12球称重问题

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12球称重问题

有十二个乒乓球特征相同,其中只有一个重量异常,现在要求用一部没有砝码的天平称三次,将那个重量异常的球找出来。

先将乒乓球分成三组:A、B、C。

A B C

A1,A2,A3,A4 B1,B2,B3,B4 C1, C2 ,C3 ,C4

1.先是ABC三组中任意两大组称量:

结果:以A与B称量为例

a:AB平衡,则C组中有异常球。

取C1与C2称量,结果:

(1)平衡,则坏球在C3、C4中,则取C3与C1称量,若平衡,则C4是坏球,如果失衡,则C3是坏球。

(2)不平衡,则C1、C2中有坏球,取C1与C3称量,若平衡,则C2是坏球,如果失衡,则C1是坏球。

b:AB失衡(关键),则C组都为正常球。

先定A组(左盘)重,则取(A1,B1,C1)与(A2,A3,B2)称量

(1)平衡,则坏球在A4,B3,B4中有坏球。则A4要么是好球,要么比好球重;B3,B4要么是好球,要么比好球轻。

则称第三次,取B3与B4,平衡则A4是坏球,如果不平衡,则轻球是坏球。

(2)失衡,则再次假设(A1,B1,C1)比(A2,A3,B2)重,则A1,B2是坏球(注:首先有么A组中全正常,要么有重球;B组中要么正常,要么有轻球。仍然是左边重于右边,所以坏球必然在没有经过换位置的A1与B2中)。则第三次,取A1与C1称量,平衡,则B2是坏球;如果A1重,则A1是坏球。

而如果右边重于左边,则必然是经过换位置的B1,A2,A3中有坏球,

B1要么是好球,要么轻于好球;A2,A3要么是好球,要么重于好球。则第三次用A2,A3称量,平衡,则B1是坏球,如果失衡,则重的是坏球。

如果B组(右盘)重,则可以用上述方法类推。

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