二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法
八年级数学专题 二元一次方程组重难点(参数问题、实际应用问题)(北师大版)
ì3x - 2 y = -1
ìx =1 ìm + 5 =1
ìm = -4
íî3x + 2 y = 7
，解得
í î
y
=
2
，即
íîn
+
3
=
2
，解得
íîn
=
-1
．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
ì ïï í ï ïî
x x
+ 3 + 3
y y
+ -
x x
5 5
y y
= =
4 ．
-2
试卷第 2 页，共 9 页
义，否则，若把 y=ax+b 代入变形的原方程，必然得到一个恒等式； ③用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方
程比较简单．
2．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把
解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简
联立成方程组，求出未知数的值，然后代入含有参数的方程即可求出参数的值．
四、列方程组解应用题步骤
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未 知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方
程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．
y
=
与 41
íî2
x
+
3
y
=
-7
有相同的解，求
a，b
的值．
人教版初中数学《二元一次方程组》单元教材教学分析
重点、难点与关键
教学重点:
1.二元一次方程组的有关概念；
2.二元一次方程组的解法---代入法和加减法；
3.列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点:
1.理解“消元”思想, 能够解简单的二元一次方程组；
单元目标
知识与技能:
1.以含有多个未知数的实际问题为背景, 经历“分析数量关系, 设未知数, 列方程组, 解方程组和检验结果”的过程, 体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2.了解二元一次方程组及相关概念, 能设两个未知数, 并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3.了解二元一次方程组的基本目标: 使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式, 体会“消元”的数学思想, 掌握解二元一次方程组的代入法和加减法, 能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
2.培养学生能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题, 并尝试从不同角度寻求解决问题的方法, 并在现实情境中加以运用, 切实提高学生的应用意识和能力。
情感态度与价值观:
1.初步体会二元一次方程（组）的应用价值, 感受数学文化；
2.渗透方程思想, 培养学生的方程意识；
3.在用方程解决实际问题的过程中, 体验数学的实用性, 提高学习数学的兴趣, 在探索解决问题的过程中, 敢于发表自己的见解, 理解他人的看法并与他人交流。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
在本单元的学习过程中因注意是学生感悟数学内容中蕴含的转化、模型等数学思想, 以及消元等数学方法。让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程, 体验解决问题方法的多样性, 掌握解决问题和分析问题的一些基本方法, 允许不同学生从不同的角度认识问题, 采用不同的方式表达自己的想法, 用不同的思路与方法分析和解决问题, 有意识地培养学生的求异数学和不断创新的欲望, 一满足学生多样化的学习需要。同时, 还要鼓励学生以独立思考、自主探究、合作交流的方式发现和提出问题, 分析和解决问题。
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
浙教版2019年七年级数学下册第2章二元一次方程2.5三元一次方程组及其解法练习(含答案)
2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点 解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组． [点拨] 一般步骤：三元(方程组)――→消元二元(方程组)――→消元一元(方程)． 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，x ＋y －z ＝7，2x －3y ＋z ＝12.一 方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法教材例1变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，3x －2y －4z ＝8，5x －6y －5z ＝7.[归纳总结] 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法．解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组．二 用特殊的方法解三元一次方程组教材补充题解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＋z ＝8，z ＋x ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，y ∶z ＝5∶4，x ＋y ＋z ＝66.[反思] 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想．若x 3＝y4＝z 5≠0，则 x ＋2y ＋3z 2x＝________．一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝7 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2的方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝4，2x ＋y －z ＝1，3x ＋2y －4z ＝－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y －z ＝0，z ＋y －x ＝1，2x ＋y －2z ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＋z ＝5，x ＋z ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝5，x ＋y ＋z ＝4，x －y ＋2z ＝2 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝04．解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －c ＝1，①a ＋2b －c ＝3，②2a －3b ＋2c ＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7.(3)所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4a －2b ＝7.(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．若x ，y 同时满足下列三个等式：①5x＋2y ＝a ，②3x －2y ＝7a ，③4x ＋y ＝a ＋1，则a 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题6．已知三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的代数式表示z 是______________． 7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1是关于x ，y ，z 的方程3x ＋2y ＋mz ＝0的解，则m ＝________．8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝________．9．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝3，2x ＋y ＋z ＝5，3x ＋4y ＋z ＝10时，先消去z ，得二元一次方程组__________，再消去y ，得一元一次方程________，解得 ________，从而得y ＝________，z ＝________．三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.11．若|x －2|＋|3x －6y|＋(3y ＋z)2＝0，求x ＋y ＋z 的值．12．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文．14．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -13 0＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3y 2x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝8， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝－3.[技巧性题目] 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．详解详析【预习效果检测】[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③①中缺少未知数z ，解法一：由①得x ＝2y ＋9，把x ＝2y ＋9分别代入②③，得到一个关于y ，z 的二元一次方程组；解法二：既然①中不含z ，那么在②和③中消去z 后，得到一个关于x ，y 的方程3x －2y ＝19与①联立，得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③解法一：由①，得x ＝2y ＋9.④把④分别代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－2，y ＋z ＝－6.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，z ＝－4.把y ＝－2代入④，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.解法二：②＋③，得3x －2y ＝19.④ 联立①与④，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，3x －2y ＝19.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.把x ＝5，y ＝－2代入②，得5－2－z ＝7， 所以z ＝－4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.【重难互动探究】例1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有①和②.若选用①，则用含y ，z 的式子表示x ，并分别代入②③消去x ，得关于y ，z 的二元一次方程组；若选用②，则用含x ，z 的式子表示y ，并分别代入①③，消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组，其中选用先消去y 的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：由②， 得－2y ＝8－3x ＋4z ， y ＝－4＋32x －2z.④把④代入①，得2x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －3z ＝9， 即8x －11z ＝25.⑤把④代入③，得5x －6⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －5z ＝7， 即－4x ＋7z ＝－17.⑥⑤与⑥组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，－4x ＋7z ＝－17，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.把x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.解法二(用加减法)：②×2，得6x －4y －8z ＝16.④①＋④，得8x －11z ＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x ＋6y ＋12z ＝－24.⑥③＋⑥，得－4x ＋7z ＝－17.⑦以下解法同解法一，略．例2 [解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与①②③相减，依次得到z ，x ，y 的值；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③解法一：由比例的性质，将①②分别变形为2x ＝3y 和4y ＝5z ；解法二：因为①②中的y 的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将①化为x∶y ＝15∶10，将②化为y∶z＝10∶8，则x∶y∶z＝15∶10∶8，故可设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k(k≠0)，然后代入③中，求出k 的值，即可求出x ，y ，z 的值．解： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝24，x ＋y ＋z ＝12.④ ④－①，得z ＝5.④－②，得x ＝4.④－③，得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③由①，得x∶y＝15∶10， 由②，得y∶z＝10∶8， 所以x∶y∶z＝15∶10∶8.设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k ，并代入③，得 15k ＋10k ＋8k ＝66，所以k ＝2， 所以x ＝30，y ＝20，z ＝16. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，z ＝16.【课堂总结反思】 [反思] 133[解析] 解法一：设x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k(k≠0)，代入 x ＋2y ＋3z 2x ，得3k ＋8k ＋15k 6k ＝133.解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x ＝3，y ＝4，z ＝5，代入求得x ＋2y ＋3x 2x ＝133.【作业高效训练】[课堂达标]1．A2．[解析] A 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2代入四个选项逐一检验．3．[解析] A 把三个方程的两边分别相加，再除以2，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证．前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法．4．[解析] B ①×2＋③，得4a －b ＝7.⑤ 故(2)错，选择B . 5．C6．[答案] z ＝2－12x ＋34y[解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，z ＝2－12x ＋34y.7．[答案] －1[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1代入方程，得3×(－1)＋2×2＋m·1＝0，得m ＝－1.8．[答案] 3[解析] 三个方程相加得2x ＋2y ＋2z ＝6，所以x ＋y ＋z ＝3.9．[答案] (答案不唯一)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝8，x ＋3y ＝5 2x ＝3x ＝32 76 5610．[解析] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，①3x －y ＋2z ＝－1，②x －y －z ＝5，③由①＋③，得3x －4x ＝8.④由②－③，得2x ＋3z ＝－6.⑤联立④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，④2x ＋3z ＝－6，⑤解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝－2.把x ＝0，z ＝－2代入③，得y ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5，①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.把x ＝8代入③，得z ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5，③③＋①，得3x ＋5y ＝11.④ ③×2＋②，得3x ＋3y ＝9.⑤ ④－⑤，得2y ＝2，y ＝1.将y ＝1代入⑤，得3x ＝6，x ＝2. 将x ＝2，y ＝1代入①，得z ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.11．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，3x －6y ＝0，3y ＋z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－3，所以x ＋y ＋z ＝2＋1＋(－3)＝0.12．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，14()x ＋z ＝y ，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵．13．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.14．解：根据规定得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3，③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把y ＝1代入③，得z ＝1， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.[数学活动]解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，①y ＋z ＝5a ，②z ＋x ＝4a ，③解法1：②－①，得z －x ＝2a.④③＋④，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a＋3×3a＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.⑤⑤－①，得z ＝3a ；⑤－②，得x ＝a ；⑤－③，得y ＝2a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.以下同解法1.。
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》全章12课时教案教材分析
第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。
人教版《三元一次方程组的解法》课件PPT人教版1
①与④组成方程组
3x 4z 11x 10z
7， 35．
解这个方程组，得
x z
5， 2．
你还有其他解法吗？ 试一试，并与这种 解法进行比较.
把 x=5，z=-2 代入②，得 2×5+3y-2=9，
所以
y
1 .
3
因此，这个三元一次方程组的解为
x
y
5， 1， 3
z 2．
跟踪训练
解：①×2+②，得 5x+8y=7. ④
知识点1：三元一次方程组的概念
小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍．求 1 元、 2 元和 5 元的纸币各多少张.
例题中有哪些未知量？
未知量有1 元、2 元和 5 元的纸币数量.
新知探究
小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍．求 1 元、 2 元和 5 元的纸币各多少张.
解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值
⑤写解
将求得的三个未知数的值用“{”写在一起
3x－y＋2z＝3， 解：①×2+②，得 5x+8y=7.
小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍．求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张. 1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)
C．消去 z 因此，这个三元一次方程组的解为
解：①+③，得 5x+y=7. 1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-5三元一次方程(组)(能力提升)
第八章二元一次方程（组）8.5 三元一次方程（组）（能力提升）【要点梳理】知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c ＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念例1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A．12236x yy zy+=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩B．24013xy xxy z⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C．2231xyx z=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D．1321y xx zy z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．【答案】B【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法例2. 若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【思路点拨】根据x：y：z=2：7：5，设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x：y：z=2：7：5，∴设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：【变式】解方程组:2:3,:4:5,2329x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③【答案】解：由①，得3x ＝2y ，即23x y =， ④ 由②，得5y ＝4z ，即54z y =，⑤ 把④、⑤代入③，得21522934y y y -+=． 解得y ＝12．⑥把⑥代入④，得x ＝8，把⑥代入⑤，得z ＝15．所以原方程组的解为8,12,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例3.已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a 是已知数，x 、y 、z 是未知数，先解方程组，求出x ，y ，z(含有a 的代数式)，然后把求得的x 、y 、z 代入等式x-2y+3z ＝-10，可得关于a 的一元一次方程，解这个方程，即可求得a 的值．【答案与解析】解法一： ②-①，得z-x ＝2a ④③+④，得2z ＝6a ，z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a ．即x+y+z=6a ④④-①，得z ＝3a ，④-②，得x ＝a ，④-③，得y ＝2a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 【总结升华】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．举一反三：【变式】若 303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①② ，则x ：y ：z ＝ . 【答案】15:7:6类型三、三元一次方程组的应用例4.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．（1）求x 、y 的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【思路点拨】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x 、y 的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【答案与解析】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．【总结升华】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式．举一反三：【变式】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【答案】B．解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）.A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 2. 已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）.A. 3B.4C.0D.-13. 若==，且a ﹣b+c=12，则2a ﹣3b+c 等于（ ）A ．B ．2C ．4D ．124．已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．4B ．8C ．62D ．525．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支二、填空题7. 若12||(1)5210b a a x yz +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝_______，b ＝________．8．已知2234x y y z x z +++===-，则x+2y+z ＝________． 9．若x 、y 的值满足3x ﹣y ﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k 的值等于 ．10．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则x:y:z ＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．12. 方程x+2y+3z＝14 (x＜y＜z)的正整数解是．三、解答题13．解方程组：．14.已知，xyz≠0，求的值．15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．3(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2,1x y ==-，将其代入9y kx =-，得k 值．3.【答案】C ． 【解析】设===k ，则a=2k ，b=3k ，c=7k ，代入方程a ﹣b+c=12得：2k ﹣3k+7k=12， 解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a ﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．4. 【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时，2252152ax bx c x x ++=++=．5. 【答案】B ；【解析】解：设宾馆有客房：二人间x 间、三人间y 间、四人间z 间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z ，∵x ，y ，z 是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B ．6. 【答案】D ；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×4-②×5得x-z ＝0，所以x ＝z ，将z ＝x 代入①，得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12． ∵ y ＞0，∴ x ＜6，∴ x 为小于6的正整数，∴ 选D.二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得101121aba⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1ab=-⎧⎨=⎩.8.【答案】-10；9.【答案】﹣4．【解析】由题意可得，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=﹣4．10．【答案】15:7:6；【解析】原方程组化为3334x y zx y x-=-⎧⎨-=⎩①②②－①得2x＝5z，52x z=．故76y z=．∴57::::15:7:626x y z z z z==．11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x元，乙种商品的单价为y元，丙种商品的单价为z元，根据题意可得：32315,23285,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z)＝600，∴ x+y+z＝150．12. 【答案】123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；【解析】解：x＜y＜z，所以2233x yx z<⎧⎨<⎩，62314x x y z<++=，所以123x <，同理可得：123z>，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案．三、解答题13.【解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．14.【解析】解：，整理得，解得x=，代入===．15.【解析】解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则111611*********x y y z x z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩，解得111011151130x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴ 101530x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则6()870010()80005()5500a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得875575225a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a ＝8750（元），15b ＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。
第十章 二元一次方程组(小结思考)(课件)七年级数学下册课件(苏科版)
的解中，x与y的差为5，则k的值为
− =
(
B
A. 4
)
B. 6
C. 8
D. 10
巩固练习
3.已知方程3x－2y＝5，用含x的代数式表示y，得y＝
+
代数式表示x，得x＝
−
；用含y的
.
= ,
4. 若方程mx＋ny＝6的两个解是
= ,
现在
x
y
解得
=
=
答：这位老师25岁，学生13岁.
未来
37
x
巩固练习
3.甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而
行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过40秒两
人相遇.求甲、乙两人的跑步速度.
解：设甲跑步的速度为xm/s，甲跑步的速度为ym/s.
画示意图
( − ) =
根据题意,得：
× ( + ) =
=
解这个方程组,得：
=
答：甲跑步的速度为6m/s，甲跑步的速度为4m/s.
课堂检测
1. 已知关于x、y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m、n的
值分别为(
A. 1、－1
A )
B. －1、1
第十章 · 二元一次方程组
小结与思考
学习目标
1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，
能灵活地选择恰当的方法解决问题；
2.能用二元一次方程组解决简单的实际问题；
3.进一步理解方程组是刻画数量之间相等关系的有
效工具，掌握建立方程组模型的各种解题策略.
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二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
ﻩ第９讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法 知识点１．三元一次方程组 (1)定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1,像这样的方程组就叫三元一次方程组。
例如：=1+=-1+=2xyzxy是三元一次方程组,而+=1+=2++z=-3xyzyzxy不是。
知识点2．三元一次方程组的解法思路 解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加减法，通过消元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是: （1)消去系数最简单的未知数； (2）消去某个方程中缺少的未知数; (３）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。
知识点3．三元一次方程组的解法及步骤 (1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组,消去两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值： (3）求出另一个未知数的值: （4)写出===xaybzc的形式
知识点4.列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程(组）; 4、解方程(组)； 5、检验，作答;
知识点5．列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1)基本工作量的关系:工作量=工作效率×工作时间 (2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 (3）注意:工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
2、水中航行问题: 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度;逆流速度=船在静水中的速度–水流速度
3、行程问题 (1)基本量之间的关系:路程=速度×时间 （2）常见等量关系: 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程＝全路程 追及问题（设甲速度快)： 同时不同地：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程
4、数字问题： 基本量之间的关系:三位数=个位上的数＋十位上的数×10+百位上的数×100
5、销售问题 利润=售价－进价，利润率=%100-×进价进价售价
6、年龄问题:解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长率相等这一特征; 知识点6.列方程解应用题的常用方法 １、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。 4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。
题型１、解三元一次方程组 1-1、(1)+=6+z=3+z=-1xyyx (２）-=22++z=3+=-3xyxyxz (3)
3113yxzxzyzyx
;
1－２、在等式ｙ＝ax２+bｘ+c中,当ｘ＝１时，y=2；当x=﹣１时,ｙ=２0；当x＝与x=时，y的值相等,求ａ,ｂ,c的值．
题型2、二元一次方程组的实际应用 1.流水行程问题 2－１、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速
度与水流的速度。 2.行程问题 2-2、(20１4•呼伦贝尔)从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走5
０米,下坡平均每分钟走１00米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要2０分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
3.工程问题 2-3、(2０11•长沙)某工程队承包了某标段全长１７55米的过江隧道施工任务，甲、乙两个
班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工,两组共掘进了45米. （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ (2）为加快工程进度，通过改进施工技术,在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务？
4.数字问题 ２-４、（2００９•淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代
数式都表示一个数），使得每行的３个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． (1)求x,y的值； (２)在备用图中完成此方阵图. 备用图
3 ４ ５.年龄问题 2-5、一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您
到我这么大时,我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
6.销售问题 2-6、（20１４•益阳）某电器超市销售每台进价分别为２00元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 Ｂ种型号 Ａ种型号 销售收入 第一周 3台 ５台 １８00元 第二周 4台 10台 31０0元 （进价、售价均保持不变,利润＝销售收入﹣进货成本) 求A、B两种型号的电风扇的销售单价。
﹣2 3 4 x
﹣2 y a 2y﹣ｘ c b 一、选择题(每题4分,共计40分） 1．(20１1•台湾)若a:ｂ：c=2：3:７,且ａ﹣b+３=c﹣2b,则c值为何？（ ） A． ７ B． 63 C． Ｄ.
２.(２0０８•随州）已知方程组的解满足x+ｙ=3，则ｋ的值为( ) A. １0 B． 8 Ｃ． 2 D． ﹣8
3. 若方程组的解x与y相等．则a的值等于（ ） A. 4 B． １０ Ｃ. １1 Ｄ. １2 ４.若甲数为x,乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少２”列成方程就是( ） Ａ． 3ｘ+y＝２ B. ３ｘ﹣y=2 Ｃ. y﹣3x＝２ D. y+2=3x
5.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车起到全部超过,需81秒．现设快车的车速为ｘ米/秒,慢车的车速为y米/秒,则表示其等量关系的式子是（ ) A． 8１(ｘ﹣y）225 B. 81（x﹣y)=１80 Ｃ． 81(ｘ﹣y）=225 ﹣180 D. 8１(x﹣ｙ）=2２5+180
６.（2012•黑河）为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共３60人参加公园游园活动，有Ａ、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ) A． 3种 B. ４种 C. ５种 D. 6种
7．(2０１4•鄂州一模)某商店经销一种商品,由于进价降低了５％，出售价不变，使得利润由m%提高到(m＋６)％,则m的值为（ ) Ａ． 10 B. 12 C. １4 D. １7
8．（201４•台湾)如图为某店的宣传单,若小昱拿到后,到此店同时买了一件定价ｘ元的衣服和一件定价y元的裤子,共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？( ）
A． 0.４x＋0．6y+１00＝50０ Ｂ. 0.4x+０.６y﹣1０0=500 C． 0.６x+0．４y+100=５０0 D． 0.6ｘ+0.４y﹣1０0=500 ９.在３×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,又填在图中三格中的数字如图，若要能填成,则( )
A. Ｓ＝24 B. S＝30 C． S=31 Ｄ. Ｓ=３9 10．(2014•桥东区一模)如图,在一圆形跑道上，甲从Ａ点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇,再过６分钟甲到B点,又过1０分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
Ａ. 26分钟 B. 28分钟 C. ３0分钟 D. 32分钟 二、填空题（每题4分,共计20分) １1. (２006•资阳)若方程ｘ+y=3，x﹣y=1和ｘ﹣2my=0有公共解，则m的取值为 .
12. (２０1２•崇左）母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知，若设鲜花x元/束,
礼盒y元／盒,则可列方程组为 ．
13. （２008•杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼,上有三
十五头,下有九十四足,问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方
程组 .
１0 ８ 1３ 14. （201４•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为1０m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ．
15. (2013•鞍山）如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是
它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为２20cm,此时木桶中水的深度是 ．
三、解答题（每题8分，共计4０分） 16．一个两位数，个位上的数比十位上的2倍多1,若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的２倍还多２,则原来两位数是多少？
1７.（２0１1•泉州)某班将举行“庆祝建党９０周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：