF，平面PAF∩平面PBC=l，∴l∥BC；（2）解：设正方形的边长为2，则取EF的中点O，连接OA，OB，则PO=，OB=，OA=，∴PA=，PB=，∴cos∠APB=，∴sin∠APB=，∴S==△PAB设C到平面PAB的距离为h，=V C﹣PAB，∵V P﹣ABC∴=h，∴h=，∴直线BC与平面PAB所成的角的正弦值=．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣3x+2+2lnx（a＞0）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣3x+2+2lnx，f′（x）=﹣2x﹣3+=；令f′（x）=0得x=﹣2，或；∵x＞0，∴0＜x＜，时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在上单调递增，是它的单调增区间；x时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在上单调递减，是它的单调减区间；（2）由题意得，f（1）=a﹣1≥0，∴a≥1；f′（x）=，x＞0，对于二次函数2ax2﹣3x+2，△=9﹣16a＜0；∴2ax2﹣3x+2＞0恒成立，即f′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立；∴f（x）在[1，+∞）上递增，所以a≥1时，f（x）≥f（1）=a﹣1≥0恒成立；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．22．（14分）抛物线C：y2=4x及圆M：（x﹣3）2+y2=1，（1）过圆上一点P（3，1）的直线l1交抛物线C于A、B两点，若线段AB被点P平分，求直线l1的方程；（2）直线l2交抛物线C于E、F两点，若线段EF的中点在圆M上，求•的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l1的斜率为k，则，①，②①﹣②得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB被点P（3，1）平分，∴，∴直线l1的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0；（2）设E，F的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），∵E、F在抛物线C：y2=4x上，∴•==．由题意可知，当EF的中点分别是圆与x轴的两个交点时，y3y4有最小值﹣16和最大值﹣8，即y 3y 4∈[﹣16，﹣8]， ∴∈[﹣4，0]．∴•的取值范围是[﹣4，0]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。
【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】
二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。
山东省滕州市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） ． 1 1．抛物线y＝4x2的准线方程是 A．y＝1 B．y＝－1 C．x＝－1 D．x＝1
2．直线 x 3 y a 0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是 A． 30
B． 60
C． 120
D． 150
→ → → → → → 3．已知 a ＝(1,2,－y)， b ＝(x,1,2)，且( a ＋2 b )∥(2 a － b )，则 1 A．x＝3,y＝1 1 C．x＝2,y＝－4 1 B．x＝2,y＝－4 D．x＝1,y＝－1 ）
15．在正方体 AC1 中，直线 BC1 与平面 ACC1 A1 所成角的大小为____________． 16．若圆 x y 25 与圆 x y 6 x 8 y m 0 的公共弦的长为 8，则 m _____．
2 2 2 2
17．对于曲线 x xy y 1 有以下判断： （1）它表示圆； （2）它关于原点对称； （3）它关
x2 y2 1(a b 0) 的右焦点为 F ，M 为上顶点，O 为 a2 b2
1 2 ，且椭圆的离心率为 ． 2 2
坐标原点，若△ OMF 的面积为 （1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 l 交椭圆于 P ， Q 两点， 且使点 F 为△ PQM 的垂心？若存在，求 出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．
y2 x x 9．直线 y x 2 与曲线 1 的交点个数为（ 2 2
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． 设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2． 已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（ ）A ．x 不属于A ∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A ∩B3． 已知t ＞0，若02x 2dx 8t-=⎰（），则t=（ ）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（ ）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数：①2()f x x =，()23g x x =-； ②()f x =()2g x x =+；③()xf x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-； 其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是 ．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为 ．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则AB = ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R BC A =∅，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462s i n =C ； （1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令2()(),f x a b =+（1）求()f x 解析式及单调递增区间； （2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2 （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln 2x>，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立 综上所述2a ≥． （解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（1）集合A ：2230x x -->， 解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅，结合数轴，41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin 21cos 22=⨯-=-=∴C C又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．．…．5分 （2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111n n n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++…2分 当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增，()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分 （Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。
山东省滕州市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题
2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内） 1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（ ）A ．18B ．36C ．45D ．602．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a +++L 的值是 A ．20B ．10C ．5D ．2或43．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +3a •…+7a = A ．35B ．28C ．21D ．144．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么它的公比为A ．43B ．32C ．23D ．345．△ABC 中，cos cos A aB b=，则△ABC 一定是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．在△ABC 中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABCA ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．有无数多个7．下列不等式的解集是空集的是A ．x 2-x+1>0B ．-2x 2+x+1>0C ．2x-x 2>5D ．x 2+x>28．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置） 9．若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3121<<x },则a+b=________． 10．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块． 12．7+与7-的等比中项为 ．13．不等式组202400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为________．14．已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上） 15．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx b =+-（1）若b=2，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数b 的取值范围。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣22．（4分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（4分）已知，，且，则（）A．B．C．D．x=1，y=﹣1 4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（4分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0 6．（4分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．27．（4分）双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m8．（4分）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相内切，且与定直线l：x=3相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=4x C．y2=﹣4x D．y2=﹣8x9．（4分）直线y=x+2与曲线=1的交点个数为（）A．0B．1C．2D．310．（4分）三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上移动，且满足BP≤BC，AQ≤AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．12．（4分）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，则z=．13．（4分）直线+=1的倾斜角的余弦值为．14．（4分）如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为cm．15．（4分）在正方体AC1中，直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小为．16．（4分）若圆x2+y2=25与圆x2+y2﹣6x+8y+m=0的公共弦的长为8，则m=．17．（4分）对于曲线x2﹣xy+y2=1有以下判断，其中正确的有（填上相应的序号即可）．（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线y=x对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（12分）如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB 与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程．19．（12分）已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．20．（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．21．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若△OMF的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．2．（4分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选：D．3．（4分）已知，，且，则（）A．B．C．D．x=1，y=﹣1【解答】解：∵，∴=（1+2x，4，4﹣y），=（2﹣x，3，2﹣2y），∵，∴，解得故选：B．4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选：C．5．（4分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0【解答】解：根据否命题的定义可知：命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是：若ab≠0，则a≠0且b≠0，故选：D．6．（4分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱柱的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，∴几何体的体积V=××2×1×2=．故选：B．7．（4分）双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m【解答】解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为∵双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故选：A．8．（4分）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相内切，且与定直线l：x=3相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=4x C．y2=﹣4x D．y2=﹣8x【解答】解：设动圆M的半径为r，依题意：|MF|=r﹣1，点M到定直线x=2的距离为d=r﹣1∴动点M到定点F（﹣2，0）的距离等于到定直线x=2的距离∴M的轨迹为以F为焦点，x=2为准线的抛物线∴此动圆的圆心M的轨迹方程是y2=﹣8x故选：D．9．（4分）直线y=x+2与曲线=1的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当x≥0时，曲线方程为，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为y2+x2=2，图形为圆在y轴的左半部分；如图所示，∵y=x+2是y2+x2=2的切线，渐近线方程为y=±x∴直线y=x+2与曲线=1的交点个数为1．故选：B．10．（4分）三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上移动，且满足BP≤BC，AQ≤AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，不妨取OA=2．则B（0，2，0），C（0，0，2）．设P（0，y，z），，．则（0，y﹣2，z）=λ（0，﹣2，2）=（0，﹣2λ，2λ），∴解得y=2﹣2λ，z=2λ．∴P（0，2﹣2λ，2λ）．设Q（m，0，0），．则=（m，2λ﹣2，﹣2λ），又=（0，2，0），∴==．①当点P取B（0，1，0）时，取时，，λ=0，则==．取Q（1，0，0）时，m=1，λ=0，=．②当点P取B（0，，）时，取时，，λ=，则==．取Q（1，0，0）时，m=1，λ=，==．综上可得：PQ和OB所成角余弦值的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是y=±2x．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．12．（4分）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，则z=0．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，∴=10，∴z2=0．解得z=0．故答案为：0．13．（4分）直线+=1的倾斜角的余弦值为．【解答】解：化已知直线的方程为斜截式：y=﹣2x+4可得直线的斜率为﹣2，设直线的倾斜角为α，α∈[0，π），可得tanα=﹣2，∴，解方程组可得，∴所求余弦值为：故答案为：14．（4分）如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为4cm．【解答】解：以反射镜顶点为原点，以顶点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为y2=2px，依题意可点A（64，32）在抛物线上代入抛物线方程得322=128p解得p=8∴焦点坐标为（4，0），而光源到反射镜顶点的距离正是抛物线的焦距，即4cm．故答案为：4．15．（4分）在正方体AC1中，直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小为．【解答】解：连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA 1C1C∴∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角设正方体的棱长为a，则OB=a，BC1=a在Rt△BC1O中，sin∠BC1O==∴∠BC1O=．故答案为：．16．（4分）若圆x2+y2=25与圆x2+y2﹣6x+8y+m=0的公共弦的长为8，则m=﹣55或5．【解答】解：x2+y2=25①x2+y2﹣6x+8y+m=0②两式相减得6x﹣8y﹣25﹣m=0．圆x2+y2=25的圆心为（0，0），半径r=5．圆心（0，0）到直线6x﹣8y﹣25﹣m=0的距离为=．则公共弦长为2=8∴r2﹣d2=16．∴d2=9．∴d==3．解得，m=﹣55或d=5故答案为：﹣55或5．17．（4分）对于曲线x2﹣xy+y2=1有以下判断，其中正确的有（2）（3）（填上相应的序号即可）．（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线y=x对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．【解答】解：（1）曲线x2﹣xy+y2=1中含有xy项，方程不表示圆；（2）在原方程中，同时将x换成﹣x，且将y换成﹣y，方程不变，就说明曲线关于原点对称；（3）在原方程中，将x，y互换，方程不变，因此曲线关于直线y=x对称；（4）x=时，y2﹣﹣=0，所以y=，不满足|y|≤1，即（4）不正确．故答案为：（2）（3）．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（12分）如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB 与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∵长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．∴a=3，…（2分）由题意知AD∥BC，∴设AD所在的直线方程为3x﹣y+C=0∵长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），∴E到BC的距离和E到AD的距离相等，∴，解得C=﹣11，∴AD所在的直线方程3x﹣y﹣11=0．…（6分）（2）由，得B（﹣1，2），…（8分）∴，∴长方形ABCD的外接圆以E为圆心以|BE|为半径，即（x﹣1）2+y2=8．…（12分）19．（12分）已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=x2﹣4x+a，对称轴为x=2若存在一个x∈[1，4]满足条件，则g（1）＜0，g（4）≥0，得0≤a＜3，…（3分）若存在两个x∈[1，4]满足条件，则g（1）≥0，g（2）≤0，得3≤a≤4，故p是真命题时实数a的取值范围为0≤a≤4…（6分）（2）由题意知p，q都为假命题，若p为假命题，则a＜0或a＞4…（8分）若命题q为真命题即对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义所以x2﹣ax+4＞0恒成立所以△=a2﹣16＜0得﹣4＜a＜4所以q为假命题时a≤﹣4或a≥4…（10分）故满足条件的实数a的取值范围为a≤﹣4或a＞4…（12分）20．（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．【解答】解：（1）延长B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点．（2分）∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且=，∴GE∥AB1，又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B （4分）（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分）在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AHsin30°=，在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan（12分）21．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若△OMF的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，M为上顶点，O 为坐标原点，△OMF的面积为，且椭圆的离心率为，由题意得，解得b=1，，故椭圆方程为．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为M（0，1），F（1，0），故k PQ=1．于是设直线l的方程为y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△＞0，得m2＜3，且，．由题意应有，又，故x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0．即．整理得．解得或m=1．经检验，当m=1时，△PQM不存在，故舍去m=1．当时，所求直线l存在，且直线l 的方程为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
【数学】2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B2．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．305．（5分）若a=3，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c6．（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m7．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（，0）8．（5分）已知函数f（x）=若f（a）≥1，则实数a的取值范围为（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，3]D．[0，+∞）9．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＞f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．（4分）命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是．12．（4分）等差数列{a n}中，a3+a8=6，则=．13．（4分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．14．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．15．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），函数f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．20．（12分）如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？21．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．22．（14分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内．1．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．2．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx【解答】解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数是奇函数．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）为偶函数，C．f（﹣x）=|﹣x|﹣1=|x|﹣1=f（x）为偶函数，D．f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数．故选：A．4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．5．（5分）若a=3，b=log cos60°，c=log 2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=log cos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则当m与n相交时，l⊥α，故A错误；若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥β，所以l⊥m，故B正确；若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C错误；若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：B．7．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=若f（a）≥1，则实数a的取值范围为（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，3]D．[0，+∞）【解答】解：若a≤1，则由f（a）≥1，得f（a）=2a≥1，解得0≤a≤1，若a＞1，则由f（a）≥1，得f（a）=a2﹣4a+5≥1，即a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，解得a＞1，综上a≥0，故选：D．9．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，P是线段BD的一个三等分点，∴A（0，1），C（0，﹣1），P．则•=•（0，﹣2）=2．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（﹣，），且f（x1）＞f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22【解答】解：因为y=x和y=sinx都是奇函数，所以函数f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以图象为第二个．且当x∈（0，）时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈（﹣，0）时，函数f（x）=x•sinx是减函数．若x1，x2∈（0，），f（x1）＞f（x2），则有x1＞x2，故C不正确；若x1，x2∈（﹣，0），f（x1）＞f（x2），此时x1＜x2，所以此时A，B都不正确，排除A，B．因为x12，x22∈（0，），f（x1）＞f（x2），所以x12＞x22，成立．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．（4分）命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2+2x+1≥0．”的否定是：．故答案为：（写成∃x∈R，x2+2x+1＜0也给分）12．（4分）等差数列{a n}中，a3+a8=6，则=30．【解答】解：由等差数列{a n}，a3+a8=6，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=…，∴==a1+a2+…+a10=5（a3+a8）=5×6=30．故答案为30．13．（4分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．【解答】解：由题意，点在第四象限∵==∴角α的最小正值为故答案为：14．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S 5=An6+，…可以推测，A﹣B=．【解答】解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3+1，a6成等比数列．∴，即（2d+2）2=（1+d）（1+5d），解得d=3或d=﹣1．由已知数列{a n}各项均为正数，∴d=3，故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）∵，∴．∴S n=1﹣=．18．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），函数f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵=，∴函数f（x）的最小正周期为．（II）令，∵，∴，即，∴sint在上是增函数，在上是减函数，∴当，即，时，．当或，即x=0或时，．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，=，∴S△ABD∵M为AD中点，=S△ABD=，∴S△ABM∵CD⊥平面ABD，=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．∴V A﹣MBC20．（12分）如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？【解答】解：（1）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC==．（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得．又BD=21，∴AD==15，∴t==22.5分钟．即这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A．21．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…（2分）所以NC∥MD，…（3分）因为NC⊄平面MFD，所以NC∥平面MFD．…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…（5分）因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．…（6分）又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．…（7分）所以FC⊥平面NED，…（8分）因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．…（9分）（Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为．…（11分）所以．…（13分）当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大．…（14分）22．（14分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论f（x）的单调性；（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当a=1时，∴k=f′（1）=0所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0；（2）①当a ≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减； ②当.．∴（3）存在a ∈（0，e 3），使得方程f （x ）=2有两个不等的实数根． 理由如下：由（1）可知当a ≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）上单调递减，方程f （x ）=2不可能有两个不等的实数根； 由（2）得，，使得方程f （x ）=2有两个不等的实数根，等价于函数f （x ）的极小值，即，解得0＜a ＜e 3所以a 的取值范围是（0，e 3）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三数学第一学期期中试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第1卷〔60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={2|320x x x -+=}，如此满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．62．b a >，如此如下不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac >C ．c bc a <D ．32+>+b a 3．b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，如此p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，如此=++1081311a a a aA ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，如此函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．33)6cos(-=-πx ,如此=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，如此,b c的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，如此当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n 〔2n －1〕B ．〔n ＋1〕2C ．n2D ．〔n －1〕29．x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f 〔x 〕＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b ，假设函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，如此不等式g 〔x 〕≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F1，F2是双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，如此双曲线的离心率为AB C ．2D11．假设曲线f 〔x ，y 〕＝0上两个不同点处的切线重合，如此称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕＝0的“自公切线〞．如下方程：①x2－y2＝1；②y ＝x2－|x|；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线〞的有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②假设()[],f x s t 在内递减，如此t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，如此=0M m +；④假设对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，如此k的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2卷〔90分〕二、填空题：本大题共4题，每一小题5分，共20分． 13．假设函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，如此()20f x dx =⎰ ．14．假设0,0,x y ≥≥且21x y +=，如此223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P 〔2,0〕且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，如此弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，如此321xx x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，总分为70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔此题总分为10分〕〔1〕1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值；〔2〕α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．〔此题总分为12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,a b c =+求的最大值． 19．〔此题总分为12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和nS 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a ==〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：〔Ⅱ〕设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ．20．〔此题总分为12分〕设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
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2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1．下列命题中，假命题是（ ） A．02,1xRx B．2sin,xRx C．01,2xxRx D．2lg,xRx 2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是
A．1121622yx B．1422yx C．141622yx D．13422yx 3．过A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A．16条 B．17条 C．32条 D．34条 4．函数12)(2axxxf在2,上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ） A．2a B．6a C．3a D．0a 5．过抛物线xy2的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线41x上的射影分别M、N，则∠MFN等于（ ） A．45° B．60° C．90° D．以上都不对 6．有下列四个命题： ①命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题； ④命题“若ABB，则AB”的逆否命题． 其中是真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）
8．已知动点),(yxP满足5|1243|)2()1(22yxyx，则点P的轨迹是 （ ） A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．13 10．已知点P为抛物线221xy上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是)217,6(，则PMPA的最小值是（ ） A．8 B．219 C．10 D．221
11．若椭圆1422yx与双曲线1222yx有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则21PFF的面积是（ ） A．4 B．2 C．1 D．21
12．已知,AB是椭圆22221(0)xyabab长轴的两个端点， ,MN是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AMBN的斜率分别为12,kk)0(21kk，若椭圆的离心率为23,则||||21kk的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 第Ⅱ卷 （非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．过椭圆191622yx的焦点F的弦中最短弦长是 ． 14．过抛物线xy122的焦点作直线l,直线l交抛物线于,AB两点，若线段AB中点的横坐标为9，则AB ．
15．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 ． 16．设点P是椭圆)0(12222babyax与圆2223byx的一个交点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PFPF，则椭圆的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤 17．（本题满分10分） 已知半径为5的圆的圆心M在x轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线43290xy相切．
求：（Ⅰ）求圆M的方程； （Ⅱ）设直线50axy与圆M相交于,AB两点，求实数a的取值范围． 18．（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线xy42相交于不同的两点,AB． （Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求OAOB的值； （Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到)0,5(Q的距离最小，并求最小值． 19．（本题满分12分） 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线022yx的距离为3． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）设椭圆与直线mxy相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使ANAM;若存在求出m的值；若不存在说明理由。
20．（本题满分12分） 如图,已知四棱锥SABCD中,SAD是边长为a的正三角形,平面SAD平面ABCD,四边形ABCD是菱形,60DAB,P是AD的中点,Q是SB的中点． （Ⅰ）求证://PQ平面SCD． （Ⅱ）求二面角BPCQ的余弦值．
21．（本题满分12分） 设过点(,)Pxy的直线分别与x轴和y轴交于,AB两点，点Q与点P关于y轴对称，O为
坐标原点，若PABP3且4ABOQ． （Ⅰ）求点P的轨迹M的方程； （Ⅱ）过)0,2(F的直线与轨迹M交于BA,两点，求FBFA的取值范围． 22．（本题满分12分）
如图，椭圆)0(12222babyax的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点． （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有222OAOBAB, 求a的取值范围． 2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期中考试 数学试题参考答案 一、选择题： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 二、填空题：
13．92 14．24 15．316 16．144 三、解答题 18．解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0） 设,41:2xytyxl代入抛物线消去x得 ),(),,(,04422112yxByxAtyy设 则4,42121yytyy， 212122212121212(1)(1)()1OAOBxxyytytyyytyytyyyy
=3414422tt （Ⅱ）)32,3(P，4minPQ
19．（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为 1222yax ，
则右焦点F（0,12a）由题设322212a 解得32a 故所求椭圆的方程为1322yx． 1322yx （Ⅱ）设P为弦MN的中点，由2213yxmxy 得 2246330xmxm 由于直线与椭圆有两个交点，,0即 22m 324MNpxxmx 从而4ppmyxm
11434pAppmykmx
又MNAPANAM,，则
14134mm 即 2m 所以不存在实数m使AMAN
20．证明（Ⅰ）取SC的中点R,连接QRDR，． 由题意知//PDBC且12PDBC,//QRBC且12QRBC, 所以//PDQR且PDQR,即四边形PDRQ是平行四边形,所以//PQDR, 又PQ平面SCD,DR平面SCD 所以//PQ平面SCD． （Ⅱ）以P为坐标原点,PA为x轴,PB为y轴,PS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,Pxyz,则 33(00)(00)22SaBa，，，，，，333(0)(0)244CaaQaa，，，，，,
平面PAC的法向量3(00)2PSa，，,设()nxyz，，是平面PQC的法向量,
由0230434300ayaxazayPCnPQn,令3y, 得3(3-3)2n，，32112cos1133322anPSa， 又二面角BPCQ的平面角是锐角, 所以二面角BPCQ的平面角的余弦值是21111 21．解：（Ⅰ）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（-x，y），设A（a，0），B（0，b）， ∵O为坐标原点，
∴BP=（x，y-b），PA=（a-x，-y），OQ=（-x，y），),(baAB， ∵BP=3PA且OQ4AB
∴43)(3byaxybyxax，
解得点P的轨迹M的方程为1322yx． （Ⅱ）设过F（2，0）的直线方程为y=kx-2k，
联立13222yxkkxy，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=131222kk，x1x2=1331222kk， FA=（x1-2，y1），FB=（x2-2，y2），
∴FAFB=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4] =（1+k2）（1324133122222kkkk+4）=39231131222kkk， ∴当k2→∞FAFB的最小值→31；当k=0时，FAFB的最大值为1． ∴FAFB的取值范围是（31，1]． 22．解法一：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，
所以32OFMN, 即1＝3223b，解得3b 2214,ab
因此，椭圆方程为221.43xy （Ⅱ）设1122(,),(,).AxyBxy （ⅰ）当直线 AB与x轴重合时， 222222
2222,4(1),.OAOBaABaaOAOBAB
因此，恒有 （ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，
设直线AB的方程为：22221,1,xyxmyab代入 整理得22222222()20,abmybmybab 所以222212122222222,bmbabyyyyabmabm 因为恒有222OAOBAB，所以AOB恒为钝角． 即0),(),(21212211yyxxyxyxOBOA恒成立． 2121212121212(1)(1)(1)()1xxyymymyyymyymyy